ฟังก์ชั่นเพื่ออธิบายแรงดันแบตเตอรี่อัลคาไลน์ภายใต้กระแสไฟฟ้า / โหลดคงที่

บทนำ

แบตเตอรี่อัลคาไลน์ที่ใช้กันทั่วไป (Duracell และอื่น ๆ ) มีความโค้งของการคายประจุที่น่าสนใจ ตัวอย่างเช่น AA duracell มีลักษณะแรงดันไฟฟ้าต่อไปนี้ภายใต้ภาระคงที่

และคงที่ในปัจจุบัน:

( http://www.procell.nl/pc1500.pdf )

แรงดันแบตเตอรี่ได้รับผลกระทบจากอุณหภูมิเช่นกัน ตัวอย่างเช่นจากการทดสอบล่าสุดของฉันความผันผวนนั้นประมาณคร่าวๆกับเวลาของวัน (อุณหภูมิ) ที่วัดได้ หากแบตเตอรี่มีอุณหภูมิสูงกว่าพวกเขาจะวัดแรงดันไฟฟ้าที่สูงขึ้น

คำถาม

ก่อนที่ฉันจะพยายามทำสิ่งนี้ด้วยตนเองไม่มีใครรู้ว่าฟังก์ชั่นทางคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายแรงดันไฟฟ้าของเซลล์อัลคาไลน์ภายใต้กระแสคงที่และ / หรือโหลดคงที่หรือไม่? โบนัสเพิ่มเติมจะเป็นฟังก์ชั่นที่ใช้อุณหภูมิเป็นพารามิเตอร์ แน่นอนการประมาณเชิงเส้นมักจะพอเพียง แต่หลังจากฉันพอดีดีกว่า

วัตถุประสงค์คือเพื่อให้พอดีกับเส้นโค้ง (แทนฟังก์ชั่น) กับการอ่านแรงดันไฟฟ้าของแบตเตอรี่ที่นำมาจากอุปกรณ์ภายใต้การทดสอบ สิ่งนี้จะช่วยทำนายอายุการใช้งานแบตเตอรี่และอายุการใช้งานของแบตเตอรี่ที่อุณหภูมิแตกต่างกัน

สมการ / รุ่นที่อธิบายถึงผลกระทบของเวลา, กระแส, อุณหภูมิ, ฯลฯ เกี่ยวกับแรงดันไฟฟ้าของแบตเตอรี่จะมีประโยชน์มาก มันจะดียิ่งขึ้นถ้าไมโครคอนโทรลเลอร์สามารถใช้โมเดลนั้นเพื่ออนุมาน / ประมาณสถานะภายในของแบตเตอรี่ - โดยเฉพาะสถานะการชาร์จ (SoC) และความลึกของการปลดปล่อย (DoD) เป็นการดีที่จะดูแบตเตอรี่ตามปกติแล้วจะใช้งานอยู่ แต่บางทีการตรวจสอบแบตเตอรี่ด้วยพัลส์สั้น ๆ เป็นครั้งคราวของกระแสบวกและลบจะให้ข้อมูล

ความเข้าใจของฉันคือคนจำนวนมากประมาณแบตเตอรี่เป็นแหล่งจ่ายแรงดันภายในเป็นอนุกรมพร้อมกับความต้านทานภายในของแบตเตอรี่ (หรือเครือข่าย RC ที่ซับซ้อนกว่า) แทนที่จะพยายามหาสมการที่ให้แรงดันเอาต์พุตโดยตรงของแบตเตอรี่เนื่องจากสถานะของแบตเตอรี่ภายในทันทีและกระแสที่ดึงออกมาทันทีพวกมันจะถือว่าแหล่งแรงดันไฟฟ้าภายในคงที่ (สำหรับเคมีแบตเตอรี่ชนิดหนึ่ง) และหาบางอย่าง สมการที่ปรับความต้านทานภายในของแบตเตอรี่อย่างช้าๆใกล้กับศูนย์เมื่อชาร์จแบตเตอรี่จนเต็มและเพิ่มความต้านทานช้าลงเมื่อแบตเตอรี่คายประจุ (เอฟเฟกต์แบบชั่วคราวอย่างรวดเร็วอื่น ๆ ถูกสร้างแบบจำลองโดยตัวเก็บประจุคงที่และตัวต้านทานคงที่ในเครือข่าย RC)

• Jonathan Johansen "การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของแบตเตอรี่ประถมอัลคาไลน์" ให้เส้นโค้งที่ใกล้เคียงกับเส้นโค้งแรกของคุณมากและคำอธิบายในแง่ของเคมีภายใน (คุณช่วยบอกได้ไหมว่าฉันชอบคำอธิบาย"บาบิโลน"เช่นนี้?)
• Mathworks แบตเตอรี่แบบทั่วไป ใช้ความต้านทานภายในคงที่และสมการเชิงซ้อนเพื่ออธิบายแรงดันภายใน นี่จะให้เส้นโค้งที่ใกล้เคียงกับเส้นโค้งแรกของคุณมาก อนิจจาสำหรับฉันดูเหมือนว่าสมการแบบยุคลิดที่ให้คำตอบที่ถูกต้องมากขึ้นหรือน้อยลง แต่ไม่ช่วยให้ฉันเข้าใจว่าเกิดอะไรขึ้นจริง ๆ
• Min Chen และ Gabriel A. Rincon-Mora "รุ่นแบตเตอรี่ไฟฟ้าที่แม่นยำมีความสามารถในการทำนายรันไทม์และประสิทธิภาพ I-V"
• MR Jongerden และ BR Haverkort "การสร้างแบบจำลองแบตเตอรี่"
• : วิกิพีเดียกฎหมาย Peukert ของ กฎของ Peukert เป็นสมการที่ประมาณเวลาทำงาน - จากประจุเต็มไปจนถึงการระบายออกอย่างเต็มที่ - จาก 4 พารามิเตอร์อื่น ๆ รวมถึงเลขชี้กำลังของ Peukert
• Guoliang Wu, Rengui Lu, Chunbo Zhu และ CC Chan "สมัครชิ้นฉลาด Peukert สมกับอุณหภูมิ Correction Factor กับ NiMH รัฐแบตเตอรี่ชาร์จประมาณค่า" Guoliang Wu และ อัล แสดงวิธีหนึ่งในการปรับค่าเลขชี้กำลัง Peukert เพื่อชดเชยอุณหภูมิ ดังนั้นเราถึง 5 ค่า อนิจจาความเข้าใจของฉันก็คือทั้งกฎของ Peukert และการปรับปรุงของ Guoliang นั้นเป็นการทดลองเชิงประจักษ์ที่เหมาะสมกับข้อมูลจำนวนมาก - มันไม่ได้อธิบายว่าทำไมเวลาทำงานจึงแตกต่างกัน พวกเขาให้เพียงจุดเดียวบนกราฟของคุณ - เวลาที่กราฟของคุณข้ามแรงดันไฟฟ้าการปล่อยเต็มของผู้ผลิต - ประมาณ 0.8 V สำหรับแบตเตอรี่อัลคาไลน์
• Ralph Hiesey "ความคิดเห็นบางอย่างเกี่ยวกับ ‘Peukert ของ’ ชดเชยเหตุผลที่เราไม่ได้ใช้มัน"
• อาเหม็ดฟาซิห์ "การสร้างแบบจำลองและการวินิจฉัยความผิดของยานยนต์แบตเตอรี่ตะกั่วกรด"
• มิคาเอลกรัม Cugneta, Matthieu Dubarrya และแบบบ Yann Liawa "Peukert กฎหมายของแบตเตอรี่ตะกั่วกรดจำลองโดยแบบจำลองทางคณิตศาสตร์"
• Quan-Chao Zhuang และคณะ อัล "การวินิจฉัยสเปกโทรสโกปีความต้านทานไฟฟ้าเคมีในแบตเตอรี่ลิเธียมไอออน" p. 192 แสดงรูปแบบของแบตเตอรี่ที่ประกอบด้วยตัวต้านทานและตัวเก็บประจุจำนวนมาก
• แผ่นข้อมูล Duracell MN1500 AA มีกราฟความต้านทานที่ดีเทียบกับความลึกของการปลดปล่อย เอกสารข้อมูลทางเทคนิคของ Duracellทั้งหมดในกรณีที่ลิงค์เปลี่ยนไป

ผมได้ยินมาว่าหนึ่งในผู้ผลิตใช้รูปแบบรัฐของค่าใช้จ่ายของแบตเตอรี่ที่มี408 ค่าที่แตกต่าง มีแบบจำลองที่ดีกว่านี้หรือไม่?

ปิดข้อมือในฐานะคนที่เริ่มการฝึกอบรมอย่างเป็นทางการทั้งด้านอิเล็กทรอนิกส์และคณิตศาสตร์เมื่อเป็นวัยรุ่นและจบลงด้วยปริญญาโทสาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์ (Univ. of MD, 1991) และประสบการณ์ 20 ปีในฐานะวิศวกรออกแบบอิเล็กทรอนิกส์ - รวมถึงการใช้ Lithium Iodide เซลล์สำหรับการสำรองหน่วยความจำ CMOS ในปี 1981 (ใช่ "ย้อนกลับไปในวัน") - ฉันจะบอกคุณว่าความหวังสำหรับสมการทางคณิตศาสตร์ "รูปแบบปิด" (ซึ่งคุณสามารถ "เสียบ" พารามิเตอร์) ได้ถูกต้อง ขึ้นไปที่นั่นด้วยประสงค์ดาว มันไม่เกี่ยวกับเครื่องมืออิเล็กทรอนิกส์หรือการใช้เซลล์หลักหรือเซลล์รองสำหรับพลังงานในการทำงาน: มันคือทั้งหมดที่เกี่ยวกับเคมีไฟฟ้า!

ดังนั้นไปศึกษาวิชาเคมีทางกายภาพและทางอิเล็คทรอนิกส์นั่นคือวิทยาศาสตร์ที่แท้จริงไม่ใช่เทคโนโลยีที่อยู่เบื้องหลังอุปกรณ์เหล่านี้ แบตเตอรี่ทั่วไปทั้งหมด (ที่เรารู้จัก) เป็นแหล่งพลังงานเคมีหรือใครบางคนลืมพูดถึงข้อเท็จจริงที่เรียบง่ายและชัดเจน? (เรื่องนี้จำเป็นต้องมี BSEE จริง ๆ เพื่อให้เข้าใจปัญญาอย่างเต็มที่หรือไม่)

สมการแรงดันไฟฟ้าทันทีเมื่อเวลาผ่านไปอาจน่าสนใจ

แต่สิ่งที่สำคัญที่สุดสำหรับแรงดันไฟตัดที่กำหนดคืออะไรคือจำนวนชั่วโมงในการให้บริการสำหรับค่าโหลดและประเภท {ค่าคงที่ I, R หรือ P)

ตัวแปรอื่น ๆ ที่มีผลต่ออายุการใช้งานรวมถึงรอบการทำงานต่อวันอุณหภูมิการให้บริการโดยเฉลี่ย

คุณสามารถลองแปลงผลลัพธ์จากที่นี่เป็นสูตรโดยใช้อุณหภูมิเพื่อส่งผลต่อความจุ

คุณสามารถใช้ MS Excel เพื่อสร้างเส้นโค้งพหุนามตามข้อมูลของคุณจากนั้นให้ Excel แสดงสมการบนแผนภูมิ คุณอาจต้องดอดคำแรกเล็กน้อยเพื่อให้พอดี ฉันใช้คุณสมบัตินี้ค่อนข้างบ่อยและแสดงสมการและสร้างเส้นโค้งอีกเส้น วิธีนี้ฉันสามารถทำการปรับเปลี่ยนเล็กน้อยในเทอมแรกของพหุนามจนกระทั่งเส้นโค้งที่คำนวณได้นั้นเหมาะกับข้อมูลของฉันจากนั้นฉันมีการประมาณที่ดีของข้อมูลจริง