ทำไมระยะวงรีถึงมากกว่าระยะทางคาร์ทีเซียน?

ฉันได้สร้างฟีเจอร์เพื่อการใช้งานบางอย่างใน EPSG: 32632 (WGS 84 / UTM zone 32N) ยาว 10,000 เมตร

QGIS คำนวณความยาวของเส้นทั้งหมด (แนวนอนแนวตั้งและแนวทะแยง) เป็น 10 001.9 ม. เครื่องมือวัดอธิบาย "การแปลงโครงการ CRS เปิดอยู่และเลือกการคำนวณรูปวงรีพิกัดจะถูกเปลี่ยนเป็นรูปวงรีที่เลือก (WGS84) และระยะทางจะคำนวณเป็นเมตร"

เมื่อฉันตั้งค่ารูปวงรีเป็น "ไม่มี / Planimetric" ในคุณสมบัติของโครงการฉันได้รับผลลัพธ์ที่คาดหวัง (10 000 m)

ฉันไม่เข้าใจวลี "พิกัดถูกเปลี่ยนเป็นรูปวงรีที่เลือก (WGS84)" มันเป็นการแปลงให้เป็นองศาที่ไม่มีโครงการหรือไม่ (4326?) ตั้งแต่ 32632 มีพื้นฐานมาจาก WGS84 แล้วมีอะไรที่จะเปลี่ยนแปลงบ้างไหม? หากมีการคำนวณแบบ "great circle" ที่เกี่ยวข้องฉันคาดหวังว่าความยาวจะน้อยลงเท่านั้น

การคำนวณของ QGIS นั้นถูกต้อง / มีความหมายมันผิดปกติหรือฉันเห็นข้อผิดพลาดในการปัดเศษ?

นี่คือรูปทรงเรขาคณิตที่ฉันทดสอบ:

LineString (370000 5615000, 370000 5625000)
LineString (366464.46609406732022762 5616464.46609406732022762, 373535.53390593267977238 5623535.53390593267977238)
LineString (365000 5620000, 375000 5620000)
LineString (373535.53390593267977238 5616464.46609406638890505, 366464.46609406638890505 5623535.5339059317484498)

แก้ไขเพิ่มเติมจากคำตอบของ MappaGnosis: ฉันลืมไปว่าใน UTM สเกลมีค่าน้อยกว่า 1 ในบรรทัดมาตรฐานนี่น่าจะเป็นคำตอบง่ายๆสำหรับคำถามไตเติ้ล

ระยะทางคาร์ทีเซียนวัดได้บนโลกแบน ระยะทางวงรีนั้นวัดได้ในรูปทรงกลม (หรือทรงรี) เพื่อให้เข้าใจว่าเหตุใดหลังจึงยาวกว่าให้วาดวงกลมแล้ววาดสี่เหลี่ยมภายในซึ่งมีมุมที่แตะวงกลม ตอนนี้คุณจะเห็นได้อย่างรวดเร็วว่าระยะห่างระหว่างมุมที่อยู่ติดกันสองมุมนั้นน้อยกว่าหากคุณทำตามเส้นทางตามขอบของจัตุรัส

การคาดการณ์ทั้งหมดเป็นการประนีประนอม (แม้จะใช้ทรงกลมที่สมบูรณ์แบบ) ระหว่างระยะทางแบริ่งและพื้นที่ ไม่สามารถฉายภาพแบนราบได้อย่างแน่นอนว่าเป็นรูปวงรี แม้กระนั้นโลกก็ยังไม่ได้เป็นเจ้าพ่อรี มันเป็นทรงกลม 'lumpy' ดังนั้นระยะทาง "ที่คาดหวัง" ของคุณอาจไม่ใช่ระยะทางจริงเนื่องจากโลกไม่ราบเรียบ ความคาดหวังของคุณขึ้นอยู่กับพิกัดคาร์ทีเซียน

สำหรับการอภิปรายเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ให้ทำการค้นหาในเว็บไซต์นี้สำหรับ 'สูตร Haversine' และข้อดีข้อเสียของการใช้พิกัดทางภูมิศาสตร์และเรขาคณิตใน PostGIS

EDIT re pool ball:
คำพูดวิทยาศาสตร์ยอดนิยมที่โลกเรียบกว่าลูกบอลพูลไม่ถูกต้องและขึ้นอยู่กับความเข้าใจผิดว่าการเบี่ยงเบนขนาดที่อนุญาตที่ระบุไว้ที่0.22% เท่ากับความเรียบของพื้นผิว (ซึ่งเป็นสิ่งที่แตกต่างกัน) ถ้าเราดูที่ความลึกของร่องลึกบาดาลมาเรียนาค่าเบี่ยงเบนที่ยกมามักจะอยู่ที่ 0.17% จริง ๆ แล้วควรเป็น0.0855%เนื่องจากความทนทานต่อ WPA นั้นสัมพันธ์กับเส้นผ่านศูนย์กลางไม่ใช่รัศมี สิ่งนี้จะปรากฏขึ้นเพื่อพิสูจน์จุด แต่จำไว้ว่าเราไม่ได้เปรียบเทียบแอปเปิ้ลกับแอปเปิ้ลเนื่องจากความอดทน WPA ที่ยกมาไม่ได้เกี่ยวกับความเรียบ แต่ขนาด. ลดขนาดลงภูเขาและสนามเพลาะของโลกจะเท่ากับความขรุขระพื้นผิวของ 125 ไมโครนิ้ว rms ความเรียบเนียนของลูกบอลพูลลูกใหม่นั้นมีขนาด 32 ไมโครนิ้ว ดังนั้นเมื่อเราเปรียบเทียบแอปเปิ้ลกับแอปเปิ้ลโลกนั้นค่อนข้างหยาบกว่าลูกบอลในสระซึ่งมีความขรุขระของพื้นผิวลดลงคล้ายกับกระดาษทรายละเอียดซึ่งจะไม่เป็นที่ยอมรับอย่างสิ้นเชิงสำหรับสระว่ายน้ำ คุณสามารถใช้ลูกคิวและทำคะแนนพื้นผิวของมันจนกว่ามันจะหยาบกว่ากระดาษทรายขนาด 80 กรวด (ซึ่งทำให้กระดาษนั้นหยาบกว่าพื้นโลกที่ปรับขนาดลง) และมันจะผ่านกฎ WPA นี้เพราะกฎระเบียบไม่ได้เกี่ยวกับความหยาบ

ต่อไปลองพิจารณารูปร่าง โลกเป็นรูปทรงกลม oblate กับ bulges ขนาดใหญ่ (เพื่อไม่ให้สับสนกับภูเขา) เหล่านี้คือก้อนที่ฉันอ้างถึงซึ่ง แต่เดิมแจ้งให้เกิดการทำลายล้างของตำนานเมืองในความคิดเห็นด้านล่าง ความเบี่ยงเบนของเส้นผ่านศูนย์กลางขั้วโลกเมื่อเทียบกับเส้นผ่านศูนย์กลางของเส้นศูนย์สูตร (ดูข้อมูลจริงของนาซ่าโลก ) อาจปรากฏขึ้นเพื่อชี้ให้เห็นว่าทรงรีทั่วโลกส่วนใหญ่ที่ใช้เพื่ออธิบายว่ามันอาจจะเป็นไปตามหลักวิชาในทางทฤษฎี ทำให้โลกเรียบได้อย่างมีประสิทธิภาพ ก้อน (ก้อนหินขนาดใหญ่ไม่ใช่ภูเขา) หมายความว่าเราต้องการรูปวงรีท้องถิ่นเพื่ออธิบายส่วนต่าง ๆ ของโลกอย่างเพียงพอ (ดูที่นี่สำหรับคำอธิบายง่ายๆ - มีไซต์เชิงลึกอื่น ๆ เพิ่มเติม) ความพยายามทางวิทยาศาสตร์อย่างมากได้มีการพัฒนาคำอธิบายท้องถิ่นเหล่านี้ซึ่งเป็นหนึ่งในเหตุผลที่เรามีข้อมูลจำนวนมากที่อธิบายโดย EPSG ลูกคิวใกล้เคียงกับทรงกลมที่สมบูรณ์ซึ่งไม่สามารถพูดได้ของโลก

ในที่สุดแม้ว่าจะไม่เกี่ยวกับความหยาบหรือขนาดลูกสระว่ายน้ำควรมีน้ำหนักสม่ำเสมอและมีความแข็งและหมุนได้โดยไม่โยกเยก โลกไม่ใช่สิ่งเหล่านี้และส่ายไปส่ายมา
ดังนั้นโลกเมื่อเทียบกับลูกบอลสระว่ายน้ำจะมีรอยขีดข่วนบนพื้นผิวที่คุณรู้สึกได้และจะไม่หมุนตรง มันจะทำให้ลูกที่น่าสงสารมากและการเปรียบเทียบใด ๆ ระหว่างทั้งสองนั้นไม่ช่วยเหลือ