ไม่มีใครจำบทความนี้เกี่ยวกับอัลกอริทึมแบบยุคลิดหรือไม่

ในยุค 70 ฉันมีนิตยสารวิทยุสมัครเล่น (50s-60s) เล่มเก่าและเป็นเวลานานที่ฉันได้บันทึกบทความเกี่ยวกับการใช้อัลกอริทึม Euclidianเพื่อรวมตัวต้านทานจำนวนมากเพื่อให้ได้ค่าที่เฉพาะเจาะจง ไม่มีใครจำและมีสำเนาของบทความนี้หรือรู้ว่าอัลกอริทึมแบบยุคลิดถูกนำไปใช้เพื่อแก้ปัญหานี้หรือไม่?

เป็นจริงขึ้นอยู่กับทฤษฎีของเศษส่วนต่อเนื่องซึ่งเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับวิธีของ Euclid ในการค้นหา GCD ระหว่างสองตัวเลข

นี่คือตัวอย่าง: สมมติว่าคุณมีตัวต้านทานความแม่นยำ 10K และคุณต้องมีค่าความต้านทาน 27K สำหรับโครงการของคุณ คุณต้องการตัวต้านทาน 10K รวมกันเป็นอนุกรมและ / หรือขนานเพื่อสร้างความต้านทานนั้น

เริ่มต้นด้วยการเขียนอัตราส่วนของตัวต้านทานทั้งสอง:

27K / 10K = 2.7

ซึ่งหมายความว่าคุณต้องการตัวต้านทานสองตัวในอนุกรมที่มีชุดค่าผสมบางตัวที่ให้ค่าความต้านทาน 0.7 เท่า

โดยใช้แนวคิดของเศษส่วนต่อเนื่องคุณสามารถเขียนหมายเลข 2.7 ใหม่เป็น 2 + 1 / 1.42857 นอกจากนี้คุณสามารถแยกหมายเลข 1.42587 เป็น 1 + 1 / 2.3333

ทีนี้ถ้าคุณดูเศษส่วนแรกอีกครั้งมันสามารถเขียนได้

$$\frac{1}{1.42857} = \frac{1}{\frac{1}{1}+\frac{1}{2.3333}}$$

โปรดทราบว่านี่เป็นนิพจน์สำหรับตัวต้านทานสองตัวแบบขนาน ในกรณีนี้ตัวต้านทานหนึ่งตัวในแนวขนานกับตัวต้านทาน 2.3333

คุณคิดอย่างไรกับตัวต้านทาน 2.333 คุณสามารถวนซ้ำผ่านอัลกอริธึมได้อีก แต่ควรเห็นได้ชัดจากการตรวจสอบว่าคุณต้องการตัวต้านทานสองตัวในอนุกรมที่มีการรวมตัวกันแบบขนานของตัวต้านทานเพิ่มอีกสามตัว เครือข่ายสุดท้ายนั้นดูเหมือนว่านี้และมีความต้านทาน 27K

^{จำลองวงจรนี้ - แผนผังที่สร้างโดยใช้CircuitLab}

เห็นได้ชัดว่าไม่ใช่ทุกตัวอย่างที่จะใช้วิธีนี้ โดยทั่วไปคุณต้องตัดสินใจว่าเมื่อใดที่จะหยุดการวนซ้ำตามความแม่นยำของเครือข่ายที่คุณมีจนถึงตอนนี้คือ "ใกล้พอ"

รูปแบบทั่วไปของอัลกอริทึมไปเช่นนี้: กำหนดอัตราส่วน X = R _{ต้องการ} / R ใช้ได้ เขียน X เป็นเศษส่วนต่อเนื่องโดยที่ A, B, C, D, E ฯลฯ เป็นจำนวนเต็มทั้งหมด:

$$X = A + \frac{1}{B + \frac{1}{C + \frac{1}{D + \frac{1}{E + \frac{1}{...}}}}}$$

สร้างเครือข่ายของคุณด้วย

• ตัวต้านทานที่ต่ออนุกรมกับ ...
• ตัวต้านทาน B พร้อมกับ ...
• ตัวต้านทาน C เป็นอนุกรมที่มี ...
• ตัวต้านทาน D พร้อมกันกับ ...
• ตัวต้านทาน E แบบอนุกรมที่มี ...

... และต่อไปจนกว่าคุณจะได้รับนิพจน์ย่อยที่ไม่มีส่วนที่เป็นเศษส่วนหรือคุณได้ "ใกล้พอ" กับผลลัพธ์ที่ต้องการ

โปรดทราบว่าหาก X น้อยกว่าหนึ่งตัวเริ่มต้น A จะเป็นศูนย์ซึ่งหมายความว่าคุณกำลังเริ่มต้นด้วยตัวต้านทานแบบขนานและดำเนินการต่อจากที่นั่น โปรดทราบว่าตราบใดที่ X เป็นจำนวนตรรกยะลำดับของเศษส่วนต่อเนื่องจะถูก จำกัด