การพัฒนาแบบจำลองสมการเชิงอนุพันธ์สุ่มสำหรับเส้นใยคอนกรีต

ฉันกำลังทำงานเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองเส้นใยคอนกรีต (เส้นใยโลหะ) เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ งานของฉันสำหรับวิทยานิพนธ์ของฉัน ฉันเป็นนักศึกษาปริญญาเอกด้านการวิเคราะห์เชิงตัวเลข แต่ฉันกำลังทำงานในโครงการอุโมงค์จริง

ฉันมีปัญหากับการกระจายของเส้นใยในคอนกรีต ฉันพยายามหาวิธีในการพัฒนาสมการเชิงอนุพันธ์สำหรับเส้นใย

ฉันมีคำถามต่อไปนี้:

1. มีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับใยคอนกรีตหรือไม่ (ไม่ใช่โมเดลเชิงสถิติ)
2. มีข้อมูลทางเทคนิคใดบ้างเกี่ยวกับการทำงานของเส้นใยคอนกรีต?

ที่เกี่ยวข้อง - ฉันจะคำนวณค่าประมาณสำหรับคุณสมบัติของวัสดุคอมโพสิตได้อย่างไร

การอ้างอิงถึงMil Handbook 17F , p. 213 สรุปไว้ที่นี่:

การคำนวณโมดูลัสยืดหยุ่นที่มีประสิทธิภาพเป็นปัญหาที่ยากมากในทฤษฎีความยืดหยุ่นและมีเพียงโมเดลง่าย ๆ เพียงไม่กี่ตัวเท่านั้นที่สามารถทำการวิเคราะห์ได้อย่างแม่นยำ แบบจำลองชนิดหนึ่งประกอบด้วยอาร์เรย์แบบเป็นงวดของเส้นใยวงกลมที่เหมือนกันเช่นอาร์เรย์แบบจุดหรือสี่เหลี่ยมแบบหกเหลี่ยม ... แบบจำลองเหล่านี้วิเคราะห์โดยใช้ความแตกต่างแน่นอนเชิงตัวเลขหรือวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ โปรดทราบว่าสแควร์อาเรย์ไม่ได้เป็นแบบจำลองที่เหมาะสมสำหรับคอมโพสิตส่วนใหญ่ของทิศทางเดียวเนื่องจากมันไม่ได้เป็นไอโซโทรปิกตามขวาง

คอมโพสิตกระบอกสูบประกอบ (CCA) รุ่นอนุญาตให้มีการวิเคราะห์ที่แน่นอนของโมดูลัสยืดหยุ่นที่มีประสิทธิภาพ ... พิจารณาชุดของกระบอกสูบคอมโพสิตแต่ละคนมีแกนเส้นใยวงกลมและเปลือกเมทริกซ์ศูนย์กลาง ขนาดของทรงกระบอกอาจแตกต่างกัน แต่อัตราส่วนของรัศมีแกนกลางต่อรัศมีของเชลล์นั้นคงที่ จากนั้น ...

(โดยที่คือเศษส่วนปริมาตรของเส้นใยต่อจำนวนวัสดุทั้งหมด เป็นสมบัติของเมทริกซ์เป็นสมบัติของไฟเบอร์และเป็นโมดูลัสยืดหยุ่น, เฉือน โมดูลัสและคุณสมบัติโมดูลัสจำนวนมากโมดูลัสจำนวนมาก, k สามารถคำนวณได้สำหรับวัสดุไอโซโทรปิกเป็นโดยที่คืออัตราส่วนของปัวซอง G ที่ไม่มีตัวห้อยเป็นตัวพิมพ์ผิดและควรแทนที่ด้วย )X m X f E , G , k $V_f$$X_{m}$$X_{f}$$E, G, k$ νG$\frac{E}{2(1-\nu-2\nu^2)}$$\nu$$G_m$

ทางเลือกที่ต้องการคือการใช้วิธีการประมาณซึ่งเรียกว่า Generalized Self Consistent Scheme (GSCS) ตามวิธีนี้ความเครียดและความเครียดในเส้นใยใด ๆ จะถูกประมาณโดยการฝังกระบอกคอมโพสิตในวัสดุคอมโพสิตไฟเบอร์ที่มีประสิทธิภาพ เศษส่วนปริมาตรของไฟเบอร์และเมทริกซ์ในกระบอกสูบคอมโพสิตคือส่วนประกอบทั้งหมด การวิเคราะห์ดังกล่าว ... ส่งผลให้สมการกำลังสองสำหรับโมดูลัสแรงเฉือน ...

อัลกอริทึมสุทธิคือการคำนวณกลุ่มโมดูลัสที่มีประสิทธิภาพ , 12อัตราส่วนปัวซองและของหนุ่มโมดูลัสก่อนแล้วใช้สูตรสมการกำลังสองที่ระบุไว้ในการคำนวณโมดูลัสเฉือนสอง * สามารถใช้ , ,และได้ เหล่านี้อยู่ในระบบพิกัดเฉพาะของเส้นใย หากต้องการแปลเป็นพิกัดทั่วโลก:ν ∗ 12 E ∗ 1 G ∗ 2 G ∗ 2 E ∗ 2 ν ∗ 23 G $k^*$$\nu_{12}^*$$E_{1}^*$$G_2^*$$G_2^*$$E_2^*$$\nu_{23}^*$$G_1$

จากนั้นเราสามารถหมุนเส้นใยเพื่อค้นหาคุณสมบัติของคอมโพสิตทิศทางเดียวเพื่อค้นหาคุณสมบัติในทิศทางใดก็ได้:

โดยที่ Qbar คือเมทริกซ์ที่หมุนแล้วและ Q คือเมทริกซ์ผกผันดั้งเดิม สำหรับโมเดลสุ่มมุมของเส้นใยและส่วนของปริมาตรสามารถเป็นอินพุตและเอาต์พุตจะเป็นคุณสมบัติที่เกิดขึ้น โปรดทราบว่าสำหรับการแจกแจงแบบสุ่มที่สม่ำเสมอคุณสามารถรวมเมทริกซ์ Qbar ได้เมื่อทีต้าแตกต่างกันไปตั้งแต่ 0 ถึงแล้วหารด้วยเพื่อให้ได้เมทริกซ์สมมาตร ผลลัพธ์จากวิธีนี้สอดคล้องกับข้อมูลเกี่ยวกับวัสดุเส้นใยแบบสุ่มในอุตสาหกรรมไฟเบอร์กลาส2 $2\pi$$2\pi$

เมื่อคุณถามเกี่ยวกับสมการเชิงอนุพันธ์เราจะต้องทบทวนทฤษฎีที่เหมาะสมจากจุดนี้ ตัวอย่างเช่นสมการจานคลาสสิกส่วนหนึ่งทำงาน เราต้องรวมตัวแปร stoichastic อื่นความสูงของเส้นใยภายในบล็อกคอนกรีต ยิ่งเส้นใยอยู่ใกล้กับด้านบนมากเท่าใดความแข็งของบล็อกก็จะสูงขึ้นเมื่อเทียบกับแรงดัด บล็อกสามารถแบ่งออกเป็นกลุ่มตามความหนาสม่ำเสมอและเพิ่มปริมาณของเส้นใยในแต่ละส่วนทำให้เกิด Qbars ที่แตกต่างกัน การกระจายที่แตกต่างกันจะส่งผลให้คุณสมบัติต่าง ๆ ของบล็อก:

เมทริกซ์นี้เรียกว่าเมทริกซ์ ABD จะนิยามสมการจานใหม่ดังนี้:

สำหรับกรณีที่ง่ายที่สุด (เมทริกซ์ B ไม่เกี่ยวข้องไม่มีการโหลดตามขวาง ฯลฯ ... ) กรณีไปที่คนแปลกหน้าจากที่นั่น แต่สามารถได้รับมาจาก derivations ดั้งเดิม แต่หยุดเมื่อแบบจำลองบอกว่าจะถือว่าความเครียดเป็นสัดส่วนกับรอยเปื้อน