วิธีการกำหนดความยาวลักษณะในการคำนวณจำนวน reynolds โดยทั่วไป?

ฉันเข้าใจว่าหมายเลข reynolds กำหนดโดยนิพจน์ $Re=\frac{\rho v L}{\mu}$ โดยที่ $\rho$ คือความหนาแน่น $v$ คือความเร็วของของไหลและ $\mu$ คือความหนืดแบบไดนามิก สำหรับปัญหาพลศาสตร์ของไหลที่กำหนดให้ $\rho$ , $v$ และ $\mu$ จะได้รับเล็กน้อย แต่ความยาวของลักษณะ $L$ คืออะไร? ฉันจะคำนวณได้อย่างไร ฉันสามารถใช้อะไรจากปัญหาที่ระบุเพื่อกำหนดความยาวคุณลักษณะโดยอัตโนมัติ

fluid-mechanics

— พอล
แหล่งที่มา

คุณช่วยอธิบายได้ไหมว่าทำไม Reynoldsnumber มีความคล้ายคลึงกันซึ่งอธิบายถึงปัญหาการไหลของคุณ?

— rul30 30

คำตอบ:

ฉันต้องการที่จะเข้าใกล้คำถามนี้จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ที่สามารถเกิดผลได้ตามที่กล่าวไว้ในความคิดเห็นและคำตอบบางส่วน คำตอบที่ให้มีประโยชน์ แต่ฉันต้องการเพิ่ม:

โดยทั่วไปสเกลความยาวที่เล็กที่สุดคือสเกลความยาวลักษณะ
บางครั้ง (เช่นในระบบไดนามิก) ไม่มีสเกลความยาวคงที่ให้เลือกเป็นสเกลความยาวลักษณะ ในกรณีเช่นนี้บ่อยครั้งจะพบสเกลความยาวแบบไดนามิก

เกล็ดความยาวลักษณะ:

TL; DWTR:สำหรับ ,คือขนาดความยาวลักษณะ; สำหรับ ,คือขนาดความยาวลักษณะ นี่ก็หมายความว่าสเกลความยาวที่เล็กกว่าคือ (โดยปกติ) สเกลความยาวของคุณลักษณะ $R/L\ll1$ $R$ $R/L\gg1$ $L$

พิจารณากรณีการไหลของท่อที่อธิบายในคำตอบอื่น มีรัศมีแต่ก็มีความยาวของท่อด้วย โดยปกติเราจะใช้เส้นผ่านศูนย์กลางของท่อเป็นสเกลความยาวลักษณะ แต่เป็นกรณีนี้หรือไม่ ลองดูที่นี่จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ มากำหนดพิกัดไร้มิติ: $R$ $L$

\bar{x} = \frac{x}{L} \bar{y} = \frac{y}{R} \bar{u} = \frac{u}{U} \bar{v} = \frac{v}{V} \bar{p} = \frac{p}{ρ U^{2}}

$\bar{x}=\frac{x}{L} \quad \bar{y}=\frac{y}{R} \quad \bar{u}=\frac{u}{U} \quad \bar{v}=\frac{v}{V} \quad \bar{p}=\frac{p}{\rho U^2}$

ที่นี่ , , , เป็นพิกัด - และเครื่องชั่งความเร็ว แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นเครื่องชั่งที่มีลักษณะเฉพาะ โปรดทราบว่าทางเลือกของระดับความดันจะใช้ได้เฉพาะสำหรับ 1กรณีต้อง rescaling $L$ $R$ $U$ $V$ $x$ $y$ $P=\rho U^2$ $\mathrm{Re}\gg1$ $\mathrm{Re}\ll1$

การแปลงสมการความต่อเนื่องเป็นปริมาณที่ไม่มีมิติ:

\nabla \cdot u = 0 \to \partial_{\bar{x}} \bar{u} + \partial_{\bar{y}} \bar{v} = 0

$\boldsymbol{\nabla}\cdot\boldsymbol{u}=0 \rightarrow \partial_{\bar{x}}\bar{u}+\partial_{\bar{y}}\bar{v}=0$

ซึ่งสามารถเป็นกรณีที่เมื่อเราคิดหรือ{L} เมื่อรู้สิ่งนี้หมายเลข Reynolds อาจถูกนิยามใหม่: $\frac{U}{V}\frac{R}{L}\sim1$ $\frac{V}{U}\sim\frac{R}{L}$

R e = \frac{U R}{ν} = \frac{U}{V} \frac{R}{L} \frac{V L}{ν} = \frac{V L}{ν} = \hat{R e}

$\mathrm{Re}=\frac{UR}{\nu}=\frac{U}{V}\frac{R}{L}\frac{VL}{\nu}=\frac{VL}{\nu}=\hat{\mathrm{Re}}$

ในทำนองเดียวกันเราจะแปลงสมการเนเวียร์ - สโตกส์ (ส่วนประกอบเท่านั้นเพื่อให้มันสั้น): เราเห็นที่นี่จำนวน Reynolds เกิดขึ้นตามธรรมชาติเป็นส่วนหนึ่งของ กระบวนการปรับขนาด อย่างไรก็ตามขึ้นอยู่กับอัตราส่วนเรขาคณิตสมการอาจจำเป็นต้องมีการลดขนาด พิจารณาทั้งสองกรณี: $x$

u \cdot \nabla u = - \frac{1}{ρ} \nabla p + ν △ u

$\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{\nabla u}=-\frac{1}{\rho}\boldsymbol{\nabla}p+\nu\triangle\boldsymbol{u}$

\bar{u} \partial_{\bar{x}} \bar{u} + \bar{v} \partial_{\bar{y}} \bar{u} = - \partial_{\bar{x}} \bar{p} + \frac{1}{R e} [\frac{R}{L} \partial_{\bar{x}}^{2} \bar{u} + \frac{L}{R} \partial_{\bar{y}}^{2} \bar{u}]

$\bar{u}\partial_{\bar{x}}\bar{u}+\bar{v}\partial_{\bar{y}}\bar{u}=-\partial_{\bar{x}}\bar{p}+\frac{1}{\mathrm{Re}}\left[\frac{R}{L}\partial_{\bar{x}}^{2}\bar{u}+\frac{L}{R}\partial_{\bar{y}}^{2}\bar{u}\right]$

R / L

$R/L$

รัศมีของท่อเล็กกว่าความยาวท่อมาก (เช่น ): $R/L\ll1$

จากนั้นสมการที่แปลงแล้วจะอ่าน: ที่นี่เรามีปัญหาเพราะคำว่าอาจมีขนาดใหญ่มากและสมการที่ถูกปรับสัดส่วนนั้นมีค่าสัมประสิทธิ์หรือเล็กกว่าเท่านั้น ดังนั้นเราจึงต้องการ rescaling ของพิกัดความเร็วและความดัน:
$\bar{u} \partial_{\bar{x}} \bar{u} + \bar{v} \partial_{\bar{y}} \bar{u} = - \partial_{\bar{x}} \bar{p} + \frac{1}{R e} \frac{L}{R} \partial_{\bar{y}}^{2} \bar{u}$ $\bar{u}\partial_{\bar{x}}\bar{u}+\bar{v}\partial_{\bar{y}}\bar{u}=-\partial_{\bar{x}}\bar{p}+\frac{1}{\mathrm{Re}}\frac{L}{R}\partial_{\bar{y}}^{2}\bar{u}$ $\frac{1}{\mathrm{Re}}\frac{L}{R}$ $O(1)$ $\bar{x}$ $\bar{v}$ $\bar{p}$ $\hat{x} = \bar{x} {(\frac{R}{L})}^{α} \hat{v} = \bar{v} {(\frac{R}{L})}^{- α} \hat{p} = \bar{p} {(\frac{R}{L})}^{β}$ $\hat{x}=\bar{x}\left(\frac{R}{L}\right)^{\alpha}\quad\hat{v}=\bar{v}\left(\frac{R}{L}\right)^{-\alpha}\quad\hat{p}=\bar{p}\left(\frac{R}{L}\right)^{\beta}$ ตัวเลือกของปริมาณที่มีการลดปริมาณนี้ช่วยให้มั่นใจได้ว่าสมการความต่อเนื่องจะยังคงอยู่ในรูปแบบ: The Navier-Stokes สมการในแง่ของปริมาณที่ได้รับการลดปริมาณ: ซึ่งถูกปรับขนาดอย่างเหมาะสมด้วย ค่าสัมประสิทธิ์ของหรือเล็กลงเมื่อเราใช้ค่า 0 สิ่งนี้บ่งชี้ว่าเครื่องชั่งความดันไม่จำเป็นต้องมีการลดความอ้วน แต่เครื่องชั่งความยาวและความเร็วได้ถูกนิยามใหม่แล้ว: $\partial_{\hat{x}} \bar{u} + \partial_{\bar{y}} \hat{v} = 0$ $\partial_{\hat{x}}\bar{u}+\partial_{\bar{y}}\hat{v}=0$ $\bar{u} \partial_{\hat{x}} \bar{u} + \hat{v} \partial_{\bar{y}} \bar{u} = - \partial_{\hat{x}} \hat{p} + \frac{1}{R e} \partial_{\bar{y}}^{2} \bar{u}$ $\bar{u}\partial_{\hat{x}}\bar{u}+\hat{v}\partial_{\bar{y}}\bar{u}=-\partial_{\hat{x}}\hat{p}+\frac{1}{\mathrm{Re}}\partial_{\bar{y}}^{2}\bar{u}$ $O(1)$ $\alpha=-1,\,\beta=0$ $\hat{x} = \bar{x} \frac{L}{R} = \frac{x}{R} \hat{v} = \bar{v} \frac{R}{L} = \bar{v} \frac{V}{U} = \frac{v}{U} \hat{p} = \bar{p} = \frac{p}{ρ U^{2}}$ $\hat{x}=\bar{x}\frac{L}{R}=\frac{x}{R}\quad\hat{v}=\bar{v}\frac{R}{L}=\bar{v}\frac{V}{U}=\frac{v}{U}\quad\hat{p}=\bar{p}=\frac{p}{\rho U^{2}}$ และเราจะเห็นว่าระยะเวลาในลักษณะและขนาดความเร็วสำหรับตามลำดับและไม่ได้เป็นและเป็นสันนิษฐานที่จุดเริ่มต้น แต่และU $x$ $v$ $L$ $V$ $R$ $U$
รัศมีของท่อมีขนาดใหญ่กว่าความยาวท่อมาก (เช่น ) $R/L\gg1$ :

จากนั้นสมการที่แปลงแล้วจะอ่าน: เช่นเดียวกันกับกรณีก่อนหน้าอาจมีขนาดใหญ่มากและจำเป็นต้องมีการเปลี่ยนขนาด ยกเว้นเวลานี้เราต้องการการลดขนาดพิกัด ,ความเร็วและความดัน: ตัวเลือกของปริมาณที่ได้รับการช่วยชีวิตนี้ช่วยให้มั่นใจได้ว่าสมการความต่อเนื่องยังคงอยู่ในรูปแบบ:
$\bar{u} \partial_{\bar{x}} \bar{u} + \bar{v} \partial_{\bar{y}} \bar{u} = - \partial_{\bar{x}} \bar{p} + \frac{1}{R e} \frac{R}{L} \partial_{\bar{x}}^{2} \bar{u}$ $\bar{u}\partial_{\bar{x}}\bar{u}+\bar{v}\partial_{\bar{y}}\bar{u}=-\partial_{\bar{x}}\bar{p}+\frac{1}{\mathrm{Re}}\frac{R}{L}\partial_{\bar{x}}^{2}\bar{u}$ $\frac{1}{\mathrm{Re}}\frac{R}{L}$ $\bar{y}$ $\bar{u}$ $\bar{p}$ $\hat{y} = \bar{y} {(\frac{R}{L})}^{α} = \frac{y}{L} \hat{u} = \bar{u} {(\frac{R}{L})}^{- α} \hat{p} = \bar{p} {(\frac{R}{L})}^{β}$ $\hat{y}=\bar{y}\left(\frac{R}{L}\right)^{\alpha}=\frac{y}{L}\quad\hat{u}=\bar{u}\left(\frac{R}{L}\right)^{-\alpha}\quad\hat{p}=\bar{p}\left(\frac{R}{L}\right)^{\beta}$ $\partial_{\bar{x}} \hat{u} + \partial_{\hat{y}} \bar{v} = 0$ $\partial_{\bar{x}}\hat{u}+\partial_{\hat{y}}\bar{v}=0$ สมการเนเวียร์ - สโตกส์ในแง่ของปริมาณที่ได้รับการลดปริมาณ: ซึ่งถูกปรับขนาดอย่างเหมาะสมด้วยสัมประสิทธิ์ของหรือ ที่มีขนาดเล็กเมื่อเราใช้ค่า\นี่เป็นการระบุความยาวความเร็วและระดับความดันที่ได้รับการนิยามใหม่: $\hat{u} \partial_{\bar{x}} \hat{u} + \bar{v} \partial_{\hat{y}} \hat{u} = - \partial_{\bar{x}} \hat{p} + \frac{1}{\hat{R e}} \partial_{\bar{x}}^{2} \hat{u}$ $\hat{u}\partial_{\bar{x}}\hat{u}+\bar{v}\partial_{\hat{y}}\hat{u}=-\partial_{\bar{x}}\hat{p}+\frac{1}{\mathrm{\hat{\mathrm{Re}}}}\partial_{\bar{x}}^{2}\hat{u}$ $O(1)$ $\alpha=1\,\beta=-2$ $\hat{y} = \bar{y} \frac{R}{L} = \frac{y}{L} \hat{u} = \bar{u} \frac{L}{R} = \bar{u} \frac{U}{V} = \frac{u}{V} \hat{p} = \bar{p} {(\frac{L}{R})}^{2} = \bar{p} {(\frac{U}{V})}^{2} = \frac{p}{ρ V^{2}}$ $\hat{y}=\bar{y}\frac{R}{L}=\frac{y}{L}\quad\hat{u}=\bar{u}\frac{L}{R}=\bar{u}\frac{U}{V}=\frac{u}{V}\quad\hat{p}=\bar{p}\left(\frac{L}{R}\right)^{2}=\bar{p}\left(\frac{U}{V}\right)^{2}=\frac{p}{\rho V^{2}}$ และเราจะเห็นว่าลักษณะความยาวความเร็วและความดันของเครื่องชั่งตามลำดับ ,และไม่ใช่ , ,ตามที่สันนิษฐานไว้ในตอนต้น แต่ ,และ . $x$ $v$ $p$ $R$ $U$ $\rho U^{2}$ $L$ $V$ $\rho V^{2}$

ในกรณีที่คุณลืมจุดทั้งหมดนี้: สำหรับ ,คือสเกลความยาวลักษณะ สำหรับ ,คือขนาดความยาวลักษณะ นี่ก็หมายความว่าสเกลความยาวที่เล็กกว่าคือ (โดยปกติ) สเกลความยาวของคุณลักษณะ $R/L\ll1$ $R$ $R/L\gg1$ $L$

เครื่องชั่งความยาวแบบไดนามิก:

พิจารณาการแพร่กระจายของสิ่งมีชีวิตในโดเมนกึ่งไม่มีที่สิ้นสุด เนื่องจากไม่มีที่สิ้นสุดในทิศทางเดียวจึงไม่มีสเกลความยาวคงที่ แต่ระดับความยาวจะถูกกำหนดโดย 'ขอบเขตของเลเยอร์' ค่อยๆเจาะเข้าไปในโดเมน 'ความยาวการเจาะ' นี้เป็นสเกลความยาวลักษณะบางครั้งเรียกว่าเป็น:

δ (t) = \sqrt{π D t}

$\delta\left(t\right) = \sqrt{\pi D t}$

โดยที่คือสัมประสิทธิ์การแพร่และคือเวลา เท่าที่เห็นไม่มีความยาวระดับเกี่ยวข้องเพราะมันถูกกำหนดโดยพลศาสตร์การแพร่ของระบบอย่างสมบูรณ์ สำหรับตัวอย่างของระบบดังกล่าวดูคำตอบของฉันไปนี้คำถาม $D$ $t$ $L$

— nluigi
แหล่งที่มา

คุณไม่ว่าอะไรหมายถึงโดยสามารถใช้ได้เมื่อคุณพูดว่า "ที่เล็กที่สุดที่มีอยู่ขนาดความยาว"? สิ่งที่กำหนดสิ่งที่มีอยู่และสิ่งที่ไม่?

— พอล

@Paul 'available' นั้นหมายถึงความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตที่ชัดเจนเช่นความยาวความสูงความกว้างเส้นผ่าศูนย์กลาง ฯลฯ ซึ่งตรงกันข้ามกับความยาวแบบไดนามิกที่ไม่ชัดเจนและถูกกำหนดโดยพลวัตของระบบ

— nluigi

มีเหตุผลพิเศษใด ๆ หรือไม่สำหรับการใช้ "ความยาวที่น้อยที่สุด" เมื่อเทียบกับความยาวอื่น ๆ ที่มีอยู่?

— พอล

@ Paul การไล่ระดับสีโดยทั่วไปจะมีที่ใหญ่ที่สุดมีเพื่อที่สุดของการขนส่งเกิดขึ้นที่เครื่องชั่งน้ำหนักขนาดเล็กความยาว

— nluigi

ขอบคุณสำหรับการรวมกัน idk ถ้ามันถูกต้อง

— Dan Powers

นี่เป็นคำถามเชิงประจักษ์ไม่ใช่เชิงทฤษฎีที่สามารถ "แก้ไข" โดยคณิตศาสตร์ได้ วิธีหนึ่งในการตอบคำถามก็คือเริ่มจากจำนวนที่ Reynolds หมายถึงร่างกาย: มันแสดงถึงอัตราส่วนระหว่างแรงเฉื่อย "ทั่วไป" และแรงหนืดในสนามไหล

ดังนั้นคุณดูรูปแบบการไหลทั่วไปและเลือกการวัดความยาวที่ดีที่สุดเพื่อแสดงอัตราส่วนของแรง

ตัวอย่างเช่นในการไหลผ่านท่อกลมแรงหนืด (แรงเฉือน) จะขึ้นอยู่กับโปรไฟล์ความเร็วจากแกนของท่อกับผนัง หากความเร็วตามแนวแกนของท่อยังคงเหมือนเดิมรัศมีจะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า (ประมาณ) เพื่อลดอัตราการเฉือนระหว่างแกนและผนังให้ลดลงครึ่งหนึ่ง ดังนั้นรัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลางจึงเป็นตัวเลือกที่ดีสำหรับความยาวลักษณะ

เห็นได้ชัดว่า Re จะแตกต่างกัน (โดยปัจจัย 2) ถ้าคุณเลือกรัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลางดังนั้นในทางปฏิบัติทุกคนมีตัวเลือกเดียวกันและทุกคนใช้ค่าวิกฤตที่สำคัญเหมือนกันสำหรับการเปลี่ยนจากการไหลแบบราบเรียบเป็นแบบไหลเชี่ยว จากมุมมองทางวิศวกรรมที่ใช้งานได้จริงขนาดของท่อจะถูกกำหนดโดยเส้นผ่านศูนย์กลางเนื่องจากมันเป็นสิ่งที่ง่ายต่อการวัดดังนั้นคุณอาจใช้เส้นผ่านศูนย์กลางสำหรับ Re ด้วยเช่นกัน

สำหรับไพพ์ที่มีลักษณะเป็นวงกลมโดยประมาณคุณอาจตัดสินใจ (ด้วยเหตุผลทางกายภาพที่คล้ายกัน) ว่าเส้นรอบวงของไพพ์นั้นมีความยาวที่สำคัญที่สุดจริง ๆ ดังนั้นจึงเปรียบเทียบผลลัพธ์กับท่อวงกลมโดยใช้ "เส้นผ่านศูนย์กลางเทียบเท่า" ที่กำหนดเป็น (เส้นรอบวง / pi)

ในทางกลับกันความยาวของท่อไม่ได้มีอิทธิพลต่อรูปแบบการไหลของของไหลมากนักดังนั้นสำหรับวัตถุประสงค์ส่วนใหญ่ที่จะเป็นตัวเลือกที่ไม่ดีสำหรับความยาวของลักษณะสำหรับ Re แต่ถ้าคุณกำลังพิจารณาการไหลใน "ท่อ" สั้นมากที่ความยาวน้อยกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางมากความยาวอาจเป็นหมายเลขที่ดีที่สุดที่จะใช้เป็นพารามิเตอร์ที่อธิบายถึงการไหล

— alephzero
แหล่งที่มา

ฉันไม่เห็นด้วยกับข้อความของคุณว่าคณิตศาสตร์ไม่สามารถช่วยได้ที่นี่ ขั้นตอนที่คุณอธิบายจะไม่มีประโยชน์ในหลายกรณีที่ไม่มีความยาวสเกลที่ชัดเจนเช่นเลเยอร์ขอบเขต นั่นคือคำถามที่อยู่ในมือ การวิเคราะห์เชิงมิติของสมการการปกครองได้พิสูจน์แล้วว่ามีประโยชน์มากในการค้นหาสเกลความยาวที่เกี่ยวข้องในเลเยอร์ลามินาและเลเยอร์ขอบที่มีความปั่นป่วนเช่นสเกลความหนาของชั้นลามินาขอบเขต การขยายขอบเขตความร้อนของพวยความร้อนนั้นเป็นอีกกรณีหนึ่งที่ชัดเจนน้อยกว่าวิธีการวิเคราะห์ที่คุณแนะนำ แต่การวิเคราะห์มิติช่วยได้

— Ben Trettel

@ BenTrettel - ฉันยอมรับว่าการวิเคราะห์มิติสามารถช่วยในการกำหนดมาตราส่วนความยาวของคุณลักษณะได้อย่างมาก ดูคำตอบของฉันสำหรับตัวอย่าง 'ง่าย'

— nluigi

มีสามวิธีหลักในการพิจารณาว่ากลุ่มคำใด (ทั่วไปมากกว่าแค่ความยาวหรือช่วงเวลา) ที่เกี่ยวข้อง ข้อแรกคือทางคณิตศาสตร์ซึ่งอาจเกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาหรือปัญหาแบบอะนาล็อกหรือเหมาะสมวิเคราะห์และดูว่าคำใดปรากฏขึ้นและทำการเลือกซึ่งทำให้สิ่งต่าง ๆ ง่ายขึ้นตามความเหมาะสม (เพิ่มเติมในด้านล่างนี้) วิธีที่สองคือการลองผิดลองถูกมากหรือน้อย ที่สามคือแบบอย่างโดยปกติเมื่อคนอื่นในอดีตได้ทำการวิเคราะห์ที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้ในปัญหานี้หรือที่เกี่ยวข้อง

มีหลายวิธีที่จะทำการวิเคราะห์เชิงทฤษฎี แต่สิ่งที่มีประโยชน์อย่างหนึ่งในวิศวกรรมคือสมการที่ไม่ได้กำหนดขนาด บางครั้งความยาวลักษณะจะชัดเจนเช่นในกรณีที่การไหลของท่อ แต่ในบางครั้งไม่มีความยาวลักษณะที่เห็นได้ชัดอย่างที่เป็นในกรณีของการไหลแบบเฉือนอิสระหรือเลเยอร์ขอบ ในกรณีนี้คุณสามารถทำให้ความยาวลักษณะตัวแปรฟรีและเลือกหนึ่งที่ช่วยลดความยุ่งยากปัญหา ต่อไปนี้เป็นบันทึกย่อที่ดีเกี่ยวกับการปรับขนาดที่ไม่ได้กำหนดขนาดซึ่งมีคำแนะนำต่อไปนี้สำหรับการค้นหาคุณลักษณะเวลาและความยาวมาตราส่วน:

(เสมอ) ทำให้ค่าคงที่แบบสองมิติเท่ากับค่าหนึ่งที่เป็นไปได้มากที่สุด

(โดยปกติ) ทำให้ค่าคงที่ที่ปรากฏในเงื่อนไขเริ่มต้นหรือขอบเขตเท่ากับหนึ่ง

(โดยปกติ) หากมีค่าคงที่แบบไม่มีมิติที่หากเราตั้งค่าให้เท่ากับศูนย์จะทำให้ปัญหาง่ายขึ้นอย่างมีนัยสำคัญให้ปล่อยให้มันว่างและจากนั้นดูว่าเราสามารถทำให้มันเล็กได้

อีกวิธีหลักคือการแก้ปัญหาทั้งหมดและดูว่ากลุ่มคำใดปรากฏขึ้น โดยทั่วไปความยาวที่เกี่ยวข้องนั้นชัดเจนหากคุณกำลังคว้าคำศัพท์จากการวิเคราะห์เชิงทฤษฎีประเภทนี้แม้ว่าการวิเคราะห์แบบนี้มักพูดง่ายกว่าทำ

แต่คุณจะเข้าใจความยาวที่ดีได้อย่างไรถ้าคุณไม่มีการวิเคราะห์เชิงทฤษฎีที่จะออกไป บ่อยครั้งที่คุณเลือกระยะเวลาไม่สำคัญมากนัก บางคนดูเหมือนจะคิดว่าสิ่งนี้ทำให้เกิดความสับสนเพราะพวกเขาได้รับการสอนว่าการเปลี่ยนแปลงความปั่นป่วนเกิดขึ้นที่ of 2300 (สำหรับท่อ) หรือ 500,000 (สำหรับแผ่นแบน) รับรู้ว่าในกรณีท่อมันไม่สำคัญว่าถ้าคุณเลือกเส้นผ่าศูนย์กลางหรือรัศมี เพียงแค่ปรับสเกลจำนวนเรย์โนลด์ที่สำคัญด้วยตัวคูณสองตัว อะไรเรื่องคือการทำให้แน่ใจว่าเกณฑ์ใด ๆ ที่คุณใช้มีความสอดคล้องกับความหมายของจำนวน Reynolds คุณใช้และปัญหาที่คุณกำลังศึกษา เป็นประเพณีที่บอกว่าเราใช้เส้นผ่านศูนย์กลางสำหรับการไหลของท่อ $Re$

นอกจากนี้เพื่อเป็นการทั่วไปการวิเคราะห์หรือการทดลองสามารถแนะนำหมายเลขอื่นให้บอกหมายเลขไบโอทซึ่งมี "ความยาวลักษณะ" ด้วย ขั้นตอนในกรณีนี้เหมือนกับกระบวนการที่ได้กล่าวไปแล้ว

บางครั้งคุณสามารถทำการวิเคราะห์ฮิวริสติกเพื่อกำหนดความยาวที่เกี่ยวข้อง ในตัวอย่างหมายเลข Biot ความยาวของคุณลักษณะนี้มักจะได้รับเป็นปริมาณของวัตถุที่ถูกหารด้วยพื้นที่ผิวของมันเพราะมันเหมาะสมสำหรับปัญหาการถ่ายเทความร้อน (ปริมาณที่มากขึ้น = การถ่ายเทความร้อนช้าลงสู่ศูนย์กลางและพื้นที่ผิวที่ใหญ่กว่า = การถ่ายเทความร้อนเร็วขึ้นสู่ศูนย์กลาง) แต่ฉันคิดว่าเป็นไปได้ที่จะได้รับสิ่งนี้จากการประมาณที่แน่นอน คุณสามารถทำให้อาร์กิวเมนต์ที่คล้ายกันสมควรเส้นผ่าศูนย์กลางไฮโดรลิค

— Ben Trettel
แหล่งที่มา

ถ้าฉันเลือก L โดยพลการและปัญหาไม่เป็นที่ยอมรับเช่นว่าระบบการไหลและโซลูชันการวิเคราะห์ไม่เป็นที่รู้จักมาก่อนการทดลองและข้อผิดพลาดเป็นวิธีเดียวใช่หรือไม่

— พอล

ฉันไม่คิดอย่างนั้น คุณอาจได้รับบางสิ่งที่มีประโยชน์โดยการกำหนดขนาดของสมการที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดขนาดความยาวและเวลาโดยพลการไม่ได้ โดยทั่วไปเป็นขั้นตอนแรกของฉันเมื่อวิเคราะห์ปัญหาด้วยสมการที่ชัดเจน แต่ไม่มีความยาวหรือระยะเวลาที่ชัดเจน หากคุณสับสนเกี่ยวกับวิธีการทำเช่นนี้ในกรณีเฉพาะของคุณโพสต์เป็นคำถามที่นี่และฉันจะให้มันยิง

— Ben Trettel