วิธีการวิเคราะห์วงจรนี้ในโดเมนเวลาและความถี่?

ฉันเจอวงจรนี้ในโพสต์อื่นแล้วเริ่มดูที่ตัวกรอง op amp และวิธีใช้การวิเคราะห์วงจรแบบดั้งเดิม (ใช้ 1 / jwc สำหรับตัวเก็บประจุ) และไม่สามารถหาฟังก์ชั่นการถ่ายโอนได้ รูปภาพของ Circuit

คำถาม:เราจะหาฟังก์ชันถ่ายโอนสำหรับทอพอโลยีตัวกรองได้อย่างไร ละเว้น HP Filter บนเทอร์มินัล V + และละเว้นส่วนประกอบที่เกิน (และรวมถึง) ไดโอดซีเนอร์ ใช้ชื่อสามัญ, C1, R1 และอื่น ๆ

สมมติว่า Vin = V + และเราต้องการหา Vo = output ของ OpAmp

operational-amplifier filter

— เบอเมน
แหล่งที่มา

หมายเหตุถึงผู้อ่าน: มันเป็นเครื่องตรวจจับโฟโตตรวจจับพร้อมคัปปลิ้ง AC ตามด้วย op-amp พร้อมฟิลเตอร์ bandpass และเครื่องตรวจจับสูงสุด D5 เป็น Schottky diode ไม่ใช่ zener diode

— Jason S

คุณหมายถึง DC decoupling, AKA High Pass Filter

— CyberMen

@ JasonS มันจะไม่มีเหตุผลที่จะไม่มี R31 อยู่ที่นั่นถ้าคุณทำ DC decoupling และพึ่งพาความต้านทานสูงของ OpAmp

ถ้า R มีขนาดใหญ่มากระบบจะทรงตัวมากขึ้นในทุกความถี่ยกเว้น 0 (aka, ส่วนประกอบ DC) ซึ่งเป็นศูนย์

\frac{s}{s + \frac{1}{R ค}}

$\frac{s}{s+\frac{1}{RC}}$

— CyberMen

ไม่ได้อย่างแน่นอน! การเอา R31 ออกไปไม่มีกลไกที่กำหนดไว้ในการควบคุมแรงดันไฟฟ้ากระแสตรงเฉลี่ยและสิ่งที่จะเกิดขึ้นคือแรงดันไฟฟ้าเฉลี่ยจะลอยขึ้นหรือลงขึ้นอยู่กับกระแสรั่วไหลของอินพุตของ opamp จนกระทั่งไดโอดป้องกันของแอมป์เปิด . คุณเลือก R31 สูงพอเพื่อให้ฟิลเตอร์กรองความถี่สูงผ่านความถี่ที่น่าสนใจ

— Jason S

คำตอบ:

ในขณะที่กำหนดคำตอบสำหรับคำถามนั้นฉันวิเคราะห์วงจรนั้นอย่างละเอียด ดูเหมือนว่าตัวกรอง bandpass ลำดับที่สองมาตรฐาน แต่ใช้ในการกำหนดค่าที่ไม่กลับด้าน เนื่องจากแอมพลิฟายเออร์ที่ไม่แปลงกลับไม่สามารถได้รับน้อยกว่า 1 ได้ฉันรู้สึกทึ่งที่รู้ว่าการตอบสนองควรเป็นอย่างไร

รูปแบบของฟังก์ชั่นการถ่ายโอนคือ:

$\dfrac{V_o}{V_{in}} = \dfrac{\mathrm s^2+a\mathrm s+\omega_0^2}{\mathrm s^2+b\mathrm s+\omega_0^2}$

คุณสามารถทำการตรวจสอบบางอย่างได้โดยการถอดหรือทำให้ตัวเก็บประจุสั้นลงซึ่งเห็นได้ชัดว่ากำไรที่ได้จาก LF & HF จะเท่ากับ 1 ตามที่สมการทำนายไว้

ตกลงไปเลย:

$\omega$

เรียกแรงดันไฟฟ้าที่ทางแยก R18, C5 C1 Vx และรวมกระแสลงในโหนดนั้นเราจะได้: -

$\dfrac{0-V_x}{R}+\dfrac{V_{in}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_{out}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}= 0$

$V_x.(\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC)=(V_{in}+V_o).\mathrm sC$

$V_x=\dfrac{(V_{in}+V_o).\mathrm sC}{\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC}$

ทีนี้แรงดันที่อินเวอร์ติงอินพุทของ U1 คือ Vin (ถ้าวงจรเสถียร!) และรวมกระแสที่โหนดนี้เราจะได้: -

$\dfrac{V_x-V_{in}}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_o-V_{in}}{kR} = 0$

$V_o=V_{in}.(1+\mathrm skRC)-V_x\mathrm skRC$

แทนค่า Vx เราได้: -

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{1+\mathrm skRC-\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}{1+\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}$

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2+k}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}$

(พล็อตสำหรับสิ่งนี้ตรงกับกราฟของ Telaclavo)

ตอนนี้เราสามารถเห็นได้ว่าความถี่ธรรมชาติถูกกำหนดโดย: -

$\omega_0 = \dfrac{1}{RC\sqrt k}$ $f_0$

$\mathrm s^2+\omega_0^2=0$

$G_{max}=\dfrac{2+k}{2}=201.8$

สำหรับโดเมนเวลาเนื่องจากเรามีการแปลง Laplace เราก็สามารถใช้มันผกผันเพื่อรับการตอบสนองแรงกระตุ้น ในสไตล์ตำราเรียนฉันจะบอกว่านี่เป็นแบบฝึกหัดสำหรับนักเรียน (เช่นยากเกินไป :)

— MikeJ สหราชอาณาจักร
แหล่งที่มา

วงจรสมมูล:

วงจรสมมูล

ใช้ KCL กับสองโหนดที่ฉันกำหนด Vx และ Vi แก้หา Vo ในสมการทั้งสองพร้อมกัน ทำให้ VGND = 0 สำหรับการตอบสนอง AC ดูรายละเอียดที่นี่

ผลลัพธ์: การตอบสนองความถี่ของ H (s) = Vo (s) / Vi (s) คือ

การตอบสนองความถี่

จุดสูงสุดอยู่ที่ 14.5 kHz และที่นั่นได้รับคือ 202

— Telaclavo
แหล่งที่มา

ฉันจะให้เครื่องหมายถูกถ้าคุณแสดงหลักฐานขั้นตอนเพื่อรับฟังก์ชั่นการถ่ายโอน

— CyberMen

@CyberMen จากนั้นเปลี่ยนชื่อของคำถามและขอความช่วยเหลือเกี่ยวกับวิธีการแก้ระบบสมการ

— Telaclavo