การเปลี่ยนแปลงความถี่พ้องของผลึกควอตซ์ด้วยความดันบรรยากาศ?

เรามีคริสตัลควอตซ์เปลือยและเรากำลังวัดความถี่เรโซแนนซ์เพื่อความแม่นยำสูงมาก (1 ppb) เมื่อมีการหมุนเวียนระหว่างแรงดันบรรยากาศและสูญญากาศจะมีการเปลี่ยนแปลงความถี่ อาจเป็นเพราะคริสตัลกำลังถูกบีบอัด? ฉันจะคำนวณการเปลี่ยนแปลงความถี่ได้อย่างไรถ้าเป็นเช่นนั้น

การเปลี่ยนแปลงที่ไม่คาดคิดในสภาพแวดล้อมที่มีการควบคุมอุณหภูมิคือประมาณ 400 ppb

จำไว้ว่าคริสตัลทำงานกับการเคลื่อนที่เชิงกล เมื่อสิ่งที่สั่นสะเทือนในอากาศพลังงานบางส่วนจะถูกถ่ายโอนไปยังอากาศ ลำโพงพึ่งพาสิ่งนี้ตัวอย่างเช่น

สิ่งใดก็ตามที่สั่นสะเทือนในอากาศจะส่งเสียงซึ่งหมายถึงพลังบางอย่างจากสิ่งสั่นสะเทือนที่ถูกถ่ายโอนไปยังอากาศ ด้วยอากาศรอบ ๆ คริสตัลพลังงานบางส่วนที่เก็บไว้ที่เสียงสะท้อนจะหายไปในอากาศในแต่ละรอบ อย่างมีประสิทธิภาพนี้ช่วยลด Q ของคริสตัล เอฟเฟกต์นี้จะต้องมีขนาดค่อนข้างเล็ก แต่ดูเหมือนว่าจะไม่สามารถวัดได้ในระดับ PPB

มันเป็นคริสตัลฐานเปิดสู่สุญญากาศ

จากนั้นการหน่วงของการเคลื่อนที่เชิงกลนั้นขึ้นอยู่กับแรงกดดันและสิ่งนี้สามารถเปลี่ยนแปลงจุดสูงสุดของเรโซแนนท์ (อนุกรมและขนาน) ได้เล็กน้อย มันจะสร้างคลื่นเสียงที่แสดงถึงการสูญเสียของวงจรเรโซแนนท์และในสุญญากาศการสูญเสียนี้จะน้อยลงและมีโอกาสที่ความถี่เรโซแนนท์จะเพิ่มขึ้นเล็กน้อย

สะท้อนความถี่ของ -cut โป่งข่าม (เช่นการตัดโป่งข่ามตามแกน crystallographic) มีความเกี่ยวข้องกับความหนาตามสิ่งที่เขียนในฮันติงตัน HB [1], บทที่ 7 พี 219 โดยใช้วิธีการต่อไปนี้สูตร กับวัดเป็นมิลลิเมตร สมมติว่าเราอยู่ในขอบเขตของความยืดหยุ่นเชิงเส้นจากนั้นเราสามารถเชื่อมโยงกับความดันที่ใช้กับแผ่นคริสตัลโดยกฎของ Hooke ที่ไหน$x$$x$$d$

• $\varepsilon_{xx}\equiv \frac{\Delta d}{d}$คือการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในความหนาของแผ่นคริสตัล
• $\sigma_{xx}\equiv p_x$เป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์แรงดันที่ใช้ตามแกนผลึก$x$
• $K_x$เป็นองค์ประกอบแกนของตัวดึงยืดหยุ่น ("โมดูลัสความยืดหยุ่น" ตามแนวแกนนั้น)$x$

กล่าวโดยสรุปแล้วความดันมีอิทธิพลต่อความถี่เรโซแนนซ์ของผลึกควอตซ์ : โดยการใช้สูตรข้างต้นอย่างระมัดระวังและคุณสมบัติ (หรือที่รู้จัก?) ของคริสตัลควอตซ์ของคุณคุณสามารถลองประเมินได้ว่าเป็นจริงหรือไม่ที่ทำให้คุณ " การเปลี่ยนแปลง "ใหญ่มากในความถี่พ้องที่คุณวัด สุดท้ายให้ฉันร่วมกับคุณไม่กี่บันทึก :

• ฮันติงตันให้สูตร "ตามที่เป็นอยู่" โดยไม่มีการสืบทอดอย่างเป็นทางการ: อย่างไรก็ตามในหนังสือของ WG Cady ((1946) [1939], Piezoelectricity , 2 ed., New York -: Dover Publications: new 2018 กำลังจะมีการพิมพ์ซ้ำ) และอาจเป็นหนึ่งใน WP Mason ((1950), Piezoelectric Crystals และการประยุกต์ใช้กับ Ultrasonicsนิวยอร์ก: Van Nostrand) คุณจะพบการหักที่แม่นยำและขีด จำกัด การบังคับใช้ Ther ยังเป็นบทความที่ทันสมัยมากขึ้นในหัวข้อ แต่ดูที่จุดต่อไปนี้$\eqref{1}$
• ระวัง! ฉันแนะนำกฎของฮุคในรูปแบบเทนเซอร์ (แต่เข้าใจง่าย)เพียงเพื่อให้คุณรู้สึกถึงคณิตศาสตร์ที่ต้องการ (แม้ว่าฉันเชื่อว่าทีมที่มีความสามารถในการวัดความแปรผันของความถี่ลงไปที่หนึ่ง ppb นั้นไม่เกินไป ประทับใจมากกับสิ่งต่าง ๆ ;)) หากคุณต้องการดำดิ่งลึกลงไปในพัฒนาการดังกล่าวหนังสือ HF Tiersten ((1969), การสั่นสะเทือนเชิงเส้นแบบ Piezoelectric: องค์ประกอบของทฤษฎีเชิงเส้นของความเพียโซอิเล็กทริกแบบPiezoelectricity และการสั่นสะเทือนแบบ Piezoelectric เพลตนิวยอร์ก: Plenum Press ) อาจเป็นการอ้างอิงแบบสัมบูรณ์$\eqref{2}$

[1] แบล็กเบิร์น, JF (1949), คู่มือส่วนประกอบ , MIT Radiation Laboratory Series 17, นิวยอร์ก, โตรอนโตและลอนดอน: McGraw-Hill Book Company, Inc.

อีกวิธีหนึ่งในการดูเอฟเฟกต์ (แม้ว่าจะเป็นเพียงการประมาณ) คือเมื่อความดันเพิ่มขึ้นบรรยากาศจะเคลื่อนที่ไปพร้อมกับคริสตัลเมื่อมันสั่นสะเทือน (ความลึกของผิวหนัง) และในแง่หนึ่งเพิ่มมวลของมันดังนั้นจึงทำให้การสั่นสะเทือนช้าลง แน่นอนว่ารุ่นนี้แยกออกจากกันหากอัตราการสั่นสะเทือนทำให้การเคลื่อนไหวของคริสตัลสูงกว่าความเร็วของเสียง ...

นอกจากสิ่งที่คนอื่นเขียนให้ฉันบอกว่านั่นคือความถี่ข้อผิดพลาดขึ้นอยู่กับอัตราส่วนความจุโหลดที่มีประสิทธิภาพในการเคลื่อนไหวประจุนอกเหนือจากการเหนี่ยวนำซีรีส์ซึ่งส่งผลให้ค่า Q พ้อง ฉันได้ทำงานกับคริสตัลหลายประเภทตั้งแต่ 5 ° X-cut สำหรับ VLF ไปจนถึงตระกูลของการตัด AT แบบมาตรฐานของคุณซึ่งมีการตอบสนองอุณหภูมิลำดับที่สามและ Q> 10,000 และ Q สูงมากถึง 100,000 หรือมากกว่าสำหรับ SC ตัดคริสตัลมักจะพบในทุก OCXO ของ

ความสามารถของขั้วของความถี่กลางของคริสตัลใด ๆ ขึ้นอยู่กับ Q และอัตราส่วนตัวเก็บประจุสูงสุด / นาทีที่ใช้ ฉันสมมติว่าสิ่งนี้มีไว้สำหรับการกำทอนแบบขนาน เมื่อพิจารณาผลลัพธ์ของคุณที่ 400 ppb หรือ 0.4 ppm ฉันคาดว่านี่เป็นคริสตัล AT-cut แบบมาตรฐาน คาดว่าสิ่งเหล่านี้จะถูกดึงอย่างน้อย +/- 200 ppm ฉันอาจสันนิษฐานว่าคุณได้เลือกการตัดมุมที่ให้ความไวต่ออุณหภูมิเป็นศูนย์ ณ จุดตั้งค่า T หรือจุดลาดเอียงศูนย์ที่อุณหภูมิอื่น

ดังนั้นอัตราส่วน 0.4 / 200 [ppm / ppm] เพียง 0.2% แต่ดูเหมือนว่ามากเกินไป คริสตัลเจียระไน SC ที่ทนทานควรมีขนาดเล็กลง 1,000 เท่า

ฉันหวังว่าข้อมูลเชิงลึกนี้จะช่วยแก้ไขข้อผิดพลาดของคุณ

ครั้งหนึ่งในอาชีพของฉันฉันสามารถทดสอบ AT คริสตัลและคาดการณ์สมการลำดับที่ 3 ของ f vs T ถึง <100 ppb โดยการวัด f เพียงสองครั้งที่ 40C, 70C จากสมการที่ได้มาจากการปรับเส้นโค้งพหุนาม สิ่งนี้ทำให้สามารถสร้าง TCXO 25 เซ็นต์ต่อ 1 ในการผลิต