คุณจะค้นหา lat / lon (DMS) บนแผนที่กระดาษโดยใช้ไม้บรรทัด 30 ซมได้อย่างไร

คุณจะใช้ไม้บรรทัด 30 ซม. เพื่อค้นหา DMS บนแผนที่กระดาษได้อย่างไร สถานที่ที่ฉันต้องการค้นหาคือจุด 'มุม' เพื่อให้ฉันสามารถสร้างขอบเขตตามมุมทั้งสี่

ฉันมีแผนที่กระดาษเก่า (3 อันที่จริง) สำหรับ Northern Canada (ปลายปี 1800) ที่ไม่มี Ellipsoid หรือ Datum มันให้เศษส่วนตัวแทน (1: 660,000 โดยประมาณ) และสเกลบาร์ (1 "= 10 2/3 ไมล์) แผนที่แสดงเส้นกริดที่เว้นระยะห่างทุก 1 องศาไม่มีป้ายหรือนาที

ฉันเข้าใจว่าการไม่ทราบตัวเลขหรือรูปวงรีจะทำให้เกิดข้อผิดพลาดในการคำนวณโดยอัตโนมัติ แต่นี่ไม่ใช่เรื่องใหญ่สำหรับแบบฝึกหัดนี้

ฉันพิจารณา Lat / Lon ของเส้นกริดที่ตัดกันและจากคำถามนี้ก็สามารถสรุปได้ว่ามันใกล้เคียงกับ Lambert Conformal Conic (สถิติแคนาดา, EPSG 3347)

ด้านล่างเป็นแผนที่ดัชนีที่แสดงแผนที่ทั้ง 3 เส้นที่มีเส้นกริดทุก 2 องศา:

ฉันจะต้องทำขั้นตอนนี้สำหรับแผนที่ทั้งสามเนื่องจากเส้นกริดเหล่านั้นเว้นระยะทุก 1 องศาและไม่ใช่ 2 เหมือนในดัชนีด้านบน

แน่นอนฉันสามารถอ้างอิงทางภูมิศาสตร์กับการอ้างอิงเชิงพื้นที่ที่รู้จักกันใน GIS ด้วยคอมพิวเตอร์และแปลงเป็นดิจิทัลในขอบเขต แต่ถ้า GIS ของคุณใช้พีซีน้อยลงและคุณเดินทางย้อนเวลาไปและตอนนี้ติดอยู่ ...

ถ้าง่ายกว่าที่จะให้คำตอบโดยใช้คำพูดไม้บรรทัดวิศวกร (1: 100, 1: 2500 ฯลฯ ) จากนั้นอย่าลังเล ดูเหมือนว่าไม้บรรทัดขนาด 30 ซม. จะพร้อมใช้งานมากขึ้นในสถานการณ์ที่กำหนด

นี่ไม่ใช่สมัยเก่า: ฉันจำได้ว่าต้องแก้ปัญหานี้ย้อนกลับไปในยุค 80 เมื่อเราไม่มีสแกนเนอร์พร้อมใช้งานและต้องยกพิกัดและระดับความสูงออกจากแผนที่ที่พิมพ์ขนาดใหญ่สำหรับการวิเคราะห์ทางภูมิศาสตร์

ในความเป็นจริงคุณสามารถอ่านลองจิจูดได้อย่างถูกต้องตามเส้นลองจิจูดบนแผนที่ คุณต้องการสอดแทรกการวัดเหล่านี้กับจุดเฉพาะสี่จุด (มุม) เหมือนกันสำหรับละติจูด ดังนั้นปัญหานี้เป็นกรณีพิเศษของ interpolating ระหว่างรูปทรงรูปร่างบนแผนที่ใด ดังนั้นคุณไม่จำเป็นต้องรู้อะไรเกี่ยวกับการฉายภาพหรือข้อมูลที่จะทำ

เพราะสิ่งนี้ควรจะทำอย่างง่าย ๆ เราไม่สามารถหาประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่เรามีได้อย่างสมบูรณ์ มันจะพอเพียงในการระบุจุดแยกไม่กี่จุดตามแต่ละรูปร่างและใช้มัน สิ่งนี้ทำให้เกิดปัญหาเทียบเท่ากับสิ่งต่อไปนี้:

ได้รับคอลเลกชันของจุดบนแผนที่แต่ละป้ายกำกับด้วยค่าตัวเลข (เปลี่ยนแปลงอย่างราบรื่น) เพื่อประเมินค่า ณ จุดอื่น ๆ ที่ระบุบนแผนที่

เพื่อแก้ปัญหานี้เราจำเป็นต้องสร้างระบบพิกัดสำหรับแผนที่เอง ตัวเลือกไม่สำคัญตราบใดที่ไอเท็มพิกัดมีระยะห่างเท่ากัน (ไม่จำเป็นต้องตั้งฉากกัน!) วิธีง่ายๆในการทำสิ่งนี้ให้สำเร็จคือการใช้ไม้บรรทัดเพื่อวัดระยะทางจากขอบด้านซ้าย (x) และ ขอบด้านล่าง (y) ของแผนที่ (หากคุณมีภาพที่สแกนให้ใช้ดัชนีแถวและคอลัมน์ของพิกเซล)

การแก้ไขสามารถทำได้โดยปรับแนวโน้มข้อมูลให้เหมาะสม

เรารู้เพียงแค่ดูที่แผนที่ (นั่นคือโดยการสังเกตระยะห่างปกติของรูปทรงในพื้นที่) ตัวประมาณเชิงเส้นจะทำงานได้ค่อนข้างดีและตัวประมาณกำลังสองจะทำงานได้ดียิ่งขึ้น อาจเป็น overkill (และทำงานมากเกินไป) เพื่อใช้ตัวประมาณค่าที่สูงกว่า ตัวประมาณกำลังสองจำเป็นต้องมีจุดควบคุมอย่างน้อยหกจุด ใช้คอลเล็กชันจุดที่อยู่ใกล้กับจุดประมาณ:สิ่งนี้จะรับประกันความแม่นยำสูง ใช้มากกว่าขั้นต่ำ: สิ่งนี้ให้การตรวจสอบข้ามที่มีประโยชน์และยังสามารถประเมินข้อผิดพลาด

นี่เป็นผลลัพธ์ในโพรซีเดอร์ต่อไปนี้ซึ่งต้องทำสำหรับละติจูดและซ้ำสำหรับแต่ละมุมของจุดจากนั้นทำซ้ำอีกครั้งสำหรับลองจิจูด:

• ทำเครื่องหมายปิดมากกว่าหกจุดตามเส้นชั้นความสูงที่เกี่ยวข้องในบริเวณใกล้เคียงของจุดมุม ใช้ระดับรูปร่างที่แตกต่างกัน

• วัด (x, y) ที่จุดที่ทำเครื่องหมายไว้และที่จุดมุม

• บันทึก (x, y, ค่าที่ขึ้นต่อกัน) ที่แต่ละจุดที่ทำเครื่องหมายไว้

• คำนวณความเหมาะสมน้อยที่สุดของข้อมูลโดยใช้แบบจำลอง:

  (lat or lon) = a + b*x + c*y + d*x*x + e*x*y + f*y*y + error
  

• ใช้โมเดลที่ถูกติดตั้งกับค่า (x, y) สำหรับจุดมุม

ผู้คนใช้คอมพิวเตอร์กำลังสองน้อยที่สุดพอดีนานกว่าที่พวกเขามีเครื่องคิดเลขกล หากคุณจริงๆไม่ได้มีคอมพิวเตอร์หรือเครื่องคิดเลขพร้อมใช้ชำระสำหรับแนวโน้มเชิงเส้นและสำหรับ (ง่าย) คำนวณปรึกษาตำราใด ๆ เกี่ยวกับการถดถอยการตีพิมพ์มาก่อนเกี่ยวกับ 1970 มิฉะนั้นคุณสามารถทำพอดีกับเครื่องคิดเลขกราฟิกสเปรดชีต หรือ (ดีที่สุดและง่ายที่สุด) แพ็คเกจสถิติเต็มรูปแบบใด ๆ หลังจะสามารถให้ช่วงเวลาการทำนายแก่คุณเพื่อประเมินความไม่แน่นอนในการประมาณการ

ตัวอย่างเช่นฉันใช้ขั้นตอนนี้สองครั้งเพื่อค้นหา (lat, lon) ที่มุมซ้ายบนโดยใช้จุดที่ทำเครื่องหมายไว้ (สีแดงสำหรับลองจิจูด, น้ำเงินสำหรับละติจูด, เหลืองสำหรับมุม):

ด้วยการใช้ชื่อตัวแปรที่ชัดเจนฉันได้รับค่าที่ทำนายด้วยสองคำสั่ง Stata 11 สำหรับการคำนวณแต่ละครั้ง:

regress lat x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lat!=0
predict lathat
regress lon x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lon!=0
predict lonhat

ค่าโดยประมาณ (lat, lon) ของจุดมุมคือ (61.05, -136.80) ข้อผิดพลาดโดยประมาณมีขนาดใหญ่อย่างน่าประหลาดใจ (ประมาณ 0.04 องศา) ประมาณสองเท่าที่ฉันคาดหวังจากความละเอียดของภาพหน้าจอ เส้นชั้นความสูงเหล่านี้อาจไม่ถูกต้องมาก

ใช่ตรีโกณมิติพีชคณิตแบบง่ายและผู้ปกครองควรพาคุณไปที่นั่น ... สมมุติว่ามันเป็นรูปกรวยที่มีขั้วเหนืออยู่ตรงกลาง

ก่อนอื่นคุณต้องกำหนดตำแหน่งของขั้วโลกเหนือ ในการทำเช่นนั้นคุณจำเป็นต้องวัดระยะทางตามด้านล่างของแผนที่ของคุณสองจุดคือ A และ B เพื่อให้สิ่งต่าง ๆ เป็นไปในเชิงบวกคุณสามารถเพิ่มการชดเชยแนวนอนเช่นเดียวกับในภาพ แต่ไม่จำเป็น

วัดมุมaและbจากแผนที่โดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์หรือ Pythagoras (อย่าใช้มุมตามที่เขียนเพราะ Meridian ของกรวยอาจไม่ใช่ Meridian สำคัญ) คุณสามารถคำนวณ y-interceptions ของสองบรรทัด มีya = tan(a) * Aและyb = tan(b) * Bหมายเหตุมุมและขเป็นมุมภายในที่เป็นพวกเขาจะน้อยกว่า 90 องศา คุณต้องมีความลาดชันของเส้นซึ่งสามารถทำได้ด้วยma = tan(180 - a)

ด้วยตัวเลขสี่ตัวเหล่านี้ให้ใช้คณิตศาสตร์ที่อธิบายไว้ที่นี่ (หรือใช้เครื่องคิดเลขแบบพกพาที่ด้านล่างของหน้า) ซึ่งจะทำให้คุณมีตำแหน่งของขั้วสัมพัทธ์กับต้นกำเนิดของคุณ O จากที่นี่คุณสามารถเลื่อนจุดกำเนิดได้ สอดคล้องกับเส้นเมริเดียนของกรวย (เส้นประในภาพประกอบ) และสังเกตความแตกต่างระหว่างมุมที่คุณวัดกับมุมบนแผนที่ซึ่งทั้งคู่ควรเหมือนกันและเท่ากับความเที่ยงของเส้นโครง

ในการคำนวณลองจิจูดสำหรับจุดใด ๆ ในตอนนี้เพียงแค่วัดระยะทางตามแนวแกน x จากเที่ยงของแผนที่เรียกมันว่า p แล้วรับพิกัด y ของ i เรียกมันว่า q แล้วใช้ atan(q/p)

ในการคำนวณละติจูดให้สังเกตว่าเส้นละติจูดนั้นมีความยาวเท่ากันดังนั้นความยาวของเส้นจากจุดที่น่าสนใจไปยังขั้วนั้นจะเป็นสัดส่วนเชิงเส้นตรงกับละติจูดของจุดนั้น

นักเขียนแผนที่ Caveat:ฉันไม่ได้ลองสิ่งนี้บนแผนที่จริงมีเพียงการขีดเขียนบางอย่างในสมุดบันทึกและ google อย่างรวดเร็วดังนั้น YMMV

วิธีการใช้ปากกาและไม้บรรทัดล้วนมาคำนึงถึง: เลือกเส้นลองจิจูดสองเส้นที่อยู่ที่มุมทั้งสองที่คุณสนใจค้นหาว่าเส้นละติจูดเส้นใดตัดกับเส้นตามยาวลากเส้นจากจุดตัดหนึ่งไปอีกเส้นหนึ่ง และหาจุดกึ่งกลาง ทำเช่นเดียวกันกับละติจูดอีกเส้นหนึ่ง จากนั้นวาดเส้นแนวยาวใหม่เข้าร่วมจุดกึ่งกลางทั้งสองนั้น จากนั้นทำเช่นเดียวกันกับหนึ่งในครึ่งที่มีมุม ล้างและทำซ้ำจนกว่าเส้นของคุณจะอยู่ใกล้กับมุมที่คุณจะได้รับ สมมติว่าเส้นตามยาวของคุณอยู่ห่างกัน 1 องศาส่วนที่เป็นเศษส่วนของเส้นยาวตามยาวของคุณจะเป็น2^-n * lตำแหน่งที่nคือจำนวนของการแบ่งส่วนที่คุณทำและlคือจำนวนเต็มของnจากเส้นยาวตามที่รู้จัก

หลังจากนั้นการคำนวณละติจูดนั้นเหมือนกับด้านบนเพียงแค่วัดระยะทางตามบรรทัดใหม่ของคุณจากมุมหนึ่งไปยังอีกเส้นหนึ่งของละติจูดและหารด้วยความยาว 1 องศา