เปลี่ยนการวางแนวโดยใช้แรงบิด

สมมติว่าคุณมีวัตถุลอยอยู่ในอวกาศอย่างอิสระ คุณมีเวกเตอร์ที่คุณต้องการให้วัตถุนี้ชี้ไปและเวกเตอร์แทนทิศทางที่กำลังเผชิญอยู่ จากทั้งสองนี้คุณจะได้การหมุน (เมทริกซ์, ควอเทอร์เนียน, อะไรก็ตาม) ที่แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงในการปฐมนิเทศเพื่อให้เวกเตอร์สองตัวอยู่ในแนวเดียวกัน

หากคุณมีความสามารถในการใช้แรงบิด (อนุพันธ์ของความเร็วเชิงมุม) กับวัตถุของคุณอะไรคืออัลกอริธึมที่ดีสำหรับการใช้แรงบิดเมื่อเวลาผ่านไปซึ่งจะไม่เกิน / เพิ่มปลายทาง

(ในกรณีนี้มันเป็นยานอวกาศที่ต้องการปรับทิศทางโดยอัตโนมัติในทิศทางของการเดินทางโดยใช้เครื่องขับดัน (Roll) ไม่เกี่ยวข้อง)

สามารถจัดการได้เช่นเดียวกับกรณีที่คล้ายกันสำหรับการเร่งความเร็วเชิงเส้น

ข้อเท็จจริงประการแรกที่ควรทราบ: เนื่องจากเรือเริ่มด้วยความเร็วเชิงมุมที่ศูนย์คุณต้องการให้มันจบด้วยความเร็วเชิงมุมที่ศูนย์ซึ่งหมายความว่าการเปลี่ยนแปลงความเร็วทั้งหมดจะต้องเท่ากับศูนย์

จากสิ่งนี้เราจะเห็นได้ว่าการรวมของการเร่งความเร็วในช่วงเวลานั้นต้องเท่ากับศูนย์ - จะต้องมีการเร่งความเร็วเชิงบวก "มาก" เหมือนกับการเร่งความเร็วเชิงลบ

ดังนั้นโซลูชันของคุณไม่ว่าจะเป็นอะไรก็ตามจะต้องถูก จำกัด ด้วยคุณสมบัตินี้: การเร่งความเร็ว "รวม" ไปข้างหน้าและข้างหลังเท่ากับ

นี่คือสิ่งที่รูปร่างของการเร่งความเร็วในช่วงเวลาที่ควรทำตาม:

ดูที่นี่มีรูปแบบที่เป็นไปได้มากมายและรูปร่างการเร่งความเร็วของคุณอาจอยู่ใน! ให้เราตั้งสมมติฐานสำหรับรูปร่างของการเร่งความเร็วที่คุณต้องการเพื่อให้คำตอบที่ง่าย / รัดกุม

เพื่อประโยชน์ของคำตอบง่ายๆฉันจะมีการเร่งความเร็วเป็นหนึ่งในสามสถานะ: ไปข้างหน้าถอยหลังหรือศูนย์ ไปข้างหน้าและข้างหลังจะมีขนาดเท่ากันและสามารถเปลี่ยนสถานะได้ทันที (ไม่มีการเร่งขึ้นทีละน้อย)

คุณสามารถค้นหาการเปลี่ยนแปลงระยะทางสำหรับการเร่งความเร็วที่กำหนดในช่วงเวลาที่กำหนดด้วยสมการนี้:

s = 0.5*a*t^2

ทางออกที่ง่ายที่สุดที่นี่คือการเร่งจนกว่าคุณจะถึงจุดครึ่งทางจากนั้นชะลอตัวลงเหลือ

เราจะใช้Pระยะทางทั้งหมดที่คุณต้องการย้าย:

s = P/2
P/2 = 0.5*a*t^2
P = a*t^2
t^2 = P/a
t = sqrt(P/a)

ดังนั้นโดยทั่วไป:

1. เร่งความเร็วaเป็นsqrt(P/a)หน่วยของเวลา (หน่วยอิงจากหน่วยของคุณสำหรับการเร่งความเร็ว)
2. ชะลอตัวลงที่ขนาดเท่ากันในเวลาเดียวกัน

นี่ไม่ใช่ทางออกเดียว มันจะพาคุณไปที่นั่นในเวลาที่รวดเร็วที่สุด ( 2*sqrt(P/a)) แต่ถ้าคุณต้องการรุ่นที่ผ่อนคลายกว่านี้ล่ะ?

ในกรณีนี้คุณสามารถเร่ง 1 / 3rd ของทาง, ชายฝั่งสำหรับ 1 / 3rd และชะลอตัวในส่วนที่สาม หรือ 1 / 4th, ชายฝั่งสำหรับ 1/2, ชะลอตัว 1 / 4th เช่นกัน

หรือบางทีคุณอาจเร่งความเร็วเป็นระยะเวลาหนึ่งแล้วชะลอความเร็วลงบ้าง แต่รอจนกว่าคุณจะไปถึงตำแหน่งที่แน่นอนก่อนที่จะเริ่มชะลอตัวลง