คลื่นไซน์คืออะไร?

สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อนักเรียนถามฉัน คำถามง่ายๆที่อาจคิด ยกเว้น ... วิธีการกำหนดหนึ่งโดยไม่ต้องใช้ความรุนแรง? นั่นคือโดยไม่ใช้คำว่า "ไซน์" (หรือโคไซน์สำหรับเรื่องนั้น) Wikipediaไม่ได้ช่วยแม้ว่าแผ่นดิสก์ที่เคลื่อนไหวอาจมีความเกี่ยวข้อง

ในระยะสั้นฉันสงสัยว่าครูของเขาทำให้เขามีปัญหาอย่างหนักถึงแม้ว่าฉันจะผิด

สิ่งนี้เกิดขึ้นเป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรอิเล็กทรอนิกส์ ดังนั้นคำตอบใด ๆ อาจมาจากลักษณะของส่วนประกอบ / วงจรต่าง ๆ

เริ่มด้วยสิ่งนี้:

^{จำลองวงจรนี้ - แผนผังที่สร้างโดยใช้CircuitLab}

พูด:

เรามีตัวเหนี่ยวนำ L1 เราชาร์จ C1 แยกต่างหากจากนั้นเชื่อมต่ออย่างรวดเร็วดังที่แสดงเพื่อให้ด้านบนของวงจรนี้อยู่ที่ + 1V ศักย์เทียบกับด้านล่าง

ถามตัวเอง (หรือนักเรียน):

จะเกิดอะไรขึ้นต่อไป

นักเรียนที่ฉลาดจะพูดว่า: ใช่แล้วมันเป็นการเปลี่ยนแปลงแรงดันไฟฟ้าที่รวดเร็วใน L1 ดังนั้นมันจะใช้เวลาสักครู่จนกว่าสิ่งต่างๆจะดู "DC-y" มากขึ้นและกระแสเริ่มไหลผ่าน L1 และปล่อย C1 เพื่อให้ศักยภาพโดยรวม เป็น 0V

แต่สิ่งที่เกี่ยวกับสนามแม่เหล็กในตัวเหนี่ยวนำ

โอ้ใช่แล้วตอนนี้เก็บพลังงานจากตัวเก็บประจุ

ดังนั้นกระแสจะหยุดตลอดไปเมื่อแรงดันไฟฟ้าข้าม C1 (และ L1) เท่ากับ 0 V?

ไม่พลังงานสนามแม่เหล็กต้องไปอยู่ที่ไหนซักแห่ง ดังนั้นตัวเก็บประจุจึงชาร์จอีกครั้ง

เราสามารถใส่สูตรลงไปได้ไหม? ใช่เราทำได้ ป้อนสมการเชิงอนุพันธ์ที่อธิบายกระแสและแรงดันข้ามตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ แสดงว่าคุณต้องการฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์อันดับสองของตัวเองเมื่อตะกี้

ตอนนี้ส่วนที่ยากมาและฉันเกรงว่าคุณจะไม่สามารถทำอะไรกับมันได้: คุณต้องพูดว่า: เฮ้นี่คือไซน์มันเติมเต็มเงื่อนไขนั้น

วิธีหนึ่งก็คือการอธิบาย sinewave เกี่ยวกับวงกลมหน่วย เห็นได้ชัดว่ารัศมีดึงวงกลม แต่ x และ y พิกัดจะติดตามรูปคลื่นที่คุ้นเคย

นอกจากนี้ยังช่วยอธิบายสูตรของ Eulers ด้วยภาพ:

$e^{i x} = cos(x)+ i\cdot sin(x)$

โดยที่กรณีพิเศษของให้ตัวตนของ Eulers: e i π + 1 = $x = \pi$$e^{i \pi} + 1 = 0$

(ที่มา: https://betterexplained.com/articles/intuitive-understanding-of-sine-waves/ )

คำอธิบายที่ง่ายที่สุดที่ฉันพบคือภาพในภาพเคลื่อนไหวด้านบน มันเกี่ยวกับสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีอยู่ภายในวงกลม

รูปภาพที่นำมาจากที่นี่ ดูเพิ่มเติมทำไมต้องเป็นคลื่นไซน์ที่ต้องการมากกว่ารูปคลื่นอื่น ๆ

เรียบง่าย: คลื่นไซน์ในเวลาtเป็นส่วนจินตภาพของ:

โดยที่ωคือความถี่เชิงมุม

ปัญหามากมายในวิชาฟิสิกส์สามารถกำหนดเป็นสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับสองที่มีสัมประสิทธิ์คงที่

สำหรับการสั่นต่อเนื่อง ("ฮาร์โมนิ") โดยไม่มีการหน่วงการเคลื่อนที่สามารถอธิบายได้ง่ายๆว่าเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ของฟังก์ชันและอนุพันธ์อันดับสอง โดยไม่มีการหน่วงเวลาโดยทั่วไปแล้ว f เป็นฟังก์ชันของเวลาคุณจะได้รับสิ่งนี้:

คุณสามารถนิยามฟังก์ชันไซน์เป็น f ซึ่งเป็นคำตอบทั่วไปสำหรับสมการนี้ เป็นไปได้ที่จะแสดงให้เห็นว่าเป็นวิธีแก้ปัญหาทั่วไปสำหรับปัญหานี้เท่านั้น

นี่คือคำนิยามที่ตรงไปตรงมาของคุณ: วิธีแก้ปัญหาและแบบจำลองที่ดีสำหรับการอธิบายปรากฏการณ์ทั่วไป

ดูคำตอบนี้ได้ที่: /electronics//a/368217/39297

ง่าย. เริ่มที่ไอน้ำระเนระนาด Sine คือตำแหน่งของลูกสูบเมื่อเทียบกับมุมของล้อ * คุณสามารถไปดูที่หนึ่งในพิพิธภัณฑ์: สีของสิ่งมีชีวิต

ตัวอย่างเช่นดูที่การเชื่อมโยงที่ตำแหน่ง 3:00 และ 9:00 (90 และ 270 บนเส้นเอ็นที่แบน) และคุณเห็นว่าลูกสูบมีปัญหา: มันไม่สามารถใช้แรงใด ๆ นั่นเป็นเหตุผลที่กลไกถูกทำซ้ำในอีกด้านหนึ่ง 90 องศาออกจากเฟส ที่ลูกสูบอยู่ที่จุดสูงสุดของการใช้ประโยชน์ของตน

แนวคิดนี้ทำงานได้ดียิ่งขึ้นด้วย 3 (60 องศาออกจากระยะ) ซึ่งไอน้ำระเนระนาดทำเมื่อพวกเขาสามารถทำได้ (สหราชอาณาจักร Shay) และแนวคิดนี้ถูกนำมาใช้ในวันนี้ด้วยพลังงาน 3 เฟส

และเครื่องกำเนิดไฟฟ้า AC ทำสิ่งเดียวกันเช่นสนามแม่เหล็ก DC บนโรเตอร์กวาดข้ามขดลวดที่ไม่เคลื่อนที่ เครื่องกำเนิดไฟฟ้าถูกขับเคลื่อน แต่มอเตอร์เฟสเดียวสามารถติดอยู่ที่จุดศูนย์กลางตายด้านบนเช่นเดียวกับเครื่องยนต์ไอน้ำแบบลูกสูบเดี่ยว นั่นคือการแก้ไขโดยเริ่มต้นที่คดเคี้ยวเป็นพิเศษ มอเตอร์สามเฟสไม่มีปัญหานั้น

แนวคิดนี้เกิดขึ้นซ้ำแล้วซ้ำอีกในการออกแบบกลไกและการออกแบบทางอิเล็กทรอนิกส์ ตามที่คนอื่น ๆ ได้ชี้ให้เห็นมันปรากฏขึ้นมากในธรรมชาติ โปรดทราบว่าหากตำแหน่งเป็นคลื่นไซน์ความเร็วเป็นคลื่นไซน์ความเร่งคือคลื่นไซน์ jerk (dA) เป็นคลื่นไซน์ด้วยเช่นกันมันเป็นคลื่นไซน์ตลอดทาง "สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สมบูรณ์แบบ" ของการเคลื่อนไหว

* ตอนนี้รถจักรไอน้ำคันหลักไม่โถมันเล็กน้อยปิดคลื่นไซน์บริสุทธิ์ แต่นี้เป็นคันนานพอสมควร (ไม่เหมือนในเครื่องยนต์รถของคุณ) และอื่น ๆ คือความแตกต่างเล็กน้อยในการดำเนินงานและความกังวลเกี่ยวกับหัวรถจักรผู้สร้างไม่มี

DaveTweed: ไม่ใช่ซ้ำเพราะฉันไปที่แอพพลิเคชั่นโลกแห่งความจริง

นี่คือคำอธิบายอื่น:

คลื่นไซน์

ปรับคำพูด:

คลื่นไซน์เป็นการเปลี่ยนแปลงซ้ำหรือการเคลื่อนไหวซึ่งเมื่อพล็อตเป็นกราฟมีรูปร่างเหมือนฟังก์ชันไซน์

คำพูดที่ตรงกับอิเล็กทรอนิกส์มากขึ้น:

พลังงานไฟฟ้าในบ้านของคุณคือ AC หรือกระแสสลับ ทิศทางของการไหลของกระแสย้อนกลับ 50 หรือ 60 ครั้งต่อวินาทีขึ้นอยู่กับที่คุณอาศัยอยู่ หากคุณพล็อตแรงดันไฟฟ้าเทียบกับเวลาคุณจะพบว่ามันเป็นคลื่นไซน์ด้วยเช่นกันเพราะมาจากเครื่องกำเนิดไฟฟ้าแบบหมุน

ในลิงค์นี้ยังมีตัวอย่างฟิสิกส์สำหรับคลื่นไซน์ที่เกี่ยวข้องกับแอมพลิจูด, ระยะเวลาและความถี่

ตัวอย่างเช่นน้ำหนักที่ถูกระงับโดยสปริง เมื่อมันกระดอนขึ้นและลงการเคลื่อนที่ของกราฟเมื่อเวลาผ่านไปเป็นคลื่นไซน์

คำตอบที่ได้รับจาก Florian Castellane แสดงให้เห็นว่าคลื่นไซน์เป็นคำตอบสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์ขั้นพื้นฐานมาก แต่คำตอบนั้นอาจยากที่จะเข้าใจหากไม่มีใครได้ศึกษาสมการเชิงอนุพันธ์

เมื่อเราเขียน:

$a \cdot f'' + f = 0$$f'' = -\frac{1}{a}\cdot f$

ฉเป็นตัวแปรบางอย่างที่เรามีการวัดและฉ ''เป็นอนุพันธ์ที่สอง

สมการเชิงอนุพันธ์นี้ปรากฏในหลาย ๆ แห่งในฟิสิกส์:

• $F = kx$

• $\frac{dI}{dt}=\frac{1}{L}\cdot v$.

But there happens to be also another source of sine waves, and that is anything related to circular rotation. The principle of this is shown well in Andy aka's answer. Circular rotation causes sine waves in e.g. electric generators, and also in our own solar system.

A sinewave is a waveform that can be expressed in the form $A\sin(\omega t + \varphi)$ (or equivilently with cos or as the real or imaginary part of a complex exponential)

But that is somewhat tautological, what makes sin special? why do we consider sinewaves to be "pure" frequencies.

And the answer to that is how it behaves under differentiation.

So the derivative of a sinewave is a sinewave at the same frequency. Sure it's phase shifted and has a different amplitude but it's the same frequency and the same shape.

Aside from the arbitary constant the same holds true for integration.

Sinewaves are the only real periodic functions for which this holds true. All other real periodic functions will change shape when they are differentiated or integrated.

So we can say

"a sinewave is a periodic signal that keeps it's shape and frequency when differentiated or integrated"

Many systems in physics allow for the sudden and surprising appearance of sine waves. When you were young, for example, you've seen ripples in steady water, the motion of a swing after you pushed and let it go, and you've tried bending a stiff ruler and then releasing it. These things, although different, share a common property: they wiggle, or swing, or... vibrate or.. more generally, they go back and forth. Years pass by, then you found yourself in an engineering class, where you study what's really going on with these wiggling stuff you've been observing, only to find out that they wiggle in the same manner! And that is, surprise, surprise, the sine wave. It is the quintessential wave, because its existence in nature is of great significance. Who knows, what if ripples in steady water were square waves, what if the swing's motion takes the form of a square wave, and etc. etc., then the square wave would be the quintessential waveform, it just happens that this isn't true and the sine wave manifests itself in the universe so much.

What's really intriguing is that the sine wave originates from triangles and circles. Now, without knowledge of mathematics, it's really hard to connect the dots from there to manifestations of the sine wave in water, swings, rulers, etc., but the point is that the derivative of a sine wave, is a sine wave, and that is found through the geometry of the circle and the right triangle. And physical systems can be modeled through differential equations, which gives rise to the certainty that sine waves exist in these systems (also don't forget exponentials; their existence in nature is of great significance too; they have a strangely deep connection with sine waves, which is ultimately revealed in Euler's formula).

Another thing about the sine wave is that they can "pass through" some systems quite nicely. Have a sinusoidal input to an LTI system (such as a system built purely of ideal resistors, capacitors, and inductors) and you will get a sinusoidal output (specifically one that preserves the frequency of the input). In other words, the sinusoidal waveform is the only unique waveform that doesn't change its shape through an LTI system. Take a look at this lecture.

And the sad thing about sine waves is, they technically don't exist. Sine waves you get out of nature have some deformations, distortions, noise, and ideal passive components too, don't exist. The best these can get is just close approximations of the sine wave. However if someone is so delicate to advance mathematics such that it takes account these imperfections, then measurements can get more and more precise (which could be limited to the atomic level due to quantum mechanics and all that mumbo jumbo).

An orthogonal projection of a point moving with constant angular speed and direction along a circle, plotted against time.

The easiest way to picture it is it's a projection of a helix onto a plane containing the centerline of the helix. If you put a standard helical spring on an overhead projector, it will project a sine wave. (Rotate to correct the phase accordingly, if you're that much of a purist. :-)

I try to concretize it a bit, by suggesting the idea of building an old school "Plotter" device...something that can roll a sheet of paper forward and back, then has a pen and an arm that can only move on one axis.

If you try to get someone to think about building such a machine, then you can easily get them to think about programming it to draw lines and squares. It's also relatively easy to get them to think about drawing a diamond, when they are moving the paper and pen at the same speed.

Then if they start thinking about what it takes to draw a circle, they have to think about what's different from drawing the diamond. They have to speed up and then slow down the arm's movement, and go the other way.

I feel like making it concrete in this way kind of demystifies the graphs.

Imagine an spinning disc. Orient it vertically. Put a glob of chewing gum somewhere on the edge. Look at from the side. place old-fashioned photo paper behind it, and a light in front of it. pull the paper at a constant rate, develop it, and you will see a sine wave.

The sine wave is the basic solution to the simple harmonic motion problem. This is the diff eq y =- k dy^2/dx^2.

If you're dealing with engineering students/someone who's had their first year (semester, whatever) of calculus, you could say that a sine function is a function whose derivative is itself shifted back 90 degrees. In other words, the rate at which it changes position is the same as the rate at which it changes velocity, although not at the same time.

One way to describe what is special about a sine wave is that it is a "pure" frequency. Any analytic repeating function can be described as a combination of sine wave. Sine waves are the building blocks that such functions can be decomposed into.

Sines are also the "natural" waveform that something oscillating produces. Imagine a mass dangling at the end of a spring. Once you get it going, it will bob up and down. With a perfect spring, that vertical movement as a function of time is a sine. In the real world, it will be a sine that decays slowly in amplitude due to the spring dissipating a little energy every time it is flexed.

This same effect can be seen in electronics with a capacitor and inductor in parallel. If you charge up the cap, then close a switch so that the inductor and cap are in parallel, the energy sloshes back and forth between the two indefinitely if they were ideal. Both the voltage and the current are sines, but 90° out of phase with each other. Just like with the spring and mass, in the real world both will actually decay in amplitude over time because some energy is dissipated in the components due to them not being ideal. I go into more detail about such a inductor and capacitor circuit here.

Think of any type of waveform(square, triangular, sawtooth, pulse ) analogue or digital. All waveforms are made of large number of a kind of wave added together(with different frequencies, amplitudes and phases). This kind is known as the sine wave.