คลื่นสี่เหลี่ยมมีอยู่จริงหรือไม่?

ถ้าเราส่งรูปคลื่นเป็นรูปสี่เหลี่ยมผ่านเสาอากาศเราจะได้คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ารูปสี่เหลี่ยมที่มีสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กที่มีลักษณะเป็นสี่เหลี่ยมหรือไม่? นอกจากนี้เนื่องจากมีแอมปลิจูด / เกือบกระโดดอย่างรวดเร็วเราจะได้รับคลื่นไซน์ความถี่สูงมากอย่างที่การแปลงฟูริเยร์คาดการณ์ไว้หรือไม่

ดังที่คุณทราบ (เนื่องจากคุณพูดถึงการแปลงฟูริเยร์) คลื่นสี่เหลี่ยมสามารถแสดง (ได้เกือบ - ดูด้านล่าง) เป็นผลรวมของอนุกรมคลื่นไซน์ที่ไม่มีที่สิ้นสุด แต่มันเป็นไปไม่ได้ที่จะส่งคลื่นสแควร์จริงผ่านเสาอากาศจริงใด ๆ : ในขณะที่คุณเคลื่อนที่ไปตามอนุกรมอนันต์ความถี่จะสูงขึ้นเรื่อย ๆ และในที่สุดคุณก็จะมาถึงความถี่ที่เสาอากาศของคุณไม่สามารถส่งสัญญาณได้ . หากคุณดูแผนภูมิคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าคุณจะพบว่าคลื่นวิทยุที่อยู่เหนือคลื่นความถี่หนึ่งเรียกว่า "แสง" และเสาอากาศของคุณอาจไม่สามารถเข้าถึงความถี่เหล่านั้นได้ไม่ว่าจะดีเพียงใดก็ตาม

(แต่แน่นอนถ้าคุณมีเสาอากาศที่สามารถส่งผ่านแบนด์วิดท์กว้าง - นั่นคือจากความถี่ต่ำมากถึงสูงมาก - และคุณส่งการประมาณของคลื่นสี่เหลี่ยมเหนือคุณจะเห็นสูงมาก ความถี่ปรากฏขึ้นตามที่ทำนายไว้โดยการแปลงฟูริเยร์)

นอกจากนี้ยังมีปัญหาอีกประการหนึ่ง: คุณไม่สามารถเข้าใกล้รูปร่างคลื่นสี่เหลี่ยมที่แท้จริงจากผลรวมของคลื่นไซน์ใด ๆ ไม่ว่าจะเป็นจำนวนเท่าใดก็ตาม ปัญหานี้เป็นมากขึ้นทฤษฎีและไม่น่าจะเกิดขึ้นจริงในทางปฏิบัติ แต่ก็เรียกว่าปรากฏการณ์กิ๊บส์ ปรากฎว่าไม่ว่าคุณจะไปความถี่สูงเพียงใดการประมาณของคลื่นสี่เหลี่ยมจะเกินแรงกระโดดที่กระโดดจากต่ำไปสูงและสูงไปต่ำ การกินมากเกินไปจะสั้นลงและสั้นลงตามเวลายิ่งการประมาณของคุณดีขึ้น (ยิ่งคุณมีความถี่สูงขึ้น) แต่จะไม่ลดลงตามขนาด มันมาบรรจบกับขนาดของการกระโดดประมาณ 9%

ไม่คลื่นสี่เหลี่ยมทางคณิตศาสตร์ที่สมบูรณ์แบบไม่มีอยู่จริงในโลกแห่งความจริงเพราะคลื่นสี่เหลี่ยมไม่ได้เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง (มันไม่มีอนุพันธ์ในขั้นตอน) ดังนั้นคุณสามารถประมาณคลื่นสี่เหลี่ยมและการประมาณมีความถี่สูงมากและในบางจุดเสาอากาศจะไม่สามารถส่งสิ่งเหล่านี้ดังนั้นมันจะเป็นตัวกรองความถี่ต่ำ

ในกรณีทั่วไปมากขึ้นเมื่อเทียบกับคำตอบข้างต้นไม่มีอะไรสามารถหยุดหรือเริ่มในเวลาศูนย์เช่นทันที ในการทำเช่นนั้นจะเป็นการบอกถึงองค์ประกอบความถี่สูงซึ่งจะแปลเป็นพลังงานที่ไม่สิ้นสุด ปัจจัยที่มีข้อ จำกัด คือความเร็วของการ จำกัด แสงของสัมพัทธภาพพิเศษและกลไกควอนตัมกลศาสตร์ความไม่แน่นอนของหลักการ

ยิ่งช่วงการเปลี่ยนภาพที่คุณต้องการมีความคมชัดมากเท่าไหร่คุณก็ยิ่งมีพลังงานมากขึ้นเท่านั้นที่จะต้องปั๊มเข้าสู่ระบบ