เหตุใดฉันจึงใช้ P = I²R แต่ไม่ใช่ P = V² / R เมื่อคำนวณพลังงานที่สูญเสียไปในวงจร

ฉันกำลังทำงานกับหนังสือที่มีปัญหาและสับสนกับคำตอบของหนังสือเล่มนี้:

แบตเตอรี่ 12 V จ่ายไฟ 60 A เป็นเวลา 2 วินาที

ความต้านทานรวมของสายไฟในวงจรคือ 0.01 โอห์ม

ไตรมาสที่ 1 พลังงานทั้งหมดที่จ่ายให้คือเท่าใด

ไตรมาสที่ 2 พลังงานที่สูญเสียไปเป็นความร้อนในสายไฟคืออะไร?

A1:

กำลังขับรวม = 12 * 60 * 2 = 1440 Joules

ดีมากจนถึงตอนนี้

A2:

นี่คือคำตอบในหนังสือ:

P = I²R * t = 3600 * 0.01 * 2 = 72 Joules

นั่นโอเคสำหรับฉัน. อย่างไรก็ตามถ้าฉันใช้สมการเทียบเท่า P = V² / R ...

P = V² / R * t = 12² / 0.01 * 2 = 28,800 จูล

สมการทั้งสองนี้มีไว้สำหรับ P แล้วพวกเขาจะให้คำตอบต่างกันอย่างไร

60A ผ่านความต้านทาน 0.01ohm ให้ลดลง 600mV นั่นคือแรงดันไฟฟ้าที่คุณต้องใช้ในสมการ

ปัญหาที่เกิดขึ้นถือว่าคุณเข้าใจสิ่งที่ไม่ได้สะกดอย่างชัดเจน: สายและ (ไม่ทราบ) โหลดในซีรีส์ ดังนั้นพวกเขาแบ่งปันกระแสไฟฟ้าไม่ใช่แรงดันไฟฟ้าของแบตเตอรี่

นั่นคือสถานการณ์:

^{จำลองวงจรนี้ - แผนผังที่สร้างโดยใช้CircuitLab}

ดังที่คนอื่น ๆ ชี้ให้เห็นแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมสายไฟนั้นมีขนาดเล็กเนื่องจากมีความต้านทานเล็กน้อย

สิ่งที่คุณรู้คือกระแสเดียวกันไหลทั้งในโหลดและในสายดังนั้นนั่นคือข้อมูลที่คุณต้องใช้เพื่อคำนวณพลังงานที่สูญเสียในการเดินสาย

นี่คือคำตอบในหนังสือ: P = I²R * t = 3600 * 0.01 * 2 = 72 Joules

คุณต้องได้รับหนังสือที่ดีขึ้นแล้วเพราะมันผิดอย่างชัดแจ้ง พาวเวอร์ไม่ I²Rเท่ากัน แต่ก็ไม่เท่ากับI²R * t พลังงาน = I²R * t

พลังงานทั้งหมดที่จ่ายให้คือเท่าใด

ความต้านทานโหลดรวม (รวมสายไฟ) คือ 12V / 60A = 0.2 โอห์มดังนั้นพลังงานทั้งหมดที่ให้มาคือ 144 / 0.2 = 720 วัตต์

พลังงานที่สูญเสียไปเป็นความร้อนในสายไฟคืออะไร?

กำลังไฟฟ้าที่สูญเสียในสายไฟคือ60² * 0.01 = 36 วัตต์ดังนั้นพลังงานที่ส่งมอบคือจำนวนนี้คูณด้วยเวลา (2 วินาที) = 72 จูล

เหตุใดฉันจึงใช้ P = I²R แต่ไม่ใช่ P = V² / R เมื่อคำนวณพลังงานที่สูญเสียไปในวงจร

เมื่อใช้กฎ ohms, I = V / R ดังนั้นI²Rจะกลายเป็น (V / R) ²Rซึ่งกลายเป็นV² / R ตรวจสอบให้แน่ใจว่าแรงดันไฟฟ้าที่คุณพูดถึงอยู่ตรงข้ามตัวต้านทานที่มีกระแสไฟฟ้าไหล สิ่งอื่นใดที่มีแนวโน้มที่จะผิดหรืออาจ "ถูกต้อง" โดยบังเอิญ

$\frac{12~V}{60~A} = 0.2~\Omega$$0.2 - 0.01 = 0.19~\Omega$

$0.19 \cdot 60 = 11.4~V$$0.01 \cdot 60 = 0.6~V$$\frac{0.6^2}{0.01} \cdot 2 = 72~J$

ความเข้าใจผิดในตรรกะดั้งเดิมของคุณคือความต้านทานลวดไม่ใช่ความต้านทานเพียงอย่างเดียวในวงจร

อำนาจคือพลังงานต่อหน่วยเวลา พลังงานมีหน่วยวัดเป็นจูล, พลังงานเป็นวัตต์ (จูล / วินาที)

พลังงานที่หายไปในสายคือ I ^ 2 * R

$\Omega$$\Omega$ ) ถูกแทนที่ด้วยไฟฟ้าลัดวงจรที่มีเพียงสายไฟ กระแสไฟฟ้าจะสูงมาก (1200A) หากแบตเตอรี่มีอยู่ใน 12V จริง ๆ และสายไฟก็จะกระจายไป 14.4kW และจะเผาไหม้อย่างรวดเร็ว ไม่แน่ใจว่าทำไมคุณใช้ 48V สำหรับแรงดันไฟฟ้า

ในกรณีที่กำหนด 95% ของพลังงานทำให้โหลดและ 5% สูญหายในการเดินสาย พลังงานทั้งหมดสำหรับสองวินาทีคือ 720W และ 36W สูญหายในการเดินสายทำให้เหลือ 684W สำหรับการโหลด ในสองวินาที 72 จูลส์ร้อนสายไฟ

ก่อนอื่นคุณต้องเข้าใจว่าพลังงานทั้งหมดที่จัดหาโดยแบตเตอรี่นั้นไม่เท่ากับพลังงานที่ใช้โดยสายไฟ จะมีการสูญเสียภายในแบตเตอรี่ตัวเอง

สำหรับการหาพลังงานที่ได้จากแบตเตอรี่ที่เราใช้สูตร P = V * I; โดยที่ V คือแรงดันไฟฟ้าข้ามขั้วและฉันกระแสไหลออกขั้วบวก

สำหรับการหาพลังงานที่ใช้โดยความต้านทานของลวด เราต้องการP = I ^ 2 * R; ที่ฉันเป็นกระแสที่ไหลผ่านลวด / ความต้านทานและ R คือความต้านทานที่นำเสนอโดยลวด

เราไม่สามารถใช้ V ^ 2 / R เพราะเราไม่แน่ใจเกี่ยวกับแรงดันไฟฟ้าข้ามความต้านทาน จะมีการเชื่อมต่อความต้านทานแบบอนุกรมกับแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าใด ๆ ซึ่งเป็นความต้านทานที่เสนอโดยแหล่งจ่ายเอง แรงดันจะถูกแบ่งระหว่างความต้านทานภายในและโหลดที่เชื่อมต่อ แต่กระแสที่ไหลผ่านพวกเขาจะเหมือนกันเสมอ

มันถูกต้องที่จะใช้สูตร I square * R ในการหาพลังงานที่ใช้โดยความต้านทาน