แผนที่มิติเดียวของโลก?

59

คำถามแปลก ๆ นิดหน่อย แต่หวังว่านี่จะโอเคที่นี่

มีใครเคยได้ยินการคาดคะเน 'แผนที่ 1 มิติ' ของแผนที่โลก - นั่นคือการทำแผนที่จุดทั้งหมดในโลกไปยังบรรทัดเดียว?

ฉันกำลังคิดที่จะทำสิ่งนี้ - พยายามทำให้เมืองที่ 'ใกล้' อยู่ในโลก 'ใกล้' ในบรรทัด

ก่อนที่ฉันจะทำสิ่งนี้ฉันสงสัยว่าสถานะของงานศิลปะในบริเวณนี้เป็นอย่างไร

cartography coordinate-system

— utunga
แหล่งที่มา

ความคิดที่ดี แต่ฉันอยากจะบอกว่าบรรทัดนี้เป็นคุณสมบัติ 'สองมิติ'

— Vent Lam

16

เส้นเป็นแบบ 1 มิติเพราะใช้เวลาเพียงหนึ่งพิกัดในการค้นหาจุดใด ๆ คะแนนเป็น 0 มิติและรูปหลายเหลี่ยมเป็น 2 มิติ

— blah238

5

โครง Apple Peel: t1.thpservices.com/fotos/thum4/013/881/sfd-362035.jpgแม้ว่าฉันจะไม่พบอัลกอริทึมแบบพร้อมใช้งานสำหรับมัน ... ;-)

— matt wilkie

2

@ แมทนั่นเป็นสิ่งที่น่ารัก เพื่อการประมาณที่ดีการฉายภาพนี้จะชี้จุดที่ใกล้ (lat, lon) = (f, l) เป็น (Int ((90-f) / e), l) โดยที่eคือจำนวนของ "เกลียว" ในเปลือก (ฉัน fudging เล็กน้อย แต่นี่คือส่วนสำคัญของมัน) ปัญหาคือว่าเมื่อeมีขนาดใหญ่จุดของความไม่ต่อเนื่องเพิ่มขึ้นหนาแน่นซึ่งหมายความว่ามันมีสิ่งตรงกันข้ามกับพฤติกรรมที่ต้องการ: เกือบทุกคู่ของคะแนน ที่อยู่ใกล้กับพื้นโลกได้รับการแมปไกลจากกัน

— whuber

49

เทคนิคทั่วไปสำหรับการทำแผนที่การสะสมของจุด (ซึ่งจะให้ระยะทาง) ลงในช่องว่างแบบยุคลิด (เช่นสามช่องว่าง, เครื่องบิน, หรือแม้กระทั่งเส้น) ที่มีการบิดเบือนระยะทางน้อยที่สุดเรียกว่าMultidimensional Scaling (MDS) มีหลายขั้นตอนวิธี โซลูชั่นมีให้ใช้งานฟรีในRและมักมาพร้อมกับแพ็คเกจสถิติเชิงพาณิชย์

20 เมืองที่ใหญ่ที่สุดในสหรัฐอเมริกาถูกแมปที่นี่ด้วยการตั้งค่า MDS เริ่มต้นของ Stata 11 เห็บหมายถึงช่วงเวลา 100 กม.

สหรัฐอเมริกาหนึ่งมิติ

— whuber
แหล่งที่มา

ยอดเยี่ยม - ใช่นี่คือสิ่งที่ฉันวางแผนไว้ - แม้ว่าฉันหวังว่าจะใช้อัลกอริทึม MDS ที่เรียกว่า "Stochastic Neighbor Embedding" แต่ก็ใช่เหมือนกัน ฉันเห็นว่าคุณทำสิ่งนี้อยู่แล้ว สิ่งสำคัญที่ฉันคิดว่าคือมันดูสมเหตุสมผล / ดีกับฉัน! ฉันหมายถึงน่าสนใจมันเป็นวิธีของตัวเอง ขอบคุณ!

— utunga

การวัดหลายมิติเป็นสิ่ง 2 มิติ!

— huckfinn

@ ฮัคฟินน์มันสามารถทำได้ทุกขนาด 2 เป็นเพียงแอปพลิเคชันทั่วไป ดูอนึ่ง , Buja et al, ผู้ให้ข้อ จำกัด ในมิติkและมีตัวอย่างแรก (รูปที่ 1 ซ้าย) ชัดเจนในมิติเดียว หรือดูที่โซลูชัน 1D MDS ของฉัน!

— whuber

ใช่มันเป็นความจริง แต่ต่ำกว่า IMO แบบ 2D ที่ทำให้ไม่สมเหตุสมผล MDS จะลดลงเป็นการวัดระยะทางปกติและฉายภาพซ้ำไปที่ตัวเลข การบวชกลายเป็นเรื่องที่แยกไม่ออก

— huckfinn

คุณอ้างจริง ๆ หรือว่าแผนที่ที่ฉันนำเสนอในคำตอบนี้ "ไม่มีเหตุผล"? ที่จะต้องมีคำอธิบายมากในส่วนของคุณเป็นคนสมถะจะเห็นว่า (1) มันไม่ถ่ายทอดข้อมูลทางภูมิศาสตร์ที่มีประโยชน์และ (2) มันไม่ได้ลด "การวัดระยะทางปกติ."

— whuber

17

ขอบคุณมากที่ @whuber สำหรับคำตอบเริ่มต้น คิดว่าฉันควรจะอัปโหลดผลลัพธ์ของตัวฉันเองเหมือนกัน ...

สำหรับสิ่งที่มีค่าในรูปแบบเฉพาะของ MDS ที่ฉันใช้คือสิ่งที่เรียกว่า t-SNE (หรือที่รู้จักกันในชื่อ't-กระจาย Stochastic Neihbor Embedding' ) เพื่อให้ได้ภาพต่อไปนี้

นี่คือรูปภาพของเมืองทั้งหมดตามลำดับ - บนแกนซ้ายคือตำแหน่ง 1-d ที่แท้จริงสำหรับเมืองนั้นและเมืองเรียงตามลำดับจากบนลงล่างซ้ายไปขวาข้ามแกนนั้น .. color = country เมืองในการสั่งซื้อ

นี่คือภาพอีกรูปที่ฉันเอาแถวของเมือง แต่พล็อตลงบนแผนที่โลกฉันเดาว่าปัญหานี้จะลดสิ่งที่ใกล้เคียงกับปัญหาพนักงานขายการท่องเที่ยว - แต่ด้วยความแตกต่างที่ไม่ใช่เพียงแค่การสั่งซื้อของเมือง แต่ การจับคู่เมืองกับเส้น 1-d ...

เส้นทางผ่านแผนที่โลก

หากใครต้องการข้อมูลเอาท์พุทเต็มรูปแบบหรือวิธีการที่ใช้ที่นี่โปรดส่งข้อความถึงฉัน

-

แก้ไข:

ในการตอบสนองต่อความมุ่งมั่นของ @ whuber ..

ใช่คุณถูกต้องเมื่อคุณเน้นระยะทางในท้องถิ่น (นั่นคือระยะทางในท้องถิ่นของเพื่อนบ้านใกล้เคียงควรใกล้เคียงกับระยะทางจริงที่สุดบนแผนที่โลก) ปัญหา MDS ลดปัญหาพนักงานขายที่เดินทาง อย่างไรก็ตามหากคุณเน้นการเพิ่มประสิทธิภาพ (หรือการจับคู่) ของระยะทางในช่วงที่กว้างกว่า / ปานกลางมากขึ้นคุณจะได้รับผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นนี่คือสิ่งที่อัลกอริทึมของ t-sne มอบให้เมื่อคุณใช้ค่าที่สูงขึ้นสำหรับ 'perplexity': ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

— utunga
แหล่งที่มา

ขอบคุณสำหรับการแบ่งปัน. สิ่งนี้คล้ายกับพนักงานขายที่เดินทางมากกว่า: ไม่ใช่ MDS วิธีการแก้ปัญหา MDS จะมีการบิดเบือนมากขึ้น แต่มากขึ้นกว่าความสัมพันธ์ปกติและคาดการณ์ได้ระหว่างโลกและแผนที่ ดังนั้นการตอบกลับของคุณจึงเป็นอีกวิธีหนึ่งในการแก้ไขปัญหาเดิม

— whuber

อัปเดตคำตอบของฉันเพื่อให้รูปแบบอื่นสนใจในมุมมองของคุณ

— utunga

ประการที่สองคือทางออกที่อยากรู้อยากเห็นและน่าสนใจแน่นอน มันจะปรากฏขึ้นของคุณ "เสื้อ sne" ขั้นตอนวิธีการพยายามที่จะเยี่ยมชมแต่ละจุดว่า ในกรณี 2 มิตินี้คล้ายคลึงกันในการสร้างการฉายภาพในท้องถิ่นที่มีความแม่นยำสูงในแต่ละจุดจากนั้นอนุญาตให้การฉายภาพแบ่งระหว่างจุดต่าง ๆ ทำให้การบิดเบือนระยะทางและทิศทางในขณะที่ยังคงความสมบูรณ์ของท้องถิ่นใกล้เคียง ฉันคิดว่ามันอาจมีการใช้เฉพาะบางอย่าง แต่ในทางปฏิบัติแล้วมักจะอนุญาตให้เกิดข้อผิดพลาดในการฉายภาพเล็กน้อยเพราะมันจะช่วยให้หย่อนพอที่จะปรับปรุงโซลูชันระดับโลกได้อย่างมาก

— whuber

12

สิ่งที่คุณทำได้คือครอบคลุมพื้นที่ 2 มิติของคุณด้วยเส้นโค้งการเติมช่องว่าง 1 มิติเช่นเส้นโค้ง Peano หรือ Hilbert Curve จากนั้นคุณแมปคะแนนของคุณไปยังจุดที่ใกล้ที่สุดบนโค้ง แกะเส้นโค้งและคุณควรจะได้รับเส้นกับเมืองที่ใกล้ที่สุดในพื้นที่ที่ใกล้ที่สุดในบรรทัด

มันไม่สมบูรณ์แบบ (ฉันไม่คิดว่าจะเป็นอะไรได้) แต่ฉันเคยเห็นมันใช้เป็นพื้นฐานสำหรับอัลกอริทึมพนักงานขายที่เดินทาง - ความคิดที่ว่าถ้าคุณทำพนักงานขายของคุณเดินทางตามสายมันจะเป็นการดี ทางออกที่ดีที่สุด

— Spacedman
แหล่งที่มา

4

วิธีนี้ใช้งานได้ แต่ต้องระวัง: เมืองที่ใกล้ที่สุดเส้นหนึ่งจะอยู่ในอวกาศ แต่โดยทั่วไปเมืองในอวกาศจะไม่อยู่ใกล้กันในบรรทัด (เส้นโค้งแผนที่ℝ-> ℝ²อย่างต่อเนื่องโดยไม่ มีการผกผันอย่างต่อเนื่อง)

— leftaroundabout

2

คำตอบนี้จะได้รับประโยชน์จากตัวอย่างกราฟิกของ Peano / Hilbert Curve ที่มีลักษณะ (และ / หรือลิงก์ไปสู่คำจำกัดความ)

— matt wilkie

1

หรือคุณสามารถไปที่วิกิพีเดียด้วยตัวคุณเอง ... มันอยู่ที่นั่นฉันไม่เห็นจุดในการทำซ้ำวิกิพีเดียที่นี่มากเกินไป ...

— Spacedman

1

ฉันคิดว่าคุณสามารถทำซ้ำได้นิดหน่อย! วิธีการเกี่ยวกับลิงค์หนึ่งหรือสองและภาพ?

— blah238

สำหรับวัตถุประสงค์ภาพประกอบหนึ่งสามารถดูแรนดัลมันโรแผนที่ XKCD ของอินเทอร์เน็ตซึ่งใช้เทคนิคนี้ได้อย่างแม่นยำ (แม้ว่าในสิ่งที่ตรงกันข้ามคือการทำแผนที่บรรทัดเครื่องบิน)

— waldyrious

9

คำถามแปลก ๆ มักเป็นคำถามที่น่าสนใจที่สุด!

หากคุณกำลังมองหารัฐของศิลปะในมิติทางที่จะใช้ในการทำแผนที่คุณสามารถเริ่มต้นด้วยBertin ของ semiology จากข้อมูลของ Bertin แผ่นกระดาษ (หรือพื้นผิว ipad) มี 3 มิติ: ขนาดระนาบสองมิติรวมถึงค่า / พื้นผิว กราฟิก semiology จัดเตรียมกฎเพื่อแม็พข้อมูลมิติกับมิติการแสดงเหล่านี้ เมื่อมิติระนาบสองมิติคือมิติเชิงพื้นที่กราฟิกคือแผนที่และมิติที่สามจะถูกใช้เพื่อนำเสนอข้อมูล

หากคุณต้องการทำแผนที่แบบ 1 มิติหมายความว่าคุณเลือกที่จะ จำกัด ไม่ให้ใช้มิติหนึ่งของกระดาษเพื่อแสดงข้อมูลที่คุณต้องการ (ระยะทางระหว่างเมือง) จำเป็นหรือไม่ในการกำหนดข้อ จำกัด ดังกล่าวและไม่สร้างแผนที่ปกติ

หากจำเป็นจริงๆดังที่ได้กล่าวไว้ในคำตอบอื่น ๆ ก็ไม่สามารถทำได้! ความสัมพันธ์ใกล้ชิดระหว่างเมืองไม่สามารถแสดงในมิติเดียว เพื่อสิ่งนั้นคุณสามารถ:

ใช้ "วิธีการที่ผู้ใช้เป็นศูนย์กลาง": หากผู้ชมแผนที่อยู่ที่ใดที่หนึ่งหรือมีสถานที่เฉพาะที่จะมุ่งเน้นสถานที่นี้อาจถูกนำมาใช้เป็นจุดกำเนิดและเมืองอื่น ๆ ทั้งหมดอาจเรียงลำดับตามระยะทางถึงจุดกำเนิดนี้
จัดเรียงเมืองต่าง ๆ ไม่เพียง แต่ตามระยะทางสัมพัทธ์ของพวกเขา แต่ตามเกณฑ์ความคล้ายคลึงกันอื่น ๆ (ประชากรทวีปจำนวนรถยนต์ต่อผู้อยู่อาศัย ฯลฯ ) จากนั้นการรักษาทางสถิติบางอย่างเช่นการวิเคราะห์องค์ประกอบหลักสามารถให้เส้นมิติเดียวที่เมืองสามารถจัดอันดับได้

— Julien
แหล่งที่มา

คำตอบทั้งหมดที่นี่จนถึงตอนนี้น่าสนใจมากและให้ความกระจ่าง กระสุนนัดแรกในจุดนี้เลือกจุดกำเนิดและจุดอื่น ๆ ทั้งหมดคือ "ระยะทางจากจุดกำเนิด" ดูเหมือนว่าจะเป็นวิธีปฏิบัติที่รวดเร็วที่สุดทันที

— matt wilkie

การฉายเป็นสองมิติ "ไม่สามารถทำได้" เช่นเดียวกับที่รู้จักกันดี! BTW มีแอปพลิเคชั่นมากมายสำหรับการคาดการณ์ 1D เช่นแผนที่แถบสำหรับการวางแผนการเดินทาง

— whuber

7

trying to keep cities that are 'close' on the globe 'close' on the line

ลองนึกภาพสามเมืองในระยะทางเดียวกันจากกันเช่นที่จุดยอดของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า คุณจะเป็นตัวแทนของสิ่งนั้นได้อย่างไร? ข้อมูลบางอย่างจะหายไป

ไม่ว่าคุณจะทิ้งมิติใดมิติหนึ่งโดยสิ้นเชิงเช่นการฉายเมืองทั้งหมดในแบบคู่ขนานหรือบนเส้นเมอริเดียน (หลังจะน่าสนใจเนื่องจากเราไม่ได้ใช้เพื่อเปรียบเทียบตำแหน่งญาติเหนือ / ใต้ของเมืองในประเทศต่าง ๆ ) หรือคุณเลือกอันใดอันหนึ่ง การวัดขนาดเช่น "ระยะทางจากนิวยอร์ก"

เส้นโค้งของ Peano ที่ Spacedman แนะนำนั้นน่าสนใจมากและน่าจะเป็นแผนที่ดั้งเดิม แต่เมืองที่อยู่ใกล้เคียงอาจจบลงด้วยโค้งที่ไกลมาก

— UncleZeiv
แหล่งที่มา

5

... ให้เมืองของคุณอยู่ใกล้และลูกโลกของคุณจะเข้าใกล้ ...

— โทมัส

1

+1 ข้อสังเกตดี อย่างไรก็ตามไม่ใช่ข้อเสนอหรือข้อเสนอ: คุณไม่จำเป็นต้องฉายภาพเป็นเส้นหรือลดระยะห่างจากจุดฐาน โซลูชันแบบไม่เชิงเส้นมีให้บริการเช่นเดียวกับที่ใช้ในการคาดการณ์ 2D (ปกติ) วัตถุประสงค์คือเพื่อลดการวัดความแตกต่างระหว่างระยะทางที่ฉายกับระยะทางจริง ในแง่นี้เส้นโค้ง Peano จะแย่เป็นพิเศษ แต่ความหลากหลายของมัน (ปรับให้ผ่านจุดที่ต้องการทั้งหมดในช่วงแรกของการก่อสร้าง) สามารถใช้งานได้

— whuber

3

ฉันไม่เคยใช้มัน แต่ฉันคิดว่าGeoHashอาจใช้งานได้กับสิ่งนี้

Geohashes เสนอคุณสมบัติเช่นความแม่นยำโดยพลการและความเป็นไปได้ของการลบตัวอักษรออกจากส่วนท้ายของรหัสเพื่อลดขนาดของมัน (และค่อย ๆ ลดความแม่นยำ)

เป็นผลมาจากการลดความแม่นยำอย่างค่อยเป็นค่อยไปสถานที่ใกล้เคียงมักจะ (แต่ไม่เสมอไป) นำเสนอคำนำหน้าเหมือนกัน ในทางกลับกันคำนำหน้าที่ใช้ร่วมกันที่ยาวกว่าคือยิ่งใกล้กับสองที่

— Kirk Kuykendall
แหล่งที่มา

แฮชเหล่านี้มีแนวโน้มที่จะทำงานโดยการเข้ารหัสเขตการกลั่นของพื้นผิวของทรงกลมเป็นคำพูดและดังนั้นจึงเป็นสองมิติโดยเนื้อแท้ ยังไม่ชัดเจนว่าจะดึงข้อมูลพิกัดหนึ่งมิติจากพวกเขาอย่างไร (ในทางที่มีความหมาย)

— whuber

@whuber ดังนั้นหากฉันมีรายชื่อเมืองและสร้างแฮชให้กับพวกเขาโดยส่ง lat / long ของพวกเขาไปยัง geohash.org จากนั้นเรียงลำดับเมืองตามแฮชการเรียงลำดับของเมืองจะไม่ใช่การทำแผนที่แบบมิติเดียว ( ไม่ว่ามันจะถูกต้องแค่ไหน)?

— Kirk Kuykendall

1

มันขึ้นอยู่กับแฮชทั้งหมด การสั่งซื้อเพียงอย่างเดียวไม่ใช่แบบมิติมันเป็นเพียงการสั่งซื้อ นอกจากนี้คุณต้องมีพิกัดเชิงตัวเลขที่มีความหมาย หากสิ่งนั้นหลุดออกมาจากความยุ่งเหยิงแน่นอนว่าคุณมีโครงฉาย 1D แต่ก็มีคุณสมบัติที่แย่มาก จุดรวมของการคาดการณ์คือการละเว้นการบิดเบือนที่ไม่สำคัญสำหรับการสร้างภาพหรือการวิเคราะห์และลดสิ่งที่ทำ ไม่น่าเป็นไปได้สูงที่แฮชใด ๆ จะมีประโยชน์ในการฉายภาพเพื่อวัตถุประสงค์ส่วนใหญ่

— whuber