มีข้อเสียของการใช้การตรวจสอบระยะทางมากกว่าการตรวจสอบระยะทาง?

ฉันใช้การตรวจสอบระยะทางกำลังสองสำหรับการตรวจสอบระยะทางทั้งหมด (ความยาวเวกเตอร์ 3) ของฉันเนื่องจากประสิทธิภาพที่เพิ่มขึ้นจากการไม่ทดสอบรากที่สอง (เช่นการตรวจสอบความยาวธรรมดา)

จากรูปลักษณ์ของมันการตรวจสอบระยะทางกำลังสองทำได้ดีในทุกสถานการณ์:

if x^2 < y^2, then x < y, even when 0 < (x or y) < 1

ฉันไม่ได้พิจารณาสถานการณ์ที่ x หรือ y น้อยกว่า 0 เนื่องจากระยะทางและระยะทางกำลังสองจะเป็นบวกเสมอ

ตั้งแต่งานนี้ดูเหมือนว่าไม่จำเป็นต้องตรวจสอบระยะทาง แต่ฉันมีความรู้สึกที่จู้จี้ที่ฉันขาดอะไรไป สิ่งนี้จะยังคงอยู่ในสถานการณ์ที่มีความสำคัญอย่างยิ่งหรือไม่?

ไม่มีข้อเสียที่ฉันทราบเมื่อใช้ความยาวยกกำลังสองเพื่อเปรียบเทียบระยะทาง ลองคิดดูสิ: คุณเพิ่งจะข้ามสิ่งsqrtที่ไม่ได้ให้ความแม่นยำเพิ่มเติมให้คุณอีก หากคุณไม่จำเป็นต้องใช้ระยะทางยุคลิดที่เกิดขึ้นจริงแล้วคุณสามารถปล่อยให้sqrtออก

แน่นอนว่าความยาวกำลังสองค่อนข้างแตกต่างจากระยะทางแบบยุคลิดดังนั้นจึงเป็นตัวเลือกที่ไม่ดีสำหรับสิ่งต่าง ๆ เช่นการวิเคราะห์พฤติกรรมการมอง

ดังที่ bummzack บอกใบ้กับการเปรียบเทียบการค้นหาเส้นทางคุณจำเป็นต้องใช้ความยาว "ปกติ" ทุกครั้งที่คุณเพิ่มระยะทางด้วยกันและต้องการเปรียบเทียบผลรวมของพวกเขา (เพียงเพราะ summs ของกำลังสองของความยาวแตกต่างจาก summs ของความยาว)

x ^ 2 + y ^ 2! = (x + y) ^ 2

ข้อเสียอย่างเดียวที่ฉันนึกได้คือเมื่อต้องรับมือกับคนจำนวนมากซึ่งจะล้นเมื่อกำลังสอง

ตัวอย่างเช่นใน Java:

int x = Integer.MAX_VALUE / 1000000; //2147
int y = Integer.MAX_VALUE / 5000; //429496
System.out.println("x < y: " + (x < y)); //true
System.out.println("x*x: " + (x * x)); //4609609
System.out.println("y*y: " + (y * y)); //-216779712 - overflows!
System.out.println("x*x < y*y: " + (x * x < y * y)); //false - incorrect result due to overflow!

นอกจากนี้ยังควรสังเกตว่าเป็นสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อคุณใช้Math.pow ()ด้วยตัวเลขที่แน่นอนและโยนกลับไปที่ int จาก double ที่ส่งคืนจากMath.pow():

System.out.println("x^2: " + (int) (Math.pow(x, 2))); //4609609
System.out.println("y^2: " + (int) (Math.pow(y, 2))); //2147483647 - double to int conversion clamps to Integer.MAX_VALUE
System.out.println("x^2 < y^2: " + ((int) (Math.pow(x, 2)) < (int) (Math.pow(y, 2)))); //true - but for the wrong reason!

มันใช้ได้ไหม? ไม่มีก็เพียงให้คำตอบที่ถูกต้องเพราะy*yยึดติดอยู่Integer.MAX_VALUEและมีค่าน้อยกว่าx*x Integer.MAX_VALUEหากx*xถูกจับด้วยเช่นกันInteger.MAX_VALUEคุณจะได้รับคำตอบที่ไม่ถูกต้อง

หลักการที่คล้ายกันนี้ใช้กับการลอยตัวและการดับเบิล (ยกเว้นว่าพวกเขามีช่วงกว้างกว่าก่อนที่จะล้น) และภาษาอื่น ๆ ที่อนุญาตให้มีการไหลล้นอย่างเงียบ ๆ

มีอยู่ครั้งหนึ่งที่ฉันทำงานเป็นระยะทางสแควร์และทำผิดพลาดจากการสะสมระยะทางสแควร์สำหรับการนับระยะทาง

แน่นอนคุณไม่สามารถทำสิ่งนี้ได้เนื่องจากทางคณิตศาสตร์

(a^2+b^2+c^2+d^2)!=(a+b+c+d)^2

ดังนั้นฉันจึงลงเอยด้วยผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้องที่นั่น อ๊ะ!

คุณอาจพบปัญหาหากคุณเขียนอัลกอริธึมที่ต้องการให้คุณคำนวณตำแหน่งที่เหมาะสม ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณมีชุดของวัตถุและคุณพยายามคำนวณตำแหน่งด้วยระยะทางรวมที่เล็กที่สุดจากวัตถุทั้งหมด สำหรับตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมสมมติว่าเรากำลังพยายามสร้างพลังงานสามอาคารและเราต้องการทราบว่าโรงไฟฟ้าควรไปที่ใดเพื่อที่เราจะสามารถเชื่อมต่อกับอาคารทุกหลังโดยใช้ความยาวรวมที่น้อยที่สุด เมื่อใช้การวัดระยะทางกำลังสองคุณจะต้องจบลงด้วยพิกัด x ของโรงไฟฟ้าซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยของพิกัด x ของอาคารทั้งหมด (และคล้ายคลึงกับพิกัด y) การใช้ตัวชี้วัดระยะทางปกติการแก้ปัญหาจะแตกต่างกันและมักจะไกลมากจากการแก้ปัญหาระยะทาง

การใช้ระยะทางกำลังสองนั้นเกือบจะดีและดีต่อประสิทธิภาพ ข้อควรพิจารณาต่อไปนี้มีความสำคัญ:

หากคุณต้องการคิดถึงผลรวมของระยะทางจำนวนหนึ่งระยะทางกำลังสองจะไม่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่นฉันมีระยะทางสองระยะและฉันต้องการตรวจสอบให้แน่ใจว่ายอดรวมของพวกเขาน้อยกว่า 10 รหัสต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง:

a = get_distance_squared(c,d);
b = get_distance_squared(e,f);
assert(a+b < 10^2);

มันไม่สามารถยืนยันในกรณีที่ไม่ถูกต้องต่อไปนี้: a=36และb=49และในกรณีนี้ความยาวแรกคือ 6 และ 7 สอง ผลรวมของพวกเขามากกว่า 10 แต่ผลรวมของกำลังสองจะไม่เท่ากับ 100 หรือมากกว่า

สิ่งที่ต้องพิจารณาอีกประการหนึ่ง: สำหรับระยะทางที่มีมูลค่าจริงระยะทางกำลังสองจะเป็นบวกเสมอ หากคุณกำลังวัดการกระจัดตัวอย่างเช่นคุณอาจต้องจัดการกับค่าลบและการยกกำลังสองจะไม่ทำ