ความต้านทานที่ซับซ้อน

10

การมีความต้านทานที่ซับซ้อนหมายถึงอะไร

ตัวอย่างเช่นความต้านทานของตัวเก็บประจุ (ในโดเมน Laplace?) มอบให้โดย 1 / sC (ฉันเชื่อว่า) ซึ่งเท่ากับโดยที่สถานะชั่วคราว ที่ถูกทอดทิ้ง การมีความต้านทานเป็นจินตภาพหมายความว่าอะไร? $\dfrac{1}{j \cdot 2 \pi \cdot f \cdot C}$

ปัจจุบันฉันอยู่ในปีที่ 2 ของฉันในวิศวกรรมไฟฟ้าที่มหาวิทยาลัยดังนั้นถ้าเป็นไปได้ฉันขอขอบคุณการตอบสนองทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องและละเอียดถี่ถ้วนถ้ามันไม่ใช่ปัญหามากเกินไปด้วยการอ้างอิงของวัสดุการศึกษา

ขอบคุณล่วงหน้า.

impedance

— JonaGik
แหล่งที่มา

7

คุณไม่ได้ศึกษาเรื่องนี้อย่างแน่นอนในหลักสูตรของคุณ? แน่นอนคุณมีตำราหรือสองเล่มที่มีรายละเอียดมาก นี่เป็นหัวข้อที่กว้างมากซึ่งตอบยากโดยไม่มีคำถามเฉพาะเจาะจง

— Olin Lathrop

ทรัพยากรเพิ่มเติม

— clabacchio

หนังสือเรียนที่ฉันคิดว่านี่เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วจากหลักสูตรก่อนหน้า (และเราไม่ได้สอนสิ่งนี้) ด้านบนของสิ่งนี้อาจารย์ของฉันสับคำสั่งของพวกเขาดังนั้นเราอาจจะได้รับการสอนในภายหลัง แต่ไม่ก่อนที่เราต้องการมัน

— JonaGik

ดูเหมือนว่าคู่สมรสของคุณจะทิ้งหลายหัวข้อไว้และมันก็ไม่สะดวกสำหรับหลักสูตรวิศวกรรม ...

— clabacchio

10

TL; DRส่วนจินตภาพของอิมพีแดนซ์จะบอกส่วนประกอบปฏิกิริยาของอิมพีแดนซ์ นี่เป็นความรับผิดชอบ (สำหรับคนอื่น ๆ ) สำหรับความแตกต่างของเฟสระหว่างกระแสและแรงดันและพลังงานปฏิกิริยาที่ใช้โดยวงจร

หลักการพื้นฐานคือสัญญาณระยะใด ๆ สามารถถือว่าเป็นผลรวมของ sinewaves ที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่เรียกว่าฮาร์โมนิกโดยมีระยะห่างเท่า ๆ กัน แต่ละคนสามารถปฏิบัติแยกต่างหากเป็นสัญญาณของตัวเอง

สำหรับสัญญาณเหล่านี้คุณใช้การแสดงที่ชอบ:

v (t) = V_{0} \cos (2 π f t + ϕ) = ℜ {V_{0} e^{j 2 π f t + ϕ}}

$v(t) = V_{0} \cos (2 \pi f t + \phi) = \Re \{ V_{0}e^{j 2 \pi f t + \phi} \}$

และคุณจะเห็นว่าเราได้เพิ่มขึ้นในโดเมนของจำนวนเชิงซ้อนเนื่องจากคุณสามารถใช้เลขชี้กำลังเชิงซ้อนเพื่อแสดงการหมุนได้

ดังนั้นความต้านทานสามารถใช้งานได้ (ต้านทาน) หรือปฏิกิริยา (ปฏิกิริยา); ในขณะที่คนแรกโดยนิยามไม่ส่งผลกระทบต่อขั้นตอนของสัญญาณ ( ) ปฏิกิริยาที่ทำดังนั้นการใช้จำนวนเชิงซ้อนเป็นไปได้ในการประเมินการเปลี่ยนแปลงในเฟสที่นำโดยปฏิกิริยา $\phi$

ดังนั้นคุณจะได้รับ:

V = I \cdot Z = I \cdot | Z | \cdot e^{j θ}

$V = I \cdot Z = I \cdot |Z| \cdot e^{j \theta}$

ที่ไหน | Z | คือขนาดของอิมพีแดนซ์ที่กำหนดโดย:

| Z | = \sqrt{R^{2} + X^{2}}

$|Z|=\sqrt{R^2+X^2}$

และ theta คือเฟสที่นำโดยอิมพีแดนซ์และกำหนดโดย:

θ = \arctan (\frac{X}{R})

$\theta = \arctan \left( \frac{X}{R} \right)$

เมื่อนำไปใช้กับฟังก์ชั่นก่อนหน้ามันจะกลายเป็น:

v (t) = ℜ {I_{0} | Z | e^{j 2 π f t + ϕ + θ}} = I_{0} | Z | \cos (2 π f t + ϕ + θ)

$v(t) = \Re \{ I_{0}|Z|e^{j 2 \pi f t + \phi + \theta } \} = I_{0} |Z| \cos (2 \pi f t + \phi + \theta )$

ลองพิจารณาตัวเก็บประจุในอุดมคติ: ความต้านทานของมันคือ ซึ่งเป็นจินตนาการและเชิงลบ หากคุณใส่มันลงในเส้นรอบวงตรีโกณมิติคุณจะได้เฟส -90 °ซึ่งหมายความว่าเมื่อโหลด capacitive แบบหมดจดแรงดันไฟฟ้าจะอยู่ด้านหลัง 90 ° $\frac{1}{j \omega C} = -\frac{j}{\omega C}$

แล้วทำไมล่ะ

สมมติว่าคุณต้องการรวมอิมพีแดนซ์สองรายการคือ 100 โอห์มและ 50 + i50 โอห์ม (หรือโดยไม่มีตัวเลขที่ซับซ้อน ) จากนั้นด้วยตัวเลขที่ซับซ้อนคุณจะรวมส่วนจริงและจินตภาพและรับ 150 + i50 โอห์ม $70.7 \angle 45 ^\circ$

โดยไม่ต้องใช้ตัวเลขที่ซับซ้อนสิ่งนี้ค่อนข้างซับซ้อนเนื่องจากคุณสามารถใช้โคไซน์และไซน์ (แต่มันก็เหมือนกับการใช้ตัวเลขที่ซับซ้อนแล้ว) หรือเข้าไปยุ่งเกี่ยวกับขนาดและเฟส มันขึ้นอยู่กับคุณ :).

ทฤษฎี

แนวคิดเพิ่มเติมพยายามตอบคำถามของคุณ:

การเป็นตัวแทนของสัญญาณฮาร์มอนิกส์มักจะได้รับการจัดการโดยการสลายตัวของฟูริเยร์ :

v (t) = \sum_{- \infty}^{+ \infty} c_{n} e^{j n t}, where c_{n} = \frac{1}{2 π} \int_{- π}^{π} v (t) e^{- j n t} d t

$v(t) = \sum_{- \infty}^{+ \infty} c_{n}e^{jnt} , \text{ where } c_{n} = \frac{1}{2 \pi } \int_{-\pi}^{\pi} v(t)e^{-jnt} \, dt$

เลขยกกำลังเชิงซ้อนนั้นสัมพันธ์กับโคไซน์ด้วยสูตรของออยเลอร์ :

c o s (x) = \frac{e^{i x} + e^{- i x}}{2}

$cos(x) = \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$

— clabacchio
แหล่งที่มา

ขอบคุณมากสำหรับคำตอบของคุณ เกี่ยวกับสมการ v (t) ของคุณเพียงเพื่ออธิบายคุณหมายถึง v (t) = v0 cos (2pi f0 t + phi) + v1 cos (2pi f1 t + phi) + ... + vn cos (2pi fn t + phi) (เนื่องจากสัญญาณสามารถแสดงเป็นไซน์ซอยด์ไม่ จำกัด จำนวนความถี่ที่ต่างกัน) จากนั้นคุณได้รับข้อความ R (V0 exp (j2pift + phi)) จาก cos (x) = 0.5 exp (ix) + 0.5 exp (-ix) หรือไม่ หากเป็นกรณีนี้คำว่า 0.5 exp (-2pift ... ) จะไปไหน นอกจากนี้ในสมการกฎของโอห์มสันนิษฐานว่า V (t) ประเมินการแสดงออกที่แท้จริง แต่ exp (j omega) ไม่เช่นนั้นวิธีการนี้จะทำงานอย่างไร ขอบคุณอีกครั้ง.

— JonaGik

MMH มีคำถามมากมาย :) เกี่ยวกับคนแรกไม่ใช่ว่า: ตรวจสอบการเป็นตัวแทนของฟูริเยร์ แต่ในทางทฤษฎีแล้วยังมีการสลายตัวอื่น ๆ ที่เป็นไปได้ เกี่ยวกับเลขชี้กำลังใช่มันคือความเท่าเทียม Eulero เช่นเดียวกับคำถามสุดท้าย: เลขชี้กำลังเชิงซ้อนให้การหมุน แต่จากนั้นมันจะเป็นส่วนจริงเท่านั้น

— clabacchio

ว้าวนั่นเป็นคำตอบที่รวดเร็ว! เหตุใดจึงมีเพียงส่วนที่แท้จริงเท่านั้น ดูเหมือนจะไม่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์ ขอบคุณอีกครั้ง.

— JonaGik

นี่คือสิ่งที่ฉันขาดหายไปหรือไม่ "Aexp (i omega) ... ถูกเข้าใจว่าเป็นสัญกรณ์จดชวเลขการเข้ารหัสแอมพลิจูดและเฟสของไซน์ไซด์พื้นฐาน" จากen.wikipedia.org/wiki/Phasor#Definition แนวคิดที่ว่าการแทนจำนวนเชิงซ้อนนั้นเป็นการจดชวเลขสำหรับการแสดงมุม (เฟส) และขนาดหรือไม่?

— JonaGik

@JonaGik ใช่มันเป็นตัวแทนสัญญาณไซน์ที่สะดวกเช่นเดียวกับหน้าวิกิ ฉันจะบอกว่าทุกวัตถุทางคณิตศาสตร์คือชวเลขจะเป็นตัวแทนหรือแก้ปัญหาจริงบางอย่าง ...

— clabacchio

4

ฉันแน่ใจว่าสิ่งนี้จะไม่ตอบคำถามของคุณทั้งหมดจริง ๆ แล้วฉันหวังว่าสิ่งนี้จะเติมเต็มคำตอบที่ได้รับซึ่งดูเหมือนจะไม่สนใจ: แนวคิดที่อยู่เบื้องหลังการใช้จำนวนเชิงซ้อน (ซึ่งตามที่ได้กล่าวไปแล้วนั้น ของ "ปริมาณ" ทางคณิตศาสตร์ถ้าคุณจะ)

คำถามหลักแรกที่เราควรตอบคือทำไมตัวเลขที่ซับซ้อน และเพื่อตอบคำถามนี้เราต้องเข้าใจความต้องการของชุดตัวเลขที่แตกต่างกันจากธรรมชาติจนถึงจำนวนจริง

จากยุคแรก ๆ ตัวเลขธรรมชาติอนุญาตให้คนนับเช่นแอปเปิ้ลและส้มในตลาด จากนั้นจึงนำตัวเลขจำนวนเต็มเพื่อระบุแนวคิด "เป็นหนี้" โดยใช้จำนวนลบ (นี่เป็นแนวคิดที่เข้าใจยากในเวลานั้น) ตอนนี้สิ่งต่าง ๆ น่าสนใจยิ่งขึ้นด้วยจำนวนตรรกยะและความต้องการแสดง "ปริมาณ" ด้วยเศษส่วน สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับตัวเลขนี้คือเราต้องการจำนวนเต็มสองจำนวนและไม่เพียงหนึ่งตัวเท่านั้น (เช่นเดียวกับตัวเลขธรรมชาติและจำนวนเต็ม) เช่น 3/8 วิธีการแสดง "ปริมาณ" นี้มีประโยชน์อย่างมากเช่นเพื่ออธิบายจำนวนชิ้น (3) ที่เหลือใน 8 ชิ้นวงกลมเมื่อกิน 5 ชิ้นแล้ว :) (คุณไม่สามารถทำสิ่งนี้ด้วยจำนวนเต็ม!)

ตอนนี้ให้เรากระโดดตัวเลขที่ไม่มีเหตุผลและจำนวนจริงแล้วไปที่จำนวนเชิงซ้อน วิศวกรอิเล็กทรอนิกส์เผชิญกับความท้าทายในการอธิบายและปฏิบัติการ "ปริมาณ" ชนิดต่าง ๆ , แรงดันไฟฟ้าไซน์ (และกระแส) ในวงจรเชิงเส้น (เช่นทำจากตัวต้านทาน, ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ) คาดเดาสิ่งที่พวกเขาพบว่าจำนวนเชิงซ้อนเป็นวิธีแก้ปัญหา

$\omega$ $\phi$

y (t) = A \cdot s i n (ω t + ϕ)

$y(t) = A \cdot sin(\omega t + \phi)$

$\omega$

$\frac{1}{j \omega C}$

UPDATE

นอกจากนี้ยังมีหมายเหตุบางอย่างที่ฉันขอแนะนำให้อ่าน "คำแนะนำเบื้องต้นเกี่ยวกับการวิเคราะห์ที่ซับซ้อนสำหรับวิศวกร" โดย Michael D. Alder นี่เป็นวิธีการที่เป็นมิตรกับเรื่องนี้มาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันแนะนำบทแรก

— gmagno
แหล่งที่มา

2

การใช้จำนวนเชิงซ้อนเป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการแสดงทั้งในเฟสและส่วนประกอบนอกเฟสปัจจุบันที่เกี่ยวกับแรงดันไฟฟ้า จินตภาพอิมพิแดนซ์ไม่ได้หมายความว่าไม่มีอิมพีแดนซ์อยู่หมายความว่ากระแสไฟฟ้าและแรงดันไฟฟ้าอยู่นอกเฟสซึ่งกันและกัน ในทำนองเดียวกันอิมพีแดนซ์ที่แท้จริงไม่ได้หมายถึงความเป็นจริงในชีวิตประจำวันเพียง แต่กระแสไฟฟ้านั้นอยู่ในเฟสเดียวกับแรงดันไฟฟ้า

— นกนางแอ่น
แหล่งที่มา

ฉันเข้าใจแนวคิดเหล่านี้ในเชิงแนวคิดฉันแค่สงสัยว่าการต้านทานความซับซ้อนนั้นใช้งานได้จริงได้อย่างไร - อะไรคือเหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่ทำให้มันซับซ้อนและมันมาจากอะไร?

— JonaGik

@JonaGik คำตอบของฉันหายไปที่ไหน ฉันคิดว่ามันเป็นการตอบเหตุผลเชิงคณิตศาสตร์นี้ ...

— clabacchio

ถูกต้องหรือไม่ แนวคิดที่ว่าการแทนจำนวนเชิงซ้อนนั้นเป็นการจดชวเลขสำหรับการแสดงมุม (เฟส) และขนาดหรือไม่? ดังนั้นเมื่อเราตีความอิมพีแดนซ์ที่ซับซ้อนเราคิดว่ามันเป็นเพียงการแสดงความล่าช้าเฟสและขนาดเท่านั้น

— JonaGik

2

คำอธิบายด้านล่าง SEEK เพื่อ demythologise สิ่งที่มีความหมายโดย "ซับซ้อน" ปริมาณในบริบท RCL แนวคิดขององค์ประกอบ 'จินตภาพ' เป็นอุปมาที่มีประโยชน์ซึ่งมีแนวโน้มที่จะทำให้คนตาบอดมองเห็นความเป็นจริงที่เรียบง่ายข้อความด้านล่างที่กล่าวถึงในศัพท์ RC นั้นไม่ได้สัมผัสกับความลึกลับของ LC ซึ่งอันที่จริงแล้วไม่มีความลึกลับอีกต่อไป
มันจะเป็นประโยชน์มากขึ้นกับคุณในการทำสิ่งต่าง ๆ ให้ได้มากที่สุดเพื่อตอบสนองความต้องการของคุณโดยใช้หนังสือเรียนหรือเครื่องมือค้นหาทางอินเทอร์เน็ตก่อนที่จะหาคำอธิบายจากคนอื่น ๆ เพราะคำถามนี้เป็นพื้นฐานพื้นฐานของวงจร AC ส่วนประกอบ การจัดการกับคำถามที่ยากจะมีความสำคัญกับวิธีที่คุณจะจัดการกับสิ่งที่คล้ายกันตลอดการศึกษาของคุณและอินเทอร์เน็ตอาจมีหลายล้านหน้าในการจัดการกับเรื่องนี้ (การ์กอยล์พูดว่า ~ = 11 ล้าน แต่ใครจะบอกได้?) ระดับของรายละเอียดและความละเอียดถี่ถ้วนที่คุณขอนั้นไม่สมจริงจากเว็บไซต์เช่นนี้เนื่องจากมีรายละเอียดจำนวนมากอย่าง "ออกไปข้างนอก" (เว้นแต่เจ้าของเว็บไซต์จะพยายามทำซ้ำส่วนย่อยของ Wikipedia)

ดังนั้น - ฉันจะช่วยให้คุณเข้าใจเรื่องพื้นฐานเป็นความคิดที่ดีเพื่อให้คุณสามารถหยิบมันขึ้นมาและวิ่งออกจากที่นั่นได้ ดังนั้น ...

หากคุณเชื่อมต่อขั้วอินพุตเข้ากับตัวต้านทานแบบอนุกรมกับตัวเก็บประจุและตัวเก็บประจุตัวอื่นคือ "สายดิน" คุณจะได้รับวงจร RC ซีรีย์:
Vin - ตัวต้านทาน - ตัวเก็บประจุ - กราวด์

หากคุณใช้แรงดันไฟฟ้าขั้นตอนกับอินพุตกระแสไฟฟ้าของตัวเก็บประจุจะเป็นขั้นตอนเพื่อให้ตรง แต่ตัวเก็บประจุจะเริ่มชาร์จโดยใช้แรงดันไฟฟ้านี้เพื่อสร้างกระแสในตัวต้านทาน แรงดันไฟฟ้าที่เพิ่มขึ้นจะเป็นเลขชี้กำลังเนื่องจากกระแสที่ไหลเข้าไปในตัวเก็บประจุจะถูกล้อมรอบด้วย Icharge = V / R = (Vin-Vcap) / Rseries นั่นคือเมื่อ Vcap เพิ่มศักยภาพของตัวต้านทานฟอลส์และลดลงในปัจจุบัน ในทางทฤษฎีมันจะใช้เวลาไม่สิ้นสุดสำหรับ Vcap เพื่อเข้าถึง Vin แต่ในทางปฏิบัติมันจะมากหรือน้อย "มีค่าคงที่ประมาณ 3 ครั้งโดยที่
t = RC = เวลาที่ Iin ลดลงเหลือ 1 / e th ของค่าเริ่มต้น คำศัพท์ 1 / e ที่คุณรู้หรือจะทำอย่างไรหลังจากอ่านข้ออ้างอิง

ตอนนี้ถ้าเราใช้สัญญาณคลื่นสี่เหลี่ยมตัวเก็บประจุจะคิดตามข้างต้นเมื่ออินพุตเป็นบวกและจะปลดปล่อยในลักษณะที่คล้ายกันเมื่ออินพุตถูกต่อกราวด์หรือลบ ในขณะที่ตัวเก็บประจุในปัจจุบันจะเป็นไปตาม Vin และจะสูงสุดเมื่อ Vin เปลี่ยนสูง / ต่ำหรือสูงต่ำแรงดันของตัวเก็บประจุด้วยเหตุผลที่อธิบายข้างต้นจะล่าช้าหลังแรงดันไฟฟ้าอินพุต เมื่อสถานะที่มั่นคงได้รับความสำเร็จถ้าคุณพล็อต Vcap และฉันคุณจะได้พบกับสองรูปแบบของคลื่นชดเชยได้มากถึงเกือบ 90 องศาหรือเกือบเป็นองศาที่วงจรอินพุตหนึ่ง = 360 องศา แรงดันของตัวเก็บประจุจะล่าช้ากว่ากระแสไฟฟ้านั้นขึ้นอยู่กับความถี่อินพุทและค่าคงที่เวลา RC

สำหรับมือใหม่นี่อาจดูเหมือนเวทย์มนตร์ (หรือการใช้ thiotimoline *) โดยมีรูปแบบของคลื่นในปัจจุบันที่เกิดขึ้นมากถึง 1/4 ของวัฏจักรก่อนแรงดันไฟฟ้า แต่นี่เป็นเพียงเหตุผลเชิงตรรกะของสิ่งนี้ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น จำเป็นต้องมีความชัดเจนในการตรวจสอบ

หากคุณเริ่มรวมตัวเก็บประจุและตัวต้านทานและตัวเหนี่ยวนำในรูปแบบต่างๆคุณจะต้องสามารถจัดการทางคณิตศาสตร์ด้วยเฟสสัมพัทธ์ของรูปคลื่นต่างๆ [ในตอนแรกอาจดูเหมือนว่าเฟสเซอร์นั้นถูกทำให้ตกใจ)

การค้นหาที่มีความสามารถบางส่วนหรือดูที่หน้าเว็บ 10 ล้านหน้าในหัวเรื่องนั้นจะระบุว่าคุณมีรูปแบบของคลื่นสองรูปแบบที่แตกต่างกันไปในแต่ละช่วงความสัมพันธ์ซึ่งอยู่บนพื้นฐานของความสัมพันธ์แบบทวีคูณ แต่ละรูปแบบของคลื่นสามารถถูกแทนด้วยการแทนขั้วของแบบฟอร์ม [R, Theta] ซึ่งในระยะที่สามารถแสดงเป็นจำนวนเชิงซ้อนซึ่งมีองค์ประกอบ X และ Y ซึ่งสะท้อนให้เห็นถึงรูปแบบขั้ว

ขั้วโลก "เวกเตอร์" ซึ่งแสดงถึงความสัมพันธ์ของแรงดันไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าในสถานการณ์ที่กำหนดนั้นใช้“ อุปมาอุปไมย” แขนหมุนเวกเตอร์ที่ให้ความยาวของแขนและมุมเฟสสัมพันธ์กับการอ้างอิง "อุปมา" นี้สามารถถูกแทนที่ด้วยองค์ประกอบ X และ Y ที่ขนาดของรูปแบบขั้วจะได้รับโดย R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) และมีมุมทีต้าให้โดย tan ^ -1 (X / Y ). สามารถดูได้ในรูปแบบแผนภาพด้านล่าง

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

จากที่นี่

คำเตือน - อย่าหลงกลคำศัพท์

โปรดทราบว่าคำว่า "จำนวนเชิงซ้อน" เป็นเพียงศัพท์แสง การใช้ sqrt (-1) เป็นส่วนที่มีประโยชน์ของคำอุปมาซึ่งช่วยให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ทำงานได้แต่ปริมาณจริงที่เกี่ยวข้องนั้นเป็นของจริงและ "ธรรมดา" เมื่อองค์ประกอบที่ทำปฏิกิริยาเช่นตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุถูกใช้พลังงานจะไม่ได้เป็นเพียงแค่ผลคูณของขนาดเทอมในแรงดันและพาหะปัจจุบัน นั่นคือพลังจาก V.sin (เฟร็ด) x I.sin (Josepine) ไม่ได้ (โดยปกติ) = VI สิ่งนี้ไม่ได้บ่งบอกถึงสิ่งพิเศษหรือมหัศจรรย์หรือซับซ้อนหรือจินตภาพเกี่ยวกับตัวแปรที่เกี่ยวข้อง - เพียงแค่พวกเขาเป็นตัวแปรเวลาและขนาดสูงสุดของพวกเขามักจะไม่ตรง

อ่านเพิ่มเติม - แนะนำเป็นอย่างยิ่ง:

ความต้านทานไฟฟ้า

วงจร RC

วงจร LC

เครื่องคิดเลขความต้านทานที่ซับซ้อน

ฉันอาซิมอฟ

— Russell McMahon
แหล่งที่มา

@Kortuk - ส่วนใหญ่ข้างต้นได้รับการเขียนก่อนคำตอบที่เขียนเป็นครั้งแรกของฉัน แต่ฉันไม่ได้โพสต์ในขั้นตอนนั้น แต่อาจได้รับการเพิ่มในหลักสูตรเนื่องจากเมื่อตรวจสอบที่ดีขึ้น ตามที่คุณจะรับรู้ฉันมักจะเพิ่มชุดเนื้อหาขนาดใหญ่ลงในโพสต์เริ่มต้น ในกรณีของเขาวิธีการแครอทและติด (ไม่มีแครอท) ของคุณค่อนข้าง demotivational แต่มันเป็นความอัปยศที่จะให้รูปแบบการสร้างแรงบันดาลใจที่ผิดทิศทางบรรลุผลปกติที่สุดของพวกเขา บางคนตอบสนองได้ดีพอที่จะสวมใส่ผ้าพันรอบหู แต่ไม่พบมากที่สุด บางคนไม่เห็นด้วยที่นี่ :-)

— รัสเซลแม็คมาฮอน

1

การแสดงความจุและการเหนี่ยวนำเป็นความต้านทานแบบจินตภาพมีข้อดีที่คุณสามารถใช้วิธีการที่รู้จักกันดีในการแก้ปัญหาเชิงเส้นด้วยตัวต้านทานเพื่อแก้ปัญหาเชิงเส้นด้วยตัวต้านทานตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ

ปัญหาเชิงเส้นดังกล่าวและวิธีการที่รู้จักกันดีของพวกเขาเป็นตัวอย่าง

ปัญหา: การคำนวณความต้านทานของตัวต้านทานสองตัวในอนุกรม
วิธี: R = R1 + R2
ยังสามารถใช้สำหรับการคำนวณความต้านทานของตัวต้านทาน / ตัวเก็บประจุ / ตัวเหนี่ยวนำในอนุกรมด้วยตัวต้านทาน / ตัวเก็บประจุ / ตัวเหนี่ยวนำอื่น
ปัญหา: การคำนวณความต้านทานของตัวต้านทานสองตัวใน
วิธีขนาน: R = R1 * R1 / (R1 + R2)
สามารถใช้สำหรับการคำนวณความต้านทานของตัวต้านทาน / ตัวเก็บประจุ / ตัวเหนี่ยวนำควบคู่ไปกับตัวต้านทาน / ตัวเก็บประจุ / ตัวเหนี่ยวนำอื่น
ปัญหา: การแก้ไขเครือข่ายที่มีตัวต้านทาน, แรงดัน DC และแหล่งจ่ายกระแส DC
วิธี: การแก้ระบบสมการเชิงเส้นพร้อมกัน
สามารถใช้สำหรับการแก้ไขเครือข่ายที่มีตัวต้านทาน, ตัวเก็บประจุ, ตัวเหนี่ยวนำ, แรงดันไฟฟ้า AC หรือ DC และกระแส AC หรือ DC
เป็นต้น

สูตร / วิธีการทั้งหมดที่ทำงานกับค่าความต้านทานที่แท้จริง (เฉพาะตัวต้านทาน) และแหล่งจ่ายกระแสตรงทำงานได้ดีเช่นเดียวกับค่าที่ซับซ้อน (ตัวต้านทานตัวเหนี่ยวนำตัวเก็บประจุ) และแหล่ง AC

— นมเปรี้ยว
แหล่งที่มา

0

แม้ว่าจะไม่จำเป็นต้องมีเหตุผลที่เข้าใจง่ายใด ๆ ว่าทำไมการใช้จำนวนเชิงซ้อนเพื่อแสดงการรวมกันของสัญญาณในเฟสและนอกเฟสควรมีประโยชน์ แต่ปรากฎว่ากฎทางคณิตศาสตร์สำหรับตัวเลขที่ซับซ้อนนั้นเหมาะสมกับพฤติกรรมจริงและ ปฏิสัมพันธ์ของตัวต้านทานตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ

จำนวนเชิงซ้อนคือผลรวมของสองส่วน: ส่วนจริงและส่วน "จินตภาพ" ซึ่งสามารถแทนได้ด้วยจำนวนจริงคูณด้วยiซึ่งกำหนดให้เป็นรากที่สองของ -1 จำนวนเชิงซ้อนอาจถูกเขียนในรูปแบบA + Biโดยทั้งAและBเป็นตัวเลขจริง จากนั้นอาจใช้กฎของพหุนามเลขคณิตเพื่อดำเนินการกับตัวเลขที่ซับซ้อนโดยปฏิบัติกับฉันเป็นตัวแปร แต่ก็อาจแทนที่i²ด้วย -1 (เช่นเช่นผลิตภัณฑ์ของPi × Qi -P × Q)

ที่ความถี่ใด ๆ เราสามารถกำหนดได้ว่าเครือข่ายของตัวต้านทานตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุจะทำงานอย่างไรโดยการคำนวณความต้านทานที่มีประสิทธิภาพของแต่ละรายการจากนั้นใช้กฎของโอห์มเพื่อคำนวณความต้านทานที่มีประสิทธิภาพของอนุกรมและขนานต่างๆ พวกเขา นอกจากนี้เนื่องจากตัวต้านทานตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำเป็นอุปกรณ์เชิงเส้นทั้งหมดเราสามารถคำนวณว่าเครือข่ายจะทำงานอย่างไรเมื่อการรวมกันของความถี่ถูกฉีดโดยการคำนวณสิ่งที่พวกเขาจะทำกับความถี่เฉพาะแล้วเพิ่มผลร่วมกัน เลขคณิตเชิงซ้อนอาจมีประโยชน์อย่างมากเมื่อพยายามวิเคราะห์พฤติกรรมของสิ่งต่าง ๆ เช่นตัวกรองเนื่องจากจะช่วยให้เราสามารถคำนวณเอาท์พุทของตัวกรองเป็นฟังก์ชันของอินพุตได้ ป้อนสัญญาณอินพุตของจำนวนจริงvโวลต์ที่ความถี่บางfสามารถคำนวณแรงดันหรือกระแสที่โหนดใด ๆ ส่วนที่แท้จริงจะอยู่ในเฟสของรูปคลื่นที่ฉีดและส่วนจินตภาพจะอยู่ห่างจากเฟส 90 องศา แทนที่จะต้องใช้สมการดิฟเฟอเรนเชียลแฟนซีเพื่อแก้ไขพฤติกรรมของวงจรหนึ่งสามารถคำนวณทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานด้วยตัวเลขที่ซับซ้อน

— SuperCat
แหล่งที่มา

-2

จำนวนเชิงซ้อนใช้ในวิศวกรรมไฟฟ้าสำหรับปริมาณที่มีขนาดและเฟส ความต้านทานไฟฟ้าคืออัตราส่วนของกระแสไฟฟ้าต่อแรงดันไฟฟ้า สำหรับกระแส AC และแรงดันไฟฟ้ารูปคลื่นในปัจจุบันและแรงดันไฟฟ้าอาจไม่อยู่ในเฟส เฟสของอิมพิแดนซ์จะบอกคุณถึงความแตกต่างของเฟสนี้

— nibot
แหล่งที่มา

ทำไมต้องโหวต

— nibot