“ สหสัมพันธ์” หมายถึงอะไรในการประมวลผลสัญญาณ

คำว่า "สหสัมพันธ์" และ "uncorrelated" หมายถึงอะไรในการประมวลผลสัญญาณ เช่น - " เสียงสีขาวที่ไม่เกี่ยวพัน "

มันหมายถึงอะไร:

" correlation , ในสถิติ, ระดับของการเชื่อมโยงระหว่างตัวแปรสุ่มสองตัวความสัมพันธ์ระหว่างกราฟของชุดข้อมูลสองชุดคือระดับที่พวกเขามีลักษณะคล้ายกันอย่างไรก็ตามความสัมพันธ์นั้นไม่เหมือนกันกับสาเหตุและแม้แต่ความสัมพันธ์ที่ใกล้ชิดกันมาก อาจไม่เกินความบังเอิญทางคณิตศาสตร์ความสัมพันธ์ถูกแสดงโดยสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่มีค่าตั้งแต่ −1 (ไม่เคยเกิดขึ้นพร้อมกัน) ผ่าน 0 (อิสระอย่างแน่นอน) ถึง 1 (เกิดขึ้นพร้อมกันเสมอ) "

(จากสารานุกรม Brittanica )

เสียงสีขาวที่ไม่เกี่ยวข้องซึ่งหมายความว่าไม่มีจุดสองจุดในโดเมนเวลาของเสียงที่เกี่ยวข้องกัน คุณไม่สามารถคาดการณ์ค่าเสียงรบกวนใด ๆ ในเวลาอื่น ๆ จากระดับเสียงในเวลาทีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์คือ 0 แม้ว่าคุณจะรู้สัญญาณเสียงในช่วงเวลานิรันดร์ยกเว้นหนึ่ง picosecond ที่หนึ่งข้อมูลทั้งหมดนี้ไม่สามารถช่วยให้คุณกรอกในระดับของ picosecond นั้น มันไม่มีความสัมพันธ์กันเลย $t$

ความสัมพันธ์ภายในสัญญาณนั้นเรียกว่าออโตคอร์เรชัน

เสียงสีขาวที่ไม่ได้มีความสัมพันธ์กันนั้นเป็นสิ่งที่น่ายินดีในความรู้สึกที่ว่าไม่มีเสียงสีขาวที่มีความสัมพันธ์กัน หนึ่งมีสัญญาณรบกวนสีขาวซึ่งตามคำนิยามมีคุณสมบัติบางอย่างรวมถึงการขาดความสัมพันธ์หรือหนึ่งมีเสียงที่มีความสัมพันธ์และดังนั้นจึงไม่สามารถอธิบายเป็นเสียงสีขาวในความหมายของวลีใด ๆ

$H(f)$$|H(f)|^2$$|H(f)|^2$$W$$W^{-1}$มีความสัมพันธ์ ตัวอย่างเสียงรบกวนเพิ่มเติมในเวลายังมีความสัมพันธ์ แต่ค่าสหสัมพันธ์มีขนาดเล็กพอที่จะถือว่าพวกเขาเป็นเล็กน้อยและถือว่าเป็นตัวอย่างที่เป็นอิสระและ uncorrelated สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับมุมมองนี้โปรดอ่านภาคผนวก A ของเอกสารการบรรยายนี้

หากกระบวนการรบกวนสัญญาณรบกวนเวลาต่อเนื่องถูกสุ่มตัวอย่างที่อัตรา Nyquist และแปลงเป็นลำดับของตัวอย่างที่ไม่ต่อเนื่องดังนั้นแต่ละตัวอย่างจะถูกนำมาเป็นตัวแปรสุ่ม ดังนั้นกระบวนการที่ไม่ต่อเนื่องของ สัญญาณรบกวนสีขาวเป็นลำดับของความเป็นอิสระ (และด้วยเหตุนี้ไม่มีส่วนเกี่ยวข้อง) ตัวแปรสุ่มที่มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ หากตัวแปรสุ่มเป็นแบบเกาส์เซียน (ตามที่คาดกันเกือบทุกครั้ง) กระบวนการนี้เรียกว่ากระบวนการเสียงแบบเกาส์สีขาวแบบไม่ต่อเนื่องเวลา ไม่ว่าในกรณีใด ๆ ก็ไม่จำเป็นต้องพูดเสียงสีขาวที่ไม่ได้มีความสัมพันธ์กัน: เสียงสีขาวนั้นไม่ได้มีความสัมพันธ์กันเสมอไป

เมื่อ 2 สัญญาณถูกกล่าวว่ามีความสัมพันธ์กันหมายความว่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของพวกเขานั้นไม่ใช่ศูนย์ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นค่าระหว่าง -1 ถึง +1 ขึ้นอยู่กับว่าสัญญาณทั้ง 2 แตกต่างกันอย่างไร หากพวกเขาแตกต่างกันส่วนใหญ่ "อิสระ" จากนั้นความสัมพันธ์ใกล้เคียงกับ 0 และสัญญาณที่มีการกล่าวกันว่าจะไม่เกี่ยวข้อง หากค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ใกล้เคียงกับ 1 พวกเขาจะมีความสัมพันธ์กันอย่างมากและถ้าใกล้เคียงกับ -1 พวกเขาจะมีความสัมพันธ์อย่างยิ่งต่อต้าน

ความสัมพันธ์อัตโนมัติของสัญญาณคือชุดที่แสดงรูปแบบภายในสัญญาณ แต่ละจุดของชุดนี้คือค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของสัญญาณที่มีเวอร์ชันล่าช้า (หรือขั้นสูง) ของตัวเอง

เสียงที่ไม่เกี่ยวข้องหมายถึงเสียงที่มีฟังก์ชั่นปรับค่าอัตโนมัติเป็นศูนย์ ดังนั้นทุกจุดในสัญญาณเสียงจึงเป็น "อิสระ" ของทุก ๆ จุด ดังนั้นแม้ว่าคุณจะมีค่าสัญญาณสำหรับยุคเวลาที่มีขนาดใหญ่คุณไม่สามารถทำนายค่าถัดไปได้

"ความขาว" ของเสียงหมายถึงความเรียบของสเปกตรัมพลังงาน อาจเป็นไปได้ที่เสียงที่ไม่เกี่ยวข้องจะไม่เป็นสีขาว แต่เป็นสีชมพู (!) หรือสีอื่น ๆ ตามสเปกตรัมของกำลังงาน

ดังนั้นเสียงสีขาวที่ไม่ได้มีความสัมพันธ์กันนั้นเป็นเสียงที่ไม่ได้มีความสัมพันธ์กันและมีสเปกตรัมพลังงานแบบแบน เสียงแบบเกาส์เซียนสีขาวเป็นตัวอย่างของเสียงสีขาวที่ไม่ได้มีความสัมพันธ์กัน

ดังที่สตีเว่นอธิบายในสถิติ 2 เหตุการณ์มีความสัมพันธ์กันหากการรู้ผลลัพธ์ของเหตุการณ์หนึ่งให้ข้อมูลเพื่อทำนายผลลัพธ์ของอีกเหตุการณ์หนึ่ง

ตัวอย่างเช่นหากคุณขว้างเหรียญสองครั้งสถิติบอกว่าทั้งสองเหตุการณ์นั้นเป็นอิสระและการรู้ว่าเหตุการณ์หนึ่งจะไม่ส่งผลกระทบต่อการทำนายในอีกเหตุการณ์หนึ่ง แต่ถ้าคุณมีไพ่สำรับและคุณเลือกเอซโพดำ (โดยไม่ต้องใส่กลับ) คุณรู้ว่าเป็นไปไม่ได้ที่ครั้งต่อไปที่มันจะออกมาอีกครั้ง เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นมีขึ้น

ความสัมพันธ์ค่อนข้างคล้ายกัน: ถ้าภรรยาของคุณเริ่มเรียนเย็บเวลา 23.00 น. สัปดาห์ละสองครั้งและในเวลาเดียวกันเพื่อนที่ดีที่สุดของคุณอยู่ในการประชุมทางธุรกิจคุณอาจคิดว่าทั้งสองเหตุการณ์แบ่งปันคุณสมบัติบางอย่าง

กระบวนการสุ่มอธิบายพฤติกรรมของเหตุการณ์สุ่มเมื่อเวลาผ่านไป หมายความว่าคุณสามารถมีค่าที่แตกต่างกันได้ตลอดเวลาและผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ใด ๆ จะถูกกำหนดเป็นฟังก์ชันของเวลา ทฤษฎีมีความซับซ้อน แต่คิดว่ามันเป็นคลังเพลงอันยิ่งใหญ่ เมื่อใดก็ตามหนึ่งไลบรารีเพลงจะเล่นและคุณสามารถสร้างเพลย์ลิสต์ที่ไม่มีที่สิ้นสุด (ขออภัยสำหรับตัวอย่างที่อ่อนแอ)

ในระบบนี้คุณสามารถมีสองประเภทของความสัมพันธ์: ในเวลาและในรัฐ สหสัมพันธ์ของเวลาบอกว่าการรู้ว่ามีอะไรเล่นในเวลาหนึ่งคุณสามารถทำนาย (ในระดับหนึ่ง) สิ่งที่จะเล่นในไม่กี่วินาที ความสัมพันธ์ของรัฐบอกว่าจากความรู้เดียวกัน (สิ่งที่กำลังเล่นอยู่ในขณะนี้) คุณสามารถประเมินได้ว่าจะมีสิ่งใดบ้างที่สามารถเล่นในเวลาเดียวกันได้

เสียงอิเล็กทรอนิกส์เป็นคำที่กว้างมากซึ่งบ่งบอกทุกสิ่งที่ผสมเข้ากับสัญญาณของคุณโดยไม่ให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์ใด ๆ และทำให้ส่วนที่เป็นประโยชน์ชัดเจนน้อยลง ในการสื่อสารนั้นมีความพยายามอย่างมากในการรับข้อมูลไปยังอีกด้านหนึ่งและนี่ก็เป็นสัญญาณที่ทำให้เกิดเสียงรบกวน สามารถเพิ่มพลังของสัญญาณในการส่งสัญญาณการป้องกันสื่อการสื่อสารการกรองหรือวิธีอื่น ๆ

เนื่องจากเสียงอาจเกิดจากปรากฏการณ์ที่แตกต่างกันก็จะมีคุณสมบัติที่แตกต่างกัน เสียงความร้อนเกิดจากการสั่นสะเทือนของตัวนำประจุในตัวนำดังนั้นคุณสามารถคาดหวังได้ว่ามันจะขึ้นอยู่กับอุณหภูมิเดียวกัน การรบกวนเกิดขึ้นเมื่อเครื่องกำเนิดสัญญาณอื่น (คิดว่าเป็นเตาไมโครเวฟ) ส่งสัญญาณของคุณ ในกรณีสุดท้ายนี้หากคุณรู้ว่าตัวส่งสัญญาณกำลังทำอะไรคุณสามารถตอบโต้ในลักษณะที่มีทิศทางที่ตรงกว่า (ตัวอย่างเช่นตัวกรองหยุดแบบแบนด์ที่อยู่ตรงกลางที่ความถี่ที่แน่นอน)

ดังนั้นการรู้คุณสมบัติทางสถิติของสัญญาณและเสียงรบกวนสามารถช่วยในการแยกแบบเก่ากับแบบหลังเมื่อจำเป็นต้องทำการวิเคราะห์