เหตุใดค่า RMS จึงถือว่า DC เท่ากับ?

RMS ถูกกำหนดให้เป็นแรงดันไฟฟ้าเทียบเท่า AC ที่สร้างความร้อนหรือพลังงานเท่ากันในตัวต้านทานถ้ามีการส่งผ่านในรูปแบบของแรงดันไฟฟ้ากระแสตรงไปยังตัวต้านทาน แต่ไม่ควรเปลี่ยนพลังงานใน AC อย่างต่อเนื่องเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของแรงดันและกระแสและด้วยเหตุนี้การผลิตพลังงานที่แตกต่างกันในตัวต้านทานเมื่อเทียบกับวงจร DC ที่สร้างพลังงานคงที่ ฉันสับสนดังนั้นโปรดช่วยฉันด้วย

พลังมีค่าเท่ากันถ้าคุณพิจารณาพลัง AVERAGE คำตอบอื่น ๆ อีกมากมายมีทางลัดประเภทหนึ่งโดยไม่อธิบายเงื่อนไขทั้งหมดที่ต้องใช้เพื่อให้ทางลัดนั้นถูกต้องตามกฎหมาย และคุณเองก็มีข้อสันนิษฐานที่เข้าใจผิดอยู่ในตัวสำหรับคำถามของคุณ หากคุณเป็นนักเรียน EE คุณควรอ่านคำตอบที่เหลือ

RMS ถูกกำหนดทางคณิตศาสตร์เป็นรากของค่าเฉลี่ยของกำลังสองของฟังก์ชัน ถ้าฟังก์ชั่นเป็นระยะ (ทำซ้ำตัวเอง) โดยทั่วไปแล้วการคำนวณค่าเฉลี่ยควรมากกว่าจำนวนรอบที่แน่นอน ฟังก์ชั่นอาจเป็นอะไรก็ได้และไม่จำเป็นต้องเป็นระยะ นี่คือคำจำกัดความของ RMS มันไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับ DC หรือแรงดันหรือกระแสเลย ในความเป็นจริงมันมักจะใช้ในสถิติ

กำลังไฟฟ้าทันทีในการโหลดเป็นเพียงกระแสทันทีคูณด้วยแรงดันไฟฟ้าทันที P = V * I.

พลังงานเฉลี่ยคำนวณโดยเฉลี่ยกำลังงานทันที สำหรับรูปแบบของคลื่นซ้ำ ๆ ค่าเฉลี่ยสามารถดำเนินการผ่านหนึ่งรอบอย่างแน่นอน (หรือจำนวนเต็มใด ๆ ของรอบ) สำหรับรูปแบบของคลื่นที่ไม่ใช่การทำซ้ำจะต้องดำเนินการโดยเฉลี่ยกับรูปแบบของคลื่นทั้งหมดหรือ "เป็นเวลานาน" ทุกสิ่งที่ฉันเขียนจนถึงตอนนี้เป็นเรื่องจริงในทางที่ค่อนข้างทั่วไป มันไม่ได้ขึ้นอยู่กับรายละเอียดใด ๆ เกี่ยวกับลักษณะของแรงดันไฟฟ้าหรือรูปคลื่นในปัจจุบัน คุณสามารถคำนวณพลังงานเฉลี่ยของรูปแบบของคลื่นใดก็ได้ถ้าคุณกำลังเฉลี่ยโดยทันทีในรอบ คุณสามารถคำนวณพลังงานทันทีของรูปคลื่นใด ๆ หากคุณทราบแรงดันและกระแส

สำหรับวงจร DC มันเกิดขึ้นที่กำลังเฉลี่ยเพียง V * I

ในกรณีพิเศษของแรงดันไฟฟ้าไซน์ที่ใช้กับโหลดตัวต้านทาน, Pav = Vrms * Irms โดยที่ Pav คือกำลังเฉลี่ย คุณสามารถพิสูจน์ได้ถ้าคุณต้องการโดยทำการคำนวณ rms บนไซนัสหนึ่งรอบ

แต่ถ้าโหลดไม่ได้ต้านทานสมการนั้นก็ไม่เป็นความจริง ถ้าแรงต้านทาน แต่แรงดันไม่ใช่ไซน์ดังนั้นสมการนั้นจะเป็นจริง แต่แรงดัน RMS จะไม่เท่ากับ Vpeak / sqrt (2) เนื่องจากเป็นไซน์ด้วย

มีอีกสิ่งหนึ่งที่ควรค่าแก่การกล่าวขวัญ หากแรงดันไฟฟ้าเป็นไซน์ไซด์และโหลดนั้นมีปฏิกิริยา (อุปนัยหรือแรงดัน) คุณยังสามารถคำนวณพลังงานได้หากคุณรู้ว่ามีบางสิ่งที่เรียกว่า "ตัวประกอบกำลังไฟฟ้า"

สำหรับกรณีพิเศษนี้ Pav = Irms * Vrms * PF (โดยที่ PF เป็นตัวประกอบกำลังและ Pav คือกำลังเฉลี่ย)

ตราบใดที่พลังงานเฉลี่ยไปถึงก็มักจะเป็นกรณีที่พลังงานเฉลี่ยมีความสำคัญมากกว่าพลังงานทันที โดยทั่วไปสิ่งนี้จะเป็นจริงเมื่อค่าคงที่ของเวลาความร้อนนานกว่าระยะเวลาไฟฟ้าของรูปแบบคลื่น AC หากคุณดูวิดีโอความเร็วสูงของหลอดไฟแบบหลอดไส้ที่ขับเคลื่อนโดย AC คุณจะเห็นว่าความสว่างของมันเปลี่ยนแปลงไปเล็กน้อยเมื่อการเปลี่ยนแปลงรูปแบบคลื่น AC แต่เนื่องจากใยใช้เวลาในการทำให้ร้อนและเย็นลง ความสว่างของหลอดไฟขึ้นอยู่กับ Vrms * Irms มวลของหลอดไฟนั้นเฉลี่ยพลังงานค่อนข้าง และสายตาของคุณจะเฉลี่ยว่าระลอกใดยังคงอยู่

ถ้าใยมีขนาดเล็กมากมันอาจมีมวลไม่พอที่จะใช้กำลังเฉลี่ยและความสว่างของมันจะแปรผันตลอดทางจากใกล้ศูนย์ถึงความสว่างเต็มที่

ฉันหวังว่าสิ่งนี้จะช่วยขจัดความสับสนส่วนใหญ่ของคุณ

พลังงานเฉลี่ยคือสิ่งที่ก่อให้เกิดความร้อนที่ยั่งยืน: -

กำลังคือการคูณทวีคูณของ v และ i

หากเราแปล i เป็น v / R พลังคือ$\dfrac{v^2}{R}$

และพลังงานเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยของ$\dfrac{v^2}{R}$

ถ้าเราบอกว่า R = 1 ohm (เพื่อความสะดวก) เราสามารถพูดได้ว่า: -

พลังงานเฉลี่ย = หมายถึง ( )${v^2}$

ถ้าอย่างนั้นเราจะได้สแควร์รูทเราจะได้แรงดัน RMS

แต่ไม่ควรเปลี่ยนพลังงานใน AC อย่างต่อเนื่องเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของแรงดันและกระแสและด้วยเหตุนี้จึงสร้างกำลังที่แตกต่างกันในตัวต้านทาน

ใช่พลังงานทันทีในแรงดัน / กระแสไฟฟ้าไม่คงที่ไม่คงที่

แต่ในคำจำกัดความของคุณคำคุณศัพท์สำคัญขาดหายไป เฉลี่ย คุณต้องพิจารณาพลังงานไฟฟ้าเฉลี่ย :

• ในช่วงเวลาสำหรับรูปคลื่นเป็นระยะ
• ในช่วงเวลาของสัญญาณสำหรับรูปคลื่นโดยพลการ

พลังงานในตัวนั้นง่ายในการวัดซึ่งเป็นผลมาจากเอฟเฟกต์ความร้อน หนึ่งในวิธีที่แม่นยำที่สุดในการวัดพลังงานคือการวัดอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น

สัญญาณ AC จะแตกต่างกันไปอย่างต่อเนื่อง แต่โดยทั่วไปข้อมูลในทันทีนั้นยากที่จะเข้าใจ - มันไม่เกี่ยวข้องกับอะไรเลย ในบริบททั้งหมดที่ฉันสามารถคิดได้ซึ่งไม่ใช่ผลกระทบเชิงควอนตัม / เซมิคอนดักเตอร์สิ่งที่น่าสนใจคือ 'ค่าเฉลี่ยในบางช่วงเวลา' (แรงดันไฟฟ้าสูงสุดอาจมีความสำคัญในบริบทอื่น ๆ ตามที่ระบุไว้ในความคิดเห็น)

สำหรับสัญญาณ AC โดยปกติคุณต้องการเฉลี่ยอย่างน้อยหนึ่งรอบ (ไม่เช่นนั้นคุณจะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่าง)

RMS ของแรงดันแปลโดยตรงเป็นเทียบเท่ากับแรงดันไฟฟ้ากระแสตรงหากคุณกำลังพิจารณากระจายกำลังผ่านตัวต้านทาน เนื่องจากสิ่งนี้มีประโยชน์บ่อยครั้งสิ่งที่เราใช้ในการวัดแบบ AC แต่ไม่ใช่ปัจจัยเดียวที่จะมีความสำคัญในสถานการณ์เฉพาะใด ๆ

รับค่า RMS ดังต่อไปนี้:

(1) กำลังสองของฟังก์ชั่นรูปคลื่น (โดยปกติจะเป็นคลื่นไซน์) จะถูกกำหนด

(2) ฟังก์ชั่นที่เกิดจากขั้นตอนที่ (1) เฉลี่ยอยู่ตลอดเวลา นี่คือจุดที่ความสับสนของคุณมาจาก

(3) พบสแควร์รูทของฟังก์ชันที่เกิดจากขั้นตอน (2)

ค่า RMS ของสัญญาณ v (t) คือ

นี่คือค่ากำลังสองเฉลี่ยของสัญญาณและรากที่สองของมันถูกนิยามเป็นค่าเฉลี่ยกำลังสองของสัญญาณ (RMS)

แต่ถ้าสัญญาณนี้ถูกส่งผ่านตัวต้านทาน R เราจะได้พลังงานที่กระจายไปในช่วงเวลาหนึ่งคือ:

ดังนั้นการกระจายพลังงานเท่ากับ:

ดังนั้นหากเรามีสัญญาณ DC ที่มีมูลค่า $ v_ {rms} $ มันจะกระจายพลังงานเดียวกับสัญญาณ v (t) เมื่อผ่านตัวต้านทานใด ๆ