วิศวกรใช้การจำลองเชิงตัวเลขจริง ๆ อย่างไร

ข้อจำกัดความรับผิดชอบ ฉันเป็นนักคณิตศาสตร์ประยุกต์โดยการฝึกอบรมไม่ใช่วิศวกร งานวิจัยของฉันมุ่งเน้นไปที่การสร้าง "วิธีการ" ใหม่ ๆ เพื่อแก้ปัญหา PDE ต่างๆที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนรูปแบบของแข็ง (ความยืดหยุ่น) และกลศาสตร์ของไหล ในแง่นี้ฉันรู้วิธีแก้ปัญหา pde ที่คำนวณได้ จากมุมมองของฉันวิศวกรใช้งานของฉันเป็น "เครื่องมือ" เพื่อทำงานให้สำเร็จ

อย่างไรก็ตามเนื่องจากการขาดการศึกษา / ประสบการณ์ด้านวิศวกรรมของฉันฉันยอมรับว่าจริง ๆ แล้วฉันค่อนข้างไร้เหตุผลกับวิธีการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของ pde ที่ใช้ในการฝึกจริงของวิศวกร แหล่งที่มาหลักของความสับสนของฉันคือต่อไปนี้:

ฉันถูกบอกว่าวิศวกรไม่เคย (หรือไม่ควร) ทำการจำลองเชิงตัวเลข (เช่นการวิเคราะห์องค์ประกอบ จำกัด , CFD, ฯลฯ ... ) โดยไม่ทราบหรือมีความคิดที่ดีก่อนเวลาที่การจำลอง "ควร" สิ่งนี้จะช่วยให้วิศวกรสามารถแยกแยะผลลัพธ์ที่สมจริงจากสิ่งที่น่าสงสัย

อย่างไรก็ตามฉันยืนยันว่า หากวิศวกรรู้อยู่แล้วว่าควรจะเกิดอะไรขึ้นในการจำลองดังนั้นสิ่งที่เป็นจุดเริ่มต้นของการจำลองในตอนแรก ฉันคิดเสมอว่าการจำลองเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการคาดการณ์ซึ่งสันนิษฐานว่าไม่รู้ว่าจะเกิดอะไรขึ้น นั่นคือฉันคิดว่าการจำลองเป็นเครื่องมือแบบสแตนด์อโลนในการทำนายอนาคตเมื่อคุณไม่รู้ว่าจะคาดหวังอะไร

สิ่งที่ฉันกำลังมองหาคือมุมมองที่กว้างขึ้นเกี่ยวกับวิธีการ / เวลา / ทำไมวิศวกรใช้การจำลองเชิงตัวเลขเช่น CFD และการวิเคราะห์องค์ประกอบไฟไนต์โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากการปฏิบัติทางวิศวกรรมที่ดีกำหนดว่าคุณควรรู้แล้วว่าจะเกิดอะไรขึ้น

ฉันได้เขียนเกี่ยวกับ CFD เป็นส่วนใหญ่ในคำตอบนี้ แต่จุดเดียวกันควรทำงานกับ FEA หรือเทคนิคการจำลองอื่น ๆ

CFD ส่วนใหญ่จะใช้สำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพการออกแบบและการศึกษาพารามิเตอร์ของการออกแบบ ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างที่แสดงให้เห็นว่าวิศวกรใช้การจำลองอย่างไร

1. การเลือกการออกแบบ : อ่าน: การศึกษาแนวคิดของการเพิ่มประสิทธิภาพของ airfoil โดยใช้ CFD วิทยานิพนธ์ฉบับนี้แสดงให้เห็นถึงการใช้ CFD ในการเลือกการออกแบบที่ดีที่สุดจากจำนวนของการออกแบบผู้สมัคร วิศวกรมักจะออกไปจำลองสถานการณ์เพื่อเลือก 'หนึ่ง' จากหลายๆ

2. การปรับให้เหมาะสมของรูปร่างโดยใช้ CFD : บทความนี้แสดงตัวอย่างการปรับให้เหมาะสมของรูปร่างปีกโดยใช้ CFD และวิดีโอ YouTube ที่น่าทึ่งนี้เป็นตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมของวิธีที่วิศวกรใช้ซอฟต์แวร์ CFD ( OpenFOAM ) และอัลกอริทึมทางพันธุกรรม CFD ทำให้สามารถออกแบบได้ดีขึ้นโดยไม่ต้องสร้างต้นแบบและการทดสอบจำนวนมาก (ซึ่งเป็นกระบวนการที่มีราคาแพงและยาวนาน) การเพิ่มประสิทธิภาพการออกแบบจริง ๆ แล้วเป็นวิธีที่ใช้กันมากที่สุด CFD จากการสำรวจนี้วิศวกรออกแบบเครื่องกลใช้ประโยชน์จาก CFD ให้มากที่สุด (หมายเหตุ: ฉันไม่ทราบความถูกต้องของรายงาน)

3. การใช้สถานการณ์จำลองที่การทดลองทำได้ยาก / อาจต้องใช้ทรัพยากรจำนวนมาก (หรือชีวิต) : แอปพลิเคชันที่การทดลองไม่สามารถทำได้เช่นการถ่ายเทความร้อนในยานพาหนะนำกลับเข้าที่มีความเร็วสูง ( ตัวอย่างที่นี่ ) หรือกระแสเลือด ในร่างกายมนุษย์สามารถจำลองด้วยคอมพิวเตอร์และการออกแบบขั้นสุดท้ายสามารถทดสอบได้ ตัวอย่างอื่น; CFD ใช้สำหรับการจัดวางโพรบในโมเดลอุโมงค์ลม ยกตัวอย่างเช่น CFD ให้ตำแหน่งของจุดหยุดนิ่งบนพื้นผิวของแบบจำลองและเราสามารถวางหัววัดแรงดันไว้จากนั้นทดสอบแบบจำลองในอุโมงค์ลมจริง งานนำเสนอนี้อธิบายถึงวิธีการที่CFD และอุโมงค์ลมเป็นของกันและกัน. นอกจากนี้ CFD ยังใช้ในการทำนายผลลัพธ์ที่ไม่สามารถใช้ผลการทดลองได้ (ไม่มีโพรบใด ๆ ในโมเดล)

4. การออกแบบและการเพิ่มประสิทธิภาพของสิ่งอำนวยความสะดวกในการทดลอง : การจำลองมักใช้ในการออกแบบสิ่งอำนวยความสะดวกเอง ตัวอย่างเช่นรายงานนี้อธิบายถึงวิธีการใช้ CFD ในการออกแบบอุโมงค์ลม

5. เพื่อพัฒนาแบบจำลองเชิงทฤษฎี : สิ่งนี้มักจะเห็นในจักรวาลวิทยา นักวิทยาศาสตร์ทำการจำลองตามแบบจำลองและตรวจสอบความถูกต้องกับข้อมูลการทดลอง กระบวนการวนซ้ำนี้ส่งผลให้เกิดความเข้าใจฟิสิกส์และการทำงานของจักรวาลดีขึ้น กลุ่มดาราศาสตร์ฟิสิกส์ของนาซ่าทำการจำลองหลุมดำมวลมหาศาลบางแห่งวิดีโอนี้พูดถึงมันเพิ่มเติม

6. ในภาพยนตร์ศิลปะและภาพเคลื่อนไหว : คำถามนี้และคำตอบต่อไปนี้ในการแสดง Scicomp.SE บทบาท CFD ต้องเล่นในภาพยนตร์และภาพเคลื่อนไหวเท่าไหร่ ... (ข้อจำกัดความรับผิดชอบ: ฉันได้ถามคำถาม)

7. แอปพลิเคชั่นอื่น ๆ : อากาศพลศาสตร์ของแมลงบิน , การคำนวณเสียงรบกวนโดยใช้ CAA , การออกแบบเสาอากาศและเทคโนโลยีการพรางตัวโดยใช้ CEM , การประยุกต์ใช้ CFD ในอุตสาหกรรมอาหารฯลฯ

รายการจะดำเนินต่อไป ... ในตอนท้ายของวัน CFD เป็นอุโมงค์ลมเสมือนซึ่งเป็นโต๊ะทำงานที่วิศวกรสามารถทดสอบความคิดของเขาโดยไม่ต้องผลิต / สร้างอะไรเลย ดังนั้นหากผลลัพธ์นั้นได้รับการตรวจสอบความถูกต้องกับแบบจำลอง / การทดลองที่รู้จักกันแล้วเราสามารถพึ่งพาวิธีการ CFD สำหรับการเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิตหรือรูปร่างเล็กน้อย นอกจากนี้เนื่องจากผลลัพธ์ของ CFD วิศวกรสามารถมีความมั่นใจในผลการทดลองของเขา / เธอ นั่นเป็นเหตุผลที่การตรวจสอบคำว่า ทรัพยากรที่ดีสำหรับกรณีการทดสอบการตรวจสอบที่นี่

ไชโย!

เพื่อสรุปคำตอบอื่น ๆ : วิศวกรต้องการทราบว่าการจำลองจะไปในเชิงคุณภาพอย่างไร แต่เขายังคงต้องเรียกใช้การจำลองเพื่อให้ได้คำตอบเชิงปริมาณ

นอกจากนี้การจำลองยังช่วยให้วิศวกรสามารถเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์เล็กน้อย ( การจำลองแบบมอนติคาร์โล ) เพื่อประเมินความเสถียรหรือความคลาดเคลื่อนของข้อผิดพลาดของการแก้ปัญหา สิ่งนี้มักทำในการจำลองวงจรไฟฟ้าเช่นเพื่อประเมินความไวของการออกแบบต่อความคลาดเคลื่อนของค่าองค์ประกอบ

วิศวกรควรมีแนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่คาดหวัง (ค่า Balpark, พฤติกรรมที่คาดหวัง) เมื่อใช้แบบจำลองคอมพิวเตอร์ที่ซับซ้อน เวลาส่วนใหญ่ข้อสรุปเหล่านี้มาจากแบบจำลองที่ง่ายกว่า (มาก) ซึ่งสามารถตรวจสอบได้ด้วยมือ

เหตุผลที่ใหญ่ที่สุดสำหรับสิ่งนี้คือการกำจัดความเป็นไปได้ของความผิดพลาดของมนุษย์ในการสร้างแบบจำลองเอง การใช้ซอฟต์แวร์การสร้างแบบจำลองเป็นกล่องดำเป็นขมวดคิ้วอย่างจริงจังและถือว่าไม่เป็นมืออาชีพและมีความเสี่ยง เมื่อผลลัพธ์แตกต่างจากที่คาดไว้มากคำถามแรกที่ควรถามคือ 'เป็นแบบจำลองที่สร้างได้ดีหรือไม่ฉันไม่ทำผิดพลาด (โง่) หรือไม่'

เหตุผลที่สองคือการควบคุมรูปแบบโดยการทำความเข้าใจ แบบจำลองที่ง่ายกว่าทำหน้าที่เหมือนก้าวย่างในกระบวนการทำความเข้าใจ เมื่อเข้าใจแบบจำลองแล้วจะง่ายกว่าที่จะทราบว่าจะเปลี่ยนอะไรเพื่อหาทางแก้ไขปัญหาทางวิศวกรรม โมเดลนี้เป็นเครื่องมือในการออกแบบ

ตามที่อาจารย์ผู้สอนวิชาของเหลวของฉันพูดเมื่อหลายปีก่อน“ ถ้าคณิตศาสตร์ไม่เห็นด้วยกับความจริงคณิตศาสตร์ก็ผิด” คุณสามารถแทนที่รูปแบบคำทฤษฎีหรือการจำลองสำหรับคณิตศาสตร์คำว่า ..

วิศวกรที่ใช้การจำลองควรมีความคิดที่ดีมากเกี่ยวกับสิ่งที่คาดหวังสำหรับการแก้ปัญหาไม่จำเป็นต้องรู้ว่าคำตอบสำหรับการจำลอง มีความแตกต่าง นั่นคือสิ่งที่ประสบการณ์ของวิศวกรมีความสำคัญและทำไมวิศวกรที่ไม่มีประสบการณ์ควรได้รับการดูแลอย่างดีเมื่อทำการจำลองสถานการณ์

วิศวกรใช้การจำลองด้วยเหตุผลหลายประการขึ้นอยู่กับสาขาวิศวกรรมที่พวกเขาทำงานและสิ่งที่พวกเขาทำ วิศวกรบางคนใช้แบบจำลองเพื่อยืนยันการออกแบบของพวกเขาในขณะที่คนอื่นใช้แบบจำลองเพื่อค้นหาจุดอ่อนที่อาจเกิดขึ้นในการออกแบบหรือวัสดุ

อีกแง่มุมหนึ่งของการจำลองคืออนุญาตให้วิศวกรพิจารณาจำนวน“ สถานการณ์แบบ What-if” เพื่อยืนยันสิ่งที่อาจเกิดขึ้นเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ สิ่งนี้สามารถใช้เพื่อดูข้อ จำกัด ด้านบนและล่างของขีด จำกัด หรืออาจนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงการออกแบบและในบางกรณีเป็นการออกแบบใหม่ทั้งหมด

อีกครั้งขึ้นอยู่กับสาขาวิศวกรรมการจำลองก็มีประโยชน์เมื่อพิจารณาเมื่อจำเป็นต้องเพิ่มหรือเพิ่มขนาดเช่นผลกระทบต่อระบบการกระจายน้ำโดยการเพิ่มการพัฒนาใหม่หรือการเปลี่ยนแปลงที่ต้องทำ ระบบระบายอากาศของเหมืองใต้ดิน

การจำลองสามารถทำได้เพื่อดู: - ผลกระทบต่อการไหลของวัสดุและทรัพยากร: น้ำมันหรือน้ำในเครือข่ายท่ออากาศในเครือข่ายการระบายอากาศแร่จากเหมืองหรือเหมืองหลายแห่งไปยังโรงงานแปรรูปหรือจำนวนของการประมวลผล พืช - การผสมของผลิตภัณฑ์แร่ขยายสาธารณะ - โครงสร้างพื้นฐานการขนส่งเช่นทางรถไฟ, ถนน, ไฟฟ้า & เครือข่ายการสื่อสาร - การเคลื่อนไหวของการจราจรเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงระบบการจราจร: ถนนที่ถูกบล็อกหรือกว้างขึ้น, จัดระเบียบใหม่สำหรับการจราจรทางเดียว ห้ามจอดรถที่ด้านข้างของถนน - การออกแบบพื้นที่ใต้ดินสำหรับการใช้งานพลเรือนเช่น
พื้นที่จอดรถใต้ดินสถานีรถไฟหรืออุโมงค์และแวะพักในเหมืองใต้ดิน - การประเมิน NPV ทางการเงินสำหรับเศรษฐศาสตร์โครงการและวัตถุประสงค์ในการลงทุน

มันถูกกว่าและรอบคอบในการใช้งานแบบจำลองมากกว่าที่จะสร้างบางสิ่งบางอย่างและทำให้มันล้มเหลวอย่างมาก

ในฐานะที่เป็นหนึ่งในอาจารย์มหาวิทยาลัยของฉันอีกคนหนึ่งก็พูดว่า“ หมอฝังความผิดพลาดของพวกเขาสถาปนิกวางแผนเถาวัลย์ไปรอบ ๆ ความผิดพลาดวิศวกรถูกฆ่าเพราะความผิดพลาดของพวกเขา”

ในสาขาเฉพาะของฉัน (การออกแบบท่อระบายน้ำฝัง) เราเรียกใช้การวิเคราะห์องค์ประกอบ จำกัดอย่างต่อเนื่อง เราแทบไม่เคยเปลี่ยนการออกแบบตามผลลัพธ์ เรารู้ว่าจะเกิดขึ้น (จากปัจจัยหลายประการส่วนใหญ่เป็นประสบการณ์ก่อนหน้าและสมมติฐานที่อนุรักษ์นิยม) ไม่ว่าการออกแบบจะดีหรือไม่ เราทำการวิเคราะห์เพื่อแสดงให้ผู้อื่นเห็นว่าการออกแบบของเรานั้นดี เราอาจปรับแต่งอะไรบางอย่าง แต่มันไม่เคยเปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญ

บ่อยครั้งที่รหัสอาคารและหน่วยงานกำกับดูแลระบุข้อกำหนดบางประการสำหรับการสาธิตการยอมรับการออกแบบ บางครั้งการใช้แบบจำลองคือการกระโดดข้ามห่วงเหล่านี้มากขึ้นหรือน้อยลงเพื่อให้บุคคลที่มีความรู้และเวลาน้อยลงสามารถตรวจสอบข้อเท็จจริงที่เกี่ยวข้องได้อย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องจมอยู่ใน minutia

เพื่อสรุป - และมันไม่ได้เป็นความตั้งใจของฉันที่จะกะล่อน แต่:

วิศวกรใช้การจำลองแบบ FEA / ตัวเลขเพื่อให้เราสามารถมีบางสิ่งที่จะนำเสนอในห้องพิจารณาคดีนอกเหนือจากเนื้อหาของสสารในสมองของเรา

ภาคผนวก:

ในรายงานของเราเรายังชอบ (และผู้ให้บริการประกันภัยของเราจริงๆเหมือนเรา) ความสามารถในการบอกว่า"รูปแบบการพูดว่า ..."

ฉันออกแบบมอเตอร์ไฟฟ้าและฉันใช้แม่เหล็กไฟฟ้า FEA เป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการออกแบบนั้น นักออกแบบมอเตอร์มีเทคนิคการวิเคราะห์ที่ดีมากมายซึ่งทำให้เราใกล้เคียงกับประสิทธิภาพที่แท้จริงของมอเตอร์สำหรับพารามิเตอร์หลักบางอย่าง (แรงบิด, การดึงกระแส, ความเร็ว ฯลฯ ) อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ต้องการให้เราตั้งสมมติฐานบางอย่างที่อาจหรืออาจไม่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่นฉันอาจสมมติว่าฟลักซ์ที่ผ่านเส้นทางที่แน่นอนของเหล็กถูกกระจายอย่างเท่าเทียมกันหรือฉันอาจสมมติปริมาณฟลักซ์รั่วไหลผ่านช่องหนึ่ง สมมติฐานประเภทเหล่านั้นมักจะถูกต้องสมบูรณ์ เหตุผลหนึ่งที่ฉันใช้ FEA คือเพื่อยืนยันว่าสมมติฐานที่ฉันทำนั้นถูกต้อง หากพวกเขาถูกต้องผลลัพธ์ FEA จะให้สิ่งที่ฉันคาดหวังไว้ หากพวกเขาไม่ถูกต้องผลลัพธ์ FEA จะช่วยให้ฉันคิดออกว่าสมมติฐานที่ไม่ดีของฉันคืออะไร

อีกเหตุผลที่ฉันใช้คือมีพารามิเตอร์มอเตอร์บางอย่างที่ไม่สามารถระบุได้อย่างดีโดยใช้เทคนิคการวิเคราะห์ ตัวอย่างเช่นแรงบิดระลอก (จำนวนความแปรปรวนของแรงบิดเมื่อโรเตอร์หมุน) เป็นเรื่องยากที่จะทำด้วยเทคนิคการวิเคราะห์ ฉันรู้ว่ามอเตอร์บางประเภทมีระลอกคลื่นที่แย่กว่าและฉันรู้ว่าการรวมกันของเสากับสล็อตมีระลอกคลื่นที่ดีกว่าชุดค่าผสมอื่น ๆ และกฎง่ายๆอื่น ๆ แต่ FEA สามารถช่วยคุณคำนวณปริมาณนั้นได้

เหตุผลอื่นที่ฉันใช้ FEA คือการปรับแต่งการออกแบบ หากฉันมีการออกแบบที่สวยมากทำในสิ่งที่ฉันต้องการฉันก็สามารถลองเพิ่มประสิทธิภาพได้เล็กน้อยหรือลดความหนาของแม่เหล็กหรืออะไรก็ตาม

ดังนั้นฉันใช้มันเพื่อ 1) ตรวจสอบสมมติฐานของฉัน 2) แก้ปัญหาที่ไม่สามารถทำได้อย่างง่ายดายด้วยเทคนิคการวิเคราะห์และ 3) ปรับแต่งการออกแบบของฉันเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพหรือลดต้นทุนหรือทำให้ดีขึ้น ทั้งสามข้อเหล่านี้ต้องการให้ฉันมีการจัดการที่ดีในการออกแบบก่อนที่ฉันจะเริ่มกระบวนการ FEA นั่นไม่ได้หมายความว่าฉันไม่เคยประหลาดใจกับผลลัพธ์หรือไม่ได้เรียนรู้สิ่งต่าง ๆ แต่เมื่อความประหลาดใจเหล่านั้นเกิดขึ้นคุณสามารถมั่นใจได้ว่าฉันจะกลับไปอีกครั้งและพยายามค้นหาสิ่งที่ผิดพลาด

เพื่อเป็นตัวอย่างในทางปฏิบัติพ่อของฉันเป็นวิศวกรโครงสร้างที่ทำงานให้กับ บริษัท ระดับชาติขนาดใหญ่ พิเศษของเขาคือการวาดภาพสำหรับสิ่งก่อสร้าง (ส่วนใหญ่เป็นอาคารด้านหน้า) ซึ่งโดยปกติแล้วจะสมเหตุสมผล "ตกลง" และคำนวณสิ่งต่าง ๆ เช่นขนาดของสกรู / สลักเกลียวระยะห่างขนาดที่จำเป็นของเสาและอื่น ๆ พวกเขาทำงานกับสิ่งก่อสร้างขนาดใหญ่เช่นสนามบินอาคารโอเปร่าตึกระฟ้า การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในการคำนวณ (เช่นสกรูซึ่งเล็กกว่าเล็กน้อยหรือน้อยกว่าเล็กน้อย) อาจช่วยประหยัด€แสนได้ สิ่งเล็กเกินไปและสิ่งเลวร้ายเกิดขึ้น

ในทศวรรษที่ผ่านมาก่อนที่เงินบำนาญของเขาเขาส่วนใหญ่ใช้ GWBasic (!) กับโปรแกรมที่เขียนด้วยตนเองเล็กน้อยสำหรับการทำงานของเขา ซึ่งหมายความว่าเขาทำงานโดยตรงกับวิธีการที่เขารู้และใช้มานานก่อนที่คอมพิวเตอร์ในสนามของเขาจะเข้าสู่โปรแกรม GWBasic คุณสามารถเรียกสิ่งนี้ว่าการจำลองเชิงตัวเลขแบบเล็กน้อย แต่อันที่จริงมันเป็นเพียงเครื่องคิดเลขพกพาที่มีชื่อเสียง

ในตอนท้ายของวันทำงานซอฟต์แวร์ไฟไนต์เอลิเมนท์ระดับมืออาชีพเริ่มปรากฏให้เห็นและเขาใช้มันสำหรับโครงการที่ซับซ้อนเป็นครั้งคราว ไม่เคยเกิดขึ้นกับผลลัพธ์ใหม่ แต่มักจะพบว่าวิธีการบางอย่างเป็นไปได้ เช่นในสายงานของเขาทุกอย่างเกี่ยวกับเหล็กเส้นและอื่น ๆ และการคำนวณด้วยตนเองนั้นด้วยเหตุผลที่เห็นได้ชัดส่วนใหญ่ลดลงเป็นกรณีเชิงเส้น ไฟไนต์อีลิเมนต์เปิดโลกใหม่ให้กับอาคารที่น่าสนใจทางสถาปัตยกรรม

กับองค์ประกอบ จำกัด , เขาจะได้รับมากใกล้ชิดกับความจำเป็นที่แท้จริง (หรือเพื่อให้ผู้คนเชื่อว่า) แต่เห็นได้ชัดว่าตอนนี้มันเป็นเรื่องยาก (หรือสำหรับคนที่ชอบเขา) เป็นไปไม่ได้ตรงไปตรงมาในการตรวจสอบผล และเชื่อฉัน "ความเสี่ยง" เป็นสิ่งที่โดดเด่นมากในแง่นั้น หากซุ้มของอาคารขนาดใหญ่ในเมืองล้มลงผู้คนก็ตายและวิศวกรก็ต้องติดคุก

TL: DR:วิศวกรใช้การจำลองเชิงตัวเลขคล้ายกับแพทย์ / นักวิทยาศาสตร์เพื่อตรวจสอบสมมติฐานหรือหาจุดที่น่าสนใจเช่นนั้นซ้ำ ๆ แต่มันเป็นสิ่งจำเป็นอย่างยิ่งที่พวกเขาจำเป็นต้องรู้ว่าโดยทั่วไปแล้วจะต้องคาดหวังอะไร มันเหมือนกับวิทยาศาสตร์ซึ่งการทดลองที่คุณไม่ได้ให้เหตุผลเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่คาดไว้ล่วงหน้านั้นเป็นเพียงขยะ

มีไม่มากที่จะพูด แต่ที่รู้ผลก่อนการเรียกใช้การจำลองไม่ทราบค่าตัวเลขที่แน่นอน แต่จะมีความคาดหวังบางอย่างเกี่ยวกับการแก้ปัญหาตามความเข้าใจฟิสิกส์ของปัญหา โดยทั่วไปแล้ววิศวกรกำหนดปัญหาและเลือกวิธีการทั่วไปและเมื่อเรากำหนดปัญหาเป็นชุดสมการและขอบเขตเราขอความช่วยเหลือจากนักคณิตศาสตร์เพื่อช่วยเราแก้ปัญหาอย่างมีประสิทธิภาพมากที่สุด โดยทั่วไปแล้ววิศวกรเป็นผู้กำหนดสมการนักคณิตศาสตร์แก้ปัญหา หากคุณไม่มีความเข้าใจในการดัดงอเกินกว่าที่คุณจะสามารถแก้สมการ biharmonic ได้การแก้ปัญหาของคุณอาจจะไม่เกิดการโก่งตัวที่เหมาะสม เมื่อนักคณิตศาสตร์เรียนรู้การใช้เครื่องมือสำหรับ solwing pde เขาสามารถแก้ปัญหา pde ส่วนใหญ่ได้ แต่เช่น