เหตุใดความจุของแชนเนลจึงเป็นปัจจัยของแบนด์วิดท์แทนที่จะเป็นความถี่


12

ฉันพยายามที่จะเข้าใจแนวคิดของความจุสำหรับช่องสัญญาณไร้สาย ความช่วยเหลือบางอย่างจะได้รับการชื่นชม

สำหรับความจุช่องสัญญาณ AWGN คำนวณดังนี้

=Bล.โอก.2(1+S/ยังไม่มีข้อความ) บิต / วินาที

B = แบนด์วิดท์ นี่คือสิ่งที่ฉันไม่เข้าใจ ทำไมมันไม่ได้เป็นปัจจัยของความถี่? สำหรับผมแล้วการพิจารณาแบนด์วิดธ์นั้นเหมาะสมในกรณีที่ระบบเปลี่ยนความถี่

  1. แบนด์วิดธ์คือความแตกต่างระหว่างช่วงความถี่บนและล่าง ถ้าฉันใช้สัญญาณความถี่คงที่ล่ะ? Fupper และ Flower จะมีค่าเท่ากันใช่มั้ย นั่นหมายความว่า B = 0 ใช่ไหม ดังนั้นสัญญาณความถี่คงที่ไม่สามารถส่งข้อมูลใด ๆ ได้? เรารู้ว่าไม่เป็นความจริงวิทยุ AM ทำ แล้วฉันจะพลาดอะไรไป?

  2. ตามสูตรนี้สัญญาณความถี่คงที่จะมีประสิทธิภาพเหมือนกันไม่ว่าจะเป็นความถี่สูงหรือต่ำก็ตาม มันไม่สมเหตุสมผลสำหรับฉัน ตัวอย่างเช่นสมมติว่าแบนด์วิดท์ของฉันคือ 1Hz ที่ความถี่คงที่ 1Hz เปรียบเทียบสิ่งนี้กับแบนด์วิดท์ 1Hz ที่ความถี่ 2.4GHz เห็นได้ชัดว่าฉันสามารถอัดบิตเป็น 2.4 x 10 9รอบ / วินาทีมากกว่าที่ฉันสามารถทำได้เพียง 1 / วินาที แต่ตามสูตรนี้ฉันทำไม่ได้ กรุณาช่วย.

  3. แล้วเศษส่วนแตกต่างกันอย่างไร? รูปแบบของคลื่นเป็นแบบอะนาล็อกดังนั้นเราสามารถมีสัญญาณ 1Hz และสัญญาณ 1.5Hz เช่นเดียวกันที่ช่วงความถี่สูง พูด 2.4GHz ลบ 0.5Hz มีพื้นที่ไม่ จำกัด ระหว่าง 1 ถึง 1.5 1Hz และ 1.001Hz ทำหน้าที่เป็นสองช่องทางแยกกันไม่ได้ใช่ไหม ในแง่ของการปฏิบัติจริงฉันรู้ว่ามันเป็นเรื่องยากแทบจะเป็นไปไม่ได้ที่จะวัดความแตกต่างนี้กับอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ที่ทันสมัยโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมีการเพิ่มเสียงรบกวน แต่ในทางทฤษฎีบริสุทธิ์คุณอาจมีสองช่องทาง ดังนั้นในแง่นั้นไม่ควรมีแบนด์วิดธ์ไม่ จำกัด ระหว่างความถี่สองอันใช่ไหม หรือเรานับเฉพาะในการเพิ่มจำนวนเต็ม 1Hz เท่านั้น


สำหรับมุมมองทางฟิสิกส์ของเรื่องนี้physics.stackexchange.com/questions/128882/…
EP

คุณได้คำตอบที่เข้าใจง่ายสำหรับสิ่งนี้หรือไม่?

คำตอบ:


20

ฉันสงสัยว่าฉันสามารถครอบคลุมทุกคำถามของคุณ แต่ฉันจะลอง:

ถ้าฉันใช้สัญญาณความถี่คงที่ล่ะ? Fupper และ Flower จะมีค่าเท่ากันใช่มั้ย นั่นหมายความว่า B = 0 ใช่ไหม ดังนั้นสัญญาณความถี่คงที่ไม่สามารถส่งข้อมูลใด ๆ ได้? แล้วฉันจะพลาดอะไรไป?

สัญญาณความถี่เดียวจะเป็นเสียงต่อเนื่อง ความกว้างของมันจะไม่เปลี่ยนแปลง มันจะดำเนินต่อไปเรื่อย ๆ ซ้ำ ๆ ไปเรื่อย ๆ ดังนั้นมันจะไม่ถ่ายทอดข้อมูลใด ๆ

เมื่อคุณเริ่มปรับผู้ให้บริการคลื่นความถี่ของสัญญาณของคุณจะไม่เป็นความถี่เดียวอีกต่อไป ตามสูตรการมอดูเลตแอมพลิจูดสเป็คตรัมของสัญญาณมอดูเลตคือสังวัตนาของพาหะ (ความถี่เดียว) และสัญญาณมอดูเลต

ดังนั้นสัญญาณเอาท์พุตที่ได้รับการปรับจะประกอบด้วยพลังงานในย่านความถี่รอบสัญญาณพาหะไม่ใช่เฉพาะที่ความถี่เดียว (พาหะ)

เรารู้ว่าไม่เป็นความจริงวิทยุ AM ทำ

แต่ละสถานี AM ให้พลังงานไม่เพียง แต่ที่ความถี่ผู้ให้บริการ แต่ในวงรอบความถี่ที่ การกระจายเสียงวิทยุ AM ไม่ใช่ตัวอย่างของสัญญาณความถี่เดียว

เห็นได้ชัดว่าฉันสามารถอัดบิตเป็น 2.4 * 10 ^ 9 รอบ / วินาทีมากกว่าที่ฉันสามารถทำได้เพียง 1 / วินาที

แน่นอนคุณสามารถ อย่างไรก็ตามหากคุณเพียงแค่ปรับผู้ให้บริการ 2.4 GHz ของคุณด้วยสัญญาณข้อมูลซึ่งครอบคลุม 2.4 GHz แบนด์วิดท์ของสัญญาณที่ได้จะเป็นเกือบ 2.4 GHz พลังงานในสัญญาณจะกระจายจาก 1.2 ถึง 3.6 GHz

มีวิธีรับรอบนี้แม้ว่า ...

แล้วเศษส่วนแตกต่างกันอย่างไร? รูปแบบของคลื่นเป็นแบบอะนาล็อกดังนั้นเราสามารถมีสัญญาณ 1Hz และสัญญาณ 1.5Hz เช่นเดียวกันที่ช่วงความถี่สูง พูด 2.4GHz ลบ 0.5Hz มีพื้นที่ไม่ จำกัด ระหว่าง 1 ถึง 1.5 1Hz และ 1.001Hz ทำหน้าที่เป็นสองช่องทางแยกกันไม่ได้ใช่ไหม

พวกเขาสามารถทำได้ แต่เพียงปิดการขายเทอม SNR ในสูตรแชนนอน - ฮาร์ทลีย์สำหรับคำว่าแบนด์วิดท์ สูตรแสดงว่ามีสองวิธีในการเพิ่มความสามารถของสัญญาณ: เพิ่มแบนด์วิดท์หรือเพิ่มอัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวน

ดังนั้นถ้าคุณมีอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนสูงคุณสามารถใช้แบนด์วิดท์ 0.001 Hz เพื่อดำเนินการข้อมูลเท่าที่คุณต้องการ

แต่ในทางปฏิบัติฟังก์ชั่นบันทึกรอบ SNR หมายความว่ามีผลตอบแทนลดลงสำหรับการเพิ่ม SNR นอกเหนือจากบางจุดการเพิ่มขึ้นอย่างมากของ SNR ทำให้ความจุของช่องสัญญาณดีขึ้นเล็กน้อย

วิธีการทั่วไปสองวิธีนี้ใช้:

  • ในการเข้ารหัส AM หลายระดับแทนที่จะส่งผู้ให้บริการหรือไม่ส่งในช่วงเวลาบิตคุณอาจมีแอมพลิจูด 4 ระดับที่แตกต่างกันซึ่งสามารถส่งได้ สิ่งนี้ช่วยให้การเข้ารหัสข้อมูลสองบิตในแต่ละช่วงเวลาบิตและเพิ่มบิตต่อ Hz ด้วยปัจจัยสอง แต่ต้องใช้ SNR ที่สูงขึ้นเพื่อให้สามารถแยกแยะความแตกต่างระหว่างระดับที่แตกต่างกันได้อย่างต่อเนื่อง

  • ในการกระจายเสียงวิทยุ FM แบนด์วิดท์ของสัญญาณออกอากาศนั้นกว้างกว่าสัญญาณเสียงที่กำลังดำเนินการ สิ่งนี้ทำให้สามารถรับสัญญาณได้อย่างแม่นยำแม้ในสภาวะ SNR ต่ำ

1Hz และ 1.001Hz ทำหน้าที่เป็นสองช่องทางแยกกันไม่ได้ใช่ไหม ในแง่ของการปฏิบัติจริงฉันรู้ว่านี่จะเป็นเรื่องยากแทบจะเป็นไปไม่ได้ที่จะวัดความแตกต่างนี้ด้วยอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ที่ทันสมัย

ในความเป็นจริงมันค่อนข้างง่ายที่จะแยกแยะ 1 Hz จาก 1.001 Hz กับอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ที่ทันสมัย คุณเพียงแค่ต้องวัดสัญญาณสักสองสามพันวินาทีและนับจำนวนรอบ

ดังนั้นในแง่นั้นไม่ควรมีแบนด์วิดธ์ไม่ จำกัด ระหว่างความถี่สองอันใช่ไหม

ไม่ระหว่าง 1.00 Hz ถึง 1.01 Hz มีแบนด์วิดธ์ 0.01 Hz ไม่จำเป็นต้องนับในจำนวนทั้งหมดของเฮิร์ตซ์ แต่มีแบนด์วิดท์เท่าระหว่างสองความถี่เท่าความแตกต่างระหว่างความถี่เหล่านั้น

แก้ไข

จากสิ่งที่คุณพูด B ในสมการแชนนอนนั้นไม่เกี่ยวกับความถี่พาหะ? นี่คือการปรับแบนด์วิดท์เท่านั้น?

ใช่เป็นหลัก Bคือแบนด์วิดท์หรือช่วงความถี่ที่สเปกตรัมสัญญาณมีพลังงาน

คุณสามารถใช้ย่านความถี่ 1 MHz ประมาณ 10 MHz หรือย่านความถี่ 1 MHz ประมาณ 30 GHz และความจุของช่องสัญญาณจะเท่ากัน (รับ SNR เดียวกัน)

อย่างไรก็ตามในกรณีที่ง่ายที่สุดเช่น dual-sideband AM ผู้ให้บริการมีแนวโน้มที่จะนั่งอยู่ตรงกลางของวงสัญญาณ ดังนั้นหากคุณมีผู้ให้บริการ 1 kHz พร้อมด้วย dual-sideband AM คุณสามารถหวังได้ว่าจะใช้แบนด์วิดท์ตั้งแต่ 0 ถึง 2 kHz

เห็นได้ชัดว่าไซด์แบนด์ไม่ปฏิบัติตามกฎนี้

สัญญาณข้อมูลที่ครอบคลุม 2.4GHz หมายความว่าอย่างไร

ฉันหมายถึงสเปกตรัมนั้นมีพลังงานมากกว่าย่านความถี่ 2.4 GHz

หากคุณมีตัวกรองแบนด์แบนด์และเครื่องตรวจจับพลังงาน RF คุณสามารถตรวจจับพลังงานในสัญญาณที่ความถี่ใด ๆ ภายในวง

ตอนนี้คุณกำลังพูดถึงคลื่นพาหะ?

ไม่ผู้ให้บริการเป็นความถี่เดียว สัญญาณสมบูรณ์ประกอบด้วยพลังงานมากกว่าย่านความถี่รอบผู้ให้บริการ (อีกครั้งแบนด์เดียวจะส่งสัญญาณทั้งหมดไปยังด้านหนึ่งของผู้ให้บริการนอกจากนี้ AM-carrier ที่ถูกระงับจะกำจัดพลังงานส่วนใหญ่ที่ความถี่ผู้ให้บริการ)

ในฐานะ N-> 0, C จะเข้าใกล้อนันต์ ในทางทฤษฎีแล้วข้อมูลจำนวนมหาศาลสามารถเข้ารหัสเป็นคลื่นเดียวได้หรือไม่

โดยหลักการแล้วใช่ (โดยตัวอย่าง) เปลี่ยนแปลงแอมพลิจูดในขั้นตอนเล็ก ๆ น้อย ๆ และช้าอย่างไม่สิ้นสุด

ในทางปฏิบัติคำ SNR นั้นมีฟังก์ชันบันทึกอยู่รอบ ๆ ดังนั้นจึงมีผลตอบแทนลดลงสำหรับการเพิ่ม SNR และยังมีเหตุผลทางกายภาพพื้นฐานที่เสียงไม่เคยไปที่ 0


1) จากสิ่งที่คุณกำลังพูดว่า B ในสมการแชนนอนนั้นไม่เกี่ยวข้องกับความถี่พาหะ? นี่คือการปรับแบนด์วิดท์เท่านั้น? นี่ทำให้เกิดคำถามอื่น ๆ อีกมากมายในใจของฉัน ตัวอย่างเช่นถ้า B = 100MHz หมายความว่าคุณมีไมโครคอนโทรลเลอร์หรือวงจรอื่น ๆ ที่สามารถวนลูปการเข้ารหัสในอัตราสูงสุดนี้หรือไม่ และนี่อาจจะอยู่ด้านบนของคลื่นพาหะที่ความถี่ใด ๆ
ดึง

2) คุณทำให้ฉันสูญเสียความคิดเห็นนี้ - หากคุณเพียงแค่ปรับเปลี่ยนผู้ให้บริการ 2.4 GHz ของคุณด้วยสัญญาณข้อมูลซึ่งครอบคลุม 2.4 GHz แบนด์วิดท์ของสัญญาณที่ได้จะเป็นเกือบ 2.4 GHz พลังงานในสัญญาณจะกระจายจาก 1.2 ถึง 3.6 GHz สัญญาณข้อมูลที่ครอบคลุม 2.4GHz หมายความว่าอย่างไร พลังงานแพร่กระจายจาก 1.2 เป็น 3.6HGz ... คุณกำลังสนใจคลื่นพาหะในตอนนี้หรือไม่?
ดึง

Re: ** ระหว่าง 1.00 Hz และ 1.01 Hz มีแบนด์วิธ 0.01 Hz ** - ข้อผิดพลาดของฉันฉันเชื่อว่าฉันคิดว่านี่เป็นเรื่องเกี่ยวกับคลื่นพาหะ แต่เรากำลังพูดถึงอัตราการปรับ ดังนั้นสิ่งที่ฉันพูดยังคงเป็นจริงเนื่องจากลักษณะอะนาล็อกของผู้ให้บริการมีจำนวนผู้ให้บริการความถี่ไม่ จำกัด ระหว่าง 1 และ 1.01
ดึง

3) ที่น่าสนใจว่าการคิดของฉันกับผู้ให้บริการนั้นคล้ายกับ S / N ซึ่งเป็นขั้นตอนสำคัญ จากสิ่งที่คุณอธิบายคุณสามารถเข้ารหัสข้อมูลได้มากในรอบเดียวที่สามารถตรวจจับได้ แก้ไข? ในฐานะ N-> 0, C จะเข้าใกล้อนันต์ ในทางทฤษฎีแล้วข้อมูลจำนวนมหาศาลสามารถเข้ารหัสเป็นคลื่นเดียวได้หรือไม่
ดึง

1
หัวใจของมันคือสิ่งที่ฉันต้องการ สิ่งที่ทำให้เดือดคือคลื่นทั้งหมดเป็นผลรวมและผลผลิตของคลื่นอื่น ๆ เมื่อเสาอากาศแผ่คลื่นเป็นคลื่นจริง ๆ แล้วมันไม่ได้เป็นคลื่นเดียวมันเป็นคลื่นที่รวมเข้าด้วยกัน เราเพียงแค่สร้างและตรวจจับลวดลาย
ดึง

1

1 และ 2) B สำหรับแบนด์วิดท์ไม่รวมความถี่ของผู้ให้บริการ หากคุณลบความถี่ของผู้ให้บริการทั่วไปจากสัญญาณของคุณและจบลงด้วยศูนย์แล้วใช่อัตราข้อมูลของคุณเป็นศูนย์ ความถี่คงที่ไม่มีที่สิ้นสุดในโดเมนเวลา หากคุณคิดว่าการไม่มีความถี่เป็นส่วนหนึ่งของข้อมูลนั่นหมายความว่าความถี่ที่ต่ำกว่าของคุณเป็นศูนย์ ลองนึกดูมันสำหรับตัวอย่างของคุณด้วย 1Hz และ 2.4GHz ในระบบ 1Hz คุณต้องรอหนึ่งวินาทีก่อนที่คุณจะรู้ว่ารอบอื่นไม่ผ่านและสามารถบ่งบอกว่ามันเป็นศูนย์ (โดยพลการ) ในระบบ 2.4 กิกะเฮิร์ตซ์คุณจะต้องรอ 42 นาโนวินาทีก่อนที่คุณจะประกาศศูนย์ แบนด์วิดธ์เพิ่มขึ้น

3) ในทางทฤษฎีมีจำนวนช่องไม่ จำกัด ดังนั้นจึงมีกลุ่มดาวที่มีขนาดใหญ่เพียงพอแบนด์วิดท์ที่ไม่มีที่สิ้นสุด แต่เมื่อคุณชี้ให้เห็นมันเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติ

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.