พิสูจน์ว่าทุกวงจรที่มีไดโอดมีทางออกเดียว

11

พิจารณาวงจรอิเล็กทรอนิกส์ที่ประกอบด้วยส่วนประกอบเชิงเส้นบวกกับไดโอดในอุดมคติ โดย "เหมาะ" ฉันหมายถึงพวกเขาสามารถเป็นไปข้างหน้า - ลำเอียง (เช่นและ ) หรือย้อนกลับ - ลำเอียง (เช่นและ ) $v_D=0$ $i_D\geq 0$ $v_D\leq 0$ $i_D=0$

วงจรเหล่านี้สามารถคำนวณได้โดยการประกาศแต่ละไดโอดทั้งแบบไปข้างหน้าหรือแบบเอนเอียงแบบย้อนกลับและตั้งค่าสำหรับทุกไดโอดแบบไปข้างหน้าแบบลำเอียงและสำหรับทุกไดโอดแบบหลังจากการคำนวณวงจรเชิงเส้นที่เกิดขึ้นเราต้องตรวจสอบว่าไดโอดทุกตัวที่มีความเอนเอียงและที่ไดโอดแบบเอนเอียงทุก ๆ ทางเป็นที่พอใจ ถ้าใช่นั่นคือทางออกของเรา ถ้าไม่เราต้องลองอีกทางเลือกหนึ่งสำหรับไดโอด ดังนั้นสำหรับ diodes เราสามารถคำนวณวงจรได้โดยการคำนวณวงจรเชิงเส้นสูงสุด (มักจะน้อยกว่า) $v_D=0$ $i_D=0$ $i_D\geq 0$ $v_D\leq 0$ $N$ $2^N$

ทำไมจึงใช้งานได้ กล่าวอีกนัยหนึ่งว่าทำไมมีตัวเลือกหนึ่งเสมอที่นำไปสู่โซลูชันที่ถูกต้องและ (น่าสนใจยิ่งขึ้น) ทำไมจึงไม่มีทางเลือกสองทางที่จะนำไปสู่โซลูชันที่ถูกต้อง

มันควรจะเป็นไปได้ที่จะพิสูจน์ว่าในระดับเดียวกันกับความรุนแรงซึ่งทฤษฎีบทของ Thevenin ได้รับการพิสูจน์ในหนังสือเรียน

ลิงก์ไปยังบทพิสูจน์ในวรรณคดีก็เป็นคำตอบที่ยอมรับได้เช่นกัน

circuit-analysis diodes

— สเตฟาน
แหล่งที่มา

1

เพราะวงจรทางกายภาพสามารถอยู่ในสถานะเดียวในแต่ละครั้งเท่านั้น ไม่ใช่กลศาสตร์ควอนตัม ...

— Eugene Sh

3

@EugeneSh .: จริง แต่นั่นไม่ใช่สิ่งที่ OP ขอ บางวงจรสามารถอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งที่แตกต่างกันเนื่องจากเงื่อนไขภายนอกที่เหมือนกัน คำถามคือการพิสูจน์ว่ามีเพียงหนึ่งสถานะดังกล่าวสำหรับคลาสของวงจรที่ OP อธิบาย

— Dave Tweed

5

@Eugene Sh .: เช่น flip flop (หรือวงจร bi-stable ใด ๆ ) เป็นตัวอย่างของวงจรที่มีทางออกมากกว่าหนึ่ง หากไม่มี "inital condition" ที่กำหนดไว้คุณจะต้องสมมติเงื่อนไขใด ๆและดูว่ามีวิธีแก้ปัญหาที่เสถียรหรือไม่แล้วคุณจะพบว่าบางวงจรมีเพียงหนึ่งเดียวไม่ว่าเงื่อนไขเริ่มต้น (เช่นวงจรเชิงเส้น) และอื่น ๆ มีมากกว่าหนึ่ง .

— นมเปรี้ยว

1

@EugeneSh จุดที่นี่คือการพิสูจน์ว่าพฤติกรรมคงที่ของวงจรไดโอดไม่ได้ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขเริ่มต้นมีเพียงหนึ่งทางออกที่มั่นคง ต่างจาก flip-flop ซึ่งมีวิธีแก้ไขปัญหาที่เสถียรหลายอย่างและสามารถใช้เป็นองค์ประกอบหน่วยความจำได้ ("เงื่อนไขเริ่มต้น" เป็นการเขียนหน่วยความจำ)

— Evan

2

@EugeneSh ประเด็นก็คือไม่ใช่วงจรที่ไม่เป็นเชิงเส้นสามารถอยู่ในสภาพที่กำหนดไว้อย่างดีเนื่องจากเงื่อนไขเริ่มต้น แต่ตรงกันข้าม ทฤษฏีที่ OP อ้างถึงรับประกันว่ามีเพียงวิธีเดียวโดยไม่คำนึงถึงเงื่อนไขเริ่มต้นซึ่งค่อนข้างแปลกสำหรับวงจรไม่เชิงเส้น

— Lorenzo Donati - Codidact.org

3

ฉันคิดว่านี่เป็นปัญหาที่วางแผนไว้ซึ่งมีวงจรที่มี passives ที่รู้จักและบางอย่างของฉันและ V ที่ได้รับและจุดที่ถูกทำเครื่องหมายสำหรับไดโอดในทิศทางที่ไม่รู้จัก คำตอบของฉันคือ:

หวังว่าผู้สร้างปัญหาจะ จำกัด ตนเองในกรณีที่ข้อสันนิษฐานของพวกเขานำไปสู่ข้อสรุป

มันอาจจะเป็นไปไม่ได้ในทางทฤษฎีโดยการมีไดโอดอยู่นอก; พิจารณาการต่อสายดินทั้งสองด้านของไดโอด อาจมีกรณีที่ไม่สำคัญโดยใช้เหตุเสมือนจริงหรือแรงดันไฟฟ้าเท่ากันอื่น ๆ ที่อาจเป็นเรื่องยากที่จะจุด

แน่นอนว่าอาจมีวงจรที่ใช้ได้ซึ่งแตกต่างกันไปตามทิศทางของไดโอดสำหรับค่าใด ๆ ของ "วงจรที่ถูกต้อง" ซึ่งรวมถึงไดโอด ลองพิจารณาการสร้างแบบจำลองสวิตช์โดยใช้กฎไดโอดในอุดมคติคุณจะตัดสินใจได้อย่างไรว่าสวิตช์เปิดหรือปิด หวังว่ากระแสและแรงดันที่ให้ไว้จะให้คำใบ้เพียงพอ และหวังว่าพวกเขาจะไม่ได้ให้คำแนะนำที่ขัดแย้งกันกับคุณ

สิ่งนี้จะเปลี่ยนคำถามเป็น "คุณจะบอกได้อย่างไรว่าอินสแตนซ์มีข้อมูลเพียงพอที่จะไม่ซ้ำกันหรือไม่" ฉันจำได้ว่าคำตอบนั้นเป็นสิ่งที่คุณต้องการให้เป็นอิสระจากสิ่งที่ไม่รู้จัก แต่ฉันแน่ใจว่าฉันไม่สามารถพิสูจน์ได้หรือทดสอบแบบทั่วไปเพื่อความเป็นอิสระของทั้งสอง

2

สำหรับไดโอดในอุดมคตินั้นสามารถมีได้หลายวิธี

ตัวอย่างเล็กน้อย: ใช้วงจรใด ๆ ที่มีไดโอดในอุดมคติที่คุณแก้ไขแล้ว ตอนนี้แทนที่หนึ่งในไดโอดในอุดมคติด้วยถ้าดำเนินการไปข้างหน้าคู่ของไดโอดที่เชื่อมต่อในแบบคู่ขนานหรือถ้ากลับลำเอียงทั้งคู่ในซีรีส์รักษาทิศทางในทั้งสองกรณี คุณจะแก้ปัญหาอย่างไรสำหรับการกระจายกระแสหรือแรงดันระหว่างสอง คุณทำไม่ได้โมเดลไดโอดในอุดมคติจะนำไปสู่ฮัลล์นูนของโซลูชันที่ใช้ได้อย่างเท่าเทียมกัน

— Ben Voigt
แหล่งที่มา

1

คุณกำลังนิยามคำว่า "วงจร" ที่นี่จริงๆ ไดโอดอุดมคติสองตัวที่มีความเอนเอียงแบบย้อนกลับในซีรีส์จะสร้างโหนดที่มีช่องว่างระหว่างพวกมันและไดโอดในอุดมคติแบบไปข้างหน้าสองลำตัวพร้อมกันจะสร้างวงแยก สิ่งนี้ไม่มีประโยชน์ในบริบทของคำถาม

— Dave Tweed

@DaveTweed: วงจรมีการดัดแปลงหลังน้อยกว่าวงจรก่อนที่จะมีการเปลี่ยนแปลงอย่างไร?

— Ben Voigt

2

มันไม่ใช่ แต่การดัดแปลงของคุณไม่ได้สร้างความแตกต่างที่มีประโยชน์ ถ้าไดโอดในอุดมคติสองตัวเข้าร่วมคู่ของโหนดวงจรสิ่งเดียวที่สำคัญคือแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดหรือกระแสรวมระหว่างโหนดเหล่านั้น การกระจายของแรงดันไฟฟ้าหรือกระแสระหว่างไดโอดแต่ละตัวนั้นไม่มีผลอะไรเลย และการขว้างปาในระยะที่ไม่เกี่ยวข้องเช่น "ตัวเรือนูน" เป็นเพียงเทคโนโลยีบริสุทธิ์

— Dave Tweed

สิ่งนี้มีประโยชน์มากเพราะมันแสดงให้เห็นว่าไม่มีความหวังในการพิสูจน์เอกลักษณ์โดยไม่ต้องตั้งสมมติฐานเพิ่มเติม แน่นอนคำถามต่อไปคือเพียงพอที่จะแยกไดโอดสองตัวในแถวและสองไดโอดขนานหรือไม่หรือมีตัวอย่างที่ซับซ้อนมากกว่า

— Stefan

1

ฉันไม่มีข้อพิสูจน์ที่เข้มงวด แต่ความคิดโดยทั่วไปคือตราบใดที่ส่วนประกอบของวงจรมีเส้นโค้ง VI ที่เป็นฟังก์ชันที่มีค่าเดียว (ซึ่งรวมถึงไดโอดและองค์ประกอบเชิงเส้น) มีวิธีแก้ปัญหาเพียงอย่างเดียว วงจรโดยรวม

— เดฟทวีด
แหล่งที่มา

ชนิดของการเหนี่ยวนำในการซ้อนทับ เคสพื้นฐานจะเป็นวงจรไดโอดเดี่ยวซึ่งง่ายต่อการแสดงว่ามีคำตอบเดียว จากนั้นขั้นตอนการเหนี่ยวนำเพื่อแสดงการรวมกันของวงจรฐานมีวิธีแก้ปัญหาเดียว

— ยูจีน Sh.

1

อย่างไรก็ตามไดโอดในอุดมคติที่กล่าวถึงในสมการไม่มีเส้นโค้ง IV ที่มีค่าเดียว

— Ben Voigt

@BenVoigt: เมื่อต้องจัดการกับส่วนประกอบในอุดมคติและศูนย์และอินฟินิตี้ที่เกี่ยวข้องคุณต้องระวัง แนวคิดของข้อ จำกัด มีความสำคัญ: การต่อต้านไปข้างหน้านั้นน้อยมาก แต่ไม่เป็นศูนย์และสื่อกระแสไฟฟ้าย้อนกลับก็น้อยมาก แต่ไม่เป็นศูนย์ เมื่อพิจารณาในรูปแบบนี้สมการนั้นจะมีค่าเพียงตัวเดียว

— Dave Tweed

1

ฉันคิดว่ามันค่อนข้างง่าย:

คุณสามารถรักษาไดโอดอุดมคติลำเอียงไปข้างหน้าเป็นกางเกงขาสั้นและไดโอดอุดมคติที่มีลำเอียงแบบกลับด้านเป็นวงจรเปิด ดังนั้นในกรณีใด ๆ คุณจะได้รับวงจรที่มีส่วนประกอบเชิงเส้นเท่านั้น (เพราะไดโอดทั้งหมดสามารถแก้ปัญหาเพื่อเปิดวงจรหรือกางเกงขาสั้น) และวงจรเชิงเส้นเหล่านั้นเป็นที่รู้จักกันว่ามีทางออกเดียว

— นมเปรี้ยว
แหล่งที่มา

3

แต่แต่ละวงจรเหล่านั้นจะมีทางออก - คุณจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่ามีเพียงวงจรเดียวที่สอดคล้องกันในตัวเอง?

— Ben Voigt

@Ben Voigt: ตกลงฉันเข้าใจ นั่นยังไม่ได้รับการพิสูจน์ (และอาจเป็นงานหลัก)

— Curd

1

จากรายการโหลดบรรทัด Wikipedia

มีวิธีแก้ไขปัญหาเดียวเท่านั้นเนื่องจากลักษณะของปัญหา นี่คือภาพประกอบที่ดีที่สุดในรูปกราฟิกในรูปแบบของสายโหลด ไดโอดมีสมการที่อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้าผ่านมัน (แกน y) และแรงดันไฟฟ้าข้ามมัน (แกน x) ที่นี่แกน x คือแรงดันไฟฟ้าข้ามไดโอด

ดูว่าเกิดอะไรขึ้นกับกระแสไฟฟ้าข้ามตัวต้านทานเมื่อแรงดันข้ามไดโอดเปลี่ยนแปลง ถ้าแรงดันไฟฟ้าเป็น Vdd ข้ามไดโอดจะไม่มีแรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเนื่องจากแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวต้านทานและไดโอดจะต้องรวมกับ Vdd) และจะมีกระแสไฟฟ้าเป็นศูนย์ในตัวต้านทาน (กฎของโอห์ม) ในทำนองเดียวกันหากมีการลดลงของแรงดันไฟฟ้าเป็นศูนย์ทั่วไดโอดจะมี Vdd ข้ามตัวต้านทานและกระแสผ่านตัวต้านทานจะเป็น Vdd / R

ทีนี้เรารู้ว่าสถานการณ์เหล่านั้นไม่สมจริงเพราะกระแสในไดโอดและตัวต้านทานต้องเท่ากัน จากสมการสำหรับตัวต้านทาน (เชิงเส้น) และสมการสำหรับไดโอด (ไม่ใช่เชิงเส้น แต่เพิ่มขึ้นแบบ monotonic) เราสามารถเห็นบนกราฟว่าสิ่งนี้สามารถเกิดขึ้นได้ที่จุดที่ไม่ซ้ำใครจุดตัดของเส้นโค้งทั้งสอง

ดังนั้นการแก้ปัญหาพร้อมกันของสามสมการ (ตัวต้านทานไดโอดและความจริงที่ว่าทั้งสองกระแสจะต้องเท่ากัน) ให้ใช้วิธีการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกันหนึ่ง

วิธีนี้จะใช้ได้กับทุกองค์ประกอบของวงจร

มันแตกต่างกันเล็กน้อยสำหรับไดโอดกระแสย้อนกลับเนื่องจากกระแสตัวต้านทานไปในทิศทางอื่นและจำเป็นต้องเพิ่มควอดเรนท์ลงในกราฟ

— Scott Seidman
แหล่งที่มา

ไดโอด IV-curve ที่คุณแสดงไม่ใช่ IV-curve ของไดโอดในอุดมคติ

— นมเปรี้ยว

@ เคอร์: เนื่องจากขาดปัจจัยขนาดมันใกล้พอ ดูความคิดเห็นของฉันต่อ Ben Voigt

— Dave Tweed

1

นี่เป็นคำอธิบายที่ดีสำหรับเคสที่มีไดโอดหนึ่งตัว แต่ปัญหาที่แท้จริงของฉันคือเคสที่มีไดโอดหลายตัว

— Stefan

1

'การพิสูจน์' ของสิ่งนี้จะใช้ได้กับบางวงจรเท่านั้น หากคุณมีเกนและองค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นเพียงอย่างเดียวคือไดโอดตัวเองคุณสามารถมีสถานะเป็นไปได้หลายสถานะ ตัวอย่างเช่น (อาจไม่ใช่ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดที่เป็นไปได้)

วงจรนี้จะทำงานร่วมกับ op-amp เชิงเส้นอย่างสมบูรณ์แบบที่สมบูรณ์แบบและเอาต์พุตไม่เคยไปที่อินฟินิตี้หรืออิ่มตัว แต่ด้วย 0V ในมันสามารถประมาณ +6 หรือประมาณ -6 ที่เอาท์พุทกับหนึ่งคู่หรืออื่น ๆ ของไดโอดดำเนินการ . นอกจากนี้ยังจะทำงานกับไดโอด 'เกือบสมบูรณ์แบบ' ที่มีการเลื่อนไปข้างหน้าเมื่อเปิดและไม่มีสิ่งอื่นใด

แผนผัง

(และแน่นอนว่าไดโอดอุโมงค์เป็นกรณีพิเศษที่มีเส้นโค้ง IV ที่ไม่ใช่แบบโมโนโทนิก)

การพิสูจน์อาจจะต้องใช้องค์ประกอบแบบพาสซีฟเช่นตัวต้านทาน (ไม่มีแหล่งจ่ายกระแสหรือแรงดันไฟฟ้าที่ขึ้นอยู่) หรืออาจจะเป็นไดโอดในอุดมคติที่มี 0V Vf

— Spehro Pefhany
แหล่งที่มา

เป็นที่ชัดเจนหรือไม่ว่าระดับของวงจรที่เรากำลังพูดถึงอยู่ที่นี่ไม่รวมสิ่งใดที่ได้รับเช่นอุปกรณ์ 3 ขั้วหรืออุปกรณ์ต้านทานลบ

— Dave Tweed

@DaveTweed ไม่เลย คำถามเดิมกล่าวว่า 'องค์ประกอบเชิงเส้น' ซึ่งไม่ จำกัด เพียงพออย่างน้อยสำหรับไดโอดที่มีการตกไปข้างหน้า คำถามในตำราเรียนทั่วไปมีเพียงแหล่งจ่ายแรงดันและกระแสอิสระและตัวต้านทานและไดโอดในอุดมคติ วงจรจริงและมีประโยชน์มักจะเกี่ยวข้องกับ op-amps, IME

— Spehro Pefhany

ฉันหมายถึงสิ่งที่คุณอธิบายเป็นคำถามในตำราเรียนทั่วไป

— Stefan

1

คุณพูดถูกคำถามควรจะพูดว่า "ไม่โต้ตอบ" ถ้ามันหมายถึงการแยกองค์ประกอบที่ใช้งาน แต่เชิงเส้น

— Ben Voigt

0

นี่ไม่ใช่หลักฐานที่สมบูรณ์ แต่บางทีคุณอาจได้รับการติดตาม:

หากมีหลายวิธีมีไดโอดอย่างน้อยหนึ่งตัวที่สามารถไปข้างหน้าหรือเอนเอียงแบบย้อนกลับได้ พิจารณาหนึ่งไดโอดดังกล่าว ในการแก้ปัญหาที่กำหนดมันเป็นไปข้างหน้าหรือลำเอียงย้อนกลับ ลองกำหนดแรงดันไฟฟ้าที่เทอร์มินัลของ Va และ Vb เช่นถ้ามันเป็นอคติไปข้างหน้า Va> = Vb และถ้ามันเป็นอคติย้อนกลับ Vb> = Va ในกรณีไปข้างหน้าหรือแบบเอนเอียงส่วนที่เหลือ ของวงจร (RotC) สร้างแรงดันไฟฟ้าเหล่านี้ที่ขั้วของไดโอด

เนื่องจากคุณระบุว่าวงจรประกอบด้วยองค์ประกอบเชิงเส้นและไดโอดทั้ง RotC เป็นเครือข่ายเชิงเส้นอย่างหมดจดหรือมีไดโอดมากขึ้น

ถ้า RotC เป็นเครือข่ายแบบเชิงเส้นล้วนๆมันมีเพียงทางออกเดียวและทางออกเดียวสำหรับข้อ จำกัด Va> = Vb และ Vb> = Va คือ Va = Vb

หาก RotC มีไดโอดมากขึ้นด้วยวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้หลายแบบให้พิจารณาไดโอดดังกล่าวต่อไป อีกครั้งมันสามารถเชื่อมต่อกับเครือข่ายเชิงเส้นหรือเครือข่ายที่มีไดโอดมากขึ้นด้วยโซลูชั่นที่เป็นไปได้หลายอย่าง

ถ้าเราสมมติว่ามีไดโอดจำนวน จำกัด ในวงจร ...

— PProteus
แหล่งที่มา