การสั่นสะเทือนที่ไม่พึงประสงค์ของลำแสงภายใต้การเดินเท้า

วันก่อนฉันอยู่ในห้องรอของสำนักงานแพทย์ในอาคารใหม่ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของศูนย์การแพทย์ UCLA การก่อสร้างใหม่ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการขยายศูนย์การแพทย์ที่มีอยู่หลายล้านดอลลาร์ในลอสแองเจลิสตะวันตก

ฉันรู้สึกสั่นเล็กน้อยและเนื่องจากความผิดพลาดของซานแอนเดรียสในแคลิฟอร์เนียทำให้เกิดแผ่นดินไหวขึ้นในทันที! เมื่อตัวสั่นสะเทือนไม่ทำงานตามที่คาดไว้และเสียชีวิตฉันก็รู้ว่ามันต้องเกิดจากผลกระทบของขั้นตอนของผู้ป่วยรายอื่น ฉันให้ความสนใจมากขึ้นและสังเกตว่าการสั่นสะเทือนนั้นสังเกตเห็นได้ชัดเจนเป็นพิเศษเมื่อย่างเท้าของบุคคลนั้นสั่นสะเทือนด้วยความถี่ธรรมชาติของพื้น

นี่คือคำถามของฉันอีกครั้ง การสั่นสะเทือนที่ไม่พึงประสงค์ของคานและพื้นภายใต้การเดินเท้า

พิจารณาว่าเรามีลำแสงเหล็ก WF 12x120 ที่มีระยะ 20 ฟุตพร้อม I (xx) = 1070 นิ้ว ^ 4

การโก่งตัวภายใต้ฝ่าเท้าของมนุษย์คืออะไรน้ำหนัก 180 ปอนด์
สมมติว่าเขาใส่รองเท้าบูททำงานด้วยความยืดหยุ่นเพียงเล็กน้อยและเมื่อเขาลงแรงด้วยเท้าของเขาเขาก็มีแรงกระตุ้นเทียบเท่ากับที่เขาตกลงมา 2 นิ้ว?
และการสั่นสะเทือนของลำแสงนี้คืออะไรหากเราถือว่าการลดลง 5%

เป็นการเปรียบเทียบการโก่งแบบคงที่ของลำแสงนี้ภายใต้โหลดเดียวกันคือ 0.001614 นิ้ว = $Wl^3/48EI$

การวิเคราะห์เชิงทฤษฎีที่แน่นอนเกี่ยวกับเรื่องนี้ค่อนข้างเกี่ยวข้องดังนั้นฉันจะใช้วิธีการประมาณ

เราสามารถปรับลำแสงในอุดมคติให้เป็นระบบไดนามิกในระดับอิสระ (SDOF) ทฤษฎีที่อยู่เบื้องหลังเรื่องนี้สามารถพบได้ในตำราแบบไดนามิกที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่น: Biggs - Introduction to Dynamics Dynamics (1964)

เนื่องจากลำแสงมีมวลสม่ำเสมอและมีความแข็งเราจึงสามารถรับปัจจัยโหลดมวลสำหรับจุดโหลดที่อยู่ตรงกลางของลำแสงที่รองรับได้ง่าย สิ่งนี้จะแปลงมวลและโหลดของลำแสงกระจายเป็นระบบสปริงมวล SDOF ที่เทียบเท่าโดยสมมติว่ามีโหมดรูปร่าง$K_{LM} = 0.49$

สำหรับจุดศูนย์กลางโหลดตรงไปตรงมาเพื่อแสดงว่า stiffness 3$k = \frac{48EI}{L^3}$

จากนั้นเราสามารถคำนวณความถี่ธรรมชาติแบบวงกลมของระบบ SDOF ที่เทียบเท่าได้: โดยที่Mคือมวลรวมของลำแสง

$$\omega_n = \sqrt{\frac{k}{K_{LM}M}}$$ $M$

$$\omega_d = \omega_n\sqrt{1-\zeta^2}$$ $\zeta$

จากสถานการณ์ที่คุณอธิบายเราสามารถพิจารณาว่าระบบมีความเร็วเริ่มต้นซึ่งเราจะพิจารณาจากการอนุรักษ์โมเมนตัม

$$v_f = \sqrt{2 a d} = \sqrt{2(32.2 \frac{ft}{s^2})(\frac{2}{12}ft)}=3.3\frac{ft}{s}$$

หากเขา 'เกาะติดกับลำแสงความเร็วเริ่มต้นของระบบลำแสงมนุษย์ถูกค้นพบโดยการอนุรักษ์โมเมนตัม:

$$v_i (0.49 M+m)= v_f m \rightarrow v_i = v_f \frac{m}{m+0.49 M}$$

การกระจัดของระบบอิสระระดับหนึ่งที่อับชื้นนั้นขึ้นอยู่กับความเร็วเริ่มต้นคือ (ดูข้อความการเปลี่ยนแปลงสำหรับการสืบทอด):

$$x(t)=\frac{v_i e^{-\zeta \omega_n t}}{\omega_d} \sin{\left(\omega_d t\right)}$$

$$v_i = 3.3 \frac{ft}{s}\frac{180lb}{180lb+0.49 (120\frac{lb}{ft})(20ft)}=1.59 \frac{in}{s}$$ $$k = 48 \frac{EI}{L^3} = \frac{48(29000 ksi)(1070in^4)}{\left[(20ft)(12\frac{in}{ft})\right]^3}=108 \frac{kips}{in}$$ $$\omega_n = \sqrt{\frac{k}{K_{LM}M+m}}=\sqrt{\frac{108\frac{kips}{in}(386\frac{in}{s^2})}{0.49 (2400lb)+180lb}} = 175 \frac{1}{s}$$ $$\omega_d = \omega_n\sqrt{1-\zeta^2} = 175\sqrt{1-0.05^2}=174.8\frac{1}{s}$$

$$x(t)=\frac{v_i e^{-\zeta \omega_n t}}{\omega_d} \sin{\left(\omega_d t\right)} = \frac{1.59 \frac{in}{s} e^{-0.05 (175\frac{1}{s}) t}}{174.8\frac{1}{s}} \sin{\left(174.8\frac{1}{s} t\right)}$$

คำตอบคือ:

ความถี่ของการโหลดตัวอย่างเช่นเนื่องจากการเดินจะมีผลอย่างมากต่อการตอบสนอง โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากความถี่ในการโหลดใกล้เคียงกับความถี่ธรรมชาติขององค์ประกอบ ( เสียงสะท้อน )

สำหรับการสั่นสะเทือนของพื้นคุณอาจพบหน้า steelconstruction.info ในหัวข้อนี้น่าสนใจ

ฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญในการคำนวณประเภทนี้ แต่ฉันรู้ว่ามันขึ้นอยู่กับความถี่ธรรมชาติของพื้นเป็นระบบ ไม่ได้เป็นเพียงข้อสันนิษฐานในการสนับสนุนอย่างใดอย่างหนึ่ง โดยทั่วไปแล้วการรู้และหลีกเลี่ยงความถี่ธรรมชาติที่ระดับอินพุตพลังงานมีความสำคัญมากกว่าการรู้อินพุตพลังงานที่ความถี่ต่างๆ อาจเป็นไปได้ว่าความถี่ตามธรรมชาติของระบบพื้นในบางตำแหน่ง / พื้นที่บนพื้นใกล้เคียงกับความถี่ของคนเดิน (~ 1 ถึง 2Hz) ซึ่งในกรณีนี้จะมีการหน่วงเล็กน้อย (เช่นคุณอาจมี ร่วมเป็นสักขีพยาน)

สิ่งนี้สามารถแก้ไขได้โดยการเพิ่มมวลเพิ่มเติมลงไปที่พื้นในตำแหน่งที่มีปัญหาเพื่อเพิ่มแรงเฉื่อยและลดความถี่ธรรมชาติ ในการพิจารณาว่าจะต้องใช้มวลเท่าใดเพื่อให้ได้ความถี่ธรรมชาติที่ 0.5Hz เช่นนั้นจะต้องมีการทดสอบและ / หรือการคำนวณที่จริงจังและ / หรือการวิเคราะห์ FEA บางทีนั่นอาจเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงมีต้นไม้กระถางยักษ์ขนาดยักษ์จำนวนมากในสถาปัตยกรรมสมัยใหม่ ;-)