ฉันกำลังแก้ไขปัญหาความยืดหยุ่นขอบเขตแบบผสมต่อไปนี้ด้วยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์บนวงกลมหน่วยโดยใช้สามเหลี่ยมตาข่ายที่มี 3 โหนดในแต่ละองค์ประกอบ (ดีในปัญหาของฉันฉันรู้ u1 และ t2)
ด้วยรูปแบบที่อ่อนแอต่อไปนี้:
$ \ int_ \ Omega \ sum_ {i.j} ^ 2 \ sigma_ {ij} (u) \ epsilon_ {ij} (v) = \ int_ \ tau v2 * t2 $
ฉันได้ติดตั้งแล้วอย่างถูกต้องสำหรับปัญหาของ Dirichlet (ดังนั้นเมทริกซ์ความแข็งทั่วโลกก็ดีสำหรับปัญหานี้เช่นกัน) แต่ฉันทำอะไรผิดเมื่อใช้เงื่อนไขขอบเขตของ Neumann และฉันไม่สามารถหาได้ (ฉันยังได้คำตอบที่ถูกต้องสำหรับ u1 ที่ฉันมีเงื่อนไข Dirichlet) ทางด้านขวาของภาพคือโซลูชัน fem และทางด้านซ้ายเป็นรูปวิเคราะห์:
นี่คือสิ่งที่ฉันทำเมื่อใช้เงื่อนไขขอบเขตของ Neumann:
ฉันไปที่องค์ประกอบสามเหลี่ยมแต่ละอัน:
- & gt; ฉันแยกพิกัดของแต่ละโหนดขององค์ประกอบ: (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) (องค์ประกอบมีความหมายตามจำนวนทวนเข็มนาฬิกา)
- & gt; ถ้า (x1, y1) และ (x2, y2) อยู่ในขอบเขต:
- ฉันคำนวณหน่วยภายนอกที่เป็นปกติ: $$ n2 = \ frac {x_1-x_2} {\ sqrt {(y_2-y_1) ^ 2 + (x_1-x_2) ^ 2}} $$
- ฉันอัปเดตเวกเตอร์บังคับ F ในสถานที่ที่สอดคล้องกับ $ C_e ^ 12 $ และ $ C_e ^ 22 $ ($ v_2 = \ sum_ {B = 1} ^ 3 N ^ BC_e ^ B2 $) โดยการเพิ่ม: $$ \ sigma_0 * n_2 * \ sqrt {(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2} * 0.5 $$
- & gt; ถ้า (x1, y1) และ (x3, y3) อยู่ในขอบเขต:
- $ n2 = \ frac {x_3-x_1} {\ sqrt {(y_1-y_3) ^ 2 + (x_3-x_1) ^ 2}} $
- อัปเดตด้วย $ + (-1) * \ sigma_0 * n_2 * \ sqrt {(x_3-x_1) ^ 2 + (y_3-y_1) ^ 2} * 0.5 $
- & gt; ถ้า (x2, y2) และ (x3, y3) อยู่ในขอบเขต:
- $ n2 = \ frac {x_2-x_3} {\ sqrt {(y_3-y_2) ^ 2 + (x_2-x_3) ^ 2}} $
- อัปเดตด้วย: $ + \ sigma_0 * n_2 * \ sqrt {(x_3-x_2) ^ 2 + (y_3-y_2) ^ 2} * 0.5 $