ใช้เวลานานเท่าใดกว่าที่ฝุ่นจะลอยออกมาจากอากาศ?

เพื่อทำให้คำถามนี้เป็นเรื่องที่จัดการได้เรามาเพิ่มความเรียบง่ายสองสามข้อ

ฝุ่นละอองสามารถอธิบายรวมทั้งทรงกลมสม่ำเสมอของรัศมีและความหนาแน่นρ $R$ $\rho$
พื้นที่ถูกล้อมรอบและไม่มีการไหลจำนวนมากเช่นอากาศยังคงอยู่ในความรู้สึกด้วยตาเปล่า
อากาศอยู่ที่อุณหภูมิและความดันมาตรฐาน (STP) ; และเมตร $T=20\ ^\circ\mathrm{C}$ $P=1\ \mathrm{atm}$

ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้เวลาในการตกตะกอนของฝุ่นละอองคือเท่าใด การเคลื่อนที่ของบราวเนียนในอากาศมีขนาด / ความหนาแน่นเท่าใดที่สำคัญ?

fluid-mechanics air-quality

— Chris Mueller
แหล่งที่มา

คำตอบ:

เวลาในการตกตะกอนของอนุภาคของแข็งในอากาศขึ้นอยู่กับขนาดของอนุภาคเป็นหลัก กองกำลังที่แตกต่างกันมีความสำคัญขึ้นอยู่กับช่วงขนาดที่คุณพูดถึงดังนั้นจึงยากที่จะให้คำตอบที่กระชับและแม่นยำ

ฉันจะพยายามอย่างดีที่สุดในการสังเคราะห์ประเด็นที่สำคัญมากกว่าการอ้างอิงนกแก้ว ที่กล่าวว่าที่การใช้งานจริงในด้านของคุณภาพอากาศมีความกังวลข้อความที่ผมแนะนำคือควบคุมมลพิษทางอากาศโดยคูเปอร์และตรอก โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันจะดึงรายละเอียดมากมายสำหรับคำตอบนี้จากหัวข้อ 3.3: พฤติกรรมของอนุภาคในของเหลว

ภาพรวมการตกตะกอนของแรงโน้มถ่วง

ฝุ่นไม่ทำตัวเหมือนกาลิเลโอลูกเปตอง ; อนุภาคขนาดเล็กที่มีขนาดแตกต่างกันจะลดลงในอัตราที่ต่างกัน สำหรับอนุภาคของแข็งการแปรผันของความเร็วในการตกตะกอนเกิดจากอิทธิพลของแรงลาก

คุณอาจคาดหวังว่าการเคลื่อนไหว Brownian จะ "ปุกปุย" อนุภาคขนาดเล็กมากรอบ ๆ ทำให้พวกเขาจากการตกตะกอน อนุภาคฝุ่นขนาดเล็กอย่างพอเพียงสามารถคงอยู่ได้ตลอดไป แต่ในทางปฏิบัติแล้วพูดได้ว่าสิ่งที่เกี่ยวกับอากาศไม่เคยนิ่งเฉยอย่างสมบูรณ์กว่าที่มันเคลื่อนไหวบราวเนียน ในบริบทของคุณภาพอากาศเราให้ความสำคัญกับการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนเป็นหลักเมื่อพิจารณาถึงผลกระทบ (เช่นหยดน้ำในเครื่องฟอก PM ) หรือการทับถม (เช่นบนใบไม้ใกล้ถนน ) กลไกเหล่านี้ไม่เกี่ยวข้องกับกรณีของการตกตะกอนของแรงโน้มถ่วงที่บริสุทธิ์

$d_p$ $\lambda$

C = 1 + 2.0 \frac{λ}{d_{p}} [1.257 + 0.40 \exp (- 0.55 \frac{d_{p}}{λ})]

$C = 1 + 2.0 \frac{\lambda}{d_p} \left [ 1.257 + 0.40 \exp(-0.55 \frac{d_p}{\lambda}) \right ]$

สำหรับความหมายของ "เล็กพอ" หมายถึงข้อความ Cooper & Alley พูดว่า:

สำหรับอนุภาคที่มีขนาดเล็กกว่า 1 ไมครอนปัจจัยการแก้ไขสลิปจะมีความสำคัญเสมอ แต่ใกล้ถึง 1.0 อย่างรวดเร็วเมื่อขนาดของอนุภาคเพิ่มขึ้นมากกว่า 5 ไมครอน

นั่นอาจเป็นเหตุผลเพียงพอที่จะให้เวลากับตัวคุณเองหรือประมวลผลรอบการคำนวณปัจจัยแก้ไขเมื่อทุกสิ่งที่คุณเกี่ยวข้องมีขนาดค่อนข้างใหญ่

สมการการเคลื่อนที่

เราสามารถหาสมการการเคลื่อนที่ในมิติเดียวดังนี้

$m_{p} v_{r}^{'} = F_{g} - F_{B} - F_{D}$ $m_p v_r' = F_g - F_B - F_D$
$m_{p} v_{r}^{'} = m_{p} g - m_{a i r} g - 3 π μ d v_{r}$ $m_p v_r' = m_p g - m_{air} g - 3 \pi \mu d v_r$
$v_{r}^{'} = g - \frac{m_{a i r}}{m_{p}} g - \frac{3 π μ d}{m_{p}} v_{r}$ $v_r' = g - \frac{m_{air}}{m_p} g - \frac{3 \pi \mu d}{m_p} v_r$
$v_{r}^{'} = g - \frac{ρ_{a i r}}{ρ_{p}} g - \frac{3 π μ d}{ρ_{p} V} v_{r}$ $v_r' = g - \frac{\rho_{air}}{\rho_p} g - \frac{3 \pi \mu d}{\rho_p V} v_r$
$V_{sphere} = \frac{1}{6} \pi d^3$ $v_{r}^{'} + \frac{18 μ}{ρ_{p} d^{2}} v_{r} = (1 - \frac{ρ_{a i r}}{ρ_{p}}) g$ $v_r' + \frac{18 \mu}{\rho_p d^2} v_r = (1 - \frac{\rho_{air}}{\rho_p}) g$

τ = \frac{ρ_{p} d^{2}}{18 μ}

$\tau = \frac{\rho_p d^2}{18 \mu}$

$\tau' = C \tau$

v_{r}^{'} + \frac{v_{r}}{τ^{'}} = (1 - \frac{ρ_{a i r}}{ρ_{p}}) g

$v_r' + \frac{v_r}{\tau'} = (1 - \frac{\rho_{air}}{\rho_p}) g$

_{* ระบบพิกัดสำหรับตัวอย่างนี้ถูกกำหนดไว้เพื่อให้ความเร็วการตกลงมาเป็นค่าบวก}

ความเร็วเทอร์มินัล

$\dfrac{\rho_{air}}{\rho_p}$ $v_r' = 0$

v_{t} = τ^{'} g

$v_t = \tau' g$

\frac{v_{r}}{v_{t}} = 1 - e^{\frac{- t}{τ^{'}}}

$\frac{v_r}{v_t} = 1 - e^{-t \over \tau'}$

$t = 4 \tau'$

ฝุ่นที่ใหญ่กว่า

ทั้งหมดนี้เป็นสิ่งที่ดีและดีสำหรับฝุ่นละอองขนาดเล็ก แต่สิ่งที่เกี่ยวกับสิ่งที่ใหญ่กว่าที่ได้รับในสายตาของคุณและทำให้คุณไอ ข่าวร้ายจาก Cooper & Alley:

สำหรับอนุภาคที่มีขนาดใหญ่กว่า 10-20 ไมครอนที่ตกตะกอนด้วยความเร็วเทอร์มินัลจำนวน Reynolds นั้นสูงเกินไปสำหรับการวิเคราะห์ระบอบการปกครองของสโตกส์ที่ถูกต้อง สำหรับอนุภาคขนาดใหญ่เหล่านี้จำเป็นต้องมีวิธีการทดลองเพื่อให้ได้ความเร็วในการตกตะกอน ...

"หมายถึงประจักษ์" เป็นวิธีที่ดีในการคิดออกเองหรืออื่น ๆ ได้คุ้นเคยกับการอ่านแผนภูมิที่พล็อตเส้นโค้งติดตั้งกับเลขชี้กำลังทศนิยมน่าเกลียดกับผลของการทดลองก่อนหน้า

— อากาศ
แหล่งที่มา

v_{terminal} = \frac{2 g R^{2} (ρ_{particle} - ρ_{air})}{9 μ}

$v_{\text{terminal}}=\frac{2gR^2(\rho_{\text{particle}}-\rho_{\text{air}})}{9\mu}$

μ

$\mu$

ฉันพบข้อมูลที่แม่นยำยิ่งขึ้นสำหรับอนุภาคของรัศมีที่แตกต่างกันซึ่งให้ในครึ่งชีวิต เล็กน้อยข้อมูลได้มากขึ้นเป็นที่นี่

กราฟของการตกตะกอนเวลาสำหรับถ่านหินเหล็กและซีเมนต์จะได้รับที่นี่ต่อไปประกอบที่ไม่ใช่เชิงเส้นความสัมพันธ์ผกผันชี้แจงระหว่างรัศมีฝุ่นและเวลาปักหลัก

ทฤษฎีการตกตะกอนถูกนำไปใช้ที่นี่กับเนบิวลาสุริยะ ฉันไม่แน่ใจว่าสามารถใช้สูตรได้กี่สูตร แต่บางสูตรก็มีประโยชน์

t = \frac{ρ_{dust}}{ρ_{air}} \frac{R}{v_{thermal}}

$t=\frac{\rho_{\text{dust}}}{\rho_{\text{air}}}\frac{R}{v_{\text{thermal}}}$

v_{thermal} = \sqrt{\frac{8 k_{B} T}{π μ m_{particle}}}

$v_{\text{thermal}}=\sqrt{\frac{8k_BT}{\pi \mu m_{\text{particle}}}}$

— HDE 226868
แหล่งที่มา

คุณเริ่มต้นด้วย "สำหรับแต่ละอนุภาค ... " แนวคิดนี้ใช้ได้กับละอองหมอกหนาแน่นหรือไม่?

— Trilarion

@Trilarion เป็น แต่คุณจะต้องทำการคำนวณที่แตกต่างกันสำหรับแต่ละคน

— HDE 226868

@Air Whoops แก้ไขคณิตศาสตร์ สิ่งที่ฉันหมายถึงเกี่ยวกับความสูงคือเพียงแค่รู้ว่าความเร็วเทอร์มินัลจะไม่อนุญาตให้คุณคำนวณเวลาตกตะกอน คุณจำเป็นต้องรู้เงื่อนไขเบื้องต้น

— HDE 226868

จริง สไลด์เนบิวลาเหล่านั้นน่าสนใจจริงๆ พวกมันทำให้เกิดข้อ จำกัด อีกอย่างหนึ่งของวิธี "ทรงกลมที่เหมือนกัน" ซึ่งเป็นอนุภาคย่อยไมครอนมีแนวโน้มที่จะรวมตัวกันเพื่อก่อให้เกิดอนุภาคย่อยขนาดใหญ่และอนุภาคขนาดเล็ก บางส่วนมีปฏิกิริยาเช่นกันหรือเกิดจากสารตั้งต้นในอากาศ มีความสลับซับซ้อนมากมายและการวิจัยต่อเนื่องจำนวนมาก

— อากาศ

@Air เมื่อพิจารณาว่าฉันรักฟิสิกส์ดาราศาสตร์มากแค่ไหนและในส่วนที่เฉพาะเจาะจง - ดิสก์เศษซาก - กำลังศึกษาอยู่มันค่อนข้างแปลกใจที่ได้เรียนรู้สิ่งใหม่เมื่อทำการวิจัยบางอย่างที่แตกต่างกันคุณภาพอากาศ

— HDE 226868