คุณจะคำนวณเสียงของวงจรแอมป์ได้อย่างไร

ฉันคิดว่าฉันรู้วิธีการทำเช่นนี้ แต่คุณสามารถหาคำแนะนำและเครื่องคิดเลขที่แตกต่างกันจำนวนมากทางออนไลน์ที่ขัดแย้งกัน ฉันยังไม่พบขั้นตอนที่ชัดเจนและรัดกุมสำหรับการคำนวณเสียงรบกวนของวงจรแอมป์ (รวมถึงเสียงความร้อนเสียงยิง ฯลฯ แต่ไม่รวมถึงการรบกวนจากแหล่งภายนอก) และเป็นหนึ่งในแหล่งที่หลายคนอ้างถึงอย่างชัดเจน มีข้อผิดพลาดจำนวนมากดังนั้นฉันจะถามที่นี่และดูว่าใครสามารถอธิบายได้ดีที่สุด

ตัวอย่างเช่นคุณจะคำนวณเสียงเอาต์พุตของวงจรนี้อย่างไร

แหล่งเสียงที่คุณรวมถึง

• เสียงแรงดันไฟขาเข้าภายในแอมป์
• สัญญาณรบกวนภายในอินพุตแอมป์ภายใน
• เสียงรบกวนความร้อนของตัวต้านทาน
• เสียงแอมป์ออก Op-amp?

คุณคำนวณการมีส่วนร่วมของแต่ละองค์ประกอบอย่างไร คุณจะรวมส่วนประกอบของเสียงเข้าด้วยกันได้อย่างไร คุณได้รับประโยชน์อะไรบ้างจากการใช้เสียงเอาท์พุตจากเสียงที่เทียบเท่ากัน คุณคำนวณกำไรอย่างไร มันเป็นเช่นเดียวกับสัญญาณที่ได้รับ? ความเรียบง่ายและทางลัดประเภทใดที่สามารถทำได้และผลลัพธ์ที่ได้จะแตกต่างจากโลกแห่งความจริงอย่างไร

ฯลฯ เป็นต้น

คำถามที่ต้องคำนึงถึงแหล่งกำเนิดเสียงนั้นขึ้นอยู่กับความรุนแรงของเสียงนั้น คำถามของคุณระบุว่าคุณสนใจเสียงที่เกิดขึ้นที่แอมป์สหกรณ์ไม่ใช่เสียงที่เกิดจากการรบกวนจากวงจรข้างเคียง (เสียงภายใน / ภายนอก)

เพื่อที่จะทำให้สิ่งต่าง ๆ เทียบเคียงเสียงทั้งหมดจะถูกเรียกไปยังอินพุตของ op amp (RTI) ในทางทฤษฎีฉันเดาว่าจุดใด ๆ ในวงจรของคุณอาจทำงานได้ตราบใดที่คุณอ้างอิงแหล่งกำเนิดเสียงทั้งหมดไปยังจุดนั้น แต่มันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะปฏิบัติราวกับว่าแหล่งกำเนิดเสียงทั้งหมดนั้นอยู่ที่ขาอินพุตโดยตรง แหล่งที่มารวมถึงเสียงรบกวนในตัวต้านทานเสียงที่สร้างขึ้นโดยกระแสไหลเข้าสู่ขาอินพุตของแอมป์สหกรณ์และเสียงที่อาจพิจารณาว่าเป็นแรงดันไฟฟ้าระหว่างหมุดอินพุต

มีการพูดคุยที่ดีมากกับแหล่งข้อมูลถามตอบแบบนี้และในบทความดีๆจาก 1969 (!)ทั้งคู่แต่งโดยเจ้าหน้าที่ของ Analog Devices

หากไม่มีการพิมพ์ซ้ำทุกอย่างในแหล่งข้อมูลเหล่านี้นี่เป็นกฎง่ายๆ:

เสียงรบกวนในตัวต้านทานจะไม่ดีเมื่อค่าตัวต้านทานสูง (100k หรือ 1M บางส่วน) และเมื่อวงจรได้รับการออกแบบสำหรับแบนด์วิดธ์สูงเนื่องจากเสียงเป็นสัดส่วนกับ$\sqrt{4k \cdot T \cdot B \cdot R}.$

คุณสามารถลอง R ให้น้อยที่สุดคุณสามารถ จำกัด แบนด์วิดท์ B ถ้าเป็นไปได้คุณสามารถใส่วงจรในไนโตรเจนเหลว (อุณหภูมิต่ำ T) แต่คุณไม่สามารถไปหาค่าคงที่ Boltzmann ที่ต่ำเนื่องจาก Boltzmann ตาย (อ้าง ถูกขโมยที่Analog Devices )

เสียงปัจจุบันคือเสียงที่เกิดจากกระแสไฟฟ้าที่ไหลเข้ามาในปัจจัยการผลิตแอมป์สหกรณ์จะได้รับการแปลงแรงดันไฟฟ้าเสียงโดยต้านทานรอบการป้อนข้อมูล (คน , ) และขยายโดยกำไรจากวงจรของ นี่คือหนึ่งในเหตุผลที่ทำไมเราชอบแอมป์ที่มีกระแสอินพุตต่ำมากโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับวงจรที่มีความเข้มสูงR $R_f$$R_g$

เสียงแรงดันไฟฟ้าเกิดจากการไม่สามารถทำงานของแอมป์สหกรณ์จริงเพื่อทำให้แรงดันไฟฟ้าเป็นโมฆะระหว่างหมุดอินพุตได้อย่างสมบูรณ์

แหล่งกำเนิดเสียงทั้งหมดสามารถรวมกันเป็นรากที่สองของผลรวมของช่องสี่เหลี่ยมเนื่องจากพวกเขาเป็นอิสระจากกันซึ่งจะทำงานได้ต่อเมื่อแหล่งที่มาทั้งหมดเป็น RTI

ตกลงฉันรู้วิธีการทำตอนนี้

มี 3 แหล่งเสียงหลักที่ต้องคำนวณ:

• เสียงความร้อนของตัวต้านทาน
• เสียงแรงดันไฟฟ้าของ op-amp นั้นเอง
• เสียงรบกวนในปัจจุบันของ op-amp ซึ่งทำปฏิกิริยากับตัวต้านทานเพื่อสร้างเสียงแรงดันไฟฟ้า

ดังนั้นก่อนอื่นคุณต้องการค้นหาความต้านทานเทียบเท่าที่เห็นได้จากอินพุตของ op-amp ที่มองออกไปด้านนอกด้วยวงจรแรงดันไฟฟ้า (เช่นเอาต์พุต op-amp) ตั้งค่าเป็น 0 V (เทียบเท่ากับการแปลงเป็นวงจรสั้น) กับพื้น) สำหรับวงจรนี้:

$$R_\mathrm{eq}=(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})\|(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})$$

ตัวอย่างเช่นหาก Rs = 100 Ω, Rm = Rp = 1 kΩและ Rf = Rg = 100 kΩดังนั้น Req = 2.1 kΩ

ในการค้นหาเสียงทางความร้อนของการต่อต้านที่เทียบเท่านี้ให้ใช้สูตร Johnson – Nyquist : มีเครื่องคิดเลขออนไลน์สำหรับทำสิ่งนี้ คุณ:

$$v_\mathrm{n}={\sqrt {4k_{\text{B}}TR\Delta f}}$$

• sengpielaudio.com
• Daycounter, Inc.

ตัวอย่างเช่นเมื่อ Req = 2.1 kΩที่ 27 ° C พร้อมแบนด์วิดท์เสียง 22 kHz ตัวต้านทานจะมีส่วนร่วม 0.87 μV _RMS = R121 dBV เสียงรบกวน

จากนั้นค้นหาแรงดันไฟฟ้าและเสียงรบกวนในปัจจุบันของ op-amp ในแผ่นข้อมูล โดยปกติ:

• หากมีขนาดเล็กคุณต้องการ BJT-input op-amp ซึ่งมีเสียงรบกวนแรงดันไฟฟ้าต่ำกว่า (0.7-5 nV / √Hz) แต่มีสัญญาณรบกวนสูงกว่า (500-4000 fA / √Hz)$R_\mathrm{eq}$
• หากมีขนาดใหญ่คุณต้องการ FET-input op-amp ซึ่งมีเสียงรบกวนต่ำกว่า (1-10 fA / √Hz) แต่เสียงแรงดันไฟฟ้าสูงกว่า (3-15 nV / √Hz)$R_\mathrm{eq}$

ในการแปลงความหนาแน่นสเปกตรัม (เป็น nV / √Hz) เป็นแรงดัน (ใน V _RMS ) คุณต้องคูณมันด้วยสแควร์รูทของแบนด์วิดท์: ตัวอย่างเช่นถ้า op-amp เป็น TLC071 ที่มีความหนาแน่นของแรงดันเสียงรบกวนอินพุตเท่ากับ 7 nV / √Hzเสียงแรงดันไฟฟ้าของ op-amp มีส่วนร่วม 7 nV / √Hz⋅√ (22 kHz) = 1.04 μV _RMS = −120 dBV$\tilde v$

$$v_\mathrm{RMS}=\tilde v \cdot \sqrt{\Delta f}$$

เสียงตัวต้านทานและเสียง op-amp เป็นระดับที่คล้ายกันซึ่งหมายความว่าพวกมันจะรวมกันสูงกว่า 3 dB หรือ −117 dBV ในการคำนวณการรวมกันของพวกเขาอย่างแน่นอนเนื่องจากพวกเขาไม่เกี่ยวข้องกันคุณจะต้องใช้ผลรวมรากกำลังสอง: ดังนั้น√ (0.87 ² +1.04 ² ) = 1.36 μV _RMS = −117 dBV ตามที่คาดไว้

$$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{OP}}^2}$$

เสียงรบกวนในปัจจุบันอาจไม่เกี่ยวข้องกับ FET-input op-amp ดังนั้นเราสามารถข้ามไปที่การคำนวณเสียงเอาท์พุท: เพียงแค่คูณเสียงอินพุตด้วยการขยายของเครื่องขยายเสียง อย่างไรก็ตามคุณต้องคูณด้วย " สัญญาณรบกวน " ไม่ใช่สัญญาณที่ได้รับ ในการค้นหาเสียงที่ได้รับจากแอมป์ให้แปลงแหล่งสัญญาณที่มีอยู่ของคุณเป็นวงจรสั้นและวางแหล่งกำเนิดแรงดันทดสอบให้ตรงกับอินพุทที่ไม่กลับด้านของแอมป์:

ดังนั้นแอมป์จะทำทุกอย่างเพื่อให้อินพุทอินพุทเท่ากับอินพุทที่ไม่กลับด้าน จะมีหนึ่งเส้นทางปัจจุบัน: และสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับโดย: รวมและ การแก้: ดังนั้นในกรณีของเรานี่คือเสียงที่ได้รับจาก 96.2 × = + 39.7 dB และ เสียงอินพุตของเราที่ −117 dBV กลายเป็น −77 dBV ที่เอาต์พุต (การจำลองแบบ TINA ให้ 137.5 μV _RMS = −77 dBV สำหรับการเปรียบเทียบ)

$$I=\frac{V_\mathrm{out}}{R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}$$ $V_\mathrm{t}$ $$V_\mathrm{t}=I(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})$$ $$\frac {V_\mathrm{out}}{V_\mathrm{t}} = \frac {R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}{R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}}$$

ขั้นตอนรายละเอียดเพิ่มเติม

มีขั้นตอนเพิ่มเติมหลายขั้นตอนที่คุณสามารถทำได้เพื่อให้การคำนวณของคุณแม่นยำยิ่งขึ้น:

ในการคำนวณหาผลกระทบของเสียงในปัจจุบันของแอมป์ให้นำเสียงปัจจุบันมาคูณด้วยความต้านทานเทียบเท่าที่คำนวณไว้ก่อนหน้านี้ สำหรับ TLC071 นี่คือ 0.6 fA / √Hz ดังนั้นเมื่อรวมกับของ 2.1 kΩเราจะได้ 0.00126 nV / √Hz เห็นได้ชัดว่านี่มีขนาดเล็กกว่าเสียงแรงดันไฟฟ้าของแอมป์ดังนั้นมันจะไม่มีผลต่อผลลัพธ์ในตัวอย่างนี้ ในกรณีที่มีขนาดใหญ่มันจะมีผล คุณสามารถคำนวณด้วยวิธีนี้และรวมเข้ากับแหล่งข้อมูลอื่นที่แสดงด้านบน: $R_\mathrm{eq}$$R_\mathrm{eq}$

$$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{V}}^2+{v_\mathrm{I}}^2}$$ มีแนวโน้มว่าจะมีผลกระทบคือแบนด์วิดธ์ของอุปกรณ์วัดของคุณ การวัดก่อนหน้านี้ถือว่าตัวกรอง brickwall ที่ 22 kHz แต่ตัวกรอง brickwall ไม่สามารถอยู่ได้ในความเป็นจริง คุณสามารถแก้ไขการหลุดออกของตัวกรองในชีวิตจริงได้ด้วยการคำนวณแบนด์วิดธ์เสียงรบกวนที่เทียบเท่า (ENBW) นี่เป็นตารางของENBW ปัจจัยการแก้ไขกรองเทียบกับการสั่งซื้อ ดูเพิ่มเติมเหตุใดจึงมีปัจจัยการแก้ไข ENBW สองชุด

ที่จริงแล้วเสียงแรงดันไฟฟ้าของ op-amp ไม่ได้เป็นค่าคงที่ มันขึ้นอยู่กับความถี่เพื่อให้ถูกเขียนได้ดีขึ้นเป็น(ฉ) คุณสามารถคำนวณได้แม่นยำยิ่งขึ้นด้วยการรวมตัวเลข ดูNoise และ V / √Hzหมายความว่าอย่างไร$\tilde v(f)$