อัตรา "Nyquist" สำหรับการสุ่มตัวอย่างอนุพันธ์ของสัญญาณคืออะไร?

แบ็คกราวด์:ฉันสุ่มตัวอย่างกระแสผ่านตัวเก็บประจุ สัญญาณที่น่าสนใจคือแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวเก็บประจุ ฉันจะบูรณาการการวัดปัจจุบันเพื่อรับแรงดันไฟฟ้าแบบดิจิทัล

คำถาม:เนื่องจากแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวเก็บประจุมี จำกัด แบนด์วิดท์และฉันกำลังสุ่มอนุพันธ์ของแรงดันไฟฟ้านี้อัตราตัวอย่างขั้นต่ำที่จำเป็นในการสร้างสัญญาณแรงดันไฟฟ้าจากตัวอย่างปัจจุบันเป็นอย่างไร

หากไม่มีคำตอบสำหรับคำถามนี้กระป๋องสิ่งใดก็ตามที่สามารถชี้ให้ฉันในทิศทางที่ถูกต้องจะเป็นประโยชน์ ขอบคุณล่วงหน้าสำหรับความช่วยเหลือใด ๆ !!

dsp sampling data-acquisition

— VIANDERN
แหล่งที่มา

คุณต้องการที่จะ "สร้างใหม่อย่างสมบูรณ์แบบ" สัญญาณดั้งเดิมจากตัวอย่าง? คุณหมายถึงอะไร?

— Elliot Alderson

อัตรา Nyquist เป็นความถี่สูงสุดสองเท่าของสัญญาณดั้งเดิม

— ปีเตอร์คาร์ลเซน

@Dererberkitty ตามที่ Dave พูดถึงสัญญาณเป็นเพียงสัญญาณ :) หากคุณกำลังใช้ระบบการวัดจริงอาจมีความล่าช้าซึ่งอาจส่งผลกระทบต่อการดำเนินงานของคุณ ดังนั้นหากคุณอธิบายให้พวกเขา (โชคดีถ้าระบบง่าย) คุณสามารถวิเคราะห์ระยะเวลาการสุ่มตัวอย่างที่จำเป็น

— Raaja

"แรงดันไฟฟ้าข้ามตัวเก็บประจุ จำกัด แบนด์วิดท์" ทำไม?

— Rodrigo de Azevedo

@RodrigodeAzevedo นี่เป็นเพียงข้อสันนิษฐานที่ทำให้คำแถลงปัญหาง่ายขึ้น ในความเป็นจริงมันไม่ได้ จำกัด แบนด์วิดท์ แต่ช่วงความถี่ที่น่าสนใจมีการกำหนดไว้อย่างดีในปัญหานี้ ขอบคุณ!

— VIANDERN

คำตอบ:

การหาอนุพันธ์ (หรืออินทิกรัล) เป็นการดำเนินการเชิงเส้น - มันไม่ได้สร้างความถี่ใด ๆ ที่ไม่ได้อยู่ในสัญญาณดั้งเดิม (หรือลบใด ๆ ) มันแค่เปลี่ยนระดับสัมพัทธ์ของมัน

ดังนั้นอัตรา Nyquist ของอนุพันธ์จึงเท่ากับสัญญาณดั้งเดิม

— เดฟทวีด
แหล่งที่มา

เป็นจริงในโลกอุดมคติที่มีสัญญาณไม่ จำกัด แบนด์วิดธ์ตัวกรองสัญญาณเสียงต่ำในอุดมคติและไม่มีเสียงรบกวนจากความร้อนเลย

— Rodrigo de Azevedo

การเปลี่ยนแปลงสมดุล SNR ทั้งหมด ส่วนประกอบความถี่สูงขนาดเล็กซึ่งอาจเป็นนามแฝง แต่ไม่ได้ทำอะไรมากเนื่องจากขนาดของมันสามารถกลายเป็นสัตว์ประหลาดขนาดใหญ่ที่มีความถี่ต่ำและแน่นอนในการสุ่มตัวอย่าง

— Scott Seidman

-1

การหาอนุพันธ์คูณการแปลงด้วย s ซึ่งหมุนกราฟขนาดทวนเข็มนาฬิกาได้อย่างมีประสิทธิภาพ ดังนั้นอาจเป็นส่วนประกอบความถี่สูงในอนุพันธ์ วิธีที่กระชับยิ่งขึ้นในการทำสิ่งนี้คือการได้มาซึ่งขยายเนื้อหาความถี่สูง

$\frac{1}{s+1}$

 bode(tf(1, [ 1 1 ]))

$\frac{s}{s+1}$

bode(tf([1 0], [ 1 1 ]))

อนุพันธ์ในกรณีนี้มีส่วนประกอบความถี่สูงอย่างชัดเจน บางทีถูกต้องมากกว่านั้นมันมีส่วนประกอบความถี่สูงมากกว่าอนุพันธ์ เราอาจเลือกที่จะสุ่มตัวอย่างสัญญาณแรกที่ 200 rads / s ด้วยความมั่นใจเนื่องจากพลังงานมีขนาดเล็กมากในอัตรา nyquist แต่ aliasing จะมีค่ามากหากคุณสุ่มอนุพันธ์ในอัตราเดียวกัน

ดังนั้นจึงขึ้นอยู่กับลักษณะของสัญญาณ อนุพันธ์ของ sinusoid จะเป็น sinusoid ที่มีความถี่เท่ากัน แต่อนุพันธ์ของสัญญาณรบกวนแบบ จำกัด วงจะมีส่วนประกอบความถี่สูงกว่าเสียงดัง

แก้ไข: ในการตอบสนองต่อ downvote ฉันจะทุบบ้านด้วยตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม ขอผมใช้คลื่นไซน์, และเพิ่มสัญญาณรบกวนแบบสุ่มลงไปหน่อย (หนึ่งในสิบของขนาดของคลื่นไซน์)

fft ของสัญญาณนี้คือ:

ทีนี้ขอผมหาอนุพันธ์ของสัญญาณ:

และ fft ของอนุพันธ์

แน่นอนการสุ่มตัวอย่างจะนามแฝงทั้งสัญญาณหรืออนุพันธ์ ผลกระทบของการ undersampling จะมีขนาดเล็กสำหรับสัญญาณและผลลัพธ์ของ undersampling ที่อนุพันธ์จะไร้ประโยชน์อย่างแน่นอน

— Scott Seidman
แหล่งที่มา

ฉันไม่แน่ใจว่าคุณคิดว่าคุณวางแผนที่นี่ แต่มันไม่ใช่สัญญาณ จำกัด วง

— Dave Tweed

การแปลงฟูริเยร์ของสัญญาณและการแปลงฟูริเยร์ของอนุพันธ์

— Scott Seidman

ภาษาอะไรกันแน่

— Dave Tweed

อา. ในกรณีนั้นtf()ไม่ได้เป็นตัวแทนของสัญญาณมันหมายถึงฟังก์ชั่นการถ่ายโอน ไม่ จำกัด วง

— Dave Tweed

คุณยังขาดจุดที่สัญญาณเป็น bandlimited คุณกำลังเพิ่มสัญญาณรบกวนแบบไม่ จำกัด วงในสัญญาณเพื่อให้ประเด็นของคุณซึ่งอยู่นอกขอบเขตของคำถาม ใช่นั่นคือการพิจารณาในทางปฏิบัติ แต่คำถาม (เท่าที่ฉันเห็น) เป็นทฤษฎี

— Dave Tweed

-2

คุณทำไม่ได้

การรวมจะบอกคุณเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของแรงดันไฟฟ้าในช่วงเวลาที่คุณสุ่มตัวอย่าง

ตัวเก็บประจุจะเริ่มต้นด้วยประจุที่มีอยู่แม้ว่าจะมีแรงดันเริ่มต้น การคำนวณของคุณไม่สามารถรู้แรงดันไฟฟ้านั้นดังนั้นจึงไม่สามารถรู้ถึงแรงดันไฟฟ้าที่แท้จริงผ่านตัวเก็บประจุในระหว่างการวัดของคุณ สิ่งนี้ควรเป็นที่คุ้นเคยจากชั้นเรียนคณิตศาสตร์ - คุณมักจะรวมระหว่างสองจุด

คุณมีปัญหาที่แม้ว่าตัวอย่างการวัดในปัจจุบันของคุณจะ จำกัด Nyquist แต่กระแสที่เกิดขึ้นจริงผ่านตัวเก็บประจุอาจไม่เป็นเช่นนั้น หากคุณไม่สามารถรับประกันได้ว่ากระแสไฟฟ้าผ่านตัวเก็บประจุจะมีตัวกรองความถี่ต่ำผ่านบางแห่งที่ต่ำกว่าขีด จำกัด Nyquist คุณจะไม่สามารถวัดกระแสได้อย่างแม่นยำเพียงพอที่จะสร้างแรงดันไฟฟ้า ฉันต้องชัดเจนว่านี่เป็นไปไม่ได้ในทางคณิตศาสตร์เพราะมันต้องใช้อัตราตัวอย่างของอนันต์

แต่ถ้าคุณรู้ว่าแรงดันไฟฟ้าเริ่มต้นและถ้ากระแสจริงผ่านตัวเก็บประจุมีการกรองผ่านต่ำอย่างเหมาะสม DaveTweed นั้นถูกต้องว่าขีด จำกัด ของ Nyquist สำหรับอินทิกรัลนั้นเหมือนกับข้อมูลตัวอย่าง

— ทำจากแป้งที่ยังไม่ได้ร่อน
แหล่งที่มา

ฉันไม่เห็นว่าทำไมคุณต้องสร้างความแตกต่างระหว่างกระแสที่เกิดขึ้นจริงผ่านตัวเก็บประจุและค่าที่วัดได้แบบ จำกัด วง อะไรคือเวทมนต์ที่มีต่อสถานการณ์นี้ที่ความเป็นเส้นตรงที่รู้จักกันดีของอนุพันธ์ฟิลเตอร์และการรวมเข้าด้วยกันใช้ไม่ได้อีกต่อไป?

— ท่อ

@pipe ลองสุ่มดู สมมติว่าเราสุ่มตัวอย่างที่ 1kHz ทีนี้สมมติว่าเรามีเข็มยาว 0.5ms ในปัจจุบัน รุ่นตัวอย่างจะไม่เห็นเข็ม แต่แรงดันไฟฟ้าของตัวเก็บประจุจริงจะแน่นอน จากนั้นคุณมีข้อผิดพลาดที่เหลืออยู่ระหว่างการรวมระบบดิจิทัลทุกรูปแบบกับมูลค่าที่แท้จริง และฉันยังไม่ได้เริ่มต้นอะไรที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาซึ่งเป็นอีกหนอนหนึ่ง

— เกรแฮม

แต่พลังงานในพัลส์นั้นจะกระจายออกเป็นวงดนตรีที่ตัวอย่างจะเห็น ตัวอย่างเช่น: พัลส์รถไฟที่มีพัลส์ที่สั้นมาก ๆ หลังจาก จำกัด คลื่นความถี่ไปที่ระดับ DC ที่ยกระดับขึ้นเล็กน้อย พื้นที่ของพัลส์ของคุณจะยังคงเหมือนเดิมและการรวมเวอร์ชั่นที่มีวง จำกัด จะจบลงด้วยผลลัพธ์เดียวกัน

— ท่อ