“ ละติจูดที่สอดคล้องกัน” ใช้ในการคาดการณ์ stereographic ellipsoidal อย่างไร

ที่ทำงานของฉันฉันได้ทำการบำรุงรักษาซอฟต์แวร์ภายในที่อ้างว่าใช้การฉายภาพ Stereographic ซึ่งมีการคัดลอกสูตรจากระบบเก่ามานานแล้ว

จากสิ่งที่ฉันได้เห็นดูเหมือนว่าจะใช้ "Oblique and Equatorial Stereographic" จาก EPSG (รหัส 9809) แต่มีขั้นตอนเดียวที่ฉันไม่สามารถระบุได้ ค่า "R" ที่ใช้ในรหัสของเราคำนวณด้วยพารามิเตอร์ต่อไปนี้:

(phi_n, lambda_n) - null distortion coordinates
(PHI_nc, LAMBDA_nc) - conformal null distortion coordinates
(PHI_o, LAMBDA_o) - conformal projection origin coordinates
e - eccenttricity
r_eq - earth radius at equator

รับสิ่งนี้สูตรการรับ R คือ:

a = 1 + cos(PHI_nc) * cos(PHI_o) * cos(LAMBDA_nc - LAMBA_o)
b = sin(PHI_nc) * sin(PHI_o) 
c = 2 * cos(PHI_nc) * [1 - (sin(phi_n) * e/2) ^ 2] ^ 1/2 
R = r_eq * cos(phi_n) * (a + b) / c

ไม่มีใครรู้ว่าเกิดอะไรขึ้นที่นี่ ฉันค้นหาและอ่านเกี่ยวกับการคาดการณ์เกี่ยวกับภาพสามมิติ แต่ฉันไม่สามารถหาอะไรแบบนั้นได้ อันที่จริงฉันไม่เห็นการคาดการณ์ใด ๆ ที่ใช้ "การบิดเบือนพิกัดว่าง" นี้

มีสองสิ่งเกิดขึ้นที่นี่

วิธีแรกคือการแทนที่ละติจูดที่แท้จริง phi_n โดย"ละติจูดที่สอดคล้องกัน" phi_nc คิดว่านี่เป็นการบิดเบือน ellipsoid (ตามที่ระบุโดย r_eq และ e) เป็นทรงกลมที่สมบูรณ์แบบ เนื่องจากเป็นรูปวงรีของการปฏิวัติจึงไม่มีการเปลี่ยนแปลงค่าลองจิจูดที่เกิดขึ้น (lambda_n = lambda_nc) แต่ค่าละติจูดเปลี่ยนไปเล็กน้อย พวกเขาทำในลักษณะที่เป็นการอนุรักษ์มุมภายใน ("สอดคล้อง")

ประการที่สองคือการปรับขนาดของการฉายภาพสามมิติเล็กน้อยรวมไปถึงรูปร่างของทรงรี สิ่งนี้สะท้อนให้เห็นในตัวแปรcซึ่งคุณสามารถเห็นได้ขึ้นอยู่กับความเยื้องศูนย์e (ตัวกำหนดรูปทรงเดียวของทรงรี)

นี่คือบัญชีของ John Snyder:

... รูปแบบวงรีของ Stereographic เงื้อมไม่เห็นเพื่อรักษาความสอดคล้อง ด้านเฉียงและเส้นศูนย์สูตรก็มีลักษณะที่ไม่มีความจริงเล็กน้อยด้วยเหตุผลเดียวกัน สูตรเป็นผลมาจากการแทนที่ละติจูดพีโอเดติก geodetic ในสมการทรงกลมที่มีไคติละติจูดมาตราส่วน... แล้วตามด้วยการปรับขนาดเล็กให้อยู่ในระดับที่เป็นศูนย์กลางของการฉาย

เส้นโครงแผนที่ - คู่มือการใช้งานหน้า 160 เน้นเพิ่ม

อนึ่ง "พิกัดการบิดเบือนโมฆะ" เป็นคำที่มีลักษณะเฉพาะ ตามที่ Google หัวข้อนี้เป็นสถานที่เดียวบนอินเทอร์เน็ตที่วลีดังกล่าวเกิดขึ้น!