กำหนดค่าคงที่เวลา RC ใน PWM แบบดิจิตอลเป็นฟิลเตอร์กรองความถี่ต่ำแบบอะนาล็อกได้อย่างไร

ฉันกำลังมองหาค่าคงที่เวลา RC ที่ดีที่สุดและเหตุผลใน PWM ในการแปลงสัญญาณดิจิตอลเป็นอะนาล็อกตามวัฏจักรหน้าที่และความถี่และพารามิเตอร์อื่น ๆ ความถี่ PWM คือ 10 kHz

RC ที่ดีที่สุดนั้นไม่มีที่สิ้นสุดจากนั้นคุณจะมีเอาต์พุต DC ระลอกคลื่นน้อย ปัญหาคือมันยังใช้ตลอดไปเพื่อตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงในรอบการทำงาน ดังนั้นมันจึงเป็นการแลกกันเสมอ

ตัวกรอง RC ลำดับแรกมีความถี่ตัดของ

$f_c = \dfrac{1}{2 \pi RC}$

และม้วนออกจาก 6 dB / octave = 20 dB / ทศวรรษ กราฟแสดงลักษณะความถี่สำหรับ 0.1 Hz (สีน้ำเงิน), 1 Hz (สีม่วง) และความถี่ตัด 10 Hz (สีอื่น ๆ )

ดังนั้นเราจะเห็นได้ว่าสำหรับตัวกรอง 0.1 Hz พื้นฐาน 10 kHz ของสัญญาณ PWM ถูกยับยั้ง 100 เดซิเบลนั่นไม่เลวเลย นี่จะทำให้ระลอกคลื่นต่ำมาก แต่!

กราฟนี้แสดงการตอบสนองขั้นตอนสำหรับความถี่คัตออฟสามความถี่ การเปลี่ยนรอบการทำงานเป็นขั้นตอนหนึ่งในระดับ DC และมีการเปลี่ยนแปลงบางอย่างในฮาร์โมนิกของสัญญาณ 10 kHz เส้นโค้งที่มีการปราบปราม 10 kHz ที่ดีที่สุดคือช้าที่สุดในการตอบสนองแกน x คือวินาที

กราฟนี้แสดงการตอบสนองของ RC เวลา 30 (ความถี่ cutoff 5 kHz) สำหรับสัญญาณ 50% รอบการทำงาน 10 kHz มีระลอกคลื่นมหาศาล แต่มันตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงจากรอบการทำงาน 0% ใน 2 คาบหรือ 200 µs

อันนี้เป็นเวลา RC 300 300 (ตัดความถี่ 500 Hz) ยังคงเป็นระลอกคลื่นบางส่วน แต่จาก 0% ถึง 50% รอบการทำงานจะใช้เวลาประมาณ 10 ช่วงเวลาหรือ 1 มิลลิวินาที

การเพิ่ม RC เป็นมิลลิวินาทีจะช่วยลดแรงกระเพื่อมเพิ่มเติมและเพิ่มเวลาตอบสนอง ทุกอย่างขึ้นอยู่กับจำนวนระลอกที่คุณสามารถซื้อได้และความเร็วที่คุณต้องการให้ตัวกรองตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงรอบการทำงาน

หน้าเว็บนี้คำนวณว่าสำหรับ R = 16 kΩและ C = 1 µF เรามีความถี่ cutoff ที่ 10 Hz, เวลาตกตะกอนที่ 90% ของ 37 ms สำหรับ ripple จากยอดถึงสูงสุดของ mV ที่ 5 V สูงสุด

แก้ไข
คุณสามารถปรับปรุงตัวกรองของคุณโดยไปที่คำสั่งซื้อที่สูงขึ้น:

เส้นโค้งสีน้ำเงินเป็นหรือตัวกรอง RC แบบง่ายที่มีการหมุน 20 dB / ทศวรรษ ตัวกรองลำดับที่สอง (สีม่วง) มี 40 เดซิเบล / ทศวรรษที่ผ่านมาดังนั้นสำหรับความถี่คัทออฟเดียวกันจะมีการปราบปราม 120 เดซิเบลที่ 10 kHz แทน 60 เดซิเบล กราฟเหล่านี้เหมาะอย่างยิ่งและสามารถบรรลุได้ดีที่สุดด้วยตัวกรองที่ใช้งานอยู่เช่น Sallen-Key

สมการ

แรงดันไฟฟ้ากระเพื่อมจากยอดถึงสูงสุดสำหรับตัวกรอง RC ลำดับแรกเป็นฟังก์ชันของความถี่ PWM และค่าคงที่เวลา RC:

$V_{ripple} = \dfrac{ e^{\dfrac{-d}{f_{PWM} RC}} \cdot (e^{\dfrac{1}{f_{PWM} RC}} - e^{\dfrac{d}{f_{PWM} RC}}) \cdot (1 - e^{\dfrac{d}{f_{PWM} RC}}) }{1 - e^{\dfrac{1}{f_{PWM} RC}}} \cdot V_+$

E & OE "d" คือรอบการทำงาน, 0..1 ระลอกคลื่นที่ใหญ่ที่สุดสำหรับ d = 0.5

การตอบสนองขั้นตอนถึง 99% ของมูลค่าสุดท้ายคือ 5 x RC

ความถี่ในการตัดของตัวกรอง Sallen-Key:

$f_c = \dfrac{1}{2 \pi \sqrt{R1 \text{ } R2 \text{ } C1 \text{ } C2}}$

สำหรับตัวกรอง Butterworth (แบนสูงสุด): R1 = R2, C1 = C2

อย่างที่สตีเว่นกล่าวว่ามันเป็นการแลกเปลี่ยนระหว่างการลดทอนความถี่ PWM กับเวลาตอบสนอง นี่คือเหตุผลที่การตัดสินใจใด ๆ เริ่มต้นด้วยสเป็คของสิ่งที่คุณต้องการจากสัญญาณอะนาล็อกที่เกิดขึ้น จำเป็นต้องมีอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงหรืออย่างน้อยคุณสามารถทนต่อสัญญาณรบกวนที่ความถี่ PWM ได้มากน้อยแค่ไหน มันเร็วแค่ไหนที่จะต้องปรับให้อยู่ในระดับเสียงรบกวน? หรือในทางกลับกันความถี่สูงสุดที่คุณสนใจคืออะไร

โปรดทราบว่าอาจเป็นไปไม่ได้ที่จะทำตามชุดของเกณฑ์เฉพาะที่มีเอาต์พุต PWM เฉพาะ สมมติว่าคุณต้องการเอาต์พุตเสียงที่มีคุณภาพดี เราจะบอกว่ามันมากถึง 8 kHz และ 60 dB สัญญาณต่อเสียง นั่นจะไม่เกิดขึ้นกับตัวกรองสัญญาณอะนาล็อกที่สามารถใช้งานได้อย่างสมเหตุสมผลด้วย 20 kHz PWM และแน่นอนว่าไม่ใช่เรื่องง่ายเหมือน R และ C เดียว

ยกตัวอย่างลองย้อนกลับไปดูว่า PWM ตัวอักษรใดที่จะต้องสนับสนุนตัวอย่างเสียงด้านบนด้วยตัวกรอง R, C เราได้พูดไปแล้วว่าความถี่การหมุน 3 เดซิเบลคือ 8 kHz ดังนั้นนั่นคือสิ่งที่เราตั้งค่า R และ C เป็น ความถี่ rolloff ของตัวกรอง R, C เดียวคือ:

  F = 1 / (2 π RC)

เมื่อ R อยู่ใน Ohms, C ใน Farads จากนั้น F อยู่ในเฮิรตซ์ มันควรจะชัดเจนว่าสมการนี้สามารถจัดใหม่เพื่อแก้สำหรับ R, C, หรือ F ให้อีกสอง ฉันเก็บ 1 / (2 π) = .15915 เสมอในการลงทะเบียนในเครื่องคิดเลขของฉันเพราะการคำนวณนี้เกิดขึ้นเป็นประจำในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ จากนั้นฉันก็หารมันด้วยสองของ R, C หรือ F เพื่อให้ได้สาม

เรามีอิสระสององศาและสมการข้างต้นจะตอกย้ำหนึ่งในนั้น คนอื่น ๆ อาจคิดว่าเป็นอิมพีแดนซ์ที่คุณต้องการให้สัญญาณที่เกิดขึ้นมี เรามาถ่ายกันประมาณ 10 kΩซึ่งเป็นสิ่งที่เราจะสร้าง R เพื่อดูว่า C ออกมาเป็นอะไร:

  1 / (2 π 8kHz 10kΩ) = 1.99 nF

นั่นคือค่าตัวเก็บประจุมาตรฐานที่ 2 nF ดังนั้นเราจะไปกับมัน ถ้ามันไม่ได้ออกมาเป็นค่าทั่วไปเราก็เลือกอันใกล้แล้วย้อนกลับไปแล้วปรับ R ตามนั้น ตัวต้านทานมีให้เลือกมากมายและมีความคลาดเคลื่อนสูงกว่าตัวเก็บประจุทั่วไปดังนั้นคุณมักจะพบว่าค่าตัวเก็บประจุแบบปิดนั้นให้ค่าตัวต้านทานที่แน่นอน

ดังนั้นเราจึงตัดสินที่ R = 10 kΩและ C = 2 nF โปรดทราบว่าสิ่งนี้มาจากข้อกำหนดความถี่สูงสุด 8 kHz เราไม่มีทางเลือกที่จะทำอีกต่อไปดังนั้นเวลาที่ตั้งไว้และอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงจะเป็นอย่างที่มันเป็น สิ่งที่เราทำได้ตอนนี้คือพิจารณาว่ามันจะดีพอหรือตรงกันข้ามคุณลักษณะของ PWM ที่จำเป็นต่อการรองรับสเป็คสัญญาณเอาท์พุท

เนื่องจากสเป็คเป็นอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงที่ 60 เดซิเบลนั่นหมายความว่าเสียงจะต้องน้อยกว่า 1 ส่วนใน 1,000 ของแรงดันไฟฟ้าซึ่งหมายความว่าความถี่ PWM จะต้องถูกลดทอนลงมาก ตัวกรอง R, C ตัวเดียวลดขนาดผกผันกับความถี่หลังจากความถี่การหมุน นี่คือการประมาณที่แยกใกล้กับความถี่ rolloff และที่ต่ำกว่า แต่ก็ดีพอในกรณีส่วนใหญ่หลังจากที่อ็อกเทฟหนึ่งหรือสองผ่านความถี่ rollof กล่าวอีกนัยหนึ่ง 16 kHz จะถูกลดทอนด้วย 2 โดยมีข้อผิดพลาด 32 กิโลเฮิร์ตซ์โดย 4 ที่มีข้อผิดพลาดน้อยลงและหลังจากนั้นคุณสามารถแบ่งความถี่ที่น่าสนใจโดยความถี่การหมุนเพื่อลดทอน เราต้องการให้ความถี่ PWM ลดทอนลง 1,000 ซึ่งหมายความว่าจะต้องมี 8 MHz หรือสูงกว่า สูง แต่ทำได้ด้วยโปรเซสเซอร์บางตัว ตัวอย่างเช่น,

ทีนี้ลองดูที่ความละเอียด PWM อีกครั้งสิ่งนี้ถูกขับเคลื่อนด้วยสัญญาณ 60 เดซิเบลไปยังข้อมูลจำเพาะด้านเสียงซึ่งเรารู้แล้วว่ามีความหมาย 1: 1,000 ซึ่งจะต้องใช้ความละเอียด PWM อย่างน้อย 999 (คุณจะได้รับเอาต์พุตมากกว่าระดับความละเอียด PWM หนึ่งระดับเสมอ) นั่นหมายถึงนาฬิกาชิ้น PWM ภายในต้องทำงาน 999 เท่าของความถี่เอาต์พุต 8 MHz PWM หรือโดยทั่วไป 8 GHz จะไม่เกิดขึ้นกับชิ้นส่วนชั้นวางที่มีเหตุผลพอสมควร

อย่างไรก็ตามมีวิธีที่จะหลีกเลี่ยงข้อ จำกัด เหล่านี้และนั่นคือการใช้มากกว่าตัวกรอง R, C เดียว เมื่อฉันต้องการสัญญาณอะนาล็อกที่ดีฉันมักจะใช้สองหรือสามอย่างต่อเนื่องกัน เรามาดูกันว่าการใช้ตัวกรอง R, C สามครั้งจะเปลี่ยนสิ่งต่าง ๆ อย่างไร

แต่เดิมเรากล่าวว่าความถี่ที่น่าสนใจของเราอยู่ที่ 8 kHz ซึ่งหมายความว่าเราสามารถทนได้ว่าจะลดลง 3 เดซิเบลเว้นแต่เราจะพูดเป็นอย่างอื่น ตัวกรอง R, C เดียวจะลดทอน 3 dB ที่ความถี่การหมุนดังนั้นเราจึงวางไว้ที่ 8 kHz เราไม่สามารถมีตัวกรองสามตัวที่ 8 kHz เนื่องจากจะลดทอนโดยรวม 9 เดซิเบลที่นั่น ดังนั้นเราจึงย้ายตัวกรองออกตามจำนวนของเสา (แยกตัวกรอง R, C ในกรณีนี้)

ดังนั้นตัวกรอง R, C สามตัว (สามเสา) จึงอยู่ที่ 24 kHz ดูเหมือนว่าเราสูญเสียการทำเช่นนี้ไปแล้ว แต่ข้อได้เปรียบที่ยิ่งใหญ่ก็คือความถี่ด้านบนที่ได้รับการลดทอนโดยอัตราส่วนที่ถูกคิวบ์แทนที่จะเป็นอัตราส่วนเช่นเดียวกับเสาเดี่ยว อีกครั้งเราต้องการให้ความถี่ PWM ถูกลดทอนด้วย 1,000 ซึ่งเท่ากับ 10 ^ 3 ดังนั้นเราจะต้องมีค่าเกิน 10 เท่าของความถี่การกรองตัวกรองซึ่งหมายความว่า 240 kHz นั้นสูงพอ นั่นเป็นข้อแตกต่างอย่างมากจาก 8 MHz ตอนนี้นาฬิกา PWM ภายในหรือความถี่ชิ้น PWM ต้องการเพียง 240 MHz นั่นยังคงสูง แต่สามารถทำได้

หวังว่านี่จะช่วยให้คุณเข้าใจถึงปัญหาต่างๆ หากคุณให้รายละเอียดที่ชัดเจนเราสามารถทำงานผ่านค่าเฉพาะสำหรับกรณีของคุณ

เป็นไปได้ที่จะปรับปรุงประสิทธิภาพการทำงานผ่าน RC เดียวโดยใช้ระดับ RC แบบต่อเนื่อง เราไม่สามารถรับประสิทธิภาพที่ดีในตัวกรองเรื่อย ๆ แบบหลายขั้นตอน RC ได้จากตัวกรองที่ใช้งานอยู่ แต่ประสิทธิภาพอาจดีกว่าเมื่ออยู่ในขั้นตอนเดียว น่าเสียดายที่ฉันไม่รู้จักวิธีการที่ดีในการคำนวณค่า RC ที่เหมาะสม

สิ่งที่ควรทราบอีกอย่างคือในขณะที่การปรับความกว้างพัลส์เป็นรูปแบบที่พบได้บ่อยที่สุดของการปรับวัฏจักรหน้าที่ แต่ก็ไม่ได้เป็นเพียงอย่างเดียว วิธีการง่าย ๆ วิธีหนึ่งซึ่งมีประโยชน์มากในกรณีที่แรงดันเอาต์พุตเป้าหมายจะไม่เปลี่ยนแปลงบ่อยเกินไปและที่เอาต์พุตมีแนวโน้มที่จะใกล้ศูนย์กลางของช่วงมากกว่าที่ขอบคือสร้างชุดสัญญาณ โดยการคำนวณ (ค่าตัวนับปัจจุบัน "และไม่ใช่" ค่าตัวนับก่อนหน้า) และ ANDing สัญญาณนั้นด้วยบิตของค่าข้อมูลที่ต้องการในลำดับย้อนกลับ (เพื่อให้ MSB ของค่าข้อมูลได้รับ AND'ed กับ xor ของตัวนับปัจจุบัน LSB และรุ่นก่อนหน้า) การใช้วิธีการดังกล่าวเช่นการปรับวัฏจักรหน้าที่หกบิตจะหมายถึงคลื่นวัฏจักรหน้าที่ 32/64 จะแสดงด้วยความถี่ครึ่งนาฬิกา PWM แทนที่จะเป็นคลื่นสี่เหลี่ยมที่มีความถี่ 1/64 ของนาฬิกา PWM วัฏจักรหน้าที่ 33/64 จะแสดงด้วยความถี่ครึ่งหนึ่งของนาฬิกา PWM ส่วนใหญ่ แต่มีสัญญาณพัลส์สูงบางส่วนที่ถูกส่งเข้ามา

นี่คือตัวอย่างของสิ่งที่ฉันกำลังพูดถึง

คำตอบที่ยอดเยี่ยมทั้งหมดที่ได้รับมาจนถึงตอนนี้เขียนได้ดีและมีความเกี่ยวข้อง แต่บ่อยครั้งคำตอบที่ดีที่สุดต้องการคำถามที่ดีกว่า

เมื่อคุณพิจารณา "จำนวน RC ที่ดีที่สุด?" สมมติฐานใดที่จำเป็นต้องพิจารณาสำหรับการออกแบบใด ๆ

1. ความต้านทานของตัวกรองคืออะไรเมื่อเทียบกับความต้านทานของแหล่งที่มาและโหลด?

   หากไม่สำคัญให้เลือก R ระหว่างแหล่งจ่ายกับโหลด แต่บอกว่าถ้าไดรเวอร์ CMOS เป็นค่า 10 ~ 100 Ωและบอกว่าโหลดเป็น100KΩ แต่คุณต้องการความแม่นยำของการสูญเสีย DC ที่ 0.3% จากนั้นเลือก R << 0.3% ของ R-load หรือที่ผมเรียกว่า "วิธีอัตราส่วนความต้านทาน" สำหรับข้อควรพิจารณาในการโหลดดังนั้นที่นี่ R <0.003 * 1e5 = 300Ω ตัวเลือก R นี้ไม่สำคัญ แต่คุณต้องระวังไม่ให้โหลดตัวกรองดังนั้นคุณอาจเลือกอัตราส่วนความต้านทานสำหรับการคำนวณการสูญเสีย DC และการปฏิเสธ AC อย่างรวดเร็ว

   • หากคุณต้องการให้สัญญาณรบกวนที่ @ 10KHz PWM เป็น <1% ของแหล่งที่มาให้เลือกความต้านทานของ Zc (f) เป็น <1% ของ R สำหรับซีรี่ส์ RC LPF
   • ถ้าคุณต้องการระลอกคลื่น> 80dB ลงบนฮาร์มอนิกส์ทั้งหมดที่สูงกว่า 0.5 MHz สำหรับเหตุผลในการรบกวนพูดในการทดสอบวิทยุ AM หรือการทดสอบ FCC / CE EMC ดูอัตราส่วนอิมพีแดนซ์ของหมวกรวมถึง ESR เทียบกับ R ประมาณค่า C ระยะขอบสำหรับอุณหภูมิ ยอมรับและพิจารณาว่าคุณต้องการเงินประกันเท่าใด คุณรู้ว่าตัวกรองลำดับที่ 1 มีความชัน 20 เดซิเบล / ทศวรรษแล้วคุณสามารถตัดสินใจได้ว่าตัวกรองคำสั่งที่ 1 นั้นเพียงพอหรือไม่ ตัวกรอง RC แบบเรียงซ้อนจะต้องพิจารณาถึงผลกระทบของการโหลดในแต่ละด่าน ตัวกรอง LC มีราคาสูงขึ้นและอาจจำเป็นต้องใช้ตัวกรองที่ใช้งานอยู่

สมมติว่าคุณรู้ว่าอิมพีแดนซ์ของเกณฑ์อัตราส่วนอิมพิแดนซ์ของตัวเก็บประจุเป็นทางออกที่ง่าย มิฉะนั้นเพื่อค้นหาอิมพิแดนซ์ที่อยู่ตรงกลางของแหล่งที่มาและโหลดให้พิจารณาวิธีหนึ่ง Rf = √ (Rs * Rl) โดยที่ Rf คือค่าตัวกรอง RC สำหรับแหล่งที่มา Rs และโหลด Rl เป็นวิธีหนึ่งสำหรับช่วงกลาง

สิ่งที่ดีเกี่ยวกับการออกแบบขึ้นอยู่กับเกณฑ์ของคุณมักจะมีคำตอบ "ดีที่สุด" หลายค่าสำหรับค่า RC :)

ตรวจสอบค่าคงที่เวลา RC ที่ดีที่สุดใน PWM แบบดิจิตอลเป็นตัวกรองสัญญาณความถี่ต่ำแบบอะนาล็อกหรือไม่?

คำตอบที่ดีที่สุดขึ้นอยู่กับคำถามอื่น

? สเปกตรัมของข้อมูลต้นฉบับคืออะไร? BW =? ? สามารถยอมรับการปฏิเสธผู้ให้บริการ PWM ได้เท่าใด Atten = 40dB? 60? 10 ??

เพื่อออกแบบตัวกรองตามค่าคงที่เวลาเพียงอย่างเดียวละเลยความสำคัญของการทำความเข้าใจการเก็บรักษาข้อมูล เป็นการดีที่สุดที่จะกำหนดสัญญาณดั้งเดิมเพื่อให้เราสามารถออกแบบตัวกรอง "การจับคู่ที่เหมาะสมที่สุด" แบบง่าย ๆ เราจำเป็นต้องใส่ใจในการรักษาสัญญาณดั้งเดิมและการปฏิเสธสัญญาณพาหะ (PWM f)

คุณสามารถเลือก LPF ลำดับที่ N ใดก็ได้เพื่อจับคู่ตัวกรองกับสัญญาณดั้งเดิม ตัวกรองตัวเก็บประจุแบบสลับชิพธรรมดา 1 ตัวหรือตัวกรองแบบแอกทีฟจะให้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด ประเภทของ LPF ขึ้นอยู่กับเกณฑ์การจับคู่สัญญาณดั้งเดิม

เลือก Best = freq แบนสูงสุด การตอบสนองหรือ mf group delay หรือ steepest skirts หรือตัวกรอง Nyquist ถึง 1/2 PWM f

วิธีที่ดีที่สุดถัดไป:

กำหนดปริมาณของกระวนกระวายใจในแรงดันไฟฟ้าจากตัวกรอง RC ที่ไม่สมบูรณ์

หากมีใครออกแบบ PLL VCXO สำหรับ RF และใช้ PWM เพื่อควบคุมวงคุณอาจสนใจเกี่ยวกับแถบด้านข้างที่น่าเกรงขามจาก PWM ดังนั้นคุณต้องพิจารณาLPF ด้วยรอยที่ PWM นี่เป็นเรื่องง่ายเมื่อคุณได้รับคำตอบ

การปฏิเสธผู้ให้บริการ PWM นั้นยอมรับได้เท่าใด