ความต้านทานภายในของแบตเตอรี่

12

ฉันพยายามคิดว่าฉันผิดที่ปัญหาต่อไปนี้:

แผนผัง

^{จำลองวงจรนี้ - แผนผังที่สร้างโดยใช้CircuitLab}

แบตเตอรี่สองก้อนเหมือนกันและแต่ละอันมีแรงดันไฟฟ้าวงจรเปิดที่ 1.5V หลอดไฟมีความต้านทาน 5เมื่อสว่าง เมื่อปิดสวิตช์แล้วจะมีการวัด 2.5V ข้ามหลอดไฟ ความต้านทานภายในของแบตเตอรี่แต่ละก้อนคืออะไร? $\Omega$

(ปัญหา 2.1 ใน Agarwal และ Lang's รากฐานของวงจรอิเล็กทรอนิกส์แบบอะนาล็อกและดิจิตอล ) หมายเหตุ: คำตอบที่พิมพ์ในด้านหลังของหนังสือเล่มนี้: 0.5 \ $\Omega$

นี่คือทางออกของฉัน:

ขั้นตอนที่ 1

ใช้กฏองค์ประกอบเพื่อค้นหาปัจจุบันผ่าน bulb ${i}_{1}$

v = i R \to i_{1} = \frac{v}{R_{b u l b}} = \frac{2.5 V}{5 Ω} = \frac{1}{2} A .

$v=iR \rightarrow {i}_{1} = \frac{v}{{R}_{bulb}}=\frac{2.5V}{5\Omega}=\frac{1}{2}A.$ ขั้นตอนที่ 2

สร้างแบบจำลองความต้านทานภายในของแบตเตอรี่แต่ละตัวเป็นตัวต้านทาน ระบุความต้านทานเทียบเท่าของตัวต้านทานสองตัวในอนุกรม

R_{e q} = R_{1} + R_{2} = 2 R_{n}

${R}_{eq}={R}_{1}+{R}_{2}=2{R}_{n}$ ขั้นตอนที่ 3

ตามกฎแรงดันไฟฟ้าของ Kirchoff ความต่างศักย์ของแบตเตอรี่ทั้งสองจะต้องเท่ากันและตรงข้ามกับความต่างศักย์ของหลอดไฟ ฉันรวมกฎองค์ประกอบกับการแสดงออกข้างต้นในลักษณะดังต่อไปนี้:

v = i_{2} R_{e q} \to R_{n} = \frac{1}{2} \frac{v}{i_{2}} (e q n . 1)

$v={i}_{2}{R}_{eq} \rightarrow {R}_{n}=\frac{1}{2}\frac{v}{{i}_{2}} (eqn. 1)$ ขั้นตอนที่ 4

ตามกฎปัจจุบันของ Kirchoff ผลรวมของกระแสที่โหนดใด ๆ จะเป็นศูนย์

i_{1} - i_{2} = 0 \to i_{2} = i_{1} (e q n .2)

${i}_{1}-{i}_{2}=0 \rightarrow {i}_{2}={i}_{1} (eqn.2)$ ขั้นตอนที่ 5

รวม eqns 1 & 2 เพื่อหาความต้านทานภายในของแบตเตอรี่หนึ่งก้อน ${R}_{n}$

R_{n} = \frac{1}{2} \frac{v}{i_{1}} = 2.5 Ω

${R}_{n}=\frac{1}{2}\frac{v}{{i}_{1}}=2.5\Omega$

ข้อสรุป

หลังจากไตร่ตรองคำแถลงปัญหาโดยเฉพาะอย่างยิ่งส่วนแรงดันไฟฟ้าวงจรเปิดฉันรู้ว่าฉันทำผิดพลาดอย่างมีเหตุผล อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถดูได้ด้วยตัวเอง ฉันไปผิดที่ไหน ฉันไม่ควรจินตนาการว่าความต้านทานภายในของแบตเตอรี่สามารถเป็นแบบจำลองตัวต้านทานได้หรือไม่? วิธีการใช้พลังงาน / พลังงานจะเหมาะกับปัญหานี้หรือไม่?

circuit-analysis

— rjpe
แหล่งที่มา

1

ในทางเทคนิคแบตเตอรี่เป็นกลุ่มของเซลล์ที่เชื่อมต่อ คุณมี 2 เซลล์สร้างแบตเตอรี่ 3V คุณได้ทราบกระแสแล้ว ... ความต้านทานภายในของแบตเตอรี่กำลังใช้ 0.5V ที่ 0.5A ซึ่งทำให้1Ω ... แบ่งเท่า ๆ กันระหว่าง 2 เซลล์ .... คุณคิดส่วนที่เหลือ

— jsotola

OP หายไปหลังจากขั้นตอนที่ 2

— Sparky256

3

`เป็นการดีที่ได้เห็นบางคนถามคำถามการบ้านที่พวกเขาแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าพวกเขาได้พยายามแล้วและพยายามที่จะเข้าใจว่าพวกเขาทำอะไรผิด สดชื่นมาก +1

— MCG

9

ฉันคิดว่าความเข้าใจผิดของคุณเกิดขึ้นในขั้นตอนที่ 3:

ตามกฎแรงดันไฟฟ้าของ Kirchoff ความต่างศักย์ของแบตเตอรี่ทั้งสองจะต้องเท่ากันและตรงข้ามกับความต่างศักย์ของหลอดไฟ ฉันรวมกฎหมายองค์ประกอบกับการแสดงออกข้างต้นในลักษณะดังต่อไปนี้ [... ]

สิ่งนี้ไม่เป็นความจริงหรืออย่างน้อยก็ไม่ได้เขียนอย่างแม่นยำเพียงพอ บางทีคุณควรวาดวงจรที่สมบูรณ์เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น:

แผนผัง

^{จำลองวงจรนี้ - แผนผังที่สร้างโดยใช้CircuitLab}

ตอนนี้ใช้กฎแรงดันไฟฟ้า:

V (B A T 1) + (- I \times R 1) + V (B A T 2) + (- I \times R 2) + (- I \times R (L A M P 1)) = 0

$V(BAT1) + (-I\times R1) + V(BAT2) + (-I\times R2) + (-I\times R(LAMP1)) = 0$

2 V_{b a t} - I \times 5 Ω = 2 I \times X

$2 V_{bat} - I\times 5\ \Omega = 2 I\times X$

\frac{V_{b a t}}{I} - \frac{1}{2} \times 5 Ω = X

$\frac{V_{bat}}{I} - \frac{1}{2}\times 5\ \Omega = X$

\frac{1, 5 V}{0, 5 A} - \frac{1}{2} \times 5 Ω = X

$\frac{1,5\ V}{0,5\ A} - \frac{1}{2}\times 5\ \Omega = X$

X = 0.5 Ω

$X = 0.5\ \Omega$

ฉันข้ามกระแสไฟฟ้าโดยใช้มิเตอร์วัดแรงดัน (คาดว่าจะเป็นอุดมคติ) ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องใช้กฎปัจจุบันเนื่องจากมีกระแสไฟฟ้าไหลเวียนอยู่ในวงเดียว

— คลังแสง
แหล่งที่มา

11

คุณทำให้มันซับซ้อนเกินไป ปัจจุบันแบตเตอรี่คือ 0.5A ตามที่คุณพูด 0.5A นั้นเป็นสาเหตุที่ทำให้แรงดันไฟฟ้าของแบตเตอรี่ลดลง 0.5V เนื่องจากความต้านทานแบบรวมของแบตเตอรี่ เราสามารถใช้กฎของโอห์มได้ Vdrop = Ibatt * Rbatt

ดังนั้น Rbatt = 0.5V / 0.5A = 1 โอห์ม แต่นั่นคือความต้านทานแบบรวม ดังนั้นแบตเตอรี่แต่ละก้อนมีส่วนร่วม 0.5 โอห์มต่อยอดรวม

— mkeith
แหล่งที่มา

สั้นและหวาน (ไม่ใช่ไฟฟ้าสั้น)

— richard1941

3

ความผิดพลาดในการวิเคราะห์อยู่ในสมการ 1 สมการที่ถูกต้องคือ

$V_{Bat1}+V_{Bat2}-i_2R_{eq}=v$

ในหมายเหตุด้านความต้านทานภายในเกิดขึ้นเนื่องจากอิเล็กโทรไลต์ความเข้มข้นพื้นที่ผิวของอิเล็กโทรดและความยาวระหว่างอิเล็กโทรด แรงดันเกิดขึ้นเนื่องจากศักย์รีดอกซ์ของขั้วไฟฟ้าและมีสมการที่ nernst สำหรับความเข้มข้น

— Harish
แหล่งที่มา