คุณสามารถใช้สมการ Hagen-Poiseuille สำหรับท่อที่มีรัศมีอยู่ในขอบเขตย่อยได้หรือไม่?

เช่นนี้จะขึ้นอยู่กับความดันลดลง $\Delta p$ สมมติว่ามันไม่ได้อยู่ในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 100 บาร์ สมการHagen-Poiseuilleสำหรับของเหลวที่ไม่มีการบีบอัดนั้นถูกกำหนดเป็น:

\dot{V} = \frac{π R^{4} Δ พี}{8 η L}

$\dot{V} = \frac{\pi R^4 \Delta p}{8\eta L}$

ฉันรู้ว่ามันใช้ไม่ได้กับขนาดเล็กมาก (นาโนเมตร) ดังนั้นคำถามนี้อยู่ในบริบทของไมโครฟลูอิดิกส์ ของเหลวที่น่าสนใจในกรณีนี้มีความหนืดจลน์ของ 1 cSt ถึง 10,000 cSt

fluid-mechanics microfluidics

— จอห์นฮ่องกง
แหล่งที่มา

คุณไม่ได้ชื่อสาร (แม้ว่าแม้ว่าคุณจะไม่ฉันไม่สามารถให้คำตอบ.)

— dcorking

@ dcorking ดังนั้นคุณต้องการทราบความหนืดของดอกเบี้ยหรือไม่ เนื่องจากเป็นของเหลวที่ไม่สามารถบีบอัดได้จึงเป็นเพียงปริมาณทางกายภาพเท่านั้นที่จะเปลี่ยนแปลง แน่นอนว่าถ้าคุณปล่อยของเหลวที่ไม่ใช่นิวตันไว้ ความหนืดจลนศาสตร์ที่น่าสนใจจะอยู่ระหว่าง 1 cSt และ 10,000 cSt

— John HK

คุณแค่จัดการกับของเหลวในเฟสเดียวใช่ไหม? หากคุณมีของเหลวสองชนิดติดต่อกันผลกระทบจากแรงตึงผิวจะป้องกันไม่ให้ Hagen-Poiseuille ทำงานได้

— พอล

@ dcorking ขอบคุณฉันดูมัน หากคุณถ่ายโอนเหตุผลของเธอไปยังกรณีนี้สมการ Hagen-Poiseuille จะไม่สามารถใช้ได้เมื่อคุณมีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางใกล้เคียงกับขนาดของโมเลกุลน้ำ

— John HK

@ พอลใช่มีเพียงของไหลเฟสเดียวเท่านั้น

— John HK

คำตอบสั้น ๆ : ใช่คุณสามารถ

คำตอบยาว:

A) ข้อ จำกัด ของกลไกต่อเนื่อง:

แบบจำลองความต่อเนื่องของการเคลื่อนที่ของของไหลใช้ได้จนถึงของเหลวที่ทำหน้าที่เป็นตัวกลางต่อเนื่อง นี้มีเอกลักษณ์เฉพาะด้วยจำนวน Knudsen หมายเลข Knudsen นั้นมอบให้โดย $Kn = \frac{\lambda}{l_s}$ ที่ไหน $\lambda$ เป็นเส้นทางฟรีและ $l_s$ เป็นมิติลักษณะของช่องทาง (เส้นผ่านศูนย์กลางในกรณีของท่อกลม) ผลกระทบที่ไม่สมดุลเริ่มเกิดขึ้นถ้า $Kn > 10^{-3}$ . สามารถใช้เงื่อนไขขอบเขตสลิปที่แก้ไขได้ $10^{-3} < Kn < 10^{-1}$ และโมเดล condinuum จะแตกถ้า $Kn > 1$ . ( ข้อเท็จจริงที่น่าสนุก:เนื่องจากระยะทางระหว่างยานพาหนะสองคันบนถนนที่แออัดนั้นมีขนาดเล็กกว่าถนนเส้นตรงมาก (ความยาวมาตราส่วนใน $1d$ flow) เราสามารถจำลองการไหลของการจราจรด้วย PDE ! อย่างไรก็ตามมันจะไม่ทำงานหากมีรถเพียงคันเดียวบนถนนที่ทอดยาว

กลับมาสู่น้ำในขณะที่โมเลกุลของน้ำไม่เคลื่อนไหวอย่างอิสระและถูกผูกไว้อย่างอิสระเราพิจารณาระยะห่างของตาข่าย $\delta$ สำหรับการคำนวณ $Kn$ . สำหรับน้ำเปล่า $\delta$ เกี่ยวกับ $3 nm$ . ดังนั้นทฤษฎีความต่อเนื่องจะดีสำหรับเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อ $300 nm$ หรือใหญ่กว่า $^*$ . ตอนนี้เป็นข่าวดี!

$^*$ อ้างอิง: การไหลของของเหลวในไมโครช่อง

B) การบังคับใช้สมการ Hagen Poiseuille:

เนื่องจากหลอดของคุณอยู่ในช่วงมิลลิเมตรจึงมีขนาดใหญ่กว่าขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางต่ำสุดที่จำเป็น (ไมโครมิเตอร์ย่อย) สำหรับสมการความต่อเนื่อง อย่างไรก็ตามขึ้นอยู่กับรูปร่างของหน้าตัดของหลอดผลลัพธ์จะแตกต่างกัน ( ลิงก์ไปยังการอ้างอิง ) การไหลของของเหลวนั้นง่ายกว่ามากในการวิเคราะห์เนื่องจากมีจำนวนและความเร็วของ Reynold น้อยกว่ามาก ความหนาแน่นยังคงเป็นหลัก ดังนั้นจึงไม่ควรมีปัญหาในการพิจารณาทฤษฎีที่ถูกต้อง ตอนนี้เนื่องจากกระแสฮาเกน Poiseuille นั้นได้มาจากสมการเนเวียร์สโตคส์จึงเป็นไปตามสมมติฐานของความต่อเนื่อง

หากการไหลของคุณผ่านตัวกลางที่มีรูพรุนคุณอาจต้องพิจารณาผลกระทบเช่นผลกระทบทางไฟฟ้า อาจมีภาวะแทรกซ้อนอื่น ๆ ในการประยุกต์ใช้สมการของ HP กับกระแส microfluidic ที่ตรงไปตรงมา แต่ฉันไม่สามารถแสดงความคิดเห็นได้เนื่องจากไม่ทราบมากในด้านนี้

C) ตัวอย่างบางส่วน

ในรายงานเกี่ยวกับ "เครือข่าย microfluidics" Biral ได้ใช้ทฤษฎีความต่อเนื่องในการสร้างแบบจำลองและการจำลอง (ใน OpenFOAM) ของกระแส microfluidic

Fillips อธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับหมายเลข Knudsen ในกระดาษของเขา - ข้อ จำกัด ของอากาศพลศาสตร์ต่อเนื่อง

รายงานนี้ระบุไว้อย่างชัดเจนว่าสมการของ HP สามารถใช้ได้แม้กับกระแสไมโครฟลูอิดิก

เอกสารนี้ใน PDMS Viscometerให้มาของสมการของ HP สำหรับการไหลของไมโครฟลูอิดิก

ในที่สุดนี่คือวิดีโอ YouTube ที่พูดคุยเกี่ยวกับพิธีการเมทริกซ์สำหรับการแก้กฎหมาย Hagen-Poiseuille ในวงจรไฮดรอลิกไมโครฟลูอิดิก

จากข้อมูลอ้างอิงเหล่านี้ควรมีความปลอดภัยที่จะสมมติว่าสมการของ HP สามารถนำไปใช้กับการไหลแบบไมโครฟลูอิดิคได้ อย่างไรก็ตามผู้เชี่ยวชาญยินดีที่จะให้ความกระจ่างแก่เราในเรื่องนี้

ไชโย!

— อดฮ์
แหล่งที่มา

ว้าวช่างเป็นคำตอบที่ดีมาก! ฉันรู้ว่าหมายเลข knudsen ในบริบทของเทคโนโลยีสูญญากาศ แต่ไม่ได้ตระหนักว่าคุณสามารถ - ใช้ - ในกรณีนี้

— John HK