ความเข้าใจที่เข้าใจง่ายเกี่ยวกับสิ่งธรรมดาที่จุดสัมผัสของฟันเฟือง 2 ซี่

พิจารณาพื้นผิวที่มีรูปร่างผิดปกติ 2 จุดและเลือกจุดหนึ่งจุดบนพื้นผิวแต่ละอัน ณ จุดที่เราคิดว่าเราสามารถวาดปกติกับพื้นผิว ทีนี้ถ้าทั้งสองพื้นผิวสัมผัสกัน ณ จุดเดียวกันนี้ปกติของพื้นผิวหนึ่งจะเหมือนกันกับพื้นผิวอื่นเสมอ

ฉันถามสิ่งนี้เพราะเมื่อศึกษาเกี่ยวกับอุปกรณ์เกียร์มักจะมีการพูดถึงสิ่งที่พบได้ทั่วไปและฉันพยายามที่จะเข้าใจว่าการปรากฏตัวของสิ่งมีชีวิตปกตินั้นเกิดจากการออกแบบของฟันเฟืองหรือมีผิวธรรมดา 2 อัน ในการติดต่อ

ถ้าสองพื้นผิวสัมผัสกันในความหมายหมายถึงพวกมันมีอนุพันธ์ย่อยบางส่วนเหมือนกัน ณ จุดนั้น แล้วพวกเขาก็มีอาการปกติ

และมันคือผลคูณของเวกเตอร์แทนเจนต์สองตัว,

$\frac{\partial f}{\partial x} \space and\space \frac{\partial f}{ \partial y}.$

เมื่อ f เป็นฟังก์ชันพื้นผิว

อย่างไรก็ตามพื้นผิวทั้งสองสามารถสัมผัสกันซึ่งกันและกันหรือสัมผัสที่ขอบซึ่งพวกมันจะไม่เป็นปกติ!