มงกุฎทองคำ / {second metal} ถูกสร้างขึ้นเพื่อให้ผ่านการทดสอบของอาร์คิมีดีสได้หรือไม่?

หลายคนคุ้นเคยกับเรื่องราวของ อาร์คิมีดีสจมมงกุฎในน้ำ เพื่อระบุว่าปริมาตรของเม็ดมะยมสอดคล้องกับปริมาตรของปริมาณทองเท่ากันหรือไม่ การทดสอบคือการดูว่ามีโลหะที่ถูกกว่าเบากว่า (เช่นเงิน) รวมอยู่ในมงกุฎหรือไม่ หากผู้ทำมงกุฎทดแทนเงินสำหรับทองคำพวกเขาจะทำกำไรที่น่ากลัวเมื่อเสี่ยงชีวิต

แพลตตินัมนั้นหนักกว่าทองคำและเงินก็เบากว่า สามารถใช้ค่าของเดือนมกราคมปี 2558 ได้ การรวมกันของโลหะใด ๆ จะใช้ในการสร้างมงกุฎที่จะมีปริมาตรเท่ากันกับมงกุฎทองที่มั่นคงพร้อมผลประโยชน์คุ้มค่าสำหรับผู้ทำมงกุฎหรือไม่?

การใช้ค่าของโลหะใน 287 BCE - 212 BCE นั้นคุ้มค่าไหมสำหรับผู้ทำเม็ดมะยม

ใช่. โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพิจารณาจากราคาทองคำและแพลทตินัม ณ วันนี้ค่าใช้จ่ายของพีทีต่ำกว่าออสเตรเลีย - แต่เราจะได้รับมากขึ้นด้วยวิธีการแก้ปัญหาที่ทันสมัยมากขึ้นและสังหารกษัตริย์อย่างช้าๆในแผนการชั่วร้าย:

ทองคือ 40 $ \ $ / g $ ที่ 19.3 $ g / cm ^ 3 $
ทองคำขาวคือ 39 $ \ $ / g $ ที่ 21.45 $ g / cm ^ 3 $
ยูเรเนียมที่ลดลงนั้นประมาณ 6 $ \ $ / g $ ที่ 19.1 $ g / cm ^ 3 $ (1)

[ขออภัยสำหรับแหล่งที่มา แต่อย่างน้อยก็อ้างอิงแหล่งอ้างอิงบางส่วนดังนั้นฉันเชื่อว่าราคาจะไม่ลดลงมากนัก]

$ \ rho_ {Au} = 19.3 g / cm ^ 3 \\ \ rho_ {Pt} = 21.45 g / cm ^ 3 \\ \ rho_ {DU} = 19.1 g / cm ^ 3 $

สมมติว่าเราต้องการผลิต $ 1cm ^ 3 $ ของโลหะผสมใหม่ที่มีความหนาแน่นเท่ากับทองคำ ชุดสมการของเราจะเป็น:

$ V_ {Pt} + V_ {DU} = 1 \\ \ rho_ {Pt} V_ {Pt} + \ rho_ {DU} V_ {DU} = 1 \ rho_ {Au} $

ดังนั้นการเปลี่ยนข้างและการแทนที่:

$ V_ {DU} = 1-V_ {Pt} \\ \ rho_ {Pt} V_ {Pt} + \ rho_ {DU} (1-V_ {Pt}) = \ rho_ {Au} $

$ \ rho_ {Pt} V_ {Pt} - \ rho_ {DU} V_ {Pt} = \ rho_ {Au} - \ rho_ {DU} $

$ (\ rho_ {Pt} - \ rho_ {DU}) V_ {Pt} = \ rho_ {Au} - \ rho_ {DU} $

$ V_ {Pt} = {{\ rho_ {Au} - \ rho_ {DU}} \ over {\ rho_ {Pt} - \ rho_ {DU}}} $

$ V_ {Pt} = 0.2 / 2.35 = 0.085 cm ^ 3; M_ {Pt} = \ rho_ {Pt} V_ {Pt} = 1,823 g $

$ V_ {DU} = 1 - V_ {Pt} = 0.915 cm ^ 3; M_ {DU} = \ rho_ {DU} V_ {DU} = 17,476 g $

หารด้วยความหนาแน่นของทองคำเราจะได้มวลที่ประกอบด้วย "ทองคำปลอม" 1 กรัม

$ m_ {DU} = 0.905g \\ m_ {Pt} = 0.095g $

ตอนนี้เมื่อพิจารณาราคา 0,095g Pt คือ 3.70 USD; 0.905g DU คือ 5.45 USD รวมทั้งสิ้น 9.13 ดอลล่าร์สหรัฐฯสำหรับโลหะผสมกรัมเปลี่ยน 40 เหรียญสหรัฐเป็นกรัมทองคำ . นั่นเป็นราคาที่น้อยกว่าหนึ่งในสี่

แน่นอนว่าเนื่องจากการปรากฏตัวของแพลตตินั่ม -MD จะไม่หลอกใครคุณต้องสร้าง "โครงกระดูก" บางชนิดเพื่อชุบทองด้านนอกเพื่อซ่อนการปลอมแปลงและยืดอายุของกษัตริย์ก่อนที่เขาจะเสียชีวิต มะเร็งสมอง.

การใช้คุณค่าของโลหะใน 287 BCE - 212 BCE คุณจะไม่พบยูเรเนียมที่ลดลง แต่ฉันจำได้ว่าเพื่อนนักประวัติศาสตร์คนหนึ่งบอกฉันว่าสมัยก่อนไม่รู้จักแพลทินัมว่าเป็นโลหะมีค่า - คนขุดแร่จะขุดมันขึ้นมาพร้อมกับเงินและตั้งชื่อมันว่า "เงินเล็ก" เชื่อว่ามันต้องการพักผ่อนในดินอีกไม่กี่ชั่วอายุคน จะฝังให้เป็น "ผู้ใหญ่"

ดังนั้นฉันจึงเชื่อว่าการที่ทองคำถูกพิจารณาว่ามีค่าเกือบจะไร้ค่านั้นการเพิ่มโลหะที่มีน้ำหนักเบาบางอย่างเช่นทองแดงเพื่อให้ได้ความหนาแน่นที่เพิ่มขึ้นการแทนที่มงกุฎส่วนใหญ่ด้วยทองคำขาวนั้น ถ้าผู้ผลิตมงกุฎเท่านั้นที่รู้ถึงความหนาแน่นของ "เงินอ่อน" ...

การใช้ค่าของโลหะใน 287 BCE - 212 BCE นั้นคุ้มค่าไหมสำหรับผู้ทำเม็ดมะยม

ของโลหะที่รู้จักและนำมาใช้ในสมัยโบราณ (ทองแดง, ทอง, เงิน, ตะกั่ว, เหล็ก, ดีบุก, ปรอท, สังกะสี) ทองเป็นที่หนาแน่นที่สุดที่ $ 19.30 \ text {g / cm} ^ 3 $; ปรอทอยู่ในอันดับที่สองที่ $ 13.53 \ text {g / cm} ^ 3 $ อาจรู้จักแพลตตินัม แต่ไม่สามารถใช้งานได้: มันอธิบายไว้ใน 1557 ในฐานะโลหะ "ซึ่งไม่มีไฟหรือสิ่งประดิษฐ์ของสเปนใด ๆ ที่สามารถทำให้เหลวไหลได้" วันนี้คุณสามารถสร้างมงกุฎทองคำเลียนแบบได้ง่ายๆโดยการชุบทองด้วยทังสเตน ($ 19.25 \ text {g / cm} ^ 3 $) แต่ในยุคอาร์คิมีดีสไม่มีโลหะหรือโลหะผสมที่รู้จักหนาแน่นเพียงพอ

(คำถามนี้ระบุการทดสอบแบบจุ่มของอาร์คิมิดีสเพื่อเปรียบเทียบความหนาแน่นความแตกต่างระหว่าง $ 19.3 \ text {g / cm} ^ 3 $ และ $ 19.25 \ text {g / cm} ^ 3 $ น้อยกว่าความไม่แน่นอนที่เกิดจากแรงตึงผิวของน้ำ .)

เมื่อใช้การคำนวณแบบเดียวกันกับ SF คุณสามารถสร้างแท่งทองคำปลอมที่ราคาถูกกว่ามากด้วยทังสเตนและอิริเดียม

ใช้ Wolfram Alpha (ราคาอาจผันผวน):

• ราคาทองคำ $ \ $ 40.71 \ ข้อความ {/ g} $ และมีความหนาแน่น $ 19.3 \ text {g / cm} ^ 3 $
• ค่าใช้จ่ายทังสเตน $ \ $ 0.05 \ ข้อความ {/ g} $ และมีความหนาแน่น $ 19.25 \ text {g / cm} ^ 3 $
• ต้นทุนของอิริเดียม $ \ $ 18.33 \ ข้อความ {/ g} $ (ราคาจาก ที่นี่ เนื่องจาก Wolfram Alpha ไม่ได้มี) และมีความหนาแน่น $ 22.56 \ text {g / cm} ^ 3 $

ดังนั้นก่อนอื่นให้สังเกตว่าอิริเดียมนั้นมีราคาถูกกว่าและหนาแน่นกว่าทองคำดังนั้นเราสามารถสร้างแท่งอิริเดียมที่มีพื้นที่ว่างเพื่อประหยัดได้ประมาณ 55%

แต่ด้วยการใช้ส่วนผสมของทังสเตนและอิริเดียมที่เราสามารถทำได้ ทาง ดีกว่า การขโมยสมการจาก PT อย่างไร้ที่ติเราได้รับ:

$$ \ rho_ {Au} = 19.3 \ text {g / cm} ^ 3 \\ \ rho_ {W} = 19.25 \ text {g / cm} ^ 3 \\ \ rho_ {Ir} = 22.56 \ text {g / cm} ^ 3 \\ V_ {Ir} = {{\ rho_ {Au} - \ rho_ {W}} \ over {\ rho_ {Ir} - \ rho_ {W}}} \\ V_ {Ir} = {{19.3 \ text {g / cm} ^ 3 - 19.25 \ text {g / cm} ^ 3} \ over {22.56 \ text {g / cm} ^ 3 - 19.25 \ text {g / cm } ^ 3}} = {{0.05 \ text {g / cm} ^ 3} \ over {3.31 \ text {g / cm} ^ 3}} = 0.015 \ text {cm} ^ 3 \\ M_ {Ir} = \ rho_ {Ir} V_ {Ir} = 22.56 \ text {g / cm} ^ 3 \ times 0.015 \ text {cm} ^ 3 = 0.34 \ text {g} \\ V_ {W} = 1 - V_ {Pt} = 0.985 \ text {cm} ^ 3 \\ M_ {W} = \ rho_ {W} V_ {W} = {19.25 \ text {g / cm} ^ 3 \ times 0.985 \ text {cm} ^ 3} = 18.95 \ text {g} \\ m_ {Ir} = 0.02 \ text {g} \\ m_ {W} = 0.98 \ text {g} \\ \ text {Price} _ {Ir} = 0.02 \ text {g} \ times \ $ 18.33 / \ text {g} = \ $ 0.37 \\ \ text {Price} _ {W} = 0.98 \ text {g} \ times \ $ 0.05 / \ text {g} = \ $ 0.05 $$

ให้ราคาสุดท้ายที่ $ \ $ 0.42 / \ text {g} $ หรือประมาณ 98% ราคาถูกกว่าทองคำ

น่าเสียดายที่ทังสเตนถูกแยกออกเป็นครั้งแรก ในปี ค.ศ. 1781 และอิริเดียมใน 1748 ดังนั้นถ้าผู้ทำมงกุฎเป็นนักเล่นแร่แปรธาตุก่อนเวลาพวกเขาอาจจะไม่สามารถเข้าถึงพวกเขาทั้งสองในรูปแบบที่บริสุทธิ์