เหตุใดการเพิ่มอัตราการสุ่มตัวอย่างทำให้การใช้ตัวกรอง anti-aliasing ง่ายขึ้น?

11

จากคำตอบของคำถามเกี่ยวกับอัตราการสุ่มตัวอย่างและตัวกรองการลบรอยหยักฉันได้อ่านสิ่งต่อไปนี้:

ยิ่งคุณเข้าใกล้อัตราตัวอย่างขั้นต่ำตามทฤษฎีมากเท่าไรตัวกรองแบบอนาล็อกก็ยิ่งยากขึ้นเท่านั้นที่จะรับรู้ได้ในทางปฏิบัติ

ถ้าฉันไม่ผิดมันบอกว่าถ้าอัตราการสุ่มตัวอย่างของเราใกล้เคียงกับอัตราตัวอย่างขั้นต่ำตามทฤษฎีของเราที่ต้องการการออกแบบตัวกรอง anti-aliasing แบบอะนาล็อกจะยากขึ้น

ฉันแน่ใจว่ามันสมเหตุสมผลสำหรับหลาย ๆ คน แต่ฉันไม่สามารถเข้าใจความหมายที่นี่และทำไมจึงเป็นเช่นนั้น สิ่งนี้สามารถอธิบายด้วยตัวอย่างได้ง่ายๆหรือไม่?

filter sampling aliasing

— user1245
แหล่งที่มา

24

เมื่อคุณลดความถี่ในการสุ่มตัวอย่างจะมีการแยกระหว่างรูปภาพในโดเมนความถี่น้อยกว่า

แหล่ง

โปรดจำไว้ว่าการซ้ำซ้อนของสเปกตรัมเกิดขึ้นที่ความถี่การสุ่มตัวอย่าง เมื่อภาพอยู่ใกล้กันคุณจะต้องลดทอนสัญญาณการกรอง aliasing ให้มากขึ้น ตัวกรองจะต้องเปลี่ยนจากวงผ่านไปหยุดวงก่อนที่จะมีภาพถัดไปเกิดขึ้น

แหล่งที่มาจากงานนำเสนอนี้

— user110971
แหล่งที่มา

น่าสนใจ แต่ตัวกรอง LP เป็นสีเขียวจะกลายเป็นศูนย์ไม่ใช่ที่ 1fs แต่ 1fs-w ให้บอกว่าสัญญาณ BW ที่ฉันต้องการคือ 100Hz และถ้าอัตราการสุ่มตัวอย่างของฉันคือ 500Hz นั่นหมายความว่าวงหยุดตัวกรอง LP ต้องเกิดขึ้นสูงสุดที่ 400Hz หรือไม่

— user1245

@ atmnt คิดว่าจะเกิดอะไรขึ้น สัญญาณของคุณใช้ช่วง [-100, 100] คุณมีสัญญาณนอกช่วงความถี่นี้ที่คุณไม่สนใจ ภาพแรกของคุณจะปรากฏที่ 500Hz เพื่อป้องกันนามแฝงคุณต้อง จำกัด อินพุตแบบอะนาล็อกเป็นช่วง [-400, 400] ดังนั้น -400Hz จะปรากฏที่ 100Hz เมื่อสุ่มตัวอย่าง

— user110971

ดังนั้นการตั้งค่าวงหยุดที่ถูกต้องระหว่าง 100Hz ถึง 400Hz ถูกต้องหรือไม่ (สมมติว่าเราอยู่ที่ 100Hz เราไม่มีการลดทอน) สำหรับสัญญาณอินพุต 100Hz BW

— user1245

1

หรือฉันสามารถเพิ่มอัตราการสุ่มตัวอย่างแทน แต่ปัญหาคือฉันต้องรู้ว่าช่วงการเปลี่ยนภาพของช่วงตัวกรองเพื่อตั้งค่าอัตราการสุ่มตัวอย่างต่ำสุดที่ถูกต้อง ฉันรู้เพียงว่ามันเป็น 3dB ที่ 1kHz และลำดับที่ 6

— user1245

1

@ atmnt คุณสามารถทำงานได้ หากคุณใช้ตัวกรอง Butterworth เช่นจะเป็น 20dB ต่อทศวรรษต่อลำดับการกรอง ตั้งค่าการลดทอนวงดนตรีของคุณที่ 60dB หรืออะไรบางอย่าง แต่ฉันคิดว่าสิ่งนี้อยู่นอกขอบเขตของคำถามนี้ หากคุณไม่แน่ใจเกี่ยวกับตัวกรองของคุณคุณควรถามคำถามอื่น

— user110971

8

ในการสร้างสัญญาณในดินแดนดิจิตอลจากดินแดนอะนาล็อกคุณต้องมีตัวอย่างอย่างน้อยสองตัวอย่างในแต่ละรอบของความถี่สูงสุดที่มีอยู่ในสัญญาณอะนาล็อก ตัวอย่างเช่นบนซีดีพวกเขาใช้ 44.1 kHz เพื่อสุ่มตัวอย่างความถี่สูงสุดในย่านความถี่เสียงที่ 20 kHz พวกเขาสามารถใช้ 40 kHz แต่นั่นถูกต้องในขีด จำกัด และตัวกรองนามแฝงต่อต้านจะเป็นไปไม่ได้

ด้วยอัตราตัวอย่าง 44.1 kHz สัญญาณเสียงความถี่สูงสุดทางทฤษฎีที่สามารถบันทึกด้วยระบบดิจิตอลโดยไม่มีนามแฝงเกิดขึ้นจะเป็น 22 kHz ดังนั้นจะเกิดอะไรขึ้นถ้า 24 kHz จะป้อนเข้ากับระบบสุ่มตัวอย่างดิจิตอล 44.1 kHz ที่คุณอาจถาม

สิ่งนี้จะเปลี่ยนเป็นสัญญาณ 20 kHz ในขอบเขตดิจิตอลและอาจแย่ลง เกิดอะไรขึ้นถ้าสัญญาณเป็น 30 kHz? นี่จะกลายเป็น 16 kHz ในขอบเขตดิจิตอล

นี่เป็นเพราะการ Undersampling สร้างผลลัพธ์เป็น aliased

ภาพจากที่นี่

เพื่อป้องกันสิ่งนี้ให้คุณใช้ตัวกรองที่ให้การลดทอนที่เพียงพอระหว่าง 20 kHz และ 24 kHz ฉันพูด 24 kHz เพราะสัญญาณ 24 kHz อยู่ที่ขีด จำกัด ของการกลายเป็นสัญญาณเสียง 20 kHz จริงที่เป็นนามแฝง ดังนั้นสำหรับคนเหล่านั้นที่มีการได้ยินที่ยอดเยี่ยมมากถึง 20 kHz (ไม่ใช่ฉันอีกต่อไป) ตัวกรอง anti-alias จะต้องลดทอนสัญญาณศูนย์ที่ 20 kHz และอาจลดลงได้ถึง 80 dB (หรือมากกว่า) ที่ 24 kHz

นั่นคือตัวกรองคำสั่งที่ค่อนข้างสูงและวิศวกรส่วนใหญ่ที่เกี่ยวข้องกับระบบเช่นนี้ต้องการอัตราส่วนมากกว่า 3: 1 สำหรับอัตราการสุ่มตัวอย่างต่อความถี่อนาล็อกสูงสุด

— แอนดี้อาคา
แหล่งที่มา

4

ตัวกรอง antialias ของคุณมีสามวง

1) Passband จาก DC ถึง Fwanted
2) Stopband จาก Fsample-Fwanted จนถึง infinity
3) Transition band จาก Fwanted ถึง Fsample-Fwanted

ค่าใช้จ่ายของตัวกรอง (จำนวนขั้นตอนองค์ประกอบ Q จำนวนตัวคูณ) เป็นสัดส่วนโดยประมาณกับส่วนกลับของช่วงการเปลี่ยนภาพและเพิ่มขึ้นตามความลึกในเดซิเบลของ Stopband

ยิ่งตัวอย่างสูงยิ่งวงเปลี่ยนช่วงกว้างขึ้นและยิ่งตัวกรองถูกลง

— Neil_UK
แหล่งที่มา

แต่วงหยุดมีคำจำกัดความเชิงปริมาณในเดซิเบล?

— user1245

1

@atmnt stopband เป็นสิ่งที่คุณต้องการให้เป็น บางคนมีความสุขกับ -40dB (คุณจะไม่เห็นนามแฝงบนสโคป) ส่วนคนอื่น ๆ ต้องการ -100dB (สำหรับเครื่องมือวัดประสิทธิภาพสูง) ค่าใช้จ่ายที่สูงขึ้นฉันจะอัปเดตคำตอบเพื่อรวมไว้ด้วย

— Neil_UK

คำตอบของคุณมีข้อมูลมาก อีกหนึ่งคำถามโดยใช้ตัวอย่าง เมื่อคุณพูดว่า Fwanted คุณหมายถึง 3dB cut freq หรือไม่ ถ้าเช่นความถี่แบนด์วิดธ์ที่ต้องการของการสั่นสะเทือนจากตัวแปลงสัญญาณแรงเป็น 200Hz Fwanted ของเราจะถูกเลือกไว้ที่ 200Hz หรือมากกว่านี้อีกหรือไม่ ฉันถามเพราะเมื่อเราบอกว่าสิ่งที่เราต้องการหมายถึงแบนและไม่มีการลดทอนหรือ 3dB freq

— user1245

3

$f_s$

$f_s/2$

$f_s/2$ $f_s/2$

$f_s/2$

ดังนั้นตัวกรองจำเป็นต้อง:

$f < f_s/2$

แต่

$f > f_s/2$

นั่นเป็นไปไม่ได้ที่จะทำ! ดังนั้นจะต้องมีการประนีประนอม

$f_s/2$ $f_s/2$

ทุกอย่างง่ายขึ้นถ้าเรา:

$f_s/2$

หรือ

$f_s/2$

— Bimpelrekkie
แหล่งที่มา

ในทางปฏิบัติวงหยุดมีคำจำกัดความเชิงปริมาณใด ๆ ในเดซิเบล? เราต้องตัดสินใจว่าฉันเดาเมื่อออกแบบ แต่อะไรคือเป้าหมายของการวัดปริมาณ dB ความคิดใด ๆ

— user1245

อีกตัวอย่างหนึ่งฉันมีทรานสดิวเซอร์แรงบางตัวอย่างที่มี 500Hz และความสนใจของ BW คือ 200Hz ดังนั้นฉันจึงต้องใช้ตัวกรอง anti-aliasing LP ที่วงหยุดอยู่ที่ 300Hz หรือไม่ ปัจจุบันใช้ตัวกรองการลบรอยหยักลำดับที่ 1kHz ที่ 6

— user1245

ไม่มีคำตอบที่ชัดเจน หากตัวกรองของคุณลดทอนมากขึ้น (ลำดับที่สูงขึ้น) การสร้างสมนามจะเห็นได้ชัดว่ามีปัญหาน้อย แต่มันอาจส่งผลต่อสัญญาณของคุณมากขึ้น มันเป็นการประนีประนอมที่จะต้องพบกับทุกแอปพลิเคชัน นอกจากนี้ยังขึ้นอยู่กับสัญญาณของคุณหากไม่มีเนื้อหาที่สามารถสร้างชื่อแทนได้ไม่จำเป็นต้องใช้ตัวกรอง 500 Hz นั้นต่ำมากและใกล้กับ 200 Hz BW ของคุณ แม้กระทั่ง 1 Msps ADCs ราคาถูกวันนี้ทางเลือกอาจเป็นตัวกรอง RC ที่ง่ายมาก (ลำดับที่ 1) แต่ตัวอย่างที่ 1 MHz ถ้านั่นเป็นข้อมูลที่มากเกินไปให้ทำการเฉลี่ย

— Bimpelrekkie

2

สมมติว่ากลุ่มที่คุณสนใจนั้นมาจาก DC ถึง 100Hz และสัญญาณของคุณมีสัญญาณรบกวนสีขาว จำกัด ที่ 10kHz สมมติว่าคุณตัดสินใจที่จะสุ่มตัวอย่างที่ 2kHz คุณสามารถสร้างตัวกรองการนับจำนวนขั้วต่ำที่ดีด้วยการลดทอนสัญญาณ 20dB / ทศวรรษและลดทอนสัญญาณรบกวนเพื่อลดรอยหยัก

สมมติว่าคุณต้องการตัวอย่างที่ 210Hz คุณต้องสร้างตัวกรองลำดับสูงเพื่อให้ได้การลดทอนที่เพียงพอ ตัวกรองดังกล่าวนั้นยากกว่าและแพงกว่าในการออกแบบและสร้าง หากคุณจัดการให้ถูกต้องคุณจะได้รับสัญญาณที่มีการบิดเบือนเฟสอย่างมากในย่านความถี่ผ่าน

— Scott Seidman
แหล่งที่มา

0

สำหรับตัวกรองอะนาล็อกคุณต้องพิจารณาประสิทธิภาพของตัวกรองในช่วงความถี่ที่น่าสนใจสูงสุด บ่อยครั้งสิ่งนี้หมายความว่าคุณต้องตั้งค่า "fc" สำหรับตัวกรองสัญญาณอนาล็อกให้สูงกว่าความถี่สูงสุดที่น่าสนใจเล็กน้อย (และ / หรือใช้ตัวกรองที่คมชัดขึ้น)

เพื่อหลีกเลี่ยงการใช้นามแฝงคุณต้องสุ่มตัวอย่างที่ความถี่อย่างน้อยสองเท่าขององค์ประกอบสูงสุดที่จะผ่านตัวกรองของคุณในระดับสูงสุดที่คุณสามารถทนต่อมลภาวะโดยสัญญาณนามแฝง นั่นหมายถึงอัตราการสุ่มตัวอย่างอย่างน้อยสองเท่า fc และบ่อยครั้งที่มันต้องสูงขึ้นอีกเล็กน้อย

ดังนั้นตอนนี้การทำงานย้อนหลังอัตราการสุ่มตัวอย่างที่สูงขึ้นหมายความว่าคุณสามารถมี fc ที่สูงขึ้นและนั่นหมายความว่าคุณสามารถตอบสนองแบบเรียบได้ง่ายขึ้นจนถึงความถี่ที่น่าสนใจน้อยกว่า fc

แต่ อย่างที่คุณคงทราบกันดีว่าเสียงรบกวนนั้นเพิ่มขึ้นตามแบนด์วิดธ์ ดังนั้นสำหรับแอปพลิเคชั่นที่มีเสียงรบกวนต่ำคุณอาจต้องตั้งค่าแบนด์วิดท์ของตัวกรองอย่างระมัดระวัง

— DRM
แหล่งที่มา