ลำดับของรัฐในรัฐเวกเตอร์มีความสำคัญหรือไม่?

1

สมมติว่าคุณมีเวกเตอร์สถานะ 1 กับสถานะ [ตำแหน่งความเร็ว] และคุณมีเมทริกซ์ A1 และ B1 2X2 ที่สอดคล้องกัน สมมติว่าคุณเป็นเวกเตอร์สถานะเดียวกัน, 2, แต่ในลำดับที่แตกต่างกัน [ความเร็ว, ตำแหน่ง] ด้วยเมทริกซ์ A2 และ B2 2X2 ที่สอดคล้องกัน มีการคำนวณอะไรบ้างสำหรับคอนโทรลเลอร์ SS คุณให้ผลลัพธ์ที่ต่างกันหรือเพียงผลลัพธ์เดียวกัน แต่เรียงตามลำดับต่างกันหรือไม่?

control-engineering control-theory

— user112644
แหล่งที่มา

3

แบบจำลองสถานะพื้นที่เชิงเส้นจะได้รับจาก

\dot{x} = A x + B u,

$\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{A}\mathbf{x}+\mathbf{B}\mathbf{u},$

ที่ T เหตุผลที่เราเขียนลงในเครื่องหมายเมทริกซ์คือความกะทัดรัด ที่จริงแล้วระบบนี้เทียบเท่ากับระบบสมการสเกลาร์ต่อไปนี้ $\mathbf{x}=[x_1,x_2,\ldots,x_n]^T$

{\dot{x}}_{1} = a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + \dots + a_{1 n} x_{n} + b_{11} u_{1} + b_{12} u_{2} + \dots + b_{1 m} u_{m}

$\dot{x}_1 = a_{11}x_1+a_{12}x_2+\ldots+a_{1n}x_n+b_{11}u_1+b_{12}u_2+\ldots+b_{1m}u_m$

{\dot{x}}_{2} = a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + \dots + a_{2 n} x_{n} + b_{21} u_{1} + b_{22} u_{2} + \dots + b_{2 m} u_{m}

$\dot{x}_2 = a_{21}x_1+a_{22}x_2+\ldots+a_{2n}x_n+b_{21}u_1+b_{22}u_2+\ldots+b_{2m}u_m$

⋮

$\vdots$

{\dot{x}}_{n} = a_{n 1} x_{1} + a_{n 2} x_{2} + \dots + a_{n n} x_{n} + b_{n 1} u_{1} + b_{n 2} u_{2} + \dots + b_{n m} u_{m} .

$\dot{x}_n = a_{n1}x_1+a_{n2}x_2+\ldots+a_{nn}x_n+b_{n1}u_1+b_{n2}u_2+\ldots+b_{nm}u_m.$

เป็นที่ชัดเจนว่าคุณสามารถจัดลำดับของสมการใหม่และรับการนำเสนอเมทริกซ์ใหม่ โปรดทราบว่าคุณสามารถเปลี่ยนลำดับของสมการทั้งดังนั้นคุณจึงไม่สามารถเปลี่ยนลำดับในโดยไม่ต้องเปลี่ยนลำดับ ,และ{u} $\mathbf{A}$ $\mathbf{x}$ $\mathbf{B}$ $\mathbf{u}$

เท่าที่ฉันทราบไม่มีมาตรฐานว่าควรกำหนดตัวแปรสถานะอย่างไรเนื่องจากไม่มีผลกระทบต่อคณิตศาสตร์ตราบใดที่ระบบมีการแสดงสมการอย่างถูกต้อง จำเป็นอย่างยิ่งที่คุณต้องทราบลำดับของตัวแปรสถานะในไฟล์งาน / MATLAB / Python / Maple ของคุณ

คุณควรลองเลือกลำดับของสมการในลักษณะที่ว่า matrixมีโครงสร้างที่ดี สิ่งนี้หมายถึงความจริงยากที่จะอธิบาย แต่จุดเริ่มต้นที่ดีคือการเขียนสมการง่าย ๆ ก่อนแล้วจึงติดตามด้วยสมการที่ยาวขึ้น อีกปรัชญาหนึ่งที่ใช้เมื่อคุณเปลี่ยนสมการสเกลาร์เป็นการแสดงพื้นที่ของรัฐ จากนั้นคุณจะเริ่มต้นด้วยการแสดงพื้นที่ว่างของสมการแรกจากนั้นทำเช่นเดียวกันสำหรับสมการที่สองและอื่น ๆ ข้อได้เปรียบคือคุณจะสามารถระบุได้อย่างรวดเร็วว่าสมการสเกลาร์ของคุณในพื้นที่การตอบโต้ของรัฐนั้นอยู่ที่ใด $\mathbf{A}$

— MrYouMath
แหล่งที่มา

เป็นมูลค่าการกล่าวขวัญถึงแม้ว่าการสั่งซื้อของรัฐไม่สำคัญว่าคุณเลือกรัฐสามารถทำให้การออกแบบการควบคุมง่ายขึ้นหรือยากขึ้น ตัวอย่างเช่นมันมักจะสะดวกในการเลือกรัฐเพื่อให้การแสดงออกสุดท้ายของการเปลี่ยนแปลงอยู่ในรูปแบบบัญญัติซึ่งสามารถควบคุมได้

— BarbalatsDilemma

-1

ไม่มันไม่สำคัญ! แถวและคอลัมน์เมทริกซ์สามารถใช้แทนกันได้และทั้งหมดนี้จะเปลี่ยนลำดับของรายการในพวกเขา

คุณสามารถย้ายรายการและสิ่งที่คุณทำได้คือการกลับรายการการคำนวณของคุณ

— joojaa
แหล่งที่มา

OTOH สิ่งนี้กำลังถามถึงปัญหา ในขณะที่คณิตศาสตร์จะตรวจสอบไม่ช้าก็เร็วคุณจะสับสนในการสั่งซื้อตีความความหมายของตัวแปรที่ผิด คำถามที่นี่ไม่ใช่ "คุณ" แต่ "คุณควร" หากคุณไม่ยกตัวอย่างอินพุตของคุณจากช่วงเวลาหนึ่งมีใครบางคนตลอดทางที่จะทำผิดพลาดและมันจะมีราคาแพงและน่าอาย

— เอสเอฟ

1

@SF จริง แต่ไม่มีมาตรฐานที่มีผลผูกพันที่ควบคุมทุกกรณี เราจำเป็นต้องทราบว่าคำสั่งนั้นเป็นเรื่องที่บริสุทธิ์และใครบางคนอาจใช้คำสั่งที่แตกต่างออกไป ตัวอย่างเช่นในกราฟิก 3D มีการแบ่งประมาณ 35-65% ในการใช้งานคำสั่งซื้อ วิศวกรที่มีปัญหามากที่สุดคือผู้ที่ไม่ทราบว่าการประชุมนั้นมีการเปลี่ยนแปลงจริง ๆ การตระหนักถึงความเป็นไปได้นั้นดีกว่าการคิดอย่างเข้มงวด

— joojaa