สิ่งที่ทำให้ GIS โดดเด่นจากการออกแบบกราฟิกและการทำแผนที่คือการใช้เหตุผลเชิงปริมาณและหลักการทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม เรามาดูกันว่ามันจะทำงานอย่างไรโดยไม่ต้องจมอยู่กับการคำนวณที่ไม่จำเป็น
ข้อเท็จจริงบางประการ
ในระบบสารสนเทศภูมิศาสตร์มันมีประโยชน์จริง ๆ ที่มีสัญชาตญาณที่ดีสำหรับความยาวพื้นที่และแม้แต่ปริมาณ ฉันจะไปที่ แต่ขอเริ่มต้นด้วยการประมาณคร่าวๆที่ทุกคนรู้ (หรือควรรู้):
ประมาณ 70% ของพื้นผิวโลกเป็นมหาสมุทร โยนหมวกน้ำแข็งแอนตาร์กติกและเรามีมากถึง 75% หรือมากกว่า
มหาสมุทรและแม้แต่น้ำแข็งขั้วโลกใต้ก็สามารถอยู่ลึกได้ สมมุติว่าตามลำดับความสำคัญประมาณว่าความลึกของมหาสมุทรเฉลี่ยอยู่ไม่กี่กิโลเมตร
รัศมีโลกอยู่ที่ประมาณ 6,000 กิโลเมตร
ถ้าเราสมมติว่าน้ำใต้ดิน (และน้ำในรูพรุนในตะกอนมหาสมุทร) แทรกซึมเปลือกโลกไม่กี่กิโลเมตรเราจะไม่เปลี่ยนการประเมินโดยรวมของเรา: นี่จะเท่ากับการสมมติว่า 100% แทนที่จะเป็น 75% ของพื้นผิวคือ น้ำและนั่นจะประเมินค่าสูงเกินไปโดยมากที่สุด 100/75 - 1 = 33%
(เราสามารถทำให้ตัวเลขเหล่านี้มีความแม่นยำมากขึ้นโดยการค้นหาพวกเขา แต่ประเด็นของการตอบกลับนี้คือเพื่อแสดงให้เห็นว่าความรู้จำนวนเล็กน้อยสามารถช่วยเราประเมินวิกฤตการสร้างภาพแผนที่และสถิติอื่น ๆ ที่เราพบได้อย่างยิ่ง)
จากข้อมูลนี้เราสามารถได้มาซึ่งการประมาณค่าที่มีประโยชน์ต่อพื้นที่ผิวโลก (เราจะต้องการสิ่งนี้ในภายหลัง) ดังที่คุณทราบใน GIS เราใช้แบบจำลองพื้นผิวโลกหลายแบบ: ทรงกลมทรงรีต่าง ๆ geoids และอื่น ๆ เพื่อจุดประสงค์ในปัจจุบันเรามาลองใช้โมเดลที่ทำให้การค้นหาพื้นที่เป็นเรื่องง่าย ฉันเสนอคิวบ์(!) แน่นอนว่ามันเป็นรูปร่างที่ผิด - แต่แล้วก็เป็นทรงกลมสำหรับเรื่องนั้น ดังนั้นทนกับฉัน: ถ้าเราสร้างลูกบาศก์ที่มีขนาดเท่ากับโลก - นั่นคือด้วย "รัศมี" ประมาณ 6,000 กิโลเมตร - จากนั้นมันจะกลายเป็นกล่องที่ล้อมรอบโลกแทบจะไม่ ดังนั้นพื้นที่ผิวของมันควรจะอยู่ใกล้กับ แต่มากกว่าพื้นที่ผิวโลก ใบหน้าทั้งหกด้านของลูกบาศก์นี้คือจตุรัสด้าน 2 * 6000 กม. พื้นที่ผิวรวมของมันจึงเท่ากับ 6 * (2 * 6000) ^ 2 = 0.864 * 10 ^ 9 ตารางกิโลเมตร ลองเรียกนี่ว่าตารางพันล้าน (10 ^ 9) เรารู้ว่านี่เป็นค่าประเมินค่าสูงไป แต่ก็ไม่ได้ประเมินค่าสูงไปอย่างมาก (พื้นที่ผิวที่ถูกต้องซึ่งคุณสามารถค้นหาได้ง่ายมีค่าประมาณครึ่งหนึ่ง)
(ภาพที่ได้จาก123RF )
หลักการพิซซ่า
วิธีการสร้างภาพข้อมูลในคำถามคือการแสดงปริมาตร - ปริมาตรน้ำทั้งหมดและปริมาตรของโลก - ด้วยทรงกลม Pseudo 3D นี่คือสิ่งที่จำเป็นต้องใช้สัญชาตญาณทางเรขาคณิต เนื่องจากสัญชาตญาณในแบบ 3 มิติไม่ใช่เรื่องง่ายลองแอบเข้าไปโดยวางมิติสองมิติ:
สมมติว่าเส้นโค้งของความยาวLมีขนาดเป็นสองเท่า เส้นโค้งใหม่มีความยาวเป็นสองเท่า
(เพราะเหตุใดเนื่องจากการวัดความยาวของเส้นโค้งเราจึงประมาณมันด้วยเส้นแบ่งและรวมความยาวของส่วนเมื่อคุณเพิ่มขนาดของส่วนเป็นสองเท่าคุณจะเพิ่มความยาวเป็นสองเท่า)
สมมติว่าพื้นที่ 2 มิติของพื้นที่Aมีขนาดเป็นสองเท่า ภูมิภาคใหม่มี 2 * 2 = 4 เท่าของพื้นที่
(เพราะการวัดภูมิภาค 2D เราใกล้เคียงกับตารางสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ และเพิ่มพื้นที่ของพวกเขา. เมื่อเพิ่มขนาดของภูมิภาคแต่ละตารางดังกล่าวเป็นสองเท่าในขนาดที่มากเกินไป. ปล่อยให้ด้านข้างของตาราง BE เดิมs , พื้นที่ของมันจะเป็น s ^ 2 ดังนั้นพื้นที่ของจตุรัสสองเท่าจึงเป็น (2s) ^ 2 = 2 ^ 2 * s ^ 2 = สี่เท่าของพื้นที่ดั้งเดิม)
การใช้งานจริง : ถ้าพูดพิซซ่าขนาด 10 นิ้วมีค่าใช้จ่าย $ 5 ในร้านอาหารพิซซ่าขนาด 20 นิ้วควรมีราคาประมาณ 4 * $ 5 = $ 20 แทนที่จะเป็นแค่ $ 10 เพราะมันเกี่ยวข้องกับส่วนผสมถึงสี่เท่า นี่คือ"หลักการพิซซ่า" (มีเรื่องตลกที่ซ่อนอยู่ แต่ไม่ดีคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับพาย)
สมมติว่าขอบเขต 3D ของปริมาตรVมีขนาดเป็นสองเท่า ภูมิภาคใหม่มี 2 * 2 * 2 = 8 เท่าของปริมาณ
(เพราะเหตุใดปริมาตรจะถูกวัดโดยประมาณพวกมันด้วยอาร์เรย์ของลูกบาศก์เล็ก ๆ หนึ่งลูกบาศก์ของ side sมีปริมาตร s ^ 3; เพิ่มสองเท่าของลูกบาศก์ดังกล่าวให้หนึ่งกับปริมาตร (2 วินาที) ^ 3 = 8 * s ^ 3 .)
เราสามารถแทนที่ "เสแสร้ง" ในการโต้แย้งเหล่านี้ด้วยการลดขนาดจำนวนใด ๆ ขึ้นหรือลง ผลที่ได้คือการ rescaling พื้นที่ 3D โดยปัจจัยxให้พื้นที่ใหม่ที่มี x ^ 3 = x * x * x คูณปริมาตรเก่าไม่ว่ารูปร่างจะเป็นอย่างไร ด้านล่างนี้เราจะใช้ความสัมพันธ์นี้ย้อนกลับ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสมมติว่าสองพื้นที่ 3D เป็นรุ่นที่ปรับขนาดของกันและกัน (เช่นทรงกลมสองอันที่มีขนาดต่างกันหรือสองก้อนหรืออะไรก็ตาม) หากหนึ่งในนั้นมีyคูณปริมาตรของกันและกันเราจะหาy = x ^ 3 เพื่อสรุปว่ามันถูกปรับอัตราส่วนด้วยx = y ^ (1/3) (รากลูกบาศก์ของy) ตัวอย่างเช่นหากทรงกลมหนึ่งอันมีปริมาตรอีก 1,000 เท่าก็จะยิ่งใหญ่กว่าเพียง 10 (= 1,000 ^ (1/3))
สูตรบัฟเฟอร์
สัญชาตญาณอีกเล็กน้อยจะมีประโยชน์ ในการเริ่มต้นพิจารณาโค้งในระนาบ (หรือบนพื้นผิวของทรงกลม) ให้ความยาวของมัน BE L ข้นนิดหน่อยนั่นคือบัฟเฟอร์ด้วยระยะทางrพูด บัฟเฟอร์อยู่ในขณะนี้พื้นที่ที่มีพื้นที่ ให้rมีขนาดเล็กพอแล้วAจะอยู่ใกล้กับ 2 * r * L (เพราะเหตุใดอีกครั้งหนึ่งให้ประมาณความโค้งของโพลิไลน์บัฟเฟอร์คือคอลเลกชันของรูปสี่เหลี่ยมหนึ่งส่วนต่อหนึ่งบวกสองสามบิตและชิ้นส่วนของวงกลมเล็ก ๆ ในแต่ละจุดยอดเมื่อrมีขนาดเล็กมากเฉพาะพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่านั้นที่สนับสนุนพื้นที่ทั้งหมด พื้นที่ของสี่เหลี่ยมดังกล่าวคือความยาว - ความยาวดั้งเดิมของส่วน - คูณความกว้างซึ่งเท่ากับ 2 * r การเพิ่มสิ่งเหล่านี้ทำให้การประมาณค่า)
แผนภาพนี้แสดงครึ่งหนึ่งของบัฟเฟอร์ของโพลิไลน์ที่ปิดแสดงให้เห็นว่ามันประกอบด้วยสี่เหลี่ยมและชิ้นส่วนของวงกลมอย่างไร วงกลมมีส่วนร่วมเพียงเล็กน้อยในพื้นที่และสามารถถูกละเว้นสำหรับบัฟเฟอร์ที่แคบ
อะนาล็อกเชิงพื้นที่คือการทำให้พื้นผิวหนาขึ้นในสามมิติ เมื่อพื้นที่ผิวเป็นAและระยะทางบัฟเฟอร์เป็นrจำนวนเล็กน้อยการวัดปริมาตรที่ได้จะอยู่ที่ประมาณ 2 * r * A
ทางออก
จากข้อมูลเชิงลึกทางเรขาคณิตครั้งล่าสุดเราสรุปได้ว่าปริมาณน้ำบนโลกมีค่าเท่ากับพื้นที่ผิวโลกโดยประมาณเท่ากับความลึกของน้ำเฉลี่ย (มหาสมุทรก่อตัวเป็น "บัฟเฟอร์" บาง ๆ ของพื้นผิวโลก) การคูณมูลค่าพันล้านตารางกิโลเมตรที่ได้มาก่อนหน้านี้โดยการเดาความลึกเฉลี่ย 2 กิโลเมตรให้ 2 พันล้านลูกบาศก์กิโลเมตร (การคำนวณที่แม่นยำยิ่งขึ้นทำให้ค่าใกล้เคียง 1.4 พันล้านลูกบาศก์กิโลเมตร - แต่เราคิดว่าเราประเมินค่ามากไปแล้ว)
เมื่อเรากลับไปที่รูปแบบลูกบาศก์ของโลกเราถามว่าลูกบาศก์ขนาดใดจะมีปริมาณสองพันล้านกิโลเมตร ^ 3 ใช้หลักการพิซซ่า (ตรงกันข้าม) จากข้อเท็จจริงที่ว่าหนึ่งพันล้านเป็นลูกบาศก์หนึ่งพันเราจะเห็นได้ทันทีว่าลูกบาศก์นี้จะใหญ่กว่า 1,000 เท่าของลูกบาศก์ที่บรรจุสองลูกบาศก์กิโลเมตร การละเว้นปัจจัยสองอย่างชั่วคราวเป็นการชั่วคราวที่ลูกบาศก์หนึ่งกิโลเมตร ^ 3 จะต้องมีขนาดเท่ากับหนึ่งกิโลเมตร ดังนั้นลูกบาศก์สองพันล้านกม. ^ 3 จะต้องมีขนาดใหญ่กว่า 1,000 กม. ข้างหนึ่งประมาณ 1200 ถึง 1300 กม.
(แม้ว่าเราจะมีข้อผิดพลาดอย่างใหญ่หลวงในการประมาณและการประมาณของเราคำตอบนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงมากนักตัวอย่างเช่นหากปริมาณน้ำที่แท้จริงมีอยู่เพียงครึ่งพันล้าน km ^ 3 - เพียงหนึ่งในสี่ของประมาณการของเรา - ด้านข้างของคิวบ์ที่เกิดขึ้นจะยังคงอยู่ที่ 800 กม. นี่คือเหตุผลที่เราสามารถหลีกเลี่ยงได้ด้วยการประมาณคร่าวๆดังกล่าวตลอด
การจดจำว่าในรูปแบบลูกบาศก์ของโลกลูกบาศก์รอบข้างหนึ่งหมื่นสองพันกิโลเมตรด้านหนึ่งและจดจำว่าหลักการของพิซซ่านั้นทำงานโดยไม่คำนึงถึงรูปร่างที่แท้จริง (ลูกบาศก์หรือทรงกลมหรืออะไรก็ตามในระหว่างนั้นอัตราส่วนที่คาดการณ์ของความยาวและปริมาตรยังคงมีอยู่) เราสรุป:
น้ำทั้งหมดของโลกสามารถก่อตัวเป็นลูกบอลได้ประมาณหนึ่งในสิบของขนาดโลก
ภาพจากคำถามนั้นแสดงให้เห็นว่าถูกต้องอยู่บนเครื่องหมาย และเราก็มาถึงบทสรุปนี้โดยที่ไม่ทราบถึงรูปทรงเรขาคณิตมากกว่าหลักการพิซซ่าและสูตรบัฟเฟอร์แบบง่าย ๆ ที่ใช้กับข้อเท็จจริงเบื้องต้นเกี่ยวกับโลกที่เราอาศัย
