ผลของการบูตสแตรปในวงจรขยาย

ฉันพยายามที่จะเข้าใจวงจรเครื่องขยายเสียง "บูตสแตรป" นี้ ภาพด้านล่างดัดแปลงมาจากหนังสือ "เทคนิคทรานซิสเตอร์" โดย GJ Ritchie:

วงจรนี้เป็นรูปแบบของ "แรงดันไฟฟ้า divider อคติ" กับการเพิ่มขึ้นของ "ส่วนประกอบร่วมมือ" ที่และCผู้เขียนอธิบายว่าใช้และเพื่อให้ได้ความต้านทานอินพุตที่สูงขึ้น ผู้เขียนอธิบายสิ่งนี้ดังนี้: C R 3$R_3$$C$$R_3$$C$

ด้วยการเพิ่มส่วนประกอบ (และ ) และสมมติว่านั้นมีปฏิกิริยาตอบสนองเล็กน้อยที่ความถี่สัญญาณค่า AC ของความต้านทานอิมิตเตอร์จะได้รับจาก: C $R_3$$C$$C$

$R_E' = R_E || R_1 || R_2$

ในการปฏิบัตินี้แสดงให้เห็นถึงการลดขนาดเล็กในR_E$R_E$

ตอนนี้แรงดันไฟฟ้าที่เพิ่มขึ้นของผู้ติดตาม emitter ที่มีตัวต้านทาน emitter คือซึ่งใกล้เคียงกับเอกภาพมาก ดังนั้นกับสัญญาณอินพุตนำไปใช้กับฐานสัญญาณที่มีปรากฏขึ้นที่อีซีแอล ( ) ถูกนำไปใช้ปลายล่างของR_3ดังนั้นแรงดันสัญญาณที่ปรากฏขึ้นทั่ว คือน้อยกว่าสัญญาณอินพุตเต็มมากและตอนนี้ดูเหมือนจะมีค่าที่มีประสิทธิภาพ (สำหรับสัญญาณ AC):R_3 A = R ′ $R_E'$วีฉันnวีฉันnR3R3(1-)วีฉันnR3R'3=R$A=\dfrac{R_E'}{r_e+R_E'}$$v_{in}$$Av_{in}$$R_3$$R_3$$(1-A)v_{in}$$R_3$$R_3'=\dfrac{R_3}{1-A}\gg R_3$

เพื่อที่จะเข้าใจสิ่งนี้ฉันได้ทำแบบจำลอง AC ของวงจร นี่คือรูปแบบ AC:

จากโมเดล AC ฉันสามารถตรวจสอบการอ้างสิทธิ์ของผู้เขียนว่าความต้านทานของตัวส่งคือและแรงดันไฟฟ้าในโหนดที่มีข้อความว่า V นั้นน้อยกว่าแรงดันไฟฟ้าอินพุตเล็กน้อย ฉันสามารถเห็นได้ว่าแรงดันไฟฟ้าตก (ที่กำหนดโดย ) จะมีขนาดเล็กมากซึ่งหมายความว่าจะดึงกระแสไฟฟ้าจากอินพุตน้อยมากR 3 V ฉันn - V R $R_E || R_1 || R_2$$R_3$$V_{in} - V$$R_3$

อย่างไรก็ตามมี 2 สิ่งที่ฉันยังไม่เข้าใจค่อนข้างมากจากคำอธิบายนั้น:

1) เหตุใดเราจึงสามารถใช้สูตรสำหรับแรงดันไฟฟ้าตัวติดตามตามตัวส่งสัญญาณ ( ) ที่นี่โดยไม่สนใจผลของ ? R$A=\dfrac{R_E'}{r_e+R_E'}$$R_3$

2) การบอกว่าดูเหมือนจะมี "ค่าประสิทธิผล" แตกต่างกันสำหรับสัญญาณ AC หมายความว่าอย่างไร ฉันไม่เห็นว่าทำไมถึงเปลี่ยนค่าR $R_3$$R_3$

ขอบคุณล่วงหน้า.

แก้ไข

เพื่อที่จะพยายามทำความเข้าใจพฤติกรรมของวงจรนี้ต่อไปฉันได้พยายามวิเคราะห์มันโดยการหาความต้านทานอินพุต AC ได้สองวิธี ฉันโพสต์ทั้งสองพยายามเป็นคำตอบสำหรับคำถามนี้สำหรับการอ้างอิง

คุณได้วางกรอบคำถามที่ดีไว้และฉันก็เติมให้คุณ

หากต้องการระบุที่อยู่ (1) และ (2) ขอให้ฉันหลีกเลี่ยงโมเดลเชิงเส้นสัญญาณขนาดเล็กและให้คุณดูวงจรตัวเองอย่างเต็มที่ตามที่มันยืน ฉันวาดแผนผังอีกเล็กน้อย ไม่มากเพราะฉันคิดว่ามันจะทำให้สิ่งต่าง ๆ ชัดเจนกว่าแผนผังของคุณเอง แต่เพราะบางทีการวาดมันแตกต่างกันเล็กน้อยอาจทำให้เกิดความคิดที่แตกต่าง:

^{จำลองวงจรนี้ - แผนผังที่สร้างโดยใช้CircuitLab}

ตอนนี้คุณสามารถเห็นได้อย่างง่ายดายว่าสัญญาณ AC นั้นถูกวางไว้ที่ฐานของโดยตรง ดังนั้นอีซีแอลจะตามสัญญาณนั้นในพฤติกรรมตามปกติของอีซีแอลที่คุณรู้จักดีเพื่อให้สำเนาอิมพีแดนซ์ต่ำแบบอิมพีแดนซ์ในเฟสของสัญญาณ AC ที่ได้รับน้อยกว่า 1 เล็กน้อยที่ตัวส่ง นั่นเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็น$Q_1$

ตอนนี้โอนสัญญาณนั้น (สมมติว่าคุณบอกว่าค่านี้ยังมีอิมพีแดนซ์ต่ำสำหรับสัญญาณ AC ที่น่าสนใจ) จากตัวปล่อยซึ่งสามารถขับตัวเก็บประจุนั้นได้ดีไปยังตัวหารฐานซึ่งต้องขอบคุณ ความต้านทานของ Thevenin ที่ค่อนข้างสูงของคู่การให้น้ำหนักของและโหนดนั้นในตอนนี้ก็จะได้รับสำเนาของสัญญาณ AC (อิมพีแดนซ์คู่ความเอนเอียงมีค่าสูงดังนั้นตัวแบ่งและนั้นจะไม่ลดทอนสัญญาณมากนัก) R 1 R 2 C B O O T R T $C_{BOOT}$$R_1$$R_2$$C_{BOOT}$$R_{TH}$

ดังนั้นสัญญาณ AC ที่ให้ไว้ที่ฐานของบีเจทีจะถูกคัดลอกในเฟสและมีเพียงบางคนสูญเสียเล็กน้อยไปพร้อมกันไปทางด้านซ้ายของR_3แต่ด้านขวาของนั้นขับเคลื่อนด้วยสัญญาณ AC ดั้งเดิมผ่าน ! ดังนั้นทั้งสองด้านของจึงมีสัญญาณ AC เหมือนกันทั้งสองด้านR 3 C 1 R $R_3$$R_3$$C_1$$R_3$

คิด. หากการเปลี่ยนแปลงแรงดันไฟฟ้าที่ปรากฏที่ด้านหนึ่งของตัวต้านทานตรงกับการเปลี่ยนแปลงแรงดันไฟฟ้าเดียวกันที่ปรากฏขึ้นที่อีกด้านหนึ่งของตัวต้านทานนั้นการเปลี่ยนแปลงในปัจจุบันจะเกิดขึ้นเท่าใด? ศูนย์ใช่มั้ย มันไม่มีผลเลย

นี่คือความมหัศจรรย์ของ bootstrap นี้!

ตอนนี้ความเป็นจริงว่าสัญญาณ AC จะลดน้อยลงนิด ๆ หน่อย ๆ ดังนั้นใช่มีบางการเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้นจริงในปัจจุบันR_3แต่ทำหน้าที่ของในการแยกฐานเนื่องจากมีการเปลี่ยนแปลงในปัจจุบันน้อยกว่าที่คาดการณ์ไว้เป็นอย่างอื่น (ผลก็ให้ใกล้ 'อนันต์' ต้านทานระหว่างฐานและคู่ให้น้ำหนักที่เอซีขณะที่ในเวลาเดียวกันช่วยให้คู่ให้น้ำหนัก (และลดลง DC ทั่ว ) เพื่อให้เหมาะสมดีซีให้น้ำหนักสำหรับQ_1$R_3$$R_3$$Q_1$$R_3$$Q_1$

มันเป็นสิ่งที่ดีจริงๆ ฉันไม่เคยคิดที่จะใช้แอมพลิฟายเออร์แรงดันไฟฟ้าชนิดนี้โดยที่ไม่มีบูทสแตรปเช่นนี้ (แม้ว่าฉันอาจจะรวมขารับ AC ไว้ที่ตัวส่งเช่นกัน) ดีมากสำหรับความพยายามเพียงเล็กน้อย

เนื่องจากวงจรบูตสแตรปนี้ใช้เมื่อเครื่องขยายเสียงจำเป็นต้องมีอิมพิแดนซ์อินพุตสูง (ดังที่ LvW ชี้ให้เห็น) จึงมักใช้เมื่อแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้ามีอิมพีแดนซ์ค่อนข้างสูง ดังนั้น "Vin" จึงมักจะมาพร้อมกับการต่อต้าน Thevenin ที่มีความสำคัญ
ในกรณีเช่นนี้คุณสามารถมี "การเพิ่มเสียงทุ้ม" ซึ่งการตอบรับเชิงบวกผ่านตัวเก็บประจุมีส่วนในการปรับเปลี่ยนการตอบสนองความถี่ที่ปลายความถี่ต่ำที่คุณคาดหวังว่าจะทำให้เอฟเฟกต์การบูตหายไป "AC model" ของคุณไม่สามารถอธิบายถึงเอฟเฟกต์นี้ได้เนื่องจากจะกำจัดตัวเก็บประจุ

^{จำลองวงจรนี้ - แผนผังที่สร้างโดยใช้CircuitLab}

1) R3 สามารถถูกเพิกเฉยเพราะ - เกิดจากเอฟเฟกต์บูตสแตรป - เพราะมันหมายถึงตัวต้านทานที่มีขนาดใหญ่มาก R3´ ในแบบขนานกับตัวต้านทานแบบขนานอีกสามตัว

2) ถูกต้อง R3 จะไม่เปลี่ยนค่าของมัน - อย่างไรก็ตามเมื่อเห็นจากอินพุต - มันจะขยายแบบไดนามิก (เฉพาะสัญญาณที่จะใช้ไม่ใช่สำหรับ DC) สิ่งนี้สามารถเห็นได้ในนิพจน์สำหรับ R3´ = R3 / (1-A) ที่มี A ใกล้กับ "1" มาก

ที่นี่เรามีข้อเสนอแนะในเชิงบวก (ปัจจัยความคิดเห็น <1) ซึ่งส่วนใหญ่เปลี่ยนอิมพีแดนซ์อินพุต กำไรโดยรวมเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อย

ฉันเป็น OP และด้านล่างเป็นความพยายามของฉันในการวิเคราะห์วงจรนี้ (โดยการค้นหาความต้านทานอินพุต)

ในหนังสือที่ฉันได้รับคำถามนี้ผู้เขียนให้สองนิพจน์สำหรับความต้านทานอินพุต (หรือในรูปแบบ AC) ของวงจรอคติบูตนี้ นิพจน์ทั้งสองอยู่ด้านล่าง:$r_{in}$$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

1. $\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

2. $\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$

Expression 2 นั้นได้มาจากการวิเคราะห์อย่างละเอียดของแบบจำลอง AC ของวงจร (ซึ่งผมตั้งคำถามไว้) Expression 1 ใช้สมมติฐานที่ทำให้เข้าใจได้ง่ายขึ้น แต่ให้ความรู้เกี่ยวกับพฤติกรรมของวงจรมากขึ้น (ดูโซลูชันที่ 1 ด้านล่าง)

สำหรับการอ้างอิงด้านล่างคือความพยายามของฉันในการค้นหาทั้งสองนิพจน์สำหรับความต้านทานอินพุต

โซลูชันที่ 1

ในโซลูชันนี้ฉันพยายามค้นหาว่าขนาน))$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

เนื่องจากพฤติกรรมของวงจรในฐานะผู้ติดตามตัวส่งสัญญาณ (ดังที่อธิบายไว้ในคำตอบของ jonk) โหนด V มีแรงดันไฟฟ้าประมาณโดยที่ A เป็นการเพิ่มขึ้นของผู้ติดตามตัวส่งสัญญาณ (ดังนั้น A จึงใกล้เคียงมาก 1)$AV_{in}$

ดังนั้นในปัจจุบันผ่านสาขาเป็นเรื่องเกี่ยวกับ{} เนื่องจาก A ใกล้กับ 1 มากใกล้กับ 0 มาก$R_3$$\dfrac{v_{in} - Av_{in}}{R_3} = \dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3}$$\dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3}$

ทีนี้มาแสดงในรูปของ (กระแสผ่านสาขา ) เนื่องจากกระแสผ่านมีขนาดเล็กมากเมื่อเทียบกับกระแสผ่านฉันจะละเลยสาขาสำหรับการคำนวณต่อไปนี้และสมมติว่าตัวปล่อยกระแสทั้งหมด ( ) ไป ผ่านชุดค่าผสมดังนั้นสามารถคำนวณได้ว่าแรงดันไฟฟ้าข้าม (ซึ่งคือ ) บวกแรงดันไฟฟ้าข้าม (ซึ่งคือ$v_{in}$$i_b$$r_\pi$$R_3$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$R_3$$(\beta+1)i_b$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$v_{in}$$r_\pi$$i_br_\pi$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$(\beta+1)i_b( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )$ ):

$v_{in} = i_br_\pi + (\beta+1)i_b( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )$

ดังนั้นกระแสผ่านสามารถแสดงเป็น:$r_\pi$

$i_b = \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}$

ตอนนี้ขอคำนวณ{} สามารถคำนวณได้ว่าเป็นผลรวมของกระแสผ่านและ :$i_{in}$$R_3$$r_\pi$

$i_{in} = \dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3} + \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}$

ตอนนี้ให้คำนวณ :$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{v_{in}}{\dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3} + \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{1}{\dfrac{(1-A)}{R_3} + \dfrac{1}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{\dfrac{R_3}{1-A}} + \dfrac{1}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

ในการแสดงออกโดยประมาณนี้เราสามารถระบุได้อย่างชัดเจนว่าหนึ่งในองค์ประกอบแบบขนานเป็นสิ่งที่เห็นได้ชัดว่า "การต่อต้านประสิทธิผล" ที่มีขนาดใหญ่มากซึ่งผู้เขียนอ้างถึง$\dfrac{R_3}{1-A}$

โซลูชันที่ 2

ในโซลูชันนี้ฉันพยายามค้นหาว่าปี่}$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$

การใช้ KCL บนโหนดที่มีข้อความ V (ปัจจุบันเป็นโหนดนี้จากตัวส่งทรานซิสเตอร์คือ ):$(\beta+1)i_b$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{V}{R_1}+\dfrac{V}{R_2}+\dfrac{V}{R_E} + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$(\beta+1)i_b = V\left ( \dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_E} \right ) + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

กำลังสร้าง :$\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_E} = R_E'$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{V}{R_E'} + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

ทีนี้การแสดงในรูปของและ :$V$$v_{in}$$i_b$

$V=v_{in}-i_br_\pi$

ทำให้ในสมการโหนด:$V=v_{in}-i_br_\pi$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{v_{in}-i_br_\pi}{R_E'} + \dfrac{v_{in}-i_br_\pi-v_{in}}{R_3}$

$v_{in} = i_b\left [(\beta+1) R_E' + r_\pi + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]$

เสียบนิพจน์นี้กลับไปที่สูตร :$v_{in}$$V=v_{in}-i_br_\pi$

$V = v_{in} - i_br_\pi = i_b\left [(\beta+1) R_E' + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]$

ทีนี้ก็แสดงเป็นผลรวมของกระแสผ่านและ :$i_{in}$$r_\pi$$R_3$

$i_{in} = i_b+\dfrac{v_{in}-V}{R_3}$

การเสียบนิพจน์ที่พบสำหรับและในรูปของ :$V$$v_{in}$$i_b$

$i_{in} = i_b+\dfrac{i_br_\pi}{R_3}=i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )$

$i_{in} = i_b+\dfrac{i_br_\pi}{R_3}=i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )$

ในที่สุดการคำนวณความต้านทานอินพุต ( ):$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{i_b\left [(\beta+1) R_E' + r_\pi + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]}{i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \left (\dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi R_3 + r_\pi R_E'}{R_3} \right )\left ( \dfrac{R_3}{R_3+r_\pi} \right )$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$