ทำไมบัค (สเต็ปดาวน์) สวิตช์ควบคุมจำเป็นต้องมีตัวเหนี่ยวนำและไดโอด?


14

อย่างน้อยฉันก็เข้าใจอย่างน้อยในระดับพื้นฐานวิธีการทำงานของสวิตชิ่งคอนเวอร์เตอร์ทั้งเจ้าชู้และบูสเตอร์ สิ่งที่ทำให้ฉันสงสัยคือทำไมตัวแปลงสัญญาณเจ้าชู้โดยเฉพาะไม่ง่ายกว่า

ทำไมไม่สร้างตัวแปลงบั๊กเป็นสวิตช์ที่เก็บประจุด้วยสวิตช์ที่ควบคุมโดยตัวเปรียบเทียบเปรียบเทียบแรงดันเอาต์พุตกับการอ้างอิง จะไม่ง่ายกว่านี้หรือไม่อนุญาตให้คุณใช้ตัวเก็บประจุที่ใช้งานได้ง่ายและราคาถูกกว่าแทนตัวเหนี่ยวนำและข้ามไดโอดทั้งหมด?


2
"ทำไมตัวแปลงแบบ Buck โดยเฉพาะจึงไม่ใช่เรื่องง่าย" คุณหมายถึงสาเหตุที่ตัวแปลงแบบ Buck ไม่ง่ายกว่าตัวแปลงบูสต์ (ซึ่งไม่เป็นความจริง) หรือทำไมตัวแปลงแบบ Buck ไม่ใช่แบบง่ายกว่าพวกมัน?
Telaclavo

1
@Telaclavo หลัง
Nick Johnson

คำตอบ:


16

ตัวแปลงบั๊กทำได้ง่ายเพียงเพิ่มตัวแปลง ในความเป็นจริงมันเป็นวงจรเดียวกันที่เห็นย้อนหลังถ้าเรามีอิสระที่จะเลือกสวิตช์ (จากทั้งสอง) จะทำงานเป็นสวิตช์ควบคุม (หรือทั้งสองอย่างถ้ามันเป็นตัวแปลงแบบซิงโครนัส)

เกี่ยวกับย่อหน้าที่สองของคุณหากคุณทำเช่นนั้นคุณจะได้รับความเสียหาย มากกว่าตัวควบคุมสวิตช์แบบเหนี่ยวนำที่ใช้และอื่น ๆ อีกมากมายมากกว่าด้วยตัวควบคุมเชิงเส้น ทุกครั้งที่คุณเชื่อมต่อแหล่งจ่ายไฟกับตัวเก็บประจุที่มีแรงดันเริ่มต้นไม่เหมือนกับของแหล่งจ่ายแรงดันคุณจะเสียพลังงานอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ แม้ว่าคุณจะไม่เห็นตัวต้านทานชัดเจน แต่ในชีวิตจริงมันอยู่ที่นั่นและ (อยากรู้อยากเห็น) ไม่ว่ามันจะเล็กแค่ไหนมันก็จะสิ้นเปลืองพลังงานในปริมาณเดียวกัน ดูที่นี่

ปั๊มแบบชาร์จทำงานได้ตามที่คุณพูด แต่มีประสิทธิภาพน้อยกว่าตัวควบคุมสวิตช์แบบเหนี่ยวนำ

นั่นคือเหตุผลสำหรับ - ไม่จำเป็น - เพิ่มความซับซ้อนของตัวควบคุมสวิตช์แบบเหนี่ยวนำ

เพิ่มเติม : เพื่อพยายามให้สัญชาตญาณว่าทำไมตัวเจ้าชู้และตัวแปลงเพิ่มจึงมีอยู่ให้ดูรูปนี้

รูป

หากคุณพยายามเคลื่อนย้ายพลังงานระหว่างแหล่งจ่ายแรงดันสองแหล่งที่ไม่เหมือนกันหรือระหว่างสองแหล่งกระแสที่ไม่เหมือนกันคุณจะสูญเสียอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ในอีกทางหนึ่งคุณสามารถย้ายพลังงาน (และแม้กระทั่งทำการปรับแรงดันไฟฟ้าหรือปรับขนาดกระแสในทาง) โดยไม่สูญเสียใด ๆถ้าคุณเชื่อมต่อแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าไปยังแหล่งจ่ายกระแส องค์ประกอบทางกายภาพแบบพาสซีฟที่มีลักษณะคล้ายกับแหล่งที่มาปัจจุบันมากที่สุดคือตัวเหนี่ยวนำ นั่นเป็นสาเหตุว่าทำไมเร็คกูเลเตอร์ที่ใช้สวิตเซอร์แลนด์

ปั๊มที่ชาร์จจะอยู่ที่คอลัมน์ด้านซ้าย ประสิทธิภาพสูงสุดทางทฤษฎีของพวกเขาต่ำกว่า 100% (ประสิทธิภาพที่แท้จริงขึ้นอยู่กับความแตกต่างของแรงดันไฟฟ้าและความสามารถ) ตัวควบคุมสวิตช์ที่ใช้ตัวเหนี่ยวนำจะอยู่ในคอลัมน์ด้านขวา ประสิทธิภาพสูงสุดตามทฤษฎีของพวกเขาคือ 100% (!)


2
ขอบคุณ ลิงก์นั้นให้คำอธิบายที่ชัดเจนที่สุดเกี่ยวกับปรากฏการณ์แม้ว่ามันจะไม่ได้อธิบายว่าทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น ฉันคิดถูกแล้วว่าประสิทธิภาพจะเท่ากับ 50%?
Nick Johnson

1
V2V22

2
@NickJohnson "ทำไม" อยู่ในคำสั่งต่อไป W = พลังงาน Q = ค่าใช้จ่าย F = รอบชิงชนะเลิศ สิ่งที่เป็นจริงไม่ใช่ "WF = W1 + W2" สิ่งที่เป็นจริงคือ "QF = Q1 + Q2" เพราะไม่ว่าจะมีตัวต้านทานหรือไม่และมีขนาดใหญ่เท่าใดก็ชัดเจนว่าประจุไม่สามารถไปที่อื่นได้ เนื่องจากทั้งสองไม่เข้ากันจึงปรากฎว่า "WF = W1 + W2" ต้องเป็นเท็จและพลังงานบางอย่างต้องสูญเปล่าที่อื่น (ในการต่อต้านกาฝากในชีวิตจริง)
Telaclavo

11

ปัญหาของสิ่งที่คุณกำลังอธิบายเป็นปัจจุบัน ในตัวแปลงบั๊กคุณสามารถรับค่าเฉลี่ย 10A โดยมีเพียง 5A ในเพราะ 5A อื่น ๆ ถึงเอาต์พุตผ่านไดโอด และไดโอดนั้นให้ลำเอียงไปข้างหน้าเพราะการเตะแบบเหนี่ยวนำ หากไม่มีตัวเหนี่ยวนำและไดโอดจะมีเพียงเส้นทางเดียวเท่านั้นที่กระแสจะไหลไปที่เอาต์พุตและนั่นก็ตรงจากอินพุต ด้วยโทโพโลยีนั้นหากกระแสออกเฉลี่ยของคุณเป็น 10A กระแสอินพุตเฉลี่ยของคุณก็ต้องเป็น 10A และถ้าคุณสูญเสียแรงดันจากอินพุตไปยังเอาต์พุตในขณะที่กระแสยังคงเหมือนเดิมพลังงานที่สูญเสียจะหายไปเป็นความร้อน สิ่งนี้เอาชนะวัตถุประสงค์ของการใช้ตัวควบคุมการสลับแทนตัวควบคุมเชิงเส้นในสถานที่แรก

นอกจากนี้หากคุณใช้แคปสองตัวที่แรงดันไฟฟ้าที่ต่างกันและเพียงปิดสวิทซ์กระแสก็จะมีขนาดใหญ่มาก แบบจำลองหมวกแต่ละอันเป็นแหล่ง Thevenin แรงดันไฟฟ้าที่สมบูรณ์พร้อมความต้านทานในซีรีส์ ความต้านทานของเส้นทางระหว่างสองแหล่งที่สมบูรณ์แบบจะเป็นการต้านทานในสถานะของอุปกรณ์สวิทซ์บวกกับ ESR ของแคปทั้งสอง ESR ของตัวแคปน่าจะอยู่ที่ 1 mOhm ถ้าไม่น้อยกว่านี้ ความต้านทานในสภาวะของทรานซิสเตอร์สามารถเปลี่ยนแปลงได้ แต่อาจจะไม่เกิน 100 mOhm ดังนั้นหากคุณมีความแตกต่าง 10V ระหว่างอินพุทและเอาท์พุทกระแสไฟขาเข้า / สวิทช์ทันทีของคุณเมื่อเปิดสวิตช์จะมีค่าอย่างน้อย 100A และอาจสูงถึงพันแอมป์

แน่นอนคุณจะมีหนามแหลมเหล่านั้นทุก ๆ ครั้งขึ้นอยู่กับโหลดเอาต์พุตและความหนาแน่นของลูปการเปรียบเทียบของคุณ เวลาที่เหลือกระแสอินพุต / สวิตช์ของคุณเป็นศูนย์ ดังนั้นคุณอาจดึงค่าเฉลี่ย 1A แต่สิ่งที่อินพุตเห็นคือหนามแหลม 1000A ที่รอบการทำงาน 0.1% เดือยแหลมขนาดใหญ่ในปัจจุบันปกติเช่นนี้จะทำให้การหลอมรวมเป็นปัญหาที่เหมาะสม กระแส RMS ของคลื่นชนิดนั้นกลายเป็นกระแสประมาณ 18 เท่าโดยเฉลี่ย! พวกเขายังต้องใช้สวิตช์เนื้อวัวที่จะไม่อิ่มตัวกับกระแสทันทีที่สูง จะบอกว่าไม่มีเสียงรบกวนของแม่เหล็กไฟฟ้าที่ข้อตกลงจะเลื่อนออกไป!

ดีกว่าที่จะปล่อยให้ทรานซิสเตอร์อยู่ในโหมดอะนาล็อกและเพียงแค่ปรับแรงดันไฟฟ้าของเกทเพื่อให้ความต้านทานแหล่งระบายน้ำจับขั้วเอาท์พุทตามแรงดัน และคุณมีตัวควบคุมเชิงเส้น


8

Nick - ส่วนใหญ่ฉันจะออกจากการสนทนาของตัวแปลงกระแสไฟฟ้าให้ผู้อื่นและฉันจะอยู่:

ทำไมไม่สร้างตัวแปลงบั๊กเป็นสวิตช์ที่เก็บประจุด้วยสวิตช์ที่ควบคุมโดยตัวเปรียบเทียบเปรียบเทียบแรงดันเอาต์พุตกับการอ้างอิง จะไม่ง่ายกว่านี้หรือไม่อนุญาตให้คุณใช้ตัวเก็บประจุที่ใช้งานได้ง่ายและราคาถูกกว่าแทนตัวเหนี่ยวนำและข้ามไดโอดทั้งหมด?

การใช้วิธีพิเศษมากมันเป็นไปได้ที่จะทำให้ตัวเก็บประจุตัวแปลงที่เปลี่ยนพลังงานจากระดับแรงดันหนึ่งไปสู่อีกระดับได้อย่างมีประสิทธิภาพ แต่วิธีการแบบง่ายล้มเหลวไม่ดี ตัวแปลงตัวเก็บประจุแบบขั้นตอนเดียวที่ลดแรงดันลงครึ่งหนึ่งโดยการทิ้งประจุจากตัวเก็บประจุตัวหนึ่งไปสู่ตัวเก็บประจุที่เท่ากันอีกตัวหนึ่งนั้นมีประสิทธิภาพทางทฤษฎี 50% และตัวจริงไม่มากไปกว่าทฤษฎี นี่เป็นเพราะแอปพลิเคชันอย่างง่ายของ 'กฎของฟิสิกส์' ความจริงที่โชคร้ายคือความต้องการเพื่อให้เกิดประสิทธิภาพที่ดีนั้นจะพบกับตัวแปลงฐานเหนี่ยวนำได้ง่ายกว่าตัวเก็บประจุที่ใช้ตัวเก็บประจุ

ลองการทดลองทางความคิดง่ายๆนี้
ใช้ตัวเก็บประจุสองตัว C1 และ C2 ของความจุเท่ากัน
ชาร์จ C1 เพื่อบอก 10V
สูตรพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับประจุและความจุคือ V = kQ / C
โดยที่ V คือแรงดันไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ k คือค่าคงที่ Q คือประจุและ C = ความจุ ตอนนี้เชื่อมต่อ C2 กับ C1
ค่าใช้จ่ายใน C1 จะถูกแชร์อย่างเท่าเทียมกันระหว่าง C1 และ C2
ดังนั้นแรงดันไฟฟ้าของตัวเก็บประจุแต่ละตัวคือ 5V - เพราะประจุแต่ละตัวนั้นเป็นครึ่งหนึ่งเดิมหรือเพราะประจุมีสองเท่า - ดูวิธีเดียวกัน 2 วิธี

จนถึงตอนนี้ดีมาก

แต่พลังงานในตัวเก็บประจุคือ 0.5 x C x V ^ 2

ตอนแรกด้านบน E = 0.5 x C x 10 ^ 2 = 50C หน่วยพลังงาน
หลังจากรวมพลังงานตัวเก็บประจุสองตัวต่อหมวก = 0.5 x C x 5 ^ 2 หรือสำหรับ
พลังงานสองตัวอักษร= 2 x 0.5 x C x 5 ^ 2 = 25C ​​หน่วยพลังงาน
โอ้ที่รัก! :-(.
เพียงแค่รวมตัวเก็บประจุสองตัวเข้าด้วยกันและให้พวกเขาแบ่งปันประจุที่เราได้ลดพลังงานลง
ครึ่งหนึ่งพลังงานได้สูญเสียไปในกระบวนการ!
ความจริงที่แปลกประหลาดนี้อธิบายได้ยากเนื่องจากการสูญเสียพลังงานทานระหว่างการถ่ายโอน ดีที่สุดเราสูญเสียพลังงานเพียงครึ่งเดียวหากแรงดันลดลงครึ่งหนึ่งด้วยวิธีนี้ผลการสูญเสียพลังงานขั้นต่ำจะเหมือนกันไม่ว่าเราจะใช้ความต้านทานจำนวนมากในการถ่ายโอนพลังงานหรือความต้านทานที่มีมูลค่าต่ำมากเช่นชิ้นส่วนของลวด เป็นโอห์มในกรณีหลังเราได้รับกระแสสูงมาก

วิธีการแก้ปัญหา "ชัดเจน" คือ "ยืนตัวเก็บประจุที่ด้านบนของกันและกัน" เพื่อชาร์จพวกเขาและวางไว้ในแบบคู่ขนานเพื่อปล่อยพวกเขา มันใช้งานได้! สำหรับหนึ่งรอบ ประสิทธิภาพเชิงทฤษฎี = 100% การทำสิ่งนี้ในทางปฏิบัติในกรณีนี้ต้องใช้สวิตช์เปลี่ยนอย่างน้อย 2 เท่าที่มีความซับซ้อนและการสูญเสียและใช้งานได้ในอัตราส่วน 2: 1 เท่านั้น ที่แย่กว่านั้นถ้าเราลดแรงดันของฝาปิดด้วยการโหลดดังนั้นจึงจำเป็นต้องนำกลับมาใช้ใหม่ในรอบถัดไปเราพบว่าการชาร์จมีการสูญเสียตัวต้านทานแบบเดิม เราได้รับประสิทธิภาพทางทฤษฎี 100% เฉพาะในกรณีที่เราไม่มีอำนาจออก :-(
วิธีการแก้ปัญหาต่าง ๆ คือการมีแรงดันไฟฟ้าของตัวเก็บประจุลดลงเพียงเล็กน้อยและชาร์จใหม่เพียงเล็กน้อย หากเราทำเช่นนี้ประสิทธิภาพจะใกล้เคียง 100% แต่เราต้องการแคปขนาดใหญ่ต่อกระแสโหลด (เนื่องจากกำลังการผลิตส่วนใหญ่ใช้เพื่อรักษาแรงดันไฟฟ้าให้คงที่) และเรายังมีอัตราการแปลง 2: 1 เท่านั้น อัตราส่วนอื่น ๆ สามารถทำได้ แต่น่ารำคาญรับซับซ้อนและมีราคาแพงและมีข้อได้เปรียบน้อยหรือไม่มีเลยกว่าการใช้ตัวเหนี่ยวนำในกรณีส่วนใหญ่ ตัวแปลงผู้เชี่ยวชาญบางรายทำงานด้วยวิธีนี้ แต่หายาก และคุณสามารถซื้อไอซีคอนเวอร์เตอร์ขึ้นหรือลงด้วยอัตราส่วนคงที่ไม่กี่อย่างเช่น 2: 1, 3: 1, 4: 1 แต่โดยปกติแล้วจะใช้พลังงานต่ำ Vout จะตกหล่นด้วยโหลด มีหลายวิธีในการแปลงตามตัวเหนี่ยวนำ

นี่คือเหตุผลที่คุณมักจะเห็นตัวแปลงบั๊กที่เรียบง่ายและใช้งานง่ายราคาถูกสำหรับการปรับแรงดันไฟฟ้า ตัวแปลงจริงใช้ 1 x L, 1 x D, 1 x สวิตช์ (MOSFET หรืออะไรก็ตาม) และส่วนที่เหลือคือ "กาว" หรือการปรับปรุง ตัวควบคุมนั้นสามารถทำได้ง่ายมาก


2
คำอธิบายที่ยอดเยี่ยมขอบคุณ ฉันยังสงสัยอยู่ว่าทำไมประจุของตัวเก็บประจุจึงขึ้นอยู่กับกำลังสองมากกว่าแรงดันไฟฟ้า แต่นั่นคือการดำดิ่งลงสู่ทฤษฏีทางฟิสิกส์ที่ค่อนข้างลึกกว่าคำถามเดิม
Nick Johnson

2
ประจุขึ้นอยู่กับแรงดันไฟฟ้าและพลังงานขึ้นกับประจุและแรงดัน ดังนั้นพลังงานจึงขึ้นอยู่กับแรงดันไฟฟ้ากำลังสอง เมื่อคิดเปรียบเทียบกับถังเก็บน้ำน้ำเดียวกันมีพลังงานที่อาจเกิดขึ้นได้ (เทียบกับด้านล่างของถัง) ในถังที่บางสูงกว่าในถังแบนแบบสั้น
ปีเตอร์กรีน

3

คงเป็นไปไม่ได้ที่จะรักษาแรงดันของตัวเก็บประจุให้คงที่ ทุกครั้งที่คุณปิดสวิตช์คุณจะถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้า (แรงดันอะไร?) และแรงดันไฟฟ้าจะเพิ่มขึ้นเนื่องจากกระแสสูงสุดสูง ตัวเก็บประจุไม่ชอบเช่นกัน และคุณจะสูญเสียพลังงานจำนวนมากในการเปลี่ยน

ในตัวสลับขดลวดทำให้กระแสไฟที่ตัวเก็บประจุประจุเพิ่มขึ้นอย่างราบรื่นและโดยเฉลี่ยแล้วจะตามกระแสโหลด ต้องการไดโอดเมื่อสวิตช์เปิดขึ้น ในขณะนั้นขดลวดได้สร้างสนามแม่เหล็กขึ้นซึ่งพลังงานจะต้องไปที่ไหนสักแห่ง ไดโอดปิดลูปที่อนุญาตให้กระแสของขดลวดยังคงไหลอยู่

ต้องขอบคุณอุปกรณ์สวิตชิ่งขั้นสูงที่เพิ่มขึ้นตัวแปลงบั๊กทำให้การสร้างวันนี้ง่ายกว่าที่ทฤษฎีการปฏิบัติงานของพวกเขาแนะนำ และพวกเขาสามารถบรรลุประสิทธิภาพได้ถึง 95% ซึ่งเพิ่งเปิดและปิดตัวเก็บประจุไม่สามารถทำได้


2
มันเป็นไปไม่ได้เท่า ๆ กันที่จะรักษาแรงดันไฟฟ้าของตัวเหนี่ยวนำให้คงที่ - ทั้งคู่จะช่วยให้ระลอกคลื่นที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ในขณะที่สวิตช์เปิดและปิด สิ่งที่ฉันถามคือเหตุใดตัวเหนี่ยวนำจึงเหมาะสมกว่า
Nick Johnson

แรงดันไฟฟ้าของตัวเหนี่ยวนำไม่จำเป็นต้องคงที่ มันเป็นตัวเก็บประจุที่นับได้และมันก็รักษาไว้ได้ดีมาก!
stevenvh

3

วิธีที่ง่ายที่สุดในการเข้าใจถึงความต้องการไดโอดคือการคิดว่าอิเล็คตรอนสามารถรับภาระได้กี่ครั้งในแต่ละครั้งที่มีการจ่ายพลังงาน หากไม่มีไดโอดอิเล็กตรอนทุกตัวที่ผ่านการโหลดจะต้องย้อนกลับไปที่แหล่งจ่ายอีกครั้งก่อนที่จะสามารถกลับมาโหลดได้อีกครั้ง การเพิ่มไดโอดทำให้อิเล็กตรอนบางตัวสามารถเข้าชมโหลดผ่านไดโอดและไปที่โหลดอีกครั้งโดยไม่ต้องย้อนกลับผ่านแหล่งจ่าย ขดลวดมีความจำเป็นเพราะถ้าไม่มีอิเลคตรอนที่ผ่านโหลดและถึงไดโอดจะไม่มีพลังงานเพียงพอที่จะผ่านไดโอดและไปที่โหลดอีกครั้ง คอยล์จะดูดซับพลังงานส่วนเกินจากอิเล็กตรอนที่จะมาใหม่จากแหล่งจ่ายแล้วส่งไปยังอิเล็กตรอนที่หมุนเวียน


3

คุณสามารถลดแรงดันไฟฟ้ากระแสตรงลงด้วยอัตราส่วนตัวต้านทานหนึ่งตัวต่ออนุกรม Rs และตัวต้านทาน RL & โหลดในการปัดแบ่งให้ทั่วไป แต่คุณรู้ว่ามันไม่ได้มีประสิทธิภาพเลยกับการสูญเสียพลังงาน = V * I ในซีรีส์ Rs

คุณสามารถลดขั้นตอนลงได้ด้วยอัตราส่วนตัวต้านทานแบบสลับ (ตามที่คุณแนะนำ) จากนั้นความต้านทานอนุกรมเป็นหน้าที่ของรอบการทำงานและการสลับความต้านทานแบบอนุกรมที่มีประสิทธิภาพ (ESR)

ดังนั้น Rs = ESR / T {โดยที่ T คือ ON / รอบเวลาสำหรับ T = 0 ถึง 1}

ตอนนี้ภาระของคุณต้องการความจุเพื่อให้แรงดันไฟฟ้าคงที่และอาจเป็นซีเนอร์ที่ทำงานอยู่และจะยังคงมีการสูญเสียในตัวต้านทานอนุกรม พิจารณาอัตราส่วน 10: 1 ดังนั้นกระแสจะสูงขึ้น 10 เท่า แต่ใน 1 / 10th ของเวลาดังนั้น P = V * I * T การสูญเสียพลังงานจะเหมือนกับตัวควบคุมเชิงเส้น ทำให้รู้สึก?

ตัวเหนี่ยวนำให้กระแสคงที่ในขณะที่ก้าวลงจากแรงดันไฟฟ้า เนื่องจากกระแสไฟฟ้าส่วนใหญ่มีปฏิกิริยาและอยู่นอกเฟสสำหรับสัญญาณนาฬิกาที่เปลี่ยนสัญญาณ AC เป็นอุปกรณ์ที่มีขั้นตอนลงจึงมีประสิทธิภาพมากขึ้น ทำให้รู้สึก? การสร้างความต้านทานปฏิกิริยาของฉันต่ำกว่าภาระมากคุณสามารถมีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น หมายถึงการเพิ่มอัตราการสลับและค่าตัวเหนี่ยวนำ แต่เฟอร์ไรต์อิ่มตัวถึงขีด จำกัด ในทางปฏิบัติและมันเป็นสิ่งสำคัญที่จะไปกับเฟอร์ไรต์แบบ gapped อากาศสำหรับกระแสที่ใหญ่กว่ามาก

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.