ทำไมการวางตำแหน่ง GPS จึงต้องใช้ดาวเทียมสี่ดวง

ฉันมีคำถามเกี่ยวกับอัลกอริทึมการวางตำแหน่ง GPS ในหนังสือทุกเล่มที่ฉันอ่านเพื่อวางตำแหน่ง 3D เราต้องใช้ดาวเทียมสี่ดวงและฉันไม่เข้าใจว่าทำไม

เราจำเป็นต้องคำนวณตัวแปรสามตัว: x, y, z เรารู้ว่าเมื่อดาวเทียมส่งสัญญาณไปยังโลกและเมื่อเราได้รับมันเราสามารถวัดเวลาที่สัญญาณเดินทางสู่โลกโดยการตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงในเครื่องกำเนิด PRN เราต้องการดาวเทียมสี่ดวงเพื่ออะไร

เพียงแค่กราฟิกที่จะเพิ่มให้กับคำตอบของ M'vy

จากGeocommon s:

นี่คือ triangulation เวอร์ชันไฮเทคเรียกว่า trilateration ดาวเทียมดวงแรกหาตำแหน่งของคุณบนทรงกลม (มุมบนซ้ายของรูป) ดาวเทียมดวงที่สองทำให้ตำแหน่งของคุณแคบลงเป็นวงกลมที่สร้างขึ้นโดยจุดตัดของทรงกลมดาวเทียมทั้งสอง (ด้านบนขวา) ดาวเทียมดวงที่สามลดตัวเลือกให้เหลือสองจุด (ซ้ายล่าง) ในที่สุดดาวเทียมดวงที่สี่จะช่วยคำนวณเวลาและการแก้ไขตำแหน่งและเลือกหนึ่งในสองจุดที่เหลือเป็นตำแหน่งของคุณ (ด้านล่างขวา)

ปรับปรุง

ดังที่ RK ชี้ให้เห็นนี่ไม่ใช่รูปแบบของสมการ แม้ว่า GPS จะใช้ประโยชน์จากดาวเทียมมากกว่า 4 ดวง แต่มันก็ยังทำการไตรภาคีเมื่อเทียบกับmultilaterationซึ่ง GPS ไม่ได้ใช้

Multilateration ไม่ควรสับสนกับ trilateration ซึ่งใช้ระยะทางหรือการตรวจวัดที่สมบูรณ์ของเวลาบินจากเว็บไซต์สามแห่งขึ้นไปหรือด้วยรูปสามเหลี่ยมซึ่งใช้การวัดมุมสัมบูรณ์ ทั้งสองระบบนี้มักใช้กับระบบนำทางด้วยวิทยุ trilateration เป็นพื้นฐานของ GPS

เหตุผลสำคัญที่คุณต้องมีดาวเทียมดวงที่สี่สำหรับการแก้ไขเวลา หากคุณทราบตำแหน่งและความเร็วที่แน่นอนของดาวเทียม trilateration จะให้ 2 คะแนนแน่นอน แต่โดยทั่วไปจะเป็นไปไม่ได้หรือด้วยความเร็วที่เป็นไปไม่ได้ แต่ตัวรับสัญญาณจีพีเอสใช้เวลาในการรับสัญญาณ sattelite เพื่อกำหนดระยะห่างของดาวเทียม แม้แต่ข้อผิดพลาดเล็กน้อยในช่วงเวลาที่ตัวรับสัญญาณ GPS ของคุณจะทำให้เกิดข้อผิดพลาดอย่างมากและเป็นวงที่ไม่แน่นอนเมื่อคุณมีดาวเทียมเพียงสามดวงเท่านั้น

คุณต้องการดาวเทียมสี่ดวงเพราะข้อมูลแต่ละดวงจากดาวเทียมหนึ่งดวงนำคุณไปสู่อวกาศรอบดาวเทียม ด้วยการคำนวณจุดตัดคุณสามารถ จำกัด โอกาสให้อยู่ในจุดเดียว

สี่แยกดาวเทียมวางคุณไว้บนวงกลม (เป็นไปได้ทุกจุด)

จุดตัดสามดวงวางคุณบนจุดสองจุดที่เป็นไปได้

ดาวเทียมดวงสุดท้ายให้ตำแหน่งที่แน่นอนแก่คุณ

คุณสามารถหลีกเลี่ยงการใช้ดาวเทียมสี่ดวงได้หากคุณทราบระดับความสูงเช่นเมื่อคุณขับรถคุณสามารถใช้ระดับพื้นดินเป็นจุดตัดสุดท้ายได้ แต่คุณไม่สามารถทำสิ่งนี้บนเครื่องบินได้เนื่องจากคุณไม่ได้ผูกพันกับพื้นดิน

คุณจำเป็นต้องกำหนดพิกัดทั้งสี่จากดาวเทียม, x, y, z และ t, เวลา

คุณไม่สามารถใช้นาฬิกาภายในอุปกรณ์ได้เนื่องจากมันไม่ถูกต้องมากเกินไป มันถูกสร้างขึ้นโดยผลึกคริสตัลในขณะที่ความแม่นยำที่ต้องการเพียงไม่กี่เมตรคุณต้องการนาฬิกาอะตอมเช่นเดียวกับที่ใช้ในดาวเทียม

>> ดาวเทียม 3 ดวงก็เพียงพอแล้ว

ระบบกำหนดตำแหน่งบนโลก (s) ถือว่า'โลกเป็นศูนย์กลางของโลกคง xyz คาร์ทีเซียน 3D ระบบพิกัด' ตำแหน่งใด ๆ ในพื้นที่ 3 มิตินี้ต้องมีส่วนประกอบไม่เกิน 3 ชิ้นในการระบุอย่างสมบูรณ์ ดังนั้นแม้ว่าเราจะได้ 3 ทรงกลมโดยการวัดระยะทาง 3 จุดที่จุดสองจุดที่แตกต่างกัน แต่จุดใดจุดหนึ่งนั้นไม่ได้ผลโดยใช้คุณลักษณะ[ศูนย์กลางที่ยึดโลก+โลกคงที่]ของระบบพิกัด GPS แล้ว เราสนใจสถานที่ที่อยู่ใต้ชั้นบรรยากาศของโลก สามารถใช้ดาวเทียม 3 ดวงเพื่อกำหนดขนาดของตำแหน่ง 3 ตำแหน่งด้วยนาฬิการับสัญญาณ 'สมบูรณ์แบบ' (ด้วยนาฬิกาอะตอม / ออปติคัลราคาแพง)

! YES! คุณ! การแก้ไขตำแหน่ง 3D ด้วยดาวเทียม 3 ดวงหากตัวรับสัญญาณ GPS ที่คุณใช้อยู่ติดตั้งนาฬิกาอะตอม (การกำจัดจุดที่สองที่ด้านล่างซ้ายของภาพประกอบด้านบนทำโดย "สัญชาตญาณ" เนื่องจากสอดคล้องกับสถานที่บางแห่งใน DEEP SPACE เนื่องจากมีเหตุผลที่ดาวเทียม GPS เป็นกลุ่มเฉพาะของพวกเขา (~ การตั้งค่าของพวกเขา บนท้องฟ้า):! มากกว่า! 24 ดาวเทียม GPS ในวันที่ 6 วงโคจรที่อยู่เหนือคุณ ~ 20,000 kms และ 4 ดวงในแต่ละระนาบ 60 องศาระหว่างระนาบเหล่านี้และความเอียง 55 องศาเทียบกับระนาบเส้นศูนย์สูตร 5-8 ดาวเทียมที่คุณสามารถ "เชื่อมต่อ" จาก (เกือบ) สถานที่ใด ๆ ในโลกและ 3 ดาวเทียมเพื่อให้ได้รับการแก้ไขตำแหน่ง 3D บนโลก. หากเรากำลังพูดถึงการค้นหาสิ่งต่าง ๆ "ภายในและภายนอก" ของโลกคุณจะต้องมีดาวเทียมเพิ่มอีกอย่างน้อย 1 ดวงเพื่อกำจัดหนึ่งในสองจุดที่เป็นไปได้ในขั้นตอนสุดท้าย นี่ไม่ใช่คำถามใช่มั้ย

ในทางปฏิบัติการวางนาฬิการาคาแพงลงในเครื่องรับสัญญาณจีพีเอสเป็นไปได้ยากและเป็นไปได้และยานอวกาศ 3 (SVs คือดาวเทียม) สามารถใช้แทนการคำนวณ 2D, การแก้ไขแนวนอน (ในละติจูดและลองจิจูด) เมื่อความสูงแน่นอน (เช่น z - มิติ) การวัดถูกสันนิษฐาน; คุณจึงกำจัดการวัด 1 มิติจาก 4 ที่จำเป็นต้องใช้ในตอนแรก ความสูงที่สันนิษฐานอาจเป็นได้ทั้งระดับน้ำทะเลหรือระดับความสูงของเครื่องบินที่มีเครื่องวัดความสูง (ปกติ)

มันเป็นมิติความสูงที่ถูกเลือกให้ถูกทิ้งเพราะมันเป็นสิ่งที่มีความสำคัญน้อยที่สุดในหมู่ผู้อื่น ในบรรดามิติที่ต้องการ 4 มิติ (x, y, z, เวลา) เวลาจะต้องได้รับการแก้ไขสัญญาณดาวเทียม BECAUSE (คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า) เดินทางด้วยความเร็วของแสงและเข้าถึงตัวรับสัญญาณใน ~ 0.07 วินาทีของอะตอม; และด้วยเหตุนี้ความไม่แม่นยำเล็กน้อยในนาฬิกาภายในเครื่องรับสัญญาณ GPS ที่ค่อนข้างราคาถูกจะทำให้การแก้ไขตำแหน่ง "ผิดปกติมาก" เนื่องจากระยะทางไกลเกินกว่าที่สัญญาณสันนิษฐานว่าจะเดินทางด้วยความเร็วแสงที่รุนแรง และอีกสองมิติจะวางตัวรับสัญญาณ GPS ไว้ที่คู่ (ลองจิจูด, ละติจูด) บนพื้นผิวของดาวเคราะห์

ดาวเทียมมากกว่า 4 ดวงให้ความแม่นยำที่ดียิ่งขึ้นด้วยการแนะนำ 'ความแตกต่างของเวลาเพิ่มเติม' ยังคงมีความต้องการด้านมิติสี่มิติ แต่จำนวนของสมการอิสระเพิ่มขึ้นและมากกว่า 4 ซึ่งจะส่งผลให้ระบบสมการที่กำหนดไว้พร้อมกับคำตอบที่หลากหลาย กว่าระบบที่กำหนดคือ! ด้วยวิธีการตัวเลขเช่นกำลังสองน้อยที่สุด ในกรณีนี้วิธีกำลังสองน้อยที่สุดจะให้ตำแหน่ง (ของเครื่องรับ GPS) ที่เหมาะกับการวัดเวลาทั้งหมด (พร้อมมิติเพิ่มเติม) โดยการลดผลรวมของสี่เหลี่ยมของข้อผิดพลาดให้น้อยที่สุด

(1) ภาพรวมของระบบกำหนดตำแหน่งทั่วโลก, ปีเตอร์เอชดานา, ภาควิชาภูมิศาสตร์, มหาวิทยาลัยเท็กซัสที่ออสติน, 1994
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html
(Master GPS ศูนย์ควบคุมตั้งอยู่ในโคโลราโด, ฐานทัพอากาศ Schriever

(2) การ หาตำแหน่งด้วย GPS, ดร. Anja Koehne, Michael Wößner, Öko-Institut (สถาบันนิเวศวิทยาประยุกต์), Freiburg im Breisgau, เยอรมนี
http://www.kowoma.de/en/gps/positioning.htm

(3) ระบบ Linear Underdetermined สำหรับ GPS, Dan Kalman
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Polya/Kalman.pdf

(4) สำหรับภาพประกอบที่มีสีสัน
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/figure09.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/ ecefxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/gpsxyz.gif
http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gif/navigate.gif

>> ความไม่ถูกต้อง

"โดยทั่วไปพื้นผิวทรงกลมสี่ดวงจะไม่ตัดกันด้วยเหตุนี้เราจึงสามารถพูดได้อย่างมั่นใจว่าเมื่อเราแก้สมการการนำทางเพื่อหาจุดตัดการแก้ปัญหานี้ทำให้เรารับตำแหน่งพร้อมกับเวลาที่แม่นยำจึงไม่จำเป็นต้องมีขนาดใหญ่มาก นาฬิการาคาแพงและพลังหิว"
http://en.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System#Basic_concept_of_GPS

มันบอกว่า "โดยทั่วไป" เพราะการวัดไม่ถูกต้อง มิฉะนั้นพวกเขาจะตัดที่ตรงจุดหนึ่ง จาก 4 ดาวเทียมคุณจะได้รับการวัดระยะทางที่ไม่ถูกต้อง 4 ครั้ง ความไม่ถูกต้องในการวัดทั้ง 4 รายการนี้คือ SAME (= ในจำนวนเดียวกัน) ดาวเทียม BECAUSE ใช้นาฬิกาอะตอมซึ่งทำให้การซิงโครไนซ์อย่างสมบูรณ์แบบระหว่างกัน (และแม่นยำเมื่อเทียบกับมาตราส่วนเวลา GPS) นอกจากนี้ เนื่องจากเรากำลังพูดถึงตัวรับสัญญาณ GPS หนึ่งตัว เนื่องจากนาฬิกาที่ถูกต้องและไม่ถูกต้องและทำให้ความแม่นยำนั้นไม่คงที่ในการวัดของเราจึงมีค่าการแก้ไขเพียงค่าเดียวเท่านั้นที่ช่วยลดปริมาตรของจุดตัดของทรงกลม 4 จุดเป็นจุดตัดเดียว ค่านั้นแสดงถึงเวลาที่ไม่ถูกต้อง

(5)นาฬิกา UTC ปัจจุบัน (2012-11-14) 16 วินาทีหลังนาฬิกา GPS
http://www.leapsecond.com/java/gpsclock.htm

(6)วิธีล็อคตัวรับสัญญาณ GPS โทมัสเอคลาร์กศูนย์การบินอวกาศก็อดดาร์ดของนาซ่า
http://gpsinformation.net/main/gpslock.htm

(7)แม่นยำแค่ไหนนาฬิกาควบคุมด้วยวิทยุ? Michael A Lombardi, NIST-Time และ Frequency Division, Maryland
http://tf.nist.gov/general/pdf/2429.pdf

ดาวเทียมดวงที่สี่นั้นมีไว้เพื่อเพิ่มความแม่นยำจนถึงจุดที่มันจะใช้งานได้ แม้ว่าด้วยTrilateration 3D นี้ไม่จำเป็นต้องคำนวณสถานที่ GPS ต้องใช้สิ่งนี้เนื่องจากปัญหาความแม่นยำ

แหล่งข้อมูล: จีพีเอสTrilateration
3-D
Trilateration
จีพีเอส

การพูดคุยทั้งหมดของ "การตัดทรงกลม" นี้อาจไม่เป็นจริง นี่คือเหตุผล

1. เมื่อคุณรับสัญญาณจากดาวเทียมหนึ่งดวงคุณจะรู้ว่ามันอยู่ที่ไหนเพราะข้อมูลนั้นถูกส่งในข้อความและยังแม่นยำในเวลาที่มันถูกส่ง ในระบบ GPS นาฬิกาอะตอมทั้งหมดจะถูกซิงค์ผ่านสัญญาณควบคุมจากพื้นถึงความแม่นยำบวกกับลบ 3 นาโนวินาที แต่คุณไม่สามารถคำนวณระยะทางของคุณไปยังดาวเทียมและด้วยเหตุนี้ทรงกลมเนื่องจากเวลาท้องถิ่นของคุณไม่เหมือนกัน หากเวลาท้องถิ่นไม่สอดคล้องกับเวลาดาวเทียมเพียง 1 มิลลิวินาทีเนื่องจากแสงเคลื่อนที่ที่ 299,792,458 เมตรต่อวินาทีนี่แปลว่าข้อผิดพลาดของระยะทางประมาณ 300 กิโลเมตร!
2. ด้วยสองดาวเทียมคุณสามารถคำนวณระยะทาง RELATIVE จากดาวเทียมทั้งสองด้วยการคำนวณความแตกต่างระหว่างเวลาการส่งสัญญาณของสองข้อความและเวลาท้องถิ่น เพื่อให้คุณสามารถพล็อตตำแหน่งของคุณพร้อมhyperboloid ในสามมิติ พื้นผิวของไฮเพอร์โบลมอยด์อธิบายตำแหน่งทั้งหมดในอวกาศที่ความแตกต่างของเวลาสองครั้งเข้าท่าและคุณควรเป็นอย่างไร
3. ด้วยดาวเทียมสามดวงคุณสามารถคำนวณไฮเปอร์โบลด์สองชนิด จุดตัดของพวกเขาคือไฮเปอร์โบลา คุณสามารถไปได้ทุกที่
4. ด้วยดาวเทียมสี่ดวงคุณสามารถคำนวณจุดตัดของไฮเปอร์โบลด์สามจุดและรับตำแหน่งของคุณในอวกาศลดผลกระทบจากความล่าช้าในชั้นบรรยากาศ

ในการพิจารณาความล่าช้าในชั้นบรรยากาศคุณจำเป็นต้องเปรียบเทียบความล่าช้าของสัญญาณสองสัญญาณที่ส่งที่ความถี่ต่างกันจากดาวเทียมเดียวกันหรือเปรียบเทียบการอ่านสัญญาณเดียวกันที่มองเห็นได้จากสองตำแหน่งที่แตกต่างกัน ("ส่วนต่าง GPS") ระบบ GPS ที่ทันสมัยเชื่อมโยงสัญญาณทางทหารทั้งสองเข้ารหัสที่ความถี่ L1 และ L2 เพื่อรับข้อมูลนี้

คำตอบบางคำใกล้เคียง แต่ไม่ชัดเจน

ในขณะที่ฉันเป็นส่วนหนึ่งของทีมชาย 3 คนซึ่งใช้เวลา 2 ปีในช่วงต้นทศวรรษที่ 90 ในการพัฒนาสถานีจีพีเอสที่แตกต่างที่ไม่ใช่ทางทหารแห่งแรกในทางตะวันตกเฉียงใต้ของอังกฤษเราพบคำถามพิเศษบางอย่าง 3 หรือ 4 เป็นหนึ่งในนั้น

เพื่ออธิบายสิ่งนี้เป็นการดีที่สุดที่จะเริ่มต้นด้วยระบบนำทางวิทยุภาคพื้นดิน นำสัญญาณหนึ่งสัญญาณจากจุดที่รู้แน่นอน (สถานี # 1) บนชายหาดและส่งสัญญาณไปที่เรือในทะเล เรือรู้ว่าลำแสงเดินทางมานานแค่ไหนและตำแหน่งที่แน่นอนของสถานี # 1 - มันรู้เรื่องนี้เพราะเวลาที่ลำแสงออกจากจุดคงที่จะประทับบนสัญญาณที่ส่ง - เช่น (เริ่มต้นที่ 'A'seconds และได้รับ ที่ 'B'seconds) - เมื่อกำหนดความเร็วแสง (C) ของคลื่นวิทยุเรือจะต้อง (BA) XC จากสถานี # 1 - คำตอบนี้คือ Range1

ใช้จุดอื่นที่รู้จักกันดี Station2 ซึ่งเริ่มสัญญาณในเวลาเดียวกัน 'A'seconds - แต่ Station2 อยู่ในจุดที่รู้จักที่ต่างกันซึ่งให้ Range2 จาก Range2 คุณรู้ว่าเรือรบของคุณอยู่ใน Range1

ทำเช่นเดียวกันกับสถานีที่ 3 และคุณจะได้รับจุดตัดของทั้ง 3 ช่วง แต่พวกเขาไม่ได้ตัดกันอย่างสมบูรณ์แบบ ... เลยทีเดียว!

นี่คือสาเหตุที่บรรยากาศการรบกวนการขยายพันธุ์ล่าช้าซึ่งส่งผลกระทบต่อคลื่นวิทยุทั้งหมด จุดตัดของทั้ง 3 ช่วงจะทำให้คุณเกิดข้อผิดพลาดเป็นรูปสามเหลี่ยม (ดังนั้นการคำนวณสามเหลี่ยม) บนระนาบ 2 มิติ (X และ Y - LAT และ LON หรือ Northing และ Easting) ตอนนี้เพื่อให้ได้ระดับความสูง (H) คุณต้องมีช่วงที่สี่ (คุณเดาได้ว่า - Range4) ซึ่งจะทำให้คุณมีตำแหน่งสามมิติ - XY และ Z - LAT LON และส่วนสูง

ตอนนี้รับสถานีทั้งหมดของคุณแล้วติดไว้ใน Space เนื่องจาก GPS และเรือของคุณอยู่ในตำแหน่งที่มีข้อผิดพลาด 3 มิติ 3 ด้านซึ่งโค้งเล็กน้อยทุกด้าน

คำตอบอยู่ที่นี่: (ใน 2D คุณต้องมีไฮเปอร์โบลา 2 ตัว (3 ดวง) ในแบบ 3 มิติคุณต้องมีไฮเปอร์โบลิค 3 อัน (4 ดวง) เดสมอนด์ชมิดท์ถูกต้อง)

http://hayabusa.slovakforum.net/t263-topic#2570

... ขออภัยมันเป็นภาษาสโลวาเกีย (ภาษาอังกฤษของฉันไม่ดี) แต่รูปภาพและการคำนวณเล็กน้อยอธิบายทุกอย่างคุณสามารถใช้ Google แปลได้