ฉันจะคำนวณอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นในตัวนำทองแดงได้อย่างไร

ถ้าฉันส่งกระแสไฟฟ้าผ่านตัวนำทองแดงฉันจะคำนวณได้อย่างไรว่าตัวนำจะร้อนได้อย่างไร

ตัวอย่างเช่นถ้าฉันมีโหลด 7.2kW ที่ขับเคลื่อนโดย 240VAC ปัจจุบันจะเป็น 30A หากฉันส่งพลังงานนี้ไปยังโหลดผ่านตัวนำทองแดงฉันจะคำนวณว่าตัวนำนี้จะร้อนได้อย่างไร$2.5mm^2$

UPDATE:

จากความคิดเห็นและคำตอบจาก Olin และ Jason ฉันได้สร้างกราฟต่อไปนี้ซึ่งแสดงวัตต์ต่อฟุตของลวดทองแดง :$2.5mm^2$

แต่ฉันจะแปลสิ่งนี้เป็นอุณหภูมิที่สูงขึ้นได้อย่างไร ฉันเข้าใจว่าตัวแปรที่ขาดหายไปคืออัตราการทำความเย็น แต่ฉันแค่ต้องการทราบว่ากระแสไฟฟ้าที่ปลอดภัยที่สุดคืออะไรที่สามารถส่งผ่านสายทองแดงที่มีความหนาที่กำหนด

สมมติว่ามีกระแสคงที่และไม่มีการระบายความร้อนเลยฉันจะคำนวณองศาของอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นต่อชั่วโมงต่อวัตต์สำหรับความยาวเท้าของสายทองแดงที่เป็นปัญหาได้อย่างไร

ในการแก้ไขของคุณสิ่งที่ขาดหายไปคืออัตราการทำความเย็นจะขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ โดยทั่วไปอัตราการเย็นตัวจะเพิ่มขึ้นเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้นพอที่อัตราการทำความเย็นตรงกับอัตราความร้อนอุณหภูมิจะคงที่

แต่อัตราการทำความเย็นที่เกิดขึ้นจริงนั้นยากมากในการคำนวณ ขึ้นอยู่กับวัสดุอื่น ๆ ที่ทองแดงสัมผัสกับ (การทำความเย็นที่เป็นสื่อกระแสไฟฟ้า) การไหลของอากาศรอบ ๆ ตัวนำ ฯลฯ

เป็นภาวะแทรกซ้อนที่เพิ่มขึ้นอัตราความร้อนจะขึ้นอยู่กับอุณหภูมิเนื่องจากความต้านทานของทองแดงจะเพิ่มขึ้นที่อุณหภูมิสูงขึ้น

ดังนั้นหากไม่มีข้อมูลรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับตัวนำและสภาพแวดล้อมของคุณมันเป็นไปไม่ได้จริงๆที่จะให้คำตอบที่แม่นยำสำหรับคำถามเริ่มต้นของคุณมันจะร้อนแค่ไหน?

สำหรับคำถามที่สองมันจะร้อนเร็วแค่ไหนหากไม่มีการระบายความร้อนคุณสามารถคำนวณได้จากความจุความร้อนของทองแดงซึ่ง Wikipedia ให้เป็น 0.385 J / (g K) หรือ 3.45 J / (cm ^ 3 K) .

ในทางทฤษฎีล้วนๆโดยที่ไม่มีความเย็นเลย:
E ( t ) = ∫ P d t T = T 0 + d T d T T = E ( t $P=I^2*R(T)$
$E(t)=\int{P dt}$
$T=T0+dT$
m=V∗densityV=l∗AR(T)=l/A∗r(T$dT=\frac{E(t)}{m*C}$
$m=V*density$
$V=l*A$
$R(T)=l/A*r(T)$

ข้างต้นสามารถรวมตัวเป็นเส้นตรงประมาณ:
$R(T)~=l/A*(r+T*\alpha) -> R(dT)~=l/A*(r0+dT*\alpha)$

รวมทั้งหมดนี้: $dT ~= \int{I^2*l/A*(r0+dT*\alpha) dt}/(l*A*density*C) = I^2/(A^2*density*C)*\int{r0+dT*\alpha dt}$

ถ้าจากนั้นวันที่T = ฉัน2 * R 0 * d , t / ( 2 * d E n s ฉันทีY * C $dT*\alpha << r0$$dT ~= I^2*r0*dt/(A^2*density*C)$

ถ้าฉันไม่ทำบางสิ่งบางอย่าง :) และมันจะละลายในที่สุด

I: กระแส, R: ความต้านทาน, P: พลังงาน, T: อุณหภูมิ, t: เวลา, E: พลังงาน, m: มวล, V: ปริมาตร, l: ความยาว, A: พื้นที่หน้าตัดลวด, C: ความจุความร้อนของทองแดง

แน่นอนว่าการถ่ายเทความร้อนบางชนิดมีอยู่เสมอ: การนำความร้อนการแผ่รังสี กฎง่ายๆคือให้ 2.5A / mm ^ 2 บนลวดทองแดงในขดลวดที่มีหลายชั้น 4..5 A / mm ^ 2 สำหรับชั้นเดียว (โดยไม่ใช้ฉนวนกันความร้อน) และ 8..9 A / mm ^ 2 จะต้องใช้การระบายความร้อน

ความคิดเห็นของ Olin มีจุดเริ่มต้นที่ดีในการวิเคราะห์เชิงปริมาณ แต่โปรดจำไว้ว่าผลของวัตต์หนึ่งหรือสองต่อฟุตในลวด 18ga AWG (ประมาณ 1 มม.) ค่อนข้างแตกต่างจากลวด 38ga (ประมาณ 0.1 มม.) 2.5mm ^ 2 = รัศมี 0.89 มม. ประมาณ 1.78 มม. diam = ประมาณ 13ga AWG wire ซึ่งค่อนข้างใหญ่และวัตต์ต่อฟุตน่าจะดี แต่ลองดู:

หน้าวิกิพีเดียสำหรับ AWG = American wire gaugeแสดงลวดทองแดงแห่งชาติ "ampacity" (กำลังการผลิตปัจจุบัน) ที่อุณหภูมิหลายระดับสำหรับลวดที่หุ้มฉนวนและ 13AWG (ไม่ใช่ผลิตภัณฑ์มาตรฐาน) อยู่กึ่งกลางระหว่างคะแนน 12AWG ที่ 25A ที่ 60C ฉนวนกันความร้อนและคะแนน 14AWG ของ 20A ที่ฉนวน 60C ดังนั้นฉันเดาว่าที่ 30A มันจะค่อนข้างร้อน (อาจ> = 100C ที่ 25C โดยรอบ) โดยไม่มีการระบายความร้อน

หน้าวิกิพีเดียยังแสดงรายการการต้านทานทองแดงที่ 13AWG ที่ 2 มิลลิวินาทีต่อฟุตดังนั้น P = 2milliohms * 30A ^ 2 = 1.8W / ฟุต; 22.5A "เรตติ้ง" ที่ 60C ฉนวนกันความร้อน (ค่าเฉลี่ยของคะแนนเพื่อนบ้าน) มีการกระจายตัวของเกือบ 1W / ฟุตมาก

ย้ายห่างจากแคลคูลัสบริสุทธิ์เพียงแค่ดูการจัดอันดับผู้ผลิต สายเคเบิลส่วนใหญ่ถูก จำกัด ด้วยวัสดุฉนวนเนื่องจากจะละลายไปนานก่อนที่สายเคเบิลจะทำให้เกิดความล้มเหลวอย่างรุนแรง

คิดว่าลวดฟิวส์ A 30 ฟิวส์ลวดบางมากและบางกว่าในสายเคเบิลคุณสมบัติ ความแตกต่าง? ลวดฟิวส์สามารถทำงานร้อนเนื่องจากไม่มีฉนวนและคุณต้องการให้แตกตาม สายการกระจายสินค้าได้รับการจัดอันดับโดยคำนึงถึงสภาพการใช้งานเป็นจำนวนมาก (ประเภทของการติดตั้งวัสดุฉนวนจำนวนแกน ฯลฯ ) ผู้ผลิตทั้งหมดจะให้คำแนะนำเกี่ยวกับการจัดอันดับและการยกเลิกการจัดอันดับ (ขึ้นอยู่กับวิธีการติดตั้งและปัจจัยอื่น ๆ ) ของสายเคเบิล การคำนวณใด ๆ ไม่คุ้มค่ากับเกลือของพวกเขาเลยความจุของทองแดงนั้นสูงกว่าความจุของสายเคเบิล เช่น 30 ฟิวส์ลวดมีเพียง 0.4 มม. ^ 2 แต่คุณจะไม่วางสายหม้อไอน้ำด้วย (โดยไม่ได้ตั้งใจฟิวส์สาย 30A ต้องการประมาณ 170 A เพื่อแตกใน 1 วินาที

การประมาณอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นในสายไฟ
AWG - ฟิวส์ปัจจุบัน - อุณหภูมิเพิ่มขึ้น° C / A
10- 333- 3.258258258
12- 235- 4.617021277
14- 166- 6.536144578
16- 117- 9.273504274
18- 82- 13.23170732
20- 58.6- 18.51535836
22- 41.5- 26.14457831
24 37.15753425 29.2-
26 20.5- 52.92682927
28- 14.5- 74.82758621
30 10.2- 106.372549
32 7.3- 148.630137
34 5.1- 212.745098
36 3.62- 299.7237569
38- 2.59- 418.9189189
40- 1.77- 612.9943503
ลวดเปลือยในอากาศฟรี
ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิหลอมละลายของทองแดง = 1085C
1085 / อุณหภูมิในการหลอมรวม = ° C / A หมายเหตุ: ฉนวน PVC นั้นจัดอยู่ในอันดับที่ 60 °ถึง 105 °

ฉันเข้าใจว่าตัวแปรที่ขาดหายไปคืออัตราการทำความเย็น แต่ฉันแค่ต้องการทราบว่ากระแสไฟฟ้าที่ปลอดภัยที่สุดคืออะไรที่สามารถส่งผ่านสายทองแดงที่มีความหนาที่กำหนด

ไม่มีการตอบคำถามของคุณโดยไม่ทราบอัตราการทำความเย็น

มีสองสิ่งที่ทำงานที่นี่:

1) การให้ความร้อน: การเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิเป็นสัดส่วนกับกำลังงานที่ลดลงดังนั้นจึงเป็นสัดส่วนกับ I ^ 2 และความต้านทานที่สองซึ่งเป็นหน้าที่ของอุณหภูมิ ในบางช่วงคุณอาจไม่สนใจคำที่ 2

2) การระบายความร้อน: นี่เป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิเหนือบรรยากาศสมมติว่าสภาพแวดล้อมแบบคงที่

ในสมดุลทั้งสองยอดคงเหลือ

ดังนั้นฉัน ^ 2 = k (T-Tambient)

k จะพิจารณาจากปัจจัยที่กล่าวมาข้างต้น

เพื่อแสดงให้คุณเห็นว่าการระบายความร้อนมีความสำคัญเพียงใดแนวทางนี้เป็นสิ่งที่เครื่องวัด MAF จำนวนมากใช้ในการวัดการไหลของอากาศในรถยนต์

เพื่อจุดประสงค์ของคุณมีโต๊ะมากมายให้คุณลองดูแทนที่จะต้องผ่านความเจ็บปวดทั้งหมดนี้

ฉันจะคำนวณอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นในตัวนำทองแดงได้อย่างไร

คุณทำไม่ได้ ทำการตั้งค่าการทดสอบและวัดผล

ทำไมจะไม่ล่ะ? อ่านบทความนี้

หากคุณมีความปรารถนาอย่างแรงกล้าในการคำนวณสิ่งต่อไปนี้มาจากกระดาษของมหาวิทยาลัยในฮอกไกโดปี 1930
ชื่อ: อุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นของตัวนำเนื่องจากกระแสไฟฟ้า
ผู้เขียน: Ikeda, Yoshiro; Yoneta, katsuhiko
บทคัดย่อ:

ความร้อนที่เกิดจากกระแสไฟฟ้าจะกระจายไปบางส่วนในสื่อโดยรอบผ่านการนำความร้อนและการแผ่รังสีและบางส่วนทำให้อุณหภูมิของตัวนำเพิ่มขึ้น อย่างไรก็ตามมันเป็นอันตรายสำหรับอุปกรณ์ไฟฟ้าหรือเครื่องจักรส่วนใหญ่ที่อุณหภูมิสูงเกินไป ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบความสัมพันธ์ระหว่างความเข้มของกระแสและปริมาณของอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น ตอนนี้เรากำลังจะรักษาปรากฏการณ์ในช่วงกว้างของการใช้งานเพื่อให้มีรูปแบบที่แน่นอนและเรียบง่ายของการแก้ปัญหา

สำหรับค่าที่ไม่รู้จักคุณจะต้องดาวน์โหลดกระดาษเพราะมีสูตร 35 หน้าก่อนสูตรสุดท้ายนี้

รูปแบบที่แน่นอนและเรียบง่ายของการแก้ปัญหา

---

สำหรับการประมาณ

แม้ว่านี่จะเป็นคำถามอายุ 7 ปี แต่ฉันคิดว่าฉันอาจมีส่วนร่วมในวิธีการที่ฉันพบโดยได้รับแรงบันดาลใจจากบางประเด็นที่กล่าวถึงในบันทึกการใช้งานจาก SIEMENS

การประมาณอุณหภูมิคงที่ของตัวนำ

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{max}\left(\frac{I_{op}}{I_{max}}\right)^2$$

$$I_{max} :\text{maximum continuous current, } I_{op} :\text{operating current}$$ $$\Theta_{x} :\text{x temperature, }\Theta_{amb}:\text{ambient, }\Delta\Theta_{max}:\Theta\text{ rise @ }I_{max}$$

ปัจจุบันการดำเนินงานสูงสุดอย่างต่อเนื่อง

สายเคเบิลได้ระบุความสามารถในการรองรับกระแสไฟเพื่อการทำงานต่อเนื่อง ฉนวนสายเคเบิลที่แตกต่างกันทำให้อุณหภูมิการทำงานสูงสุดแตกต่างกัน สิ่งเหล่านี้สามารถคำนวณได้ตามบรรทัดฐาน IECแต่เราสามารถใช้แผ่นข้อมูลสายเคเบิลเฉพาะของเราหรือรายการทั่วไปเพื่อรับค่า ball-park

• ระบุไว้ที่นี่สายเคเบิลหุ้มฉนวนพีวีซีแบบ Single Core 2.5 มม. 2 สายเคเบิล2 เส้นมีกำลังการผลิตกระแสไฟ 24 แอมป์ (AC / DC) ด้วยอุณหภูมิการทำงานของตัวนำที่70ºCและอุณหภูมิแวดล้อม30ºC

• ที่ระบุในใบสมัคร Nexans , สายเคเบิลฉนวน XLPE 2 เส้นแกนเดี่ยว 2 มม. ^ 2 มีกำลังการผลิตปัจจุบัน 24 แอมป์พร้อมอุณหภูมิในการทำงานของตัวนำที่90ºCและอุณหภูมิแวดล้อม45ºC

จากข้อมูลนี้เราสามารถดึงข้อมูลต่อไปนี้:

$$\text{PVC 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=40^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 70^oC$$ $$\text{XLPE 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=45^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 90^oC$$

หากเราสมมติว่าสายเคเบิลของคุณคือ XLPE และในอากาศที่มีอุณหภูมิสูงสุด 25ºC:

$$\Theta_{op}=25+45\cdot\left(\frac{30}{24}\right)^2\approx 95.3^oC$$ นี่คือเหนืออุณหภูมิการดำเนินงานสูงสุดของสาย XLPE ฉนวน หากเป็นฉนวน PVC การคำนวณจะส่งผลเป็น> 87ºCซึ่งฉนวนอาจละลาย PVC ที่อุณหภูมิสูงกว่า60ºCไม่เสถียร

---

การเปรียบเทียบกับ deratings (ปัจจัยการแก้ไข)

ถ้าเราเปรียบเทียบการใช้สูตรนี้กับการแยกเราจะเห็นความสอดคล้องกัน

หมายเหตุของแอปพลิเคชันระบุว่าสำหรับอุณหภูมิอากาศแวดล้อมอื่นต้องใช้ปัจจัยการแก้ไขสำหรับความสามารถสูงสุดในปัจจุบัน:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 |
|Factor|1.10|1.05|1.00|0.94|0.88|0.82|0.74|0.67|0.58|0.47|

ฉันเข้าใจว่าวัตถุประสงค์คือเพื่อรักษาอุณหภูมิแกนกลางให้ต่ำกว่า90ºCโดยการ จำกัด กระแสสูงสุด

วางไข่จากสายเคเบิลเดียวกัน (ตัวอย่าง 2 สายเคเบิลแกนเดียว 2.5 มม. ^ 2 XLPE ฉนวน) อันดับสูงสุดจะเป็นดังนี้:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
|MaxAmp|26.4|25.2|24.0|22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+45\cdot\left(\frac{I_{op}}{24}\right)^2\approx \text{steady state temp in }^oC$$

อุณหภูมิของสภาวะคงที่โดยประมาณมีดังต่อไปนี้

|Amb ºC| 35  | 40  | 45  | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
| Amps |26.4 |25.2 |24.0 |22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|
|ssTemp|89.45|89.61|90.00|89.76|89.85|90.26|89.64|90.20|90.14|89.94|

---

เวลาที่ใช้ในการเข้าถึงอุณหภูมิคงที่

ระยะเวลาที่ใช้ในการถึงอุณหภูมินี้สามารถประมาณได้โดยพิจารณาจากระดับกระแสไฟฟ้าลัดวงจรของสายเคเบิล มองมันในตาราง 2.5 มม. ^ 2 @ 1 วินาทีสั้น = 358 แอมป์

การเปลี่ยนความร้อนของสายเคเบิลเป็นไปตามสมการต่อไปนี้โดยประมาณ:

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{ss-amb}\left(1-e^{\frac{-t}{\tau}}\right)$$

$$\tau\text{(min)}=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{I_{1s-short}}{I_{max}}\right|^2=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{358}{24}\right|^2\approx 3.7\text{min}$$

\ tau กำหนดเวลาที่ต้องการถึง 63% ของอุณหภูมิสุดท้าย โดยปกติเราประมาณว่า 5 * \ tau เราอยู่ที่ประมาณ 99% ของอุณหภูมิสุดท้าย 5 * 3.7 นาที = 18.5 นาที

$$\tau \text{ is valid for reaching any calculated steady state conditions}$$

$$\text{Time to reach any steady state temperature} \approx 5\cdot\tau \approx 18.5\text{min}$$

$$\Delta\Theta_{ss-amb} = \Theta_{steady state}-\Theta_{amb}$$

หากเราพล็อตมันดูเหมือนว่า:

---

สนามเบสบอล / การสาธิตโดยประมาณ

เราคำนวณ \ tau ด้วยค่า: อุณหภูมิ45ºC, อุณหภูมิใช้งาน = 90ºC \ Delta T = 45ºC I_max = 24 แอมป์

การกระจายพลังงานตามกฎสี่เหลี่ยมจัตุรัส P = I ^ 2 * R เราสามารถประมาณค่าได้ว่าอัตราการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิเป็นไปตามกฎกำลังสองที่คล้ายกัน

$$K_{\tau}\approx\left(\frac{I_{ref}}{I_{op}}\right)^2 = \left(\frac{24}{30}\right)^2 = 0.64$$

แต่การคำนวณ \ Delta T (อุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น) ของเราอยู่ที่70ºCเทียบกับ45ºC

$$K_{\Delta\Theta}\approx\frac{\Delta\Theta_{op}}{\Delta\Theta_{ref}} = \frac{70}{45} \approx 1.5556$$

การใช้สิ่งเหล่านี้กับ \ tau ของเราดังต่อไปนี้จะให้เรา

$$\tau_{op}=\tau_{ref}\cdot K_{\tau} \cdot K_{\Delta\Theta}=3.7\cdot 0.64\cdot 1.5556=3.68 \leadsto 5\tau = 18.4\text{ min}$$

โปรดทราบว่าสูตรเหล่านี้สำหรับการสาธิตของ \ tau ถูกประดิษฐ์ขึ้นมาจาก "อากาศบาง" โดย "รู้สึก" โดยการพิจารณา "ตรรกะ" บางอย่าง นี่อาจผิดทั้งหมดและถ้าฉันได้ตั้งสมมุติฐานว่า "บ้า" โปรดแจ้งให้เราทราบเพื่อที่ฉันจะได้เรียนรู้ความผิดพลาดของฉัน สักวันฉันจะทำการวัดเพื่อทดสอบนี้

---

ทรัพยากร

• การป้องกันความร้อนเกินพิกัดของสายเคเบิล
  • หน้า 47 ในSiemens PTD EA - แอพพลิเคชั่นสำหรับรีเลย์ SIPROTEC Protection 2005
• Mega Kabel resource A , B , C
• MyElectrical หมายเหตุเกี่ยวกับ IEC60287
• Nexans เทคนิค infosheet