ต้องใช้หรืออนุญาตให้ตัวอย่างต่ำกว่าอัตรา Nyquist เมื่อใด

15

ฉันค้นหาคำถามและคำตอบที่ผ่านมาในแพลตฟอร์มนี้ แต่ไม่มีใครตอบคำถามนี้ ศาสตราจารย์กล่าวว่าเป็นไปได้ที่จะสุ่มตัวอย่างต่ำกว่าอัตรา Nyquist ภายใต้เงื่อนไขบางประการ ฉันจะชอบที่จะรู้ก่อนถ้าเป็นไปได้ที่จะทำเช่นนี้ถ้าเป็นเช่นนั้นเมื่อไหร่?

sampling nyquist-plot

— Mikky Mikky
แหล่งที่มา

13

เมื่อคุณไม่สนใจในการสร้างรูปคลื่นใหม่

— JonRB

2

คำตอบด้านล่างมีคำถามของคุณ; เมื่อฉันอ่านคำถามของคุณความคิดแรกที่นึกขึ้นได้ก็คือผู้สอนของคุณอ้างถึงการสุ่มตัวอย่างสัญญาณNyquist ย่อยของสัญญาณกระจัดกระจาย มีเอกสารมากมายในหัวข้อนี้ ดูเช่นMishali, Moshe และ Yonina C. Eldar "จากทฤษฎีสู่การปฏิบัติ: การสุ่มตัวอย่าง Sub-Nyquist ของสัญญาณอะนาล็อก Wideband แบบกระจัดกระจาย" (คุณอาจต้องการพิจารณาถามคำถามแยกต่างหากที่เน้นเรื่อง DSP.SE หากมุมมองเบาบางคือสิ่งที่คุณเป็นหลังจากนั้น)

— Mad Jack

2

@JonRB สมมติว่าคุณมีสัญญาณวิทยุเอฟเอ็มโมโนบนผู้ให้บริการ 100MHz คุณคิดว่าคุณต้องการตัวอย่างที่ 200MHz + หรือไม่

— Vladimir Cravero

3

อนุญาตโดยใคร ฉันค่อนข้างมั่นใจว่าฉันสามารถลองได้ตามความต้องการในบ้านส่วนตัวของฉัน

— David Richerby

1

@DrunkenCodeMonkey ไม่แบนด์วิดท์ของสัญญาณ FM เชิงพาณิชย์คือ 300kHz ดังนั้นอัตราตัวอย่าง 600kHz จะเพียงพอ

— user207421

33

ก่อนอื่นเรามากำจัดความเข้าใจผิดของ Nyquist

ผู้คนมักจะได้รับการสอนว่าความถี่การสุ่มตัวอย่างต่ำสุดนั้นจะต้องเป็นสองเท่าของความถี่สูงสุดในสัญญาณ นี่มันผิดทั้งหมด!

สิ่งที่เป็นจริงคือถ้าคุณมีคลื่นความถี่ "เต็ม" และโดยสมบูรณ์ฉันหมายความว่ามันใช้ความถี่ทั้งหมดอย่างสมบูรณ์ระหว่างขอบล่างของแบนด์วิดท์และขอบบนของแบนด์วิดท์คุณต้องมีความถี่ในการสุ่มตัวอย่าง นั่นคือแบนด์วิดธ์ของสัญญาณอย่างน้อยสองเท่า

ดังนั้นในภาพที่นี่ความถี่การสุ่มตัวอย่างต้องมีอย่างน้อย 2 * (Fh-Fl) เพื่อให้ได้สเปกตรัม

คุณต้องจำไว้ว่าหลังจากที่คุณสุ่มตัวอย่างแล้วข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับความถี่จริงจะหายไปในสัญญาณตัวอย่าง นี่คือที่เรื่องราวทั้งหมดเกี่ยวกับความถี่ Nyquist เข้ามาเล่น หากความถี่การสุ่มตัวอย่างเป็นความถี่สูงสุดของสัญญาณเป็นสองเท่าจากนั้นเราสามารถสันนิษฐานได้อย่างปลอดภัย (เนื่องจากเราได้รับการฝึกฝนให้ทำแบบไม่รู้ตัว) บ่อยครั้งที่ความถี่ทั้งหมดในสัญญาณตัวอย่างอยู่ระหว่างศูนย์ถึงครึ่งหนึ่งของความถี่การสุ่มตัวอย่าง
ในความเป็นจริงสเปกตรัมของสัญญาณตัวอย่างเป็นรอบ ๆ Fs / 2 และเราสามารถใช้ช่วงเวลานั้นเพื่อให้ได้อัตราการสุ่มตัวอย่างที่ต่ำลง
ลองดูภาพต่อไปนี้:
พื้นที่ระหว่าง 0 และ Fs / 2 เป็นเขต Nyquist แรก นี่คือพื้นที่ที่เราทำการสุ่มตัวอย่างแบบ "ดั้งเดิม" ถัดไปดูที่พื้นที่ระหว่าง Fs / 2 และ Fs นี่คือโซน Nyquist ที่สอง หากเรามีสัญญาณใด ๆ ในพื้นที่นี้สเปกตรัมของพวกเขาจะถูกสุ่มตัวอย่างและสเปกตรัมของมันจะถูกพลิกนั่นคือกล่าวว่าความถี่สูงและต่ำจะถูกคว่ำ ต่อไปเรามีโซน Nyquist ที่สามระหว่าง Fs และ 3Fs / 2 สัญญาณที่นี่เมื่อสุ่มตัวอย่างจะดูราวกับว่าพวกเขามาจากโซนแรกและสเปกตรัมของพวกเขาจะเป็นปกติ เช่นเดียวกันสำหรับโซนอื่นทั้งหมดโดยกฎคือสเปกตรัมของโซนเลขคี่เป็นเรื่องปกติและสเปกตรัมของโซนที่มีเลขคู่จะกลับด้าน

ตอนนี้สิ่งนี้ขัดกับกฎ "ดั้งเดิม" เกี่ยวกับนามแฝงเนื่องจากนามแฝงมักจะสอนว่าเป็นปีศาจร้ายบางตัวที่มากินสัญญาณของคุณออกไปและคุณต้องใช้ตัวกรองการขจัดรอยหยักแบบโลว์พาสเพื่อกำจัดมัน ในชีวิตจริงนี่ไม่ใช่สิ่งที่ทำงานจริง ๆ ตัวกรองการลบนามแฝงไม่สามารถป้องกันนามแฝงได้จริง ๆ พวกเขาเพียงนำมาลงในระดับที่ไม่สำคัญอีกต่อไป
สิ่งที่เราต้องการทำจริง ๆ คือกำจัดสัญญาณที่แรงออกจากเขต Nyquist ที่ไม่สนใจและปล่อยผ่านสัญญาณจากเขต Nyquist ที่เป็นที่สนใจของเรา หากเราอยู่ในโซนแรกตัวกรอง low-pass นั้นใช้ได้ แต่สำหรับโซนอื่นทั้งหมดเราจำเป็นต้องใช้ตัวกรอง band-pas ที่จะช่วยให้เราได้รับสัญญาณที่เป็นประโยชน์จากโซนนั้นและลบขยะที่เราไม่ต้องการ ไม่จำเป็นต้องมาจากโซนอื่น

ลองมาดูตัวอย่างนี้: ที่ นี่เรามีสัญญาณในโซน Nyquist ที่สามซึ่งถูกกรองผ่านแถบกรองความถี่ ADC ของเราจะต้องมีความถี่ในการสุ่มตัวอย่างเพียงสองเท่าของแบนด์วิดท์ของสัญญาณเพื่อสร้างใหม่ แต่เราต้องจำไว้เสมอว่านี่เป็นสัญญาณจากโซนที่สามเมื่อเราจำเป็นต้องคำนวณความถี่ภายในของเรา สัญญาณ. ขั้นตอนนี้มักจะเรียกว่าการสุ่มตัวอย่างแบบแบนด์หรือการสุ่มตัวอย่าง

ทีนี้หลังจากการอธิบายทั้งหมดนี้เพื่อตอบคำถามของคุณเมื่อ:
เรามาดูวิทยุบางทีอาจเป็นบางสิ่งในสเปกตรัมไมโครเวฟบางทีอาจเป็น WiFi ช่องสัญญาณ WiFi แบบเก่าทั่วไปอาจมีแบนด์วิดท์ 20 MHz แต่ความถี่ของผู้ให้บริการจะอยู่ที่ประมาณ 2.4 GHz ดังนั้นหากเราใช้วิธีการที่ไร้เดียงสาในการสุ่มตัวอย่างสัญญาณโดยตรงเราต้องการ ADC 5 GHz เพื่อดูสัญญาณของเราแม้ว่าเราจะสนใจเฉพาะคลื่นความถี่ 20 MHz เท่านั้น ตัวแปลงแอนะล็อกเป็นดิจิทัลแบบ 5 GHz เป็นสิ่งที่ซับซ้อนและมีราคาแพงมากและต้องมีการออกแบบที่ซับซ้อนและมีราคาแพงเช่นกัน ในทางตรงกันข้าม ADC ขนาด 40 MHz ก็เป็นสิ่งที่ไม่ได้ "ขลัง" เหมือน ADC ขนาด 5 GHz
สิ่งหนึ่งที่ต้องจำไว้คือแม้ว่าเราจะทำได้ในทางทฤษฎีแล้วจับสัญญาณด้วย 40 MHz ADC แต่เราต้องการตัวกรอง anti-aliasing ที่คมชัดมากดังนั้นในทางปฏิบัติเราไม่ต้องการทำการสุ่มตัวอย่าง ความถี่ใกล้กับแบนด์วิดท์มากเกินไป อีกสิ่งหนึ่งที่ถูกมองข้ามก็คือวงจรของ ADC ในชีวิตจริงจะทำหน้าที่เป็นตัวกรองด้วยตนเอง ผลกระทบของการกรองของ ADC จะต้องนำมาพิจารณาเมื่อทำการสุ่มตัวอย่างแบบพาส - ทรู บ่อยครั้งที่มี ADC พิเศษที่มีแบนด์วิดธ์กว้างกว่าอัตราการสุ่มตัวอย่างที่ออกแบบมาโดยเฉพาะโดยคำนึงถึงการสุ่มตัวอย่างผ่านแถบความถี่

ในที่สุดก็มีอีกด้านของเรื่องที่เรียกว่าการตรวจจับแบบบีบอัด ฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญในเรื่องนั้นและมันก็เป็นสิ่งที่ยังใหม่อยู่ แต่แนวคิดพื้นฐานก็คือว่าหากการสันนิษฐานบางอย่างเป็นจริง (เช่นคลื่นความถี่เบาบาง) เราสามารถสุ่มตัวอย่างที่ความถี่ต่ำกว่าแบนด์วิดท์สองเท่า ของสัญญาณ

— AndrejaKo
แหล่งที่มา

2

เฮ้ฉันเขียนลวก ๆ ไดอะแกรมทุกวันเมื่ออธิบายสิ่งของให้ผู้คนฟัง ผมเชื่อว่าการวาดภาพหยาบเป็นภาษาหลักของวิศวกร :)

— มาร์คัสMüller

2

สิ่งนี้ทำให้ฉันย้อนกลับไปในการวิเคราะห์ข้อมูลลมเรดาร์ Doppler

— casey

2

ในสถานการณ์ตัวอย่างของคุณไม่ได้ "20 MHz ADC" ตัวอย่างที่ 20 MHz หรือตัวอย่างที่ 40 MHz? แต่ก่อนหน้านี้คุณระบุว่าต้องใช้ "5 GHz ADC" เพื่อแปลงผู้ให้บริการ 2.4 GHz ดังนั้นฉันจึงอนุมาน "20 MHz ADC" หมายถึงตัวอย่าง 20 Meg ต่อวินาที มีบางอย่างไม่ถูกต้อง: fs = 2 * BW

— glen_geek

1

ในช่วงก่อนหน้าขอบเขตดิจิตอล บริษัท บางแห่งสร้าง "ขอบเขตการสุ่มตัวอย่าง" ซึ่งจะใช้ตัวอย่างแอนะล็อกและค้างไว้ด้วยเวลาการจับภาพสั้น ๆ ดังนั้นหากใครรู้ว่าอินพุตมีเช่นเนื้อหาเพียง 10.02MHz และ 10.03MHz เท่านั้นเราสามารถสุ่มตัวอย่างได้ 10.000Mhz และเห็นสัญญาณในช่วง 20KHz ถึง 30KHz หากอัตราตัวอย่างถูกสอบเทียบอย่างดีเราสามารถวัดความถี่ออกจากหน้าจอขอบเขตได้อย่างแม่นยำมากขึ้นกว่าที่หนึ่งสามารถวัดความถี่ดังกล่าวออกจากหน้าจอโดยตรง

— supercat

1

+1; คำตอบที่ดีมาก ฉันจะเพิ่มสิ่งเดียวในการสนทนาของคุณในตอนท้ายเกี่ยวกับการสุ่มตัวอย่าง WiFi โดยใช้ 40 MHz ADC แม้ว่าจะเป็นไปได้ในหลักการ แต่ในทางปฏิบัติคุณไม่ต้องการลองส่งสัญญาณในโซน Nyquist ~ 120 Undersampling เป็นเทคนิคทั่วไป แต่โดยทั่วไปแล้วระบบ จำกัด มักจะ จำกัด การสุ่มโซน Nyquist ที่สองหรือสาม (และอาจเป็นสี่) เมื่อสัญญาณเพิ่มขึ้นความถี่เอฟเฟกต์ที่เป็นอันตรายของ ADC clock jitter ยิ่งแย่ลงตามสัดส่วน คุณจะไม่สามารถหา ADC 40 MSPS พร้อมแบนด์วิดธ์แบบอะนาล็อก 2.4 GHz ได้

— Jason R

13

ดังนั้นหลายคนรวมถึงอาจารย์รู้สึกสับสนเกี่ยวกับอัตรา Nyquist คือ:

Nyquist rate คืออัตราสุ่มตัวอย่างที่คุณต้องสุ่มตัวอย่างสัญญาณเพื่อหลีกเลี่ยงความเสียหายโดยใช้นามแฝง

นั่นหมายความว่าสำหรับสัญญาณที่มีมูลค่าจริงและการสุ่มตัวอย่างที่มีมูลค่าจริงอัตราการสุ่มตัวอย่างจะต้องมากกว่าสองเท่าของแบนด์วิดท์ของสัญญาณอะนาล็อก

นั่นหมายความว่าด้วยอัตราการสุ่มตัวอย่าง 6 kHz คุณจะได้รับการแสดง 100% ของวงกว้าง 3 kHz

ไม่ได้หมายความว่าอัตราการสุ่มตัวอย่างจะต้องมีความถี่สูงสุดเป็นสองเท่าของสัญญาณ ตัวอย่างเช่นหาก 3 kHz ของคุณเป็นย่านความถี่ระหว่าง 9 kHz และ 12 kHz คุณไม่จำเป็นต้องสุ่มตัวอย่างที่ 2 · 12 kHz = 24 kHz; 6 kHz นั้นเพียงพอที่จะเป็นตัวแทนของสัญญาณดิจิตอลได้อย่างไม่น่าสงสัย คุณยังจำเป็นต้องรู้ว่า 3 kHz ของคุณมีศูนย์กลางอยู่ที่ 10.5 kHz หากคุณต้องการเชื่อมโยงสัญญาณนั้นกับสัญญาณอื่น ๆ ในภายหลัง แต่โดยปกติแล้วมันไม่สำคัญ

เราเรียกเทคนิคนี้ว่าUndersamplingและมันทำงานได้อย่างสวยงามและเป็นเทคนิคมาตรฐาน 100% ที่มีการใช้งานด้านเทคนิคมากมาย สิ่งที่คุณต้องแน่ใจก็คือทุกสิ่งที่ ADC ของคุณ (ตัวแปลงสัญญาณอนาล็อกเป็นดิจิตอล) เห็นได้ว่ามีจำนวน จำกัด เพียงครึ่งหนึ่งของอัตราการสุ่มตัวอย่างซึ่งหมายความว่าในตัวอย่างข้างต้นคุณต้องแน่ใจว่าไม่มีสัญญาณต่ำกว่า 9 kHz และไม่มี สัญญาณสูงกว่า 12 kHz

ความคิดเห็นขั้นสูง

เบสแบนด์ที่ซับซ้อน

โปรดสังเกตว่านี่เป็นความจริงสำหรับการสุ่มตัวอย่างที่มีมูลค่าจริงเท่านั้น ถ้าคุณใช้สิ่งต่าง ๆ เช่นตัวแยกสัญญาณเสียง IQ (หรือที่รู้จักกันว่าตัวแปลงสัญญาณเสียงโดยตรง , ตัวแยกพื้นที่สี่เหลี่ยม ) เพื่อให้เบสแบนด์ที่เทียบเท่ากับคุณได้รับตัวอย่างแบบซิงโครนัสสองกระแส ในกรณีนั้นปัจจัยของ 2 จะหายไป นี้เป็นสิ่งสำคัญมากสำหรับวิทยุซอฟแวร์ที่กำหนดไว้

โครงสร้างโพลีเฟส

หากคุณอยู่ในส่วนต่อไปของหลักสูตร DSP อาจารย์ของคุณอาจบอกใบ้ถึงความจริงที่ว่าคุณสามารถนำสิ่งต่าง ๆ มาใช้เช่น resamplers rational โดยปกติคุณจะต้องเพิ่มจำนวนตัวคูณด้วย M จากนั้นกรองเพื่อลบภาพทั้งหมด (ตัวกรองทำงานที่อัตราอินพุต· M) จากนั้นกรองเพื่อหลีกเลี่ยงนามแฝงทั้งหมด (ตัวกรองทำงานที่อัตราอินพุต· M) ก่อนการสุ่มตัวอย่างด้วย N ด้วยตัวกรองเดียวที่ทำงานอย่างมีประสิทธิภาพที่ 1 / N ของอัตราอินพุต - ซึ่งจริง ๆ แล้วย่อย การสุ่มตัวอย่าง -Nyist แต่โดยทั่วไปจะเป็นหนึ่งในไฮไลท์ของการบรรยายระบบโพลีเฟส / หลายระดับและฉันสงสัยว่าเขาจะใส่มันไว้ในหลักสูตรของผู้เริ่มต้น - มันสับสนเกินไป

— Marcus Müller
แหล่งที่มา

8

ไม่เคย แต่คุณต้องแน่ใจว่าคุณเข้าใจอย่างชัดเจนว่า "อัตรา Nyquist" คืออะไร

Nyquist ระบุว่าคุณสามารถสร้างสัญญาณใหม่ได้ตราบใดที่มีการสุ่มตัวอย่างในอัตราที่มากกว่าแบนด์วิดท์ของสัญญาณเป็นสองเท่า แบนด์วิดท์นั้นอาจหรือไม่อาจเริ่มที่ DC แต่หลายแหล่งในหัวข้อนี้สันนิษฐานว่ามันทำอยู่เสมอและส่วนประกอบความถี่สูงสุดของสัญญาณจะกำหนดอัตรา Nyquist

ตัวอย่างเช่นหากคุณมีสัญญาณออกอากาศ AM ที่ 1 MHz ที่ band band ไม่เกิน± 10 kHz, อัตรา Nyquist สำหรับมันคือ 2 × 20 kHz = 40 kHz, ไม่ใช่ 2 × 1.01 MHz = 2.02 MHz

— เดฟทวีด
แหล่งที่มา

@ user287001: นั่นเป็นความจริงเฉพาะในกรณีที่คุณคิดว่าสายรัดข้างนั้นเหมือนกัน (pure AM) ด้วยระบบสเตอริโอ AM ต่างๆและ / หรือสัญญาณอะนาล็อก / ดิจิตอลไฮบริด ( IBOC ) เป็นต้นนั่นไม่ใช่ข้อสมมติฐานที่ถูกต้อง และไม่ผู้ให้บริการเพิ่มข้อมูลดังนั้นฉันไม่รู้ว่าทำไมคุณคิดว่า "รวมถึง" ทันใดนั้นแบนด์วิดท์ก็เพิ่มขึ้นอย่างมาก

— Dave Tweed

ตัวอย่าง BTW ที่ Fs> 2,02 MHz ช่วยประหยัดความจริงที่ว่าสัญญาณอยู่ที่ประมาณ 1 MHz - เพียงต้องการทราบเพิ่มเติมว่าไม่มีนามแฝงเกิดขึ้น ..

— user287001

+1 สำหรับ "ไม่เคย" อย่างไรก็ตามความขัดแย้ง (ความสับสนอย่างมาก) คือการสุ่มตัวอย่าง Nyquist ทำการประเมิน (ประมาณ) สัญญาณตรงจาก DC ถึง f / 2 จาก DC ดังนั้นหากสัญญาณไม่เริ่มต้นที่ DC สามารถลดลงได้และสามารถลดอัตราการสุ่มตัวอย่างได้เท่านั้น ดังนั้นคำตอบก็คือ "ไม่เคย"

— Ale..chenski

6

ศาสตราจารย์กล่าวว่าเป็นไปได้ที่จะสุ่มตัวอย่างต่ำกว่าอัตรา Nyquist ภายใต้เงื่อนไขบางประการ

หากสิ่งที่คุณสนใจคือการคำนวณค่า RMS ของรูปแบบของคลื่นคุณสามารถตัวอย่างด้านล่าง nyquist: -

รูปคลื่นสีฟ้าเป็นคลื่นที่มีค่า RMS เหมือนเดิม สิ่งที่คุณควรหลีกเลี่ยงคือ: -

มีสอง sampes ทุกรอบแน่นอนและเป็นไปไม่ได้ที่จะรู้ว่าสัญญาณนามแฝงนั้นจริง ๆ แล้วเป็นรูปคลื่นสีแดงหรือรูปคลื่นสีเขียว

— แอนดี้อาคา
แหล่งที่มา

f_{sample} \equiv f_{signal}

$f_\text{sample}\equiv f_\text{signal}$

@marcus ฉันคิดว่าฉันครอบคลุมความผิดปกตินั้น!

— แอนดี้อาคา

ค่า RMS ของคุณจะไม่เกินแค่ขึ้นอยู่กับระยะที่การสุ่มตัวอย่างเกิดขึ้นหรือไม่ นั่นคือถ้าคุณโชคไม่ดีคุณอาจจบลงด้วยการ "มอง" ที่จุดศูนย์หรือจุดสูงสุดเท่านั้น

— Marcus Müller

1

@ MarcusMüller: ยิ่งไปกว่านั้นส่วนของสัญญาณที่ความถี่ที่กำหนดบางอย่างจะแยกไม่ออกจากความถี่อื่น ๆ ที่เลื่อนขึ้นหรือลงโดยค่าจำนวนเต็มคูณของอัตราตัวอย่าง หากมีการสุ่มตัวอย่างที่ 100Hz สัญญาณ 60Hz จะปรากฏขึ้นเหมือนสัญญาณ 40Hz ถ้าสัญญาณ 40hz จะโอเคเยี่ยม แต่สัญญาณที่ 99, 101, 199, 201 ฯลฯ Hz จะปรากฏเป็นสัญญาณ 1Hz และสัญญาณที่ 99.99Hz จะปรากฏเป็นสัญญาณ 0.01Hz

— supercat

การสุ่มตัวอย่างและความถี่พื้นฐานจะต้องแตกต่างกันและไม่ได้อยู่ที่การแบ่งจำนวนเต็ม ฉันไม่ได้บอกว่ามันตรงไปตรงมาหรือเป็นที่ต้องการฉันแค่ชี้ให้เห็นว่ามันเป็นไปได้ ภาพที่สองในคำตอบของฉันหมายถึงข้อเสียเปรียบที่อาจเกิดขึ้น

— แอนดี้อาคา

2

เกณฑ์ nyquist จะบอกคุณว่าคุณต้องสุ่มตัวอย่างบ่อยแค่ไหนเพื่อสร้างสัญญาณที่มีวง จำกัด อย่างไรก็ตามไม่มีสัญญาณทางกายภาพที่ จำกัด วงนี่เป็นเพียงอุดมคติ รูปแบบอื่น ๆ จะทำงานเพื่อสุ่มตัวอย่างสัญญาณในอุดมคติอื่น ๆ ด้วยการให้ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับสัญญาณ (ซึ่งมี จำกัด ด้วยแถบความถี่) Nyquist จะบอกวิธีสร้างสัญญาณทั้งหมดจากตัวอย่างบางส่วน ถ้าฉันให้ข้อมูลที่แตกต่างจากคุณคุณสามารถทำได้ดีกว่า nyquist นี่คือตัวอย่าง: สัญญาณในอุดมคติของฉันนั้นเป็นเส้นตรงที่ชาญฉลาด หนึ่งต้องการเพียงแค่ตัวอย่างสัญญาณเหล่านี้ที่จุดโรคติดเชื้อของพวกเขา: ตัวอย่างน้อยกว่า neeeds หนึ่งสำหรับสัญญาณ จำกัด วง หากต้องการสร้างสัญญาณใหม่ทั้งหมดให้วาดเส้นตรงระหว่างจุดตัวอย่าง คุณสามารถเรียกสิ่งนี้ว่าเกณฑ์ "Linequist" :)

— Linequist
แหล่งที่มา

1

สามารถสุ่มตัวอย่างสัญญาณเป็นระยะได้โดยใช้อัตราการสุ่มตัวอย่างย่อย Nyquist นี่คือการใช้ประโยชน์อย่างดีในสโคป มีหนึ่งตัวอย่างถูกบันทึกไว้สำหรับการทำซ้ำแต่ละสัญญาณ แต่ในตำแหน่งที่แตกต่างกันของช่วงเวลา ต้องการตัวอย่าง 512 หรือไม่ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องใช้สัญญาณ 512 เต็ม

ความถูกต้องแม่นยำ:

มันง่ายที่จะเห็นว่ามีการเคลื่อนที่ของคลื่นในทิศทางนี้ แต่ตัวอย่าง 512 ตัวอย่างนั้นต้องครอบคลุมสัญญาณ นั่นเป็นความจริงหากฮาร์มอนิกที่ 256 และสูงกว่าถือเป็นศูนย์ได้

— TTJ
แหล่งที่มา

0

นี่คือบางครั้งจงใจทำ e กรัมในการสุ่มตัวอย่างสโคป (ไม่เหมือนกับ DSO แม้ว่าบางคนก็เป็นตัวอย่างการสุ่มตัวอย่าง DSOs - - แต่การสุ่มตัวอย่างออสซิลโลสโคปจะเป็นอุปกรณ์แบบอะนาล็อกทั้งหมดและพวกเขาถูกสร้างขึ้นมาตั้งแต่ยุค 50) สัญญาณที่มีความถี่สูงเกินไปที่จะขยายทางเศรษฐกิจหรือรักษาด้วยวงจรเชิงเส้น - มีออสซิลโลสโคป CRT จำนวนไม่มาก (ed) ที่สามารถจัดการกับ 1GHz สัญญาณดิบ (มีอยู่จริง!) อย่างไรก็ตาม 1GHz นั้นจัดการได้ง่ายด้วย Undersampling แม้ด้วยเทคโนโลยี 1960 ในท้ายที่สุดระบบทั้งหมดจะทำงานเหมือนกัน แม้ว่าจะไม่มีคลื่นความถี่สูงอย่างต่อเนื่อง LO แต่ก็ยังมีส่วนประกอบความถี่สูงที่ซ่อนอยู่ (และใช้) ในนาฬิกาสุ่มตัวอย่างที่ใช้:

เห็นได้ชัดว่าสัญญาณที่ไม่ได้เป็นระยะ ๆ ไม่สามารถตรวจสอบได้ด้วยวิธีนั้นและสัญญาณที่มีส่วนประกอบของความถี่ที่ต่ำกว่ามากสามารถบิดเบือนความจริงอย่างละเอียดและ / หรือตีความผิด ๆ

— rackandboneman
แหล่งที่มา

0

ฉันคิดว่าสิ่งที่ [rackandboneman] พูดนั้นสอดคล้องกับความตั้งใจของอาจารย์ 'เงื่อนไขบางประการ' อาจเป็นได้ว่าสัญญาณดั้งเดิมควรเป็นระยะ

นี่คือรหัสเพื่อแสดงวิธีการสร้างสัญญาณดั้งเดิมจากสัญญาณตัวอย่างต่ำกว่า สัญญาณดั้งเดิมต้องการระยะเวลาการสุ่มตัวอย่าง 1/100 เพื่อสร้างรูปแบบที่ไม่ซ้ำกันใหม่ (แม้ว่าความถี่พื้นฐานคือ 8/100) ด้วยการสุ่มตัวอย่างด้วยระยะเวลาการสุ่มตัวอย่าง 1.5 / 100 วินาทีรูปแบบสัญญาณดั้งเดิมจะถูกสร้างขึ้นใหม่เกือบจะสมบูรณ์แบบด้วยระยะเวลาการสุ่มตัวอย่างการสร้างใหม่ที่ 0.5 / 100 (ในไม่ช้าระยะเวลาการสุ่มตัวอย่าง 0.5 / 100 จะทำจากระยะเวลาการสุ่มตัวอย่าง 1.5 / 100)

dt = 1/1000;
t = 0:1/1000:1.28-1/1000;
x1 = 10000*t(1:20).^2;
x2 = -10000*(t(21:40)-0.04).^2+8;
x3 = 8*ones(1,20);
x4 = -800*t(61:70)+56;
x5 = zeros(1,10);

x = [x1 x2 x3 x4 x5] ; 
x = [x x x x];
x = [x x x x];  % make x to be periodic

dtz = 1.5/100;
tz = 0:dtz:1.28-1/1000;
z = x(1: round(dtz/dt) : end);
figure('Name', 'undersampled signal');
plot(tz,z,'o',t,x,'-')
legend('Under sampled signal', 'The original signal')

figure('Name', 'Reconstructed signal');
plot(t(1:5:160),z(mod((0:31)*11,16)+1), 'o-',t(1:160),x(1:160), '-');
legend('Reconstructed signal', 'The original signal')

— Gaster
แหล่งที่มา

นี่อาจทำให้ชัดเจนขึ้น คุณใช้เทคนิคอะไรในการสร้างใหม่ หมายเลขมายากลใน "z (mod ((0:31) * 11,16) +1)" มาจากไหน ช่วงเวลาพื้นฐานคือ 8/100 ไม่ใช่ความถี่ - แต่สิ่งที่สำคัญสำหรับ Nyquist คือความถี่สูงสุดที่มีอยู่

— Selvek

0

หากสัญญาณถูกสุ่มตัวอย่างที่อัตรา S เนื้อหาใด ๆ ที่มีความถี่ f จะแยกไม่ออกจากเนื้อหาอื่นใดที่มีความถี่ NS + f หรือ NS-f สำหรับจำนวนเต็มบางส่วน N

ไม่ว่าจะเป็นอัตราตัวอย่างที่เพียงพอหรือไม่นั้นขึ้นอยู่กับว่ามีสองความถี่ที่เนื้อหาจะต้องแตกต่างกันหรือไม่ แต่ไม่สามารถทำได้

หากมีใครสนใจเฉพาะเกี่ยวกับสัญญาณในช่วง 700-800Hz สัญญาณอินพุตจะไร้เนื้อหาต่ำกว่า 300Hz หรือสูงกว่า 1200 และการมีสัญญาณอื่นจะไม่ทำให้เกิดการตัดสัญญาณอัตราตัวอย่าง 1000Hz จะเพียงพอโดยไม่มีการตั้งค่าล่วงหน้า การกรองแม้จะมีเนื้อหาที่มีแบนด์วิดธ์ทั้งหมดคือ 900Hz เนื้อหาในช่วง 300Hz-700Hz จะแยกไม่ออกจากเนื้อหาในช่วง 800Hz-1200Hz แต่ถ้าไม่มีใครสนใจเนื้อหาดังกล่าวที่ไม่สำคัญ

— SuperCat
แหล่งที่มา