ทำไมความยาวคลื่นจึงไม่ถูกวัดด้วยหน่วยเวลา?

ในขณะที่การเรียนรู้การแปลงฟูริเยร์ฉันมีข้อสงสัยเล็กน้อยเกี่ยวกับความยาวคลื่น

เหตุใดความยาวคลื่นนั้นสำหรับคลื่นไซน์หรือคลื่นอื่นใดจึงถูกวัดด้วยหน่วยของระยะทาง

ถ้ามันเดินทางเวลา wrt ทำไมมันไม่ถูกวัดเป็นหน่วยของเวลา?

ฉันคิดว่าในภาพวาดด้านล่างเส้นสีเขียวคือความยาวคลื่น แล้วทำไมต้องวัดด้วยระยะทาง?

พล็อตที่คุณระบุจะให้แอมพลิจูดกับเวลาดังนั้นจึงไม่มีความยาวนอกเหนือจาก "ความยาว" ของเวลาเช่นระยะเวลา) ที่จะพูดถึง หากไม่มีบริบทเพิ่มเติมสิ่งที่คุณวางแผนไว้มีฟังก์ชั่นซายน์แบบง่ายของเวลาไม่ใช่คลื่น

คลื่นเป็นฟังก์ชั่นของทั้งเวลาและพื้นที่ ตัวอย่างเช่น :

$$f(x,t) = \cos(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi}{T} t)$$

ที่ความยาวคลื่น $\lambda$(วัดเป็นหน่วยความยาว) และระยะเวลา T (วัดเป็นหน่วยเวลา) ชัดเจน

บ่อยครั้งสิ่งนี้ถูกเขียนเป็น:

$$f(x,t) = \cos(kx - \omega t)$$

ที่k , wavenumberคือ:

$$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$

และ $\omega$ที่ความถี่เชิงมุมคือ:

$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

แพร่กระจายคลื่นที่มีความเร็วเฟส

$$v_p = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{\omega}{k}$$

จากนั้นเราสามารถเขียน:

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{T}(\frac{x}{v_p} - t) = \cos\omega(\frac{x}{v_p} - t)$$

หรือ

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{\lambda}(x - tv_p) = \cos k(x - tv_p)$$

พารามิเตอร์ที่มีข้อความกำกับในรูปของคุณว่า "ความยาวคลื่น" จริง ๆ แล้วเรียกว่า "จุด" และวัดเป็นหน่วยเวลา (แน่นอน)

ความยาวคลื่นคือระยะทาง (ในหน่วยพื้นที่ - mm, m, km, ฯลฯ ) ระหว่างสองช่วงเวลาของคลื่นบางส่วน (เชิงกล, แม่เหล็กไฟฟ้า, ฯลฯ ) ในพื้นที่ที่คลื่นนี้แพร่กระจาย

โปรดทราบว่าความยาวคลื่นขึ้นอยู่กับความเร็วของการแพร่กระจายคลื่นในตัวกลางเฉพาะ หากคลื่นเคลื่อนที่ช้าๆเป็นสื่อกลางความยาวคลื่นจะสั้นลง (คลื่นจะเคลื่อนที่ในระยะทางที่สั้นลงตามระยะเวลาที่กำหนด)

แม้ว่าหน่วยสำหรับความยาวคลื่นคือหน่วยของระยะทาง แต่ความยาวคลื่นยังให้ข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติเวลาของคลื่น อย่างที่คุณทราบอยู่แล้วการผกผันของความยาวคลื่นคือความถี่ซึ่งบอกให้คุณทราบถึงความยาวคลื่นที่จุดตั้งในอวกาศเห็นในระยะเวลาที่กำหนด (โดยปกติคือหนึ่งวินาที) ความถี่ของคลื่นจึงมีทั้งหน่วยเวลาและระยะทาง หากคุณต้องการอธิบายคลื่นเดียวกันโดยใช้หน่วยเวลาคุณจะใช้ช่วงเวลาของคลื่นซึ่งเป็นความยาวคลื่นที่วัดได้อย่างมีประสิทธิภาพในหน่วยต่างๆ (หน่วยเวลาไม่ใช่ระยะทาง)

ฉันไม่รู้ว่าทำไมมนุษย์แบ่งคลื่นมากขึ้นในแง่ของความยาวคลื่นเทียบกับช่วงเวลาของพวกเขา อาจเป็นเพราะเหตุผลทางประวัติศาสตร์บางทีคณิตศาสตร์ก็ง่ายขึ้นด้วยวิธีนั้น (คุณจะเจอหลายอย่างถ้าคุณยังคงเรียนรู้เกี่ยวกับการประมวลผลสัญญาณ) หรืออย่างอื่น ไม่ว่าจะเป็นทางใดทางหนึ่งก็ไม่เป็นไรที่จะรู้สึกสบายใจเมื่อนึกถึงคลื่นในแง่ของระยะทางและเวลา ท้ายที่สุดคุณอาจใช้การแปลงฟูริเยร์เพื่อต่อเนื่องระหว่างช่วงเวลาและต่อเนื่องของความถี่ซึ่งไม่ใช่เรื่องง่ายสำหรับผู้ที่จะห่อสมองของพวกเขา

แก้ไข: หนึ่งในเพื่อนร่วมงานของฉันเพิ่งแจ้งให้ฉันทราบว่าระยะทางเป็นตัวชี้วัดที่ต้องการเมื่อเวลาผ่านไปเนื่องจากเหตุผลทางประวัติศาสตร์ทางเทคโนโลยี การพูดในอดีตมันง่ายกว่าการวัดหนึ่งเมตรกว่าหนึ่งวินาที ฉันเดาว่าแม้จะมีเทคโนโลยีในปัจจุบันเราก็ยังมีตัวเลขที่มีความสำคัญมากกว่ามิเตอร์ที่สมบูรณ์แบบกว่าวินาทีที่สมบูรณ์แบบ

อาจดูสับสนเกี่ยวกับการวัดเดียวกันในหน่วยต่าง ๆ แต่มันเกิดขึ้นบ่อยกว่าที่เราคิด ตัวอย่างเช่นออนซ์เป็นเทคนิคการวัดมวล แต่อย่างน้อยในสหรัฐอเมริกามันไม่ค่อยคิดหรือเรียกว่าการวัดมวล มันใช้เป็นการวัดปริมาตรแม้ว่าจะไม่มีใครพูดว่า "fluid ounce" สำหรับเรื่องนั้นการวัดมวลเกือบทั้งหมดจะถูกนำมาใช้ราวกับว่าพวกเขาทำการวัดน้ำหนักและการวัดน้ำหนักที่แท้จริงนั้นไม่ค่อยถูกนำมาใช้เรียกขาน

มันไม่ผิดทางเทคนิคในการอธิบายคลื่นในแง่ของระยะทางเหมือนกับว่ามันผิดทางเทคนิคในการใช้ออนซ์เพื่ออธิบายปริมาณ แต่มันให้ความเข้าใจอย่างลึกซึ้งว่าทำไมและวิธีคิดเกี่ยวกับสิ่งหนึ่งในหลาย ๆ วิธีและนั่นคือสิ่งที่คุณกำลังทำ ด้วยการแปลงฟูริเยร์ คลื่นเดียวกันวิธีมองที่แตกต่างซึ่งให้ข้อมูลที่แตกต่างกันและเมื่อคุณได้รับที่ดีจริงๆให้วิธีที่แตกต่างในการแยกและเลือกข้อมูลที่คุณไม่เคยรู้จัก มันเป็นสิ่งที่เจ๋งมากและต้องสามารถคิดเกี่ยวกับสิ่งเดียวกันจากแสงที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง

ความยาวคลื่นของสัญญาณในสื่อบางชนิดคือความเร็วที่สัญญาณเคลื่อนที่ผ่านสื่อนั้นหารด้วยความถี่ Velocity แสดงเป็นหน่วยของระยะทาง / เวลา ความถี่ถูกแบ่งออกเป็นหน่วยละ 1 ครั้ง หน่วยที่เกี่ยวข้องกับเวลาจะยกเลิกและทำให้ความยาวคลื่นเป็นหน่วยวัดระยะทาง

หากรูปภาพของคุณเป็นภาพตัดขวางของพื้นผิวของของเหลวบางส่วนที่คลื่นเคลื่อนที่หนึ่งเมตรต่อวินาทีและพื้นผิวของน้ำในแต่ละจุดขยับขึ้นและลงหนึ่งครั้งต่อวินาทีความยาวคลื่นก็จะเป็นวัสดุหลัก หากแต่ละจุดขยับขึ้นและลงสองครั้งต่อวินาทีความยาวคลื่นจะเป็นครึ่งเมตร