เพื่อสรุปและอธิบายรายละเอียดตามสิ่งที่ได้รับการกล่าวในคำตอบอื่น ๆ และในความคิดเห็น, สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมและรูปหกเหลี่ยมเป็นคนเดียวที่เป็นไปได้ในทางคณิตศาสตร์tilings ปกติ aka tessellations ปกติของเครื่องบินแบบยุคลิด ดังนั้นใช่สิ่งนี้ดูด สามเหลี่ยมไม่มีประโยชน์อย่างสมบูรณ์ที่นี่กำลังดูดสี่เหลี่ยมเพราะคุณไม่สามารถเคลื่อนที่ในแนวทแยงมุมได้โดยไม่ต้องมีปัจจัยที่ค่อนข้างไม่แน่นอนของ 1.41421356237309504880168872420969807856980785696718753769480 ... ให้หรือรับ และรูปหกเหลี่ยมดูดเนื่องจากคุณไม่สามารถเคลื่อนไหวได้ทั้งสองทิศทาง อย่าเข้าใจฉันผิดฉันยังคงชอบพวกมันมากกว่ากำลังสองภายในข้อ จำกัด ของคณิตศาสตร์จริง ๆ ที่ทิ้งเราไว้และไปที่ Civ5 เพื่อเปลี่ยนเป็นกริดฐานสิบหก แต่ก็ยังถ้าเป็น เป็นไปได้ที่จะ tessellate กับ octagons ไม่มีใครเคยดูที่สองรูปหกเหลี่ยม
คุณสามารถพูดว่า "อืมฉันไม่สนหรอกว่าจะมีช่องว่างหรือเปล่าฉันแค่แกล้งทำเป็นว่าพวกเขาไม่อยู่ที่นั่น" คุณจะได้รับการปูกระเบื้องสี่เหลี่ยมที่ถูกตัดทอนซึ่งเรียกว่าการปูกระเบื้องสี่เหลี่ยมไม่ใช่เพราะมีช่องว่างสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็ก ๆ น้อย ๆ แต่เป็นเพราะ octagons เหล่านั้นอันที่จริงเป็นเพียงการยกกำลังสองสี่เหลี่ยมจัตุรัสในแง่ของการปูกระเบื้องเครื่องบิน สี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็ก ๆ เหล่านั้นคือสิ่งที่เหลือจากการตัดทอนมุมที่แตกออกจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งจะเรียงเป็นแนวระนาบและในแง่ของเกมเหตุผลที่ไม่ใช้สี่เหลี่ยมในตอนแรกก็คือการมีระยะทางเท่ากันสำหรับการเคลื่อนที่แบบตรงและแนวทแยงและนี่คือสิ่งที่คุณไม่มี การเคลื่อนที่ในแนวทแยงต้องเชื่อมสะพานในระยะห่างเท่ากันระหว่างศูนย์กลางของกระเบื้องเหมือนกับที่ใช้กับสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในทางกลับกันถ้าคุณแกล้งพื้นที่ดิจิตอลเวทมนตร์ของคุณมีรูที่แท้จริงคุณสามารถทำเช่นนั้นได้ แต่สิ่งที่แตกต่างจากการใช้กระเบื้องสี่เหลี่ยมและการเคลื่อนที่ในแนวทแยงนั้นมีราคาแพงเท่ากับแนวตรง
ตอนนี้ทุกคนจะไม่เลวร้ายดังนั้นหากมีทางเลือกที่ดีจริงๆที่ไม่ได้เป็นแบบยุคลิด บ่อยครั้งที่กริดของเราอยู่บนดาวเคราะห์บางชนิดอยู่แล้วดังนั้นทำไมไม่ใช้เรขาคณิตรูปไข่นั่นคือพื้นผิวของทรงกลม น่าเสียดายที่ทรงกลมยิ่งเลวร้ายลงมากเมื่อพูดถึงการเอียงปกติ อย่างน้อยในเครื่องบินคุณสามารถใช้ไพ่ได้มากหรือน้อยตามที่คุณต้องการบนดาวฤกษ์มีการเตรียมห้าแบบคือของแข็งพลาโทนิก แค่นั้นแหละ. มีเพียงสองคนเท่านั้นที่ไม่ใช้รูปสามเหลี่ยม https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_polyhedra
อย่างไรก็ตามเครื่องบินไฮเพอร์โบลิกเครื่องบินถึงก้อนหินจริง ๆ เมื่อมันมาถึง tessellations ในความเป็นจริงมันมีไม่เพียงแค่สามข้อเท่านั้น
ปัญหาเดียวก็คือว่าเครื่องบินผ่อนชำระไม่ได้เป็นสิ่งดีเป็นพื้นผิวเรียบหรือทรงกลม แต่พื้นผิวของ Pringle คุณจะต้องมีหนึ่งนรกของเบ็ดเรื่องราวเพื่อปรับเกมใน Pringle;)
ยังคงมีการปูกระเบื้องแปดเหลี่ยมเพื่อให้เป็นสง่าและPoincaréดิสก์รูปลักษณ์ที่น่ากลัวว่าฉันประหลาดใจจริงๆก็เกือบจะไม่เคยทำมา (ก่อนหน้านี้ผมบอกว่า "ไม่เคยทำมา" ที่นี่ แต่แล้วผมอ่านMartianInvader 's ความคิดเห็นที่ชี้ไปยังHyperRogue )
การดำเนินการที่ชาญฉลาดในขณะที่ผมไม่เคยทำมันเองก็ควรจะค่อนข้างตรงไปตรงมาในการดำเนินการนี้กับวันนี้สถาปัตยกรรม 3D เนื่องจากมุมมองแผ่นดิสก์Poincaréสามารถถูกสร้างขึ้นโดยการวางทุกอย่างบนพื้นผิวของที่hyperboloidและการทำประมาณการมุมมอง (ดูเกี่ยวข้องกับโมเดลไฮเปอร์โบออยด์ )
อีกสิ่งหนึ่งที่จะสรุปได้ในกรณีที่คุณคิดจะทำเกมอวกาศตามกริดและไปถึงสามมิติโดยหวังว่าสิ่งต่างๆ ไม่เพียง แต่คุณจะต้องการรูปทรงหลายเหลี่ยมนูนปกติที่มี 14 ใบหน้าที่ไม่มีอยู่วิธีเดียวที่จะทำให้พื้นที่ Euclidean 3D แบบ Tessellate ด้วยรูปทรงโพลีเฮดราแบบปกติมีลูกบาศก์ Booooring อย่างน้อยในพื้นที่ไฮเพอร์โบลิกคุณสามารถหาอะไรบางอย่างที่คล้ายกับแอนะล็อกไปยังตารางฐานสิบหกด้วย tessellating กับ dodecahedra (เช่น 12-polyhedra polyhedra ที่เกือบ 14 ใช่ไหม) แต่ตอนนี้คุณอยู่ในพื้นที่รวมสมองและยังไม่มี คู่กับกระเบื้องแปดเหลี่ยม:
สวยเหมือนนรกใช่ไหม โอ้พระเจ้าใช่! ฉันจะตื่นตระหนกเกินกว่าที่คาดการณ์ไว้หรือไม่ถ้ายานอวกาศของมนุษย์ต่างดาวมาหลังจากฉันในเรื่องนี้และฉันคาดว่าจะตอบโต้ด้วยวิธีที่สมเหตุสมผล คุณเดิมพันฉันจะ นี่อาจจะเป็นเหตุผลที่ว่าทำไมคนส่วนใหญ่ก็ใช้ก้อนหรือกองเหลี่ยมหกเหลี่ยม
