แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับแอมป์สหกรณ์โดยไม่มีทฤษฎีการควบคุม

เรากำลังสอนแอมป์ในชั้นมัธยมก่อนแคลคูลัส ดังนั้นเราจึงไม่สามารถใช้ทฤษฎีการควบคุมเพื่อสอนวิธีการตอบสนองของแอมป์ ในทำนองเดียวกันฉันต้องการคำอธิบายที่เข้าใจง่ายสำหรับวงจรข้อเสนอแนะ นำข้อเสนอแนะเชิงลบเช่น มีวิธีที่ชัดเจนในการแสดงให้เห็นว่าความแตกต่างเริ่มต้นของเดลต้าระหว่าง V + และ V- นำไปสู่ความแตกต่างที่มีขนาดใหญ่มาก (G (V + - V-)) ในผลลัพธ์ซึ่งจากนั้นนำไปสู่ ​​... สามารถที่จะโต้แย้งและแสดงให้เห็นว่าแรงดันไฟฟ้าของเอาท์พุทมาบรรจบนอกเหนือจากการโต้แย้งสั้นเสมือนมาตรฐาน

ใครสามารถอธิบายได้ชัดเจน

สมการข้อเสนอแนะพื้นฐานไม่จำเป็นต้องมีแคลคูลัสหรือคณิตศาสตร์ขั้นสูงเพียงพีชคณิตแบบง่าย มันควรจะดีในคณิตศาสตร์ระดับมัธยม ฉันพบว่าสมการทำงานได้ดีขึ้นมากถ้าคุณอธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นเป็นครั้งแรกจากนั้นติดตามด้วยการเขียนสมการ คุณสามารถเชิญนักเรียนให้คิดสมการด้วยแบบจำลองคำอธิบายด้วยวาจา ฉันมักจะอธิบายข้อเสนอแนะบางอย่างเช่นนี้:

opamp เป็นหน่วยการสร้างทางอิเล็กทรอนิกส์ที่ง่ายมากซึ่งมีความแตกต่างระหว่างแรงดันไฟฟ้าสองครั้งและได้รับมาก:

ใช่มันง่ายจริงๆ G เป็นจำนวนมากโดยปกติอย่างน้อย 100,000 แต่อาจมากกว่า มันสูงเกินไปที่จะเป็นประโยชน์โดยตัวมันเองและมันอาจแตกต่างกันไปในแต่ละส่วน ถ้าเราต้องการสร้างแอมป์ไมโครโฟนตัวอย่างเช่นเราต้องการได้กำไรประมาณ 1,000 เท่านั้นดังนั้นโอปป์ก็ให้ผลกำไรที่สูงและคาดเดาไม่ได้ แต่สิ่งที่เรามักต้องการคือกำไรที่ต่ำกว่าและคาดการณ์ได้มาก สิ่งนี้หมายความว่า opamps ใช้งานน้อยหรือไม่? ไม่เลยเพราะมีเทคนิคในการควบคุมกำไรดิบและขนปุยของ opamp เพื่อให้วงจรมีกำไรที่ประพฤติดีและคาดเดาได้ เทคนิคที่เรียกว่าการลบความคิดเห็น

ข้อเสนอแนะเชิงลบหมายถึงส่วนหนึ่งของการส่งออกจะถูกลบออกจากอินพุต นี่เป็นเพียงเล็กน้อยที่ยากที่จะห่อใจคุณในตอนแรกดังนั้นให้พิจารณาวงจรนี้:

สังเกตว่า R1 และ R2 เป็นตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้าเหมือนที่เราพูดถึงเมื่อสัปดาห์ที่แล้ว ในตัวอย่างนี้เอาต์พุตของตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้าทำ 1/10 ของ Out เนื่องจากมันจะถูกป้อนเข้าในเชิงลบของ opamp มันจะถูกลบออกจากอินพุต (Vp) ก่อนที่จะถูกคูณด้วยกำไร ในการใส่คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์:

สิ่งนี้ไม่ได้มีประโยชน์เพราะตัวเราเองอยากรู้ว่า Out คือฟังก์ชั่นของ input ที่เราใช้เรียก Vp ใครมีความคิดเห็นวิธีการดำเนินการ? (หวังว่านักเรียนคนหนึ่งอธิบายเรื่องนี้หรือมาที่กระดานเพื่อแสดงชั้นเรียนในขั้นตอนนี้)

เพื่อหาว่าวงจรนี้ทำอะไรอยู่ซึ่งหมายถึงการรู้ว่า Out เป็นฟังก์ชันของ Vp เราเพียงแค่ใส่สมการสำหรับ Vm เข้ากับสมการ opamp ข้างบน:

หลังจากจัดเรียงใหม่

ดูยุ่งเหยิง แต่คิดว่านี่หมายถึงอะไรจริง ๆ เมื่อ G มีขนาดใหญ่ซึ่งเป็นปัญหาของเราในตอนแรก เทอม 10 / G มีขนาดเล็กมากดังนั้นการเพิ่มไปที่ 1 ยังคงเป็นส่วนใหญ่ 1 ผลกำไรโดยรวมจาก Vp ไปยังเอาท์พุทคือ 10 มากกว่าเกือบ 1 ดังนั้นโดยพื้นฐาน 10 เราสามารถเห็นสิ่งนี้ได้โดยดูที่วงจร สมมติว่าเราขับ Vp ด้วย 1 โวลต์ จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเอาท์พุทพูด 5 โวลต์? Vm จะมีครึ่งโวลต์ ดังนั้น opamp จะทำอะไร? มันใช้ 1 โวลต์ของ Vp, ลบครึ่งโวลต์ของ Vm จากมันและทวีคูณที่ทำให้ครึ่งโวลต์เป็นจำนวนมาก ถ้า G คือ 100,000 แล้ว opamp ต้องการสร้างเอาต์พุต 50,000 โวลต์ ไม่สามารถทำได้ดังนั้นจะทำให้ผลผลิตมีขนาดใหญ่ที่สุดเท่าที่จะทำได้ แล้วจะเกิดอะไรขึ้นกับ Vm? มันจะขึ้นไป ในที่สุดมันก็จะไปถึงระดับ 1 โวลต์ของ Vp ณ จุดนั้น opamp หยุดพยายามที่จะสร้างแรงดันไฟฟ้าเอาต์พุตขนาดใหญ่ ถ้าเอาท์พุทสูงเกินไป Vm จะสูงกว่า Vp, opamp จะคูณความแตกต่างนั้น (ตอนนี้เป็นลบ) ด้วยอัตราขยายที่มากและตอนนี้เอาท์พุตต่ำ

ดังนั้นเราจะเห็นได้ว่าถ้า opamp สร้างเอาต์พุตเพื่อให้ Vm สูงกว่า Vp มันจะขับเอาต์พุตให้ต่ำลงอย่างรวดเร็ว ถ้ามันต่ำเกินไปและ Vm น้อยกว่า Vp มันจะขับเอาท์พุทให้สูงขึ้น การปรับแต่งขึ้นและลงแบบทันทีทันใดจะทำให้ผลผลิตไม่ว่าจะเป็นเช่นไรดังนั้น Vm จะติดตาม Vp ค่อนข้างมาก ฉันพูดว่า "สวยมาก" เพราะยังต้องมีความแตกต่างเพียงเล็กน้อยระหว่าง Vp และ Vm เพื่อขับเอาต์พุต opamp ไปทางขวาออก แต่จริง ๆ แล้วคุณสามารถเห็นความแตกต่างนี้จะเล็กมากเพราะ G มีขนาดใหญ่มาก ความแตกต่างเล็กน้อยนั้นคือสิ่งที่ 10 / G ในสมการวงจรโดยรวมกำลังพยายามบอกเรา

ลองทำตัวอย่าง ถ้า G คือ 100,000 ผลรวมของวงจรจาก Vp ถึง Out คืออะไร ถูกต้องแล้ว 9.9990 ทีนี้ถ้า G เป็น 500,000 ล่ะ? 9.9998 เราเพิ่งเปลี่ยน G โดยปัจจัย 5 แต่วงจรได้รับการเปลี่ยนแปลง 0.008% G มีความสำคัญอย่างไร ไม่ได้จริงๆตราบใดที่มันใหญ่พอ โปรดจำไว้ว่านี่เป็นปัญหาอย่างหนึ่งของ opamps กำไรมีมาก แต่อาจแตกต่างกันมาก ส่วนหนึ่งอาจได้รับ 100,000 และอีก 500,000 ในวงจรนี้มันไม่สำคัญ เราได้กำไรที่ดีและมีเสถียรภาพโดยพื้นฐาน 10 ไม่ว่าเราจะเลือกถังขยะแบบใด จำไว้ว่านี่เป็นสิ่งที่เราตั้งใจจะทำ

แต่เดี๋ยวก่อน. ก่อนที่เราจะเรียกมันว่าวันหนึ่งและแสดงความยินดีกับเราที่ได้แก้ไขปัญหาทั้งหมดของโลกจำไว้ว่าสิ่งนั้นมาจากไหน นั่นคือจากค่าตัวแบ่งแรงดัน อัตราขยายของวงจรโดยรวมของเราถูกควบคุมโดยตัวแบ่งแรงดัน ในความเป็นจริงมันเป็น 1 ส่วนของเอาต์พุตที่ป้อนกลับเข้าไปในอินพุต ลองเรียกเศษส่วนนั้นว่า F เศษส่วนผลป้อนกลับซึ่งก็คือ 1/10 ในตัวอย่างนี้ กลับไปที่สมการสุดท้ายวงจรรวมโดยรวมจะเป็น 1 / F ตราบใดที่มันมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับ G ดังนั้นถ้าเราต้องการกำไรรวม 2 เราจะเปลี่ยนอะไรเพื่อให้ได้สิ่งนั้น ใช่เราสามารถสร้าง R1 100Ωหรือ R2 900Ω ในความเป็นจริงตราบใดที่ R1 และ R2 มีค่าเท่ากันตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้าจะหารด้วย 2, F จะเท่ากับ 1/2 และวงจรโดยรวมก็จะเพิ่มขึ้น 2

เห็นได้ชัดว่ามีอะไรมากกว่าที่จะพูดและทำตามจากที่นี่ แต่การแนะนำพื้นฐานเกี่ยวกับการตอบรับเชิงลบและคณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังนั้นอยู่ในระดับมัธยมปลายที่สมเหตุสมผล แน่นอนว่ามันจะดีกว่ามากในการใช้ชีวิตจริงผ่านการโต้ตอบที่เกี่ยวข้องกับนักเรียนมากกว่าการเขียนแบบทางเดียวบนหน้าเว็บนี้ แต่หวังว่าคุณจะได้ความคิด

ฉันต้องการคำอธิบายที่เข้าใจง่ายสำหรับวงจรข้อเสนอแนะ

วิธีการหนึ่งที่อาจช่วยให้นักเรียนเห็นภาพสะท้อนความคิดเห็นคือการจินตนาการถึงการแทนที่แอมป์สหกรณ์ (ตัวอย่างเช่นการกำหนดค่า inverting) ด้วยโวลต์มิเตอร์, ผู้ช่วยนักเรียนและแรงดันไฟฟ้าตัวแปร

โวลต์มิเตอร์นำไปสู่ขั้วอินพุตของ "op amp"; ตะกั่วสีแดงเป็นแบบไม่กลับหัว (และต่อสายดินในกรณีนี้), ตะกั่วดำกำลังกลับหัว (และเชื่อมต่อกับทางแยกของตัวต้านทานสองตัว)

ขั้วบวกของการจ่ายแรงดันไฟฟ้าผันแปรคือเอาต์พุตของ "op amp" ในขณะที่ขั้วลบเป็นกราวด์

นักเรียนคือการตรวจสอบโวลต์มิเตอร์และปรับแรงดันไฟฟ้าตัวแปรเพื่อให้โวลต์มิเตอร์อ่านเป็นศูนย์โวลต์ตลอดเวลา

มันควรจะชัดเจนเพียงพอสำหรับนักเรียนว่าถ้าแรงดันไฟฟ้าเข้าเป็นบวกพวกเขาจะปรับแรงดันไฟฟ้าผันแปรให้เป็นลบเพื่อให้โวลต์มิเตอร์อ่านค่าเป็นศูนย์

และควรชัดเจนว่าถ้าตัวต้านทานป้อนกลับเป็นตัวต้านทานป้อนเข้าสองเท่าพวกเขาจะต้องปรับเปลี่ยนตัวแปรจ่ายให้เป็นสองเท่าของแรงดันไฟฟ้าขาเข้า

ดังนั้นเอาต์พุตจะถือว่านักเรียนมีความแม่นยำและรวดเร็วเพียงพอ -2 เท่าของแรงดันอินพุท

การอธิบายความคิดเห็น opamp ขั้นพื้นฐานไม่จำเป็นต้องใช้แคลคูลัสเพียงพีชคณิตธรรมดา แคลคูลัสจะเกิดขึ้นเมื่อคุณพยายามที่จะวิเคราะห์พฤติกรรมแบบไดนามิกของระบบที่ใช้ฟีดแบ็กซึ่งรวมถึงส่วนประกอบที่ทำปฏิกิริยา (ตัวเก็บประจุและคอยส์)

การอธิบายว่าความคิดเห็นที่ได้รับ + ​​ลบสูงนำไปสู่แนวคิดของ "virtual short" ตรงไปตรงมา

หากคุณกำหนด opamp เป็น

$V_{out} = G \cdot (V+ - V-)$

และข้อเสนอแนะเป็น

$V- = K \cdot V_{out}$

จากนั้นการทดแทนอย่างง่ายจะช่วยให้

$V+ - V- = \dfrac{V_{out}}{G} = \dfrac{V-}{G \cdot K}$

$V_-$

$V- = \dfrac{V+}{1 + \dfrac{1}{G \cdot K}}$

$\dfrac{1}{G \cdot K}$

เอฟเฟกต์จะแข็งแกร่งขึ้นสำหรับค่า G ที่มากขึ้น (opamp ในอุดมคติที่ดีกว่า) และจะได้รับการปรับลดลงสำหรับค่า K ที่น้อยกว่า

วิธีง่ายๆในการทำความเข้าใจทฤษฎีความคิดเห็นคือการคิดถึงปั๊มน้ำ ตอนนี้ถ้าคุณเข้ามาและเปิดก๊อกเพื่อปั๊มน้ำจำนวนมากจะไหลออกมาจากมัน หากคุณเปิดก๊อกน้ำมากขึ้นน้ำก็จะไหลออกไปเรื่อย ๆ นี่คือแอมป์แบบเปิดวง

ทีนี้ถ้ามีการใช้คำติชมหมายความว่าถ้ามีน้ำไหลออกจากปั๊มมากขึ้นก็จะเปิดก๊อกน้ำโดยอัตโนมัติเพื่อลดการไหลของน้ำ ในที่สุดขึ้นอยู่กับปริมาณน้ำประปาที่ถูก "ลง" เราจะได้น้ำหยดเล็ก ๆ ออกมา นี่คือแอมป์สหกรณ์แบบปิด

ความสามารถในการเปิด "ลง" ก๊อกถ้าการไหลของน้ำเพิ่มขึ้นเรียกว่าข้อเสนอแนะและเราสามารถควบคุมโดยตัวต้านทานในแอมป์สหกรณ์ เนื่องจากเราป้อนข้อมูลกลับเข้าไปในอินพุต (ระดับน้ำแตะ) เราจึงเรียกมันว่าผลป้อนกลับ

ตอนนี้ทำไมเราต้องการความคิดเห็นเชิงลบเพื่อความมั่นคง เพราะเมื่อระดับน้ำเพิ่มขึ้นหากการแตะเพิ่มขึ้นเราจะได้รับการไหล "ใหญ่" และระบบไม่เสถียร (ตอบรับเชิงบวก) อย่างไรก็ตามผลตอบรับเชิงลบจะลดก๊อกถ้าระดับน้ำเพิ่มขึ้นทำให้เรามีผลผลิตที่ดีที่สุด