เหตุใดจึงต้องใช้ตัวต้านทานในวงจรตัวกรอง

14

เนื่องจากตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำสามารถกรองได้ด้วยตัวเอง ทำไมต้องมีตัวต้านทานแยกต่างหาก ตัวอย่างเช่นในวงจร RC การใช้ตัวเก็บประจุจะแตกต่างกันในลักษณะใด?

resistors filter

— 1p2r3k4t
แหล่งที่มา

1

ค่าคงที่ RC คืออะไรถ้า R เป็นศูนย์? ถ้า R ไม่มีที่สิ้นสุด?

— Kaz

14

เนื่องจากตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำสามารถกรองได้ด้วยตัวเอง

ลองพิจารณา "ตัวกรอง" ต่อไปนี้ซึ่งประกอบด้วยตัวเก็บประจุด้วยตัวมันเอง :

แผนผัง

^{จำลองวงจรนี้ - แผนผังที่สร้างโดยใช้CircuitLab}

โปรดทราบว่าโดยการตรวจสอบโดยไม่คำนึงถึงสถานะของตัวเก็บประจุ ไม่มีการกรองเกิดขึ้น $V_{out} = V_{in}$

นี่เป็นเพราะพอร์ตเอาต์พุตเหมือนกันกับพอร์ตอินพุต

ตอนนี้เพิ่มตัวต้านทาน:

แผนผัง

^{จำลองวงจรนี้}

โปรดทราบว่าตอนนี้เรามีพอร์ตอินพุตและเอาต์พุตที่แตกต่างกันและตอนนี้เรามีตัวกรองอันดับที่หนึ่ง เราสามารถเพิ่มตัวเหนี่ยวนำแทนตัวต้านทานและสร้างตัวกรองลำดับที่สอง

V_{o u t} = V_{i n} \frac{1}{1 + j ω C_{1} R_{1}}

$V_{out}= V_{in}\frac{1}{1+j\omega C_1 R_1}$

— อัลเฟรดเซ็นทอรี
แหล่งที่มา

แม้ว่าหากแหล่งกำเนิดสัญญาณ (Vin) ไม่ใช่ภาคกลางก็อาจไม่สามารถรักษาระดับแรงดันไฟฟ้าที่ต้องการในที่ที่มีตัวเก็บประจุถึงพื้นเนื่องจากความต้านทานเอาต์พุต / ความต้านทานภายใน ตัวอย่างเช่นพิจารณา 4 หน้าของแผ่นข้อมูลนี้ lm4549b ดูที่ Zout สำหรับส่วนเอาต์พุตอะนาล็อก ช่วยบอกว่าเรากำลังขับสัญญาณเสียง 16KHz 1Vpp จากเอาท์พุท ถ้าฉันติดคาปาซิเตอร์บนเอาท์พุทลงกราวด์มันจะสมเหตุสมผลหรือไม่ที่จะบอกว่าฉันได้สร้างฟิลเตอร์ RC ที่มีความต้านทานเอาต์พุต 220 โอห์มจาก "Vin" นี้หรือไม่?

— jjmilburn

2

@jjmilburn คุณไม่ได้คิดอย่างชัดเจน แรงดันไฟฟ้าเป็นแรงดันในพอร์ตอินพุตที่ระยะเวลา หากแหล่งที่มาเหมาะแล้วV_s หากแหล่งที่มาไม่เหมาะเช่นถ้าแหล่งที่มามีความต้านทานภายในบางส่วนแล้ว BUTฟังก์ชั่นการถ่ายโอนจะไม่เปลี่ยนแปลง แต่มันคือที่เปลี่ยนไป

V_{i n}

$V_{in}$

V_{s}

$V_s$

V_{i n} = V_{s}

$V_{in} = V_s$

V_{i n} \neq V_{s}

$V_{in} \ne V_s$

\frac{V_{o u t}}{V_{i n}}

$\frac{V_{out}}{V_{in}}$

\frac{V_{o u t}}{V_{s}}

$\frac{V_{out}}{V_s}$

— Alfred Centauri

อ่าใช่จับได้ดีและชี้แจง

— jjmilburn

6

ด้วยตัวเองตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำเป็นเพียงองค์ประกอบพอร์ตเดียวที่เรียบง่าย ฟิลเตอร์ในทางกลับกันมีอินพุตและเอาต์พุตหมายความว่าเป็นอุปกรณ์สองพอร์ต

ในการรับตัวกรองสองพอร์ตแบบง่ายคุณสามารถใช้ตัวต้านทานตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำร่วมกันเพื่อสร้างตัวกรองชนิดต่าง ๆ เช่น high pass และ low-pass การใช้มากกว่าหนึ่งรายการจะช่วยให้คุณได้รับตัวกรอง band-pass และ notch (ตัวกรอง band band)

การใช้ตัวต้านทานและตัวเก็บประจุ / ตัวเหนี่ยวนำคุณจะได้รับตัวกรองลำดับที่ 1 การใช้ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำคุณจะได้รับตัวกรองลำดับที่สอง ลำดับตัวกรองลำดับที่ 2 มีลักษณะการกรองที่เด่นชัดกว่า

หากคุณมีตัวต้านทานเพียงตัวเดียวคุณไม่สามารถเรียกมันว่าตัวลดทอน - ตัวต้านทานสองตัวจำเป็นต่ออนุกรมในการสร้างตัวลดทอน ชิ้นส่วนลวดสองเส้นที่เรียบง่ายเปลี่ยนเป็นอุปกรณ์สามสายที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นด้วยอินพุตเอาต์พุตและการเชื่อมต่อทั่วไปเช่นเครือข่ายสองพอร์ต

— แอนดี้อาคา
แหล่งที่มา

5

ไม่ตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุจะไม่กรอง "ด้วยตนเอง"

ตัวอย่างเช่นตัวเก็บประจุแบบอนุกรมที่มีสัญญาณจะไม่มีการกรองหากความต้านทานที่ปลายอีกด้านไม่มีที่สิ้นสุด ตัวเก็บประจุที่เพิ่มแรงดันสัญญาณจะไม่ทำการกรองหากอิมพีแดนซ์ของแรงดันนั้นเป็นศูนย์

แสดงวงจรที่คุณคิดว่าตัวเก็บประจุกำลังทำการกรองด้วยตัวเอง หลังจากดูอย่างถี่ถ้วนแล้วเราจะพบอิมพีแดนซ์บางแห่งที่ทำงานเพื่อสร้างตัวกรองความถี่สูงหรือตัวกรองความถี่ต่ำ

การใช้ตัวต้านทานที่ชัดเจนกับตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำแทนที่จะปล่อยให้มันทำงานกับความต้านทานแฝง, โดยนัย, หรืออิมพีแดนซ์ภายในช่วยทำให้สิ่งต่าง ๆ สามารถคาดเดาได้

— แลงทรอฟ
แหล่งที่มา

ฉันไม่แน่ใจว่าฉันควรจะทิ้งมันไว้ในเชิงทฤษฎีอย่างเคร่งครัดหรือพูดถึงว่าคุณจะมีเอฟเฟ็กต์ที่คล้ายตัวกรองอยู่เสมอเพราะจะมีอาร์ในโลกแห่งความเป็นจริงอยู่เสมอ พูดได้ดี.

— บ๊อบ

@Olin Lanthrop คุณช่วยอธิบายส่วนอิมพีแดนซ์ได้อีกหรือไม่? ฉันสามารถคิดว่ามันเป็นแนวต้านในอนุกรมหรือขนานได้หรือไม่?

— 1p2r3k4t

@ 1p2r: ความต้านทานสามารถเป็นแบบขนานหรือเป็นอนุกรมโดยมีตัวเหนี่ยวนำหรือตัวเก็บประจุขึ้นอยู่กับว่าตัวกรองนั้นเชื่อมต่อในวงจรและไม่ว่ามันจะต้องผ่านสูงหรือผ่านต่ำ อย่างไรก็ตามการโบกมือนี้เป็นเพียงการให้ความสับสน แสดงแผนผังเพื่อที่เราจะได้พูดคุยกันอย่างเป็นรูปธรรม

— Olin Lathrop

@Olin ฉันอ้างถึงย่อหน้าที่สองซึ่งคุณพูดถึงอิมพีแดนซ์ที่ปลายอีกด้านหนึ่งและความต้านทานของแรงดันไฟฟ้า

— 1p2r3k4t

ฉันคิดว่าวิธีง่าย ๆ ที่จะเข้าใจว่าทำไมตัวกรองเฉพาะตัวเก็บประจุไม่สามารถทำงานได้ก่อนอื่นให้คิดว่าทำไมตัวกรองแบบตัวต้านทานเท่านั้นจึงใช้งานไม่ได้: แรงดันไฟฟ้าที่โหนดที่ไม่ได้ขับเคลื่อนในเครือข่ายตัวต้านทานใด ๆ แรงดันไฟฟ้าที่โหนดขับเคลื่อนใด ๆ เมื่อมันเกิดขึ้นเครือข่ายใด ๆ ที่ประกอบด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ในอุดมคติหรือตัวเหนี่ยวนำในอุดมคติเท่านั้นที่จะทำงานในลักษณะเดียวกัน อิมพีแดนซ์ที่มีประสิทธิภาพของฝาปิดหรือตัวเหนี่ยวนำจะมีความถี่มาก แต่หมวกทุกใบจะแตกต่างกันในลักษณะเดียวกันเหมือนกับที่จะเหนี่ยวนำทุกตัว ในเครือข่ายที่ประกอบด้วยตัวพิมพ์ใหญ่และตัวเหนี่ยวนำ ...

— supercat

1

ในทางทฤษฎีแล้วหากมีตัวเก็บประจุเป็นตัวกรองค่าคงที่เวลาจะเป็นและด้วยค่าคงที่เวลาจะเป็น 0 $R*C$ $R = 0$

$R$ ตั้งค่าเวลาคงที่และความถี่มุม / -3dB จุดในตัวกรอง

หมายเหตุ: แก้ไขตามคำแนะนำ / คำแนะนำของ Andy aka

— ผมบ๊อบ
แหล่งที่มา

ความถี่ที่ใหญ่กว่านั้นการลดทอนของตัวเก็บประจุก็น้อยลงใช่ไหม แต่ค่าฝาปิดยังไม่ส่งผลต่อการลดทอนหรือไม่ เป็นไปไม่ได้ไหมที่จะตั้งค่าพารามิเตอร์ด้วยค่าความจุ

— 1p2r3k4t

ดูคณิตศาสตร์: ในตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำ "สมบูรณ์แบบ" (ซึ่งไม่มีอยู่จริง แต่ฉันกำลังพูดถึงทฤษฎีที่นี่) R = 0 ดังนั้นคณิตศาสตร์ไปที่อนันต์หรือ 0 ไม่มีการตั้งค่าอะไรเลยเพราะคุณมีอยู่แล้ว ตั้งค่าพารามิเตอร์หนึ่งเป็น 0 ดังนั้นแม้แต่ C ที่มีขนาดใหญ่มากเมื่อคูณด้วย 0 ยังคงเป็น 0 และ L เล็ก ๆ เมื่อหารด้วย 0 จะไปไม่สิ้นสุด

— บ๊อบ

3

@Bob ตัวเหนี่ยวนำ (มีหรือไม่มีตัวต้านทาน) จะไม่ปิดกั้นสัญญาณ ac ทั้งหมดยกเว้นว่าตัวเหนี่ยวนำไม่มีที่สิ้นสุด ในทำนองเดียวกันตัวเก็บประจุจะไม่สั้นตายสำหรับสัญญาณ ac ทั้งหมดเว้นแต่จะไม่มีที่สิ้นสุด

— Andy aka

@Andy aka ฉันพยายามที่จะคิดว่าผ่านและฉันไม่แน่ใจว่าคุณถูกต้อง หากคุณสร้างแบบจำลองเช่นวงจร RL และถือว่า R = 0 ทั้งหมด (รวมถึงความต้านทานภายในของตัวเหนี่ยวนำในโลกแห่งความจริง = 0) แม้แต่ตัวเหนี่ยวนำขนาดเล็กก็จะเป็นสิ่งเดียวในวงจรอื่นที่ไม่ใช่แหล่งกำเนิดสัญญาณ มันเป็นทั้งทฤษฎีและมุมฉากที่ฉันไม่ได้คิดมาตั้งแต่เรียนมหาวิทยาลัย แต่คุณต้องให้สมการการตอบสนองความถี่ที่มีบางอย่างที่ไม่ใช่ f = 0 หรืออินฟินิตี้กับ R = 0 เพื่อโน้มน้าวฉัน ผิด ...

— Bob

@Bob ความต้านทานของตัวเหนี่ยวนำคือ. ถ้า L = 0.1H และ w คือ 1000 ดังนั้นอิมพีแดนซ์คือ 100 โอห์ม อาร์กิวเมนต์ประเภทเดียวกันสำหรับตัวเก็บประจุ อิมพิแดนซ์คือ

| w L |

$|wL|$

\frac{1}{| w c |}

$\frac{1}{|wc|}$

— แอนดี้อาคา

1

ถ้าเราดูคณิตศาสตร์: และสมมติว่าแรงดันอินพุตไซน์, ดังนั้นปัจจุบันที่จะตามมาในวงจรตัวเก็บประจุจะ เป็น: และดังนั้น จะเท่ากับ: $\ I = \ C \frac {dv}{dt}$
$\ V = A \sin \omega t$
$\ I$ $\ I = \ C \frac {d {A \sin \omega t}}{dt}$
$\ I$ $\ I = \omega\ C \ * \ A \cos \omega t$

สมการสุดท้ายนี้บอกว่าถ้าเราจะวัดค่ากระแสต่อไปนี้ในวงจรตัวเก็บประจุ
เราจะเห็นกระแสไซน์ที่มีแอมพลิจูด ที่เปลี่ยนไปตามการเปลี่ยนแปลงความถี่ของแรงดันไฟฟ้าอินพุต แต่ แอมพลิจูดของแรงดันเอาท์พุทจะเหมือนกับแรงดันอินพุทเสมอโดยไม่คำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงใด ๆ ที่เกิดขึ้นในความถี่ของแรงดันอินพุท $\omega\ C \ * \ A$

— Idmond
แหล่งที่มา

นี่คือคำตอบของคำถามใด

— 1p2r3k4t

1

เพราะหากไม่มีตัวต้านทานพลังงานที่วงจรนี้สามารถส่งออกจะไม่มีที่สิ้นสุดและไม่ขึ้นอยู่กับตัวเก็บประจุ

คิดแบบนี้:

ถ้ามีตัวเก็บประจุไม่มีแล้วจะมีความต้านทานระหว่างศูนย์และVoutความต้านทานเป็นศูนย์หมายความว่ากระแสไม่สิ้นสุดจะไหลระหว่างและ (จำได้ว่าเป็นแหล่งกำเนิดแรงดันในอุดมคติและดังนั้นจึงสามารถทำสิ่งต่าง ๆ เช่นการให้วงจรด้วยพลังงานอนันต์) ซึ่งหมายความว่าจะเท่ากับ (เพราะไฟฟ้า ที่อาจเกิดขึ้นไม่สามารถเกิดขึ้นระหว่างพวกเขาอิเล็กตรอนไหลฟรี) $Vin$ $Vout$ $Vin$ $Vout$ $Vin$ $Vout$ $Vin$

วงจรของคุณเต็มไปด้วยพลังงานอนันต์ในรูปแบบของกระแสอนันต์นี้และไม่สำคัญว่าเกิดอะไรขึ้นกับตัวเก็บประจุ (ซึ่งไม่สามารถรั่วไหลของพลังงานใด ๆ ต่อไปเนื่องจากกระแสไม่สามารถผ่านตัวเก็บประจุ) เอาต์พุตของคุณจะเป็นสิ่งที่คุณต้องการ มันจะเป็น (ขึ้นอยู่กับอนันต์) ในขณะที่เป็นบวก หากคุณเพิ่มตัวต้านทานสิ่งที่เกิดขึ้นคือคุณสร้างศักยภาพระหว่างและและและจุดสิ้นสุด "top" ของตัวเก็บประจุ กระแสไม่สามารถไหลในจำนวนที่ไม่สิ้นสุดอีกต่อไปและเหตุการณ์ต่อไปนี้จะเกิดขึ้น: $Vin$ $Vout$ $Vin$ $Vout$

ตัวเก็บประจุเริ่มเติมที่ปลาย "ด้านบน" (โปรดจำไว้ว่าหากไม่มีตัวต้านทานที่จะเกิดขึ้นทันทีให้คุณมีแหล่งกระแส "ช่องว่างน้อย" ที่ ) $Vout$

ในขณะที่มันเติมขึ้นที่ปลาย "ด้านบน" อิเล็กตรอนที่ถูกเก็บไว้ในส่วนนั้นจะเริ่มต้นที่จะ "ดึง" อิเล็กตรอนขึ้นจากพื้นดินสู่ปลาย "ด้านล่าง" "ย้าย" พลังงานนี้จากปลาย "ด้านบน" ไปยังจุดสิ้นสุด "ด้านล่าง" สิ่งนี้จะเกิดขึ้นจนกว่าตัวเก็บประจุจะเต็มหรือจนกว่าจะกลับตัวนี่คือเหตุผลที่ทั้ง R (ปริมาณของกระแสต่อเวลาที่เติมตัวเก็บประจุ) และ C (ตัวเก็บประจุสามารถเก็บไว้ได้มาก) ทั้งสองเรื่องเมื่อวิเคราะห์ตัวกรอง $Vin$

ถ้าตัวเก็บประจุที่ได้รับเต็มก่อนที่จะมีศักยภาพที่หลี (นี้เกิดขึ้นถ้าความถี่คือ "ช้า" กว่าตัวเก็บประจุเป็น "บิ๊ก") จากนั้นกระแสไม่เป็นปัจจุบันมากขึ้นเป็นมันและที่เหลือไหลของกระแสต่อVout $Vin$ $Vout$

หากความเป็นไปได้ย้อนกลับไปที่ก่อนที่ตัวเก็บประจุจะเต็ม ("ความถี่" จะเร็วกว่าตัวเก็บประจุคือ "ใหญ่") ดังนั้นกระแสทั้งหมดจะไหลกลับสู่เนื่องจากนั้นมีศักยภาพต่ำกว่าพื้นดิน ในกรณีนี้พลังงานในส่วน "ด้านล่าง" ของตัวเก็บประจุจะเคลื่อนที่กลับสู่พื้นดินเนื่องจากไม่มีประจุที่ปลาย "ด้านบน" มากขึ้นเพื่อเก็บไว้ในตัวเก็บประจุ ซึ่งหมายความว่าพลังงานที่ถ่ายโอนจาก "บนสุด" ไปยังจุดสิ้นสุด "ด้านล่าง" ตอนนี้จะถูกถ่ายโอนไปยังพื้นดิน (และสำหรับวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติทั้งหมดสูญหาย) $Vin$ $Vin$ $Vin$

— ravingraven
แหล่งที่มา