การแปลงองค์ประกอบตัวควบคุม PID ด้วยผลป้อนกลับสถานะเป็นฟังก์ชันถ่ายโอนเดี่ยวและแบบฟอร์มแยกพื้นที่รัฐ

ฉันต่อสู้กับปัญหานี้มาประมาณหนึ่งสัปดาห์แล้วซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของโครงการตลอดปี เรากำลังออกแบบตัวควบคุมสำหรับเครื่องปฏิกรณ์เฉพาะโดยยึดตามแบบจำลอง หลังจากดูที่นี่ซักพักฉันก็ยังใช้งานไม่ได้ - ดังนั้นฉันจะขอบคุณถ้าฉันสามารถรับความช่วยเหลือได้

หนึ่งในบทวิจารณ์วรรณกรรมที่ตีพิมพ์ซึ่งเราได้อ้างอิงจากรายการคอนโทรลเลอร์ PID อย่างหนักในแต่ละส่วนประกอบแยกจากกันแทนที่จะเป็นสมการรวมดังนี้:

{\begin{cases} P (n) = K_{p} [G (n) - t a r g e t] \\ I (n) = I (n - 1) + \frac{K_{p}}{T_{I}} [G (n) - t a r g e t] \\ D (n) = K_{p} T_{D} \frac{d G}{d t} (n) \end{cases}

$\begin{cases} P(n)=K_p[G(n)-target] \\I(n)=I(n-1)+\frac{K_p}{T_I}[G(n)-target]\\D(n)=K_pT_D\frac{dG}{dt}(n)\end{cases}$

เพียงรวมส่วนประกอบทั้งสามเข้ากับเอาต์พุตคอนโทรลเลอร์ PID:

P I D (n) = P (n) + I (n) + D (n)

$PID(n)=P(n)+I(n)+D(n)$

และจากที่นี่ผู้เขียนเพิ่มเลเยอร์เพิ่มเติมของข้อเสนอแนะสถานะด้านบนของสัญญาณ PID เพื่อรับเอาท์พุทควบคุมขั้นสุดท้ายนำไปใช้กับระบบ

{\begin{cases} Q (n) = K_{0} R (n - 1) + K_{1} Q (n - 1) - K_{2} Q (n - 2) \\ R (n) = (1 + γ) P I D (n) - γ Q (n - 1) \end{cases}

$\begin{cases} Q(n)=K_0R(n-1)+K_1Q(n-1)-K_2Q(n-2)\\R(n)=(1+\gamma)PID(n)-\gamma Q(n-1)\end{cases}$

และ R คือ "เอาต์พุตคอนโทรลเลอร์" สุดท้าย ที่นี่คือกำไรจากกระบวนการและเป็นผลและอนุพันธ์และเป็น "กำไร" ที่ได้รับการตอบรับจากรัฐ (ไม่เปลี่ยนรูป) และเป็นค่าคงที่ 0.5 คือสถานะระบบเป็นสถานะโดยประมาณที่มีผลต่อการเปลี่ยนแปลงของแบบจำลองและเป็นผลลัพธ์สุดท้ายจริงที่ส่งไปยังโรงงาน $K_p$ $T_I$ $T_D$ $K_0, K_1$ $K_2$ $\gamma$ $G(n)$ $Q(n)$ $R(n)$

ฉันพยายามแปลงสิ่งทั้งหมดให้เป็นฟังก์ชั่นการถ่ายโอนคอนโทรลเลอร์ครั้งแรก แต่ฉันได้รับแจ้งว่าการเพิ่มเข้าด้วยกันจะไม่ทำงาน

ฉันยังได้รับมอบหมายด้วยการค้นหาการแทนค่าสถานะพื้นที่ไม่ต่อเนื่องของคอนโทรลเลอร์นี้ สำหรับสิ่งนี้ฉันพยายามเปลี่ยนเป็นเพื่อกำจัดปัญหานั้น $\frac{dG}{dt}(n)$ $G(n)-G(n-1)$

ต่อไปฉันพยายามกำหนดตัวแปรสถานะใหม่สำหรับเพื่อให้สามารถแปลงและเป็นลำดับแรกได้ $Q(n)$ $Q(n-1)$ $Q(n-2)$

ฉันพยายามแทนที่ค่าลงในคอนโทรลเลอร์ PID เพื่อรับเป็นตัวแปรสถานะ ความพยายามเหล่านี้ล้วนขึ้นอยู่กับคำแนะนำของอาจารย์ของฉัน $G(n)$

อย่างไรก็ตามฉันยังคงติดขัดอยู่อย่างมากเนื่องจากฉันทำตามคำแนะนำของเขาโดยไม่มีการมองเห็นโดยรวมในการทำงาน ฉันคิดว่ามันจะเป็นเรื่องง่าย ๆ ของการเปลี่ยนแปลงของ Tustin - โอ้ฉันผิดอย่างไรมาก ...

ฉันค่อนข้างท้อแท้หลังจากผ่านความพยายามมาตลอดสัปดาห์ฉันยังคงนิ่งงันกับสิ่งที่ดูเหมือนจะเป็นปัญหาง่าย

หากเป็นไปได้ฉันขอความช่วยเหลือจากคุณในคำถามเฉพาะสองข้อนี้ได้ไหม

แปลงคอนโทรลเลอร์นี้เป็นฟังก์ชั่นการถ่ายโอนคอนโทรลเลอร์เดียว (ตามที่เห็นในการแทนฟังก์ชันการถ่ายโอนใด ๆ เช่น ) $G(s)=\frac{1}{s+1}$
แปลงคอนโทรลเลอร์นี้เป็นการแสดงพื้นที่ว่างแบบไม่ต่อเนื่องโดยปล่อยให้อัตราการสุ่มตัวอย่างเป็นตัวแปรหรือไม่?

control-system pid-controller

— John Galt
แหล่งที่มา

MATLAB และ Maple สามารถแก้ไขปัญหาเหล่านี้ได้ ฉันมีทั้งโปรแกรม ฉันพิมพ์โพสต์ของคุณแล้วและจะพยายามทำงาน ฉันทำสิ่งนี้ในวิทยาลัย

— Wesley Wortman

คุณสามารถให้ชื่อของสิ่งพิมพ์ได้หรือไม่?

— Hazem

มันไม่ใช่คำตอบที่สมบูรณ์ แต่ฉันหวังว่ามันจะช่วยได้บ้าง

คุณสามารถเขียนระบบแรกเป็น

{\begin{cases} P (n) = K_{P} E (n) \\ I (n) = I (n - 1) + \frac{K_{P}}{T_{I}} E (n) Δ t \\ D (n) = K_{P} T_{D} \frac{E (n) - E (n - 1)}{Δ t} \end{cases}

$\begin{cases} P(n) = K_P E(n) \\ I(n) = I(n-1) + \frac{K_P}{T_I} E(n) \Delta t \\ D(n) = K_P T_D \frac{E(n) - E(n-1)}{\Delta t} \end{cases}$

ที่ไหน $E(n) = G(n) - target(n)$ และ $\Delta t$ เป็นช่วงเวลาการสุ่มตัวอย่างของคุณ สังเกตได้ว่า $T_D$ และ $T_I$ ไม่ได้ถูกกำหนดให้เป็นกำไร $K_I = \frac{K_P}{T_I}$ และ $K_D = K_P T_I$ เป็นลำดับที่รวมเป็นกำไรและกำไรจากอนุพันธ์

ตอนนี้คุณสามารถเขียนระบบใหม่เป็นข้อผิดพลาดเดียวได้

P I D (n) = P (n) + I (n) + D (n)

$PID(n) = P(n) + I(n) + D(n)$

I (n - 1) = P I D (n - 1) - P (n - 1) - D (n - 1) = P I D (n - 1) - K_{P} E (n - 1) - K_{P} T_{D} \frac{E (n - 1) - E (n - 2)}{Δ t}

$I(n-1) = PID(n-1) - P(n-1) - D(n-1) \\ = PID(n-1) - K_P E(n-1) - K_P T_D \frac{E(n-1) - E(n-2)}{\Delta t}$

P I D (n) = K_{P} E (n) + P I D (n - 1) - K_{P} E (n - 1) - K_{P} T_{D} \frac{E (n - 1) - E (n - 2)}{Δ t} + \frac{K_{P}}{T_{I}} E (n) Δ t + K_{P} T_{D} \frac{E (n) - E (n - 1)}{Δ t} = P I D (n - 1) + K_{P} ((1 + \frac{Δ t}{T_{I}} + \frac{T_{D}}{Δ t}) E (n) - (1 + 2 \frac{T_{D}}{Δ t}) E (n - 1) + \frac{T_{D}}{Δ t} E (n - 2))

$PID(n) = K_P E(n) + PID(n-1) - K_P E(n-1) - K_P T_D \frac{E(n-1) - E(n-2)}{\Delta t} + \frac{K_P}{T_I} E(n) \Delta t + K_P T_D \frac{E(n) - E(n-1)}{\Delta t} \\ = PID(n-1) + K_P \left(\left(1 + \frac{\Delta t}{T_I} + \frac{T_D}{\Delta t} \right)E(n) - \left(1 + 2\frac{T_D}{\Delta t} \right)E(n-1) + \frac{T_D}{\Delta t} E(n-2) \right)$

The second one is a bit more complex to rewrite as a single equation but you can do it in a similar way. The result should be

R (n) = K_{1} R (n - 1) - (γ K_{0} + K_{2}) R (n - 2) + (1 + γ) (P I D (n) - K_{1} P I D (n - 1) + K_{2} P I D (n - 2))

$R(n) = K_1 R(n-1) - (\gamma K_0 + K_2) R(n-2) + (1+\gamma) (PID(n) - K_1 PID(n-1) + K_2 PID(n-2))$

Now you only need to substitute the equation of the PID in order to obtain the equation of the regulator as function of the error.

— gvgramazio
แหล่งที่มา