ทำไมจึงไม่สามารถสร้างผู้สังเกตการณ์สำหรับระบบที่สังเกตไม่ได้

พิจารณาการเคลื่อนที่ของมวลจุด 1D ตามแนวแกน แรง$u$ถูกใช้เป็นตัวควบคุม ไม่มีแรงโน้มถ่วงหรือแรงอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง ระบบสามารถอธิบายได้ในสมการพื้นที่ของรัฐดังนี้

$$\begin{align} A &= \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \\ B &= \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ \dfrac{1}{M} \end{bmatrix} \\ C &= \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \\ D &= [0] \end{align}$$

ระบบที่แสดงนั้นสามารถควบคุมได้ แต่ไม่สามารถสังเกตได้ ไม่ได้มีโครงสร้างที่สังเกตได้และแน่นอนที่สุดไม่สามารถสังเกตได้อย่างเต็มที่ ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างผู้สังเกตการณ์สำหรับระบบนี้

อย่างไรก็ตามถ้าฉันรู้สถานะเริ่มต้นของระบบฉันสามารถคำนวณสถานะเต็มได้ทุกครั้งเช่นโดยการรวมเอาท์พุทของระบบ สิ่งนี้สอดคล้องกับแนวคิดเรื่องการสังเกตได้อย่างไร ฉันจะรวมสถานะเริ่มต้นเข้ากับสมการได้อย่างไร

ฉันไม่พบข้อผิดพลาดในรถไฟแห่งความคิดของฉัน แต่ฉันแน่ใจว่ามี ฉันเข้าใจผิดหรือไม่?

ความสามารถในการสังเกตได้หมายความว่าคุณสามารถประเมินสถานะสมบูรณ์โดยใช้เพียงเอาต์พุตโดยไม่ทราบสถานะเริ่มต้น คุณต้องเข้าใจว่าคุณอยู่ที่ไหนโดยไม่ทราบว่าคุณอยู่ที่ไหนในตอนแรก

เหตุผลเชิงปฏิบัติที่มากขึ้นว่าทำไมสิ่งนี้ไม่ค่อยได้ผลคือเมื่อคุณถูก จำกัด ด้วยเซ็นเซอร์ที่ไม่สมบูรณ์และเวลาการสุ่มตัวอย่างที่ไม่เป็นศูนย์การรับส่วนที่สำคัญของการเร่งความเร็วจะทำให้เกิดข้อผิดพลาดที่เพิ่มขึ้นในการประเมินตำแหน่งและความเร็ว ดังนั้นแม้ว่าคุณจะรู้สถานะเริ่มต้นคุณจะ "สูญเสียการติดตาม" ของมันเมื่อเวลาผ่านไป