ฉันรู้ว่า Geodetic Latitude นั้นวัดด้วยความเคารพต่อค่าปกติ ณ จุดหนึ่งบนพื้นผิวของทรงรีอ้างอิง แต่สิ่งที่เกี่ยวกับจุดด้านบนและด้านล่างพื้นผิว? พวกเขาทำตามเส้นทางไฮเปอร์โบลิกหรือไม่? (ดูกราฟิกที่ฉันสร้างขึ้น) หรือพวกเขาทำตามเส้นตรง?
Wikipedia กล่าวว่า "พิกัด [Ellipsoidal] เป็นทางเลือกตามธรรมชาติในแบบจำลองของสนามแรงโน้มถ่วงสำหรับการกระจายมวลที่มีขอบเขตล้อมรอบด้วยทรงรีอ้างอิง"
ละติจูดควรทำตามแรงโน้มถ่วงถ้าเป็นไปได้ใช่หรือไม่
คำตอบ:
ไม่ละติจูดไม่เป็นไปตามแรงโน้มถ่วง (ตามที่ @mkennedy บันทึกไว้ซึ่งจะเป็นไปตามปกติของทรงรี)
และไม่แรงโน้มถ่วงไม่เป็นไปตามโค้งซึ่งเกินความจริงของคุณ (หรือเส้นตรง)
แบบจำลองที่ง่ายที่สุดสำหรับแรงโน้มถ่วงของโลกซึ่งมีรูปร่างเป็นทรงรีและการหมุนคือ "แรงโน้มถ่วงปกติ" (และสูตรสำหรับแรงโน้มถ่วงปกติจะแสดงอย่างสะดวกในรูปของพิกัดวงรี) โชคไม่ดีที่บทความ Wikipedia ในหัวข้อนี้, แรงโน้มถ่วงทางทฤษฎีและสูตรแรงโน้มถ่วงปกตินั้นมีความบกพร่องในการที่การเปลี่ยนแปลงความสูงนั้นได้รับการรักษาเพียงประมาณ (ผมยังไม่ได้มีพลังงานที่จะแก้ไขปัญหานี้!) แต่ผมได้เขียนถึงบันทึกรายละเอียดบางอย่างเกี่ยวกับแรงโน้มถ่วงปกติที่นี่
นี่คือรูปภาพจากบันทึกย่อที่แสดงเส้นเขตข้อมูล (สีเขียว) และพื้นผิวระดับ (สีน้ำเงิน) สำหรับแบบจำลองที่พูดเกินจริงของโลก:
เส้นโค้งสีแดงเป็นพื้นผิวของทรงรี แรงโน้มถ่วงปกตินั้นจะถูกกำหนดเฉพาะนอกรูปวงรีเท่านั้นเนื่องจากแรงโน้มถ่วงภายในรูปวงรีนั้นขึ้นอยู่กับการกระจายมวล (ซึ่งไม่ได้ระบุในการกำเนิดของแรงโน้มถ่วงปกติ) ในรูปนี้ความโน้มถ่วงปกติขยายออกไปภายในทรงรีโดยสมมติว่ามวลนั้นกระจุกตัวอยู่บนดิสก์บนระนาบเส้นศูนย์สูตร
ภาคผนวก
โดยวิธีการที่ร่างกายตกไม่ปฏิบัติตามเส้นสนาม เพราะนี่เป็นระบบหมุนกำลังของ Coriolis ก็เข้ามาเล่น นอกจากนี้ร่างกาย interia จะทำให้ร่างกายเบี่ยงเบนจากเส้นสนามโค้ง
ภาคผนวกอื่น ๆ
เส้นสนามวิ่งตามไฮเปอร์โบลาหากวงรีไม่หมุน การแจกแจงจำนวนมากที่เป็นไปได้ซึ่งส่งผลให้เกิดความโน้มถ่วงคงที่ในรูปไข่ทรงรีอ้างอิง (กล่าวคือซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขของแรงโน้มถ่วงปกติ) คือ:
มวลทั้งหมดจะถูกประกบกันระหว่างทรงรีและทรงรีที่คล้ายกันเล็กน้อย ในกรณีนี้ศักยภาพจะคงที่ภายในวงรี เช่นเปลือกรูปวงรีเรียกว่า homoeoid
ดิสก์วงกลมขนาดใหญ่ของรัศมีEที่E 2 = 2 - ข2ที่มีการกระจายมวลสัดส่วน 1 / sqrt ( E 2 - R 2 ) รัศมีR < E นี่เป็นกรณีที่ จำกัด ของ homoeoid
หาก< B (ทรงรีเป็น prolate) ดิสก์จะถูกแทนที่ด้วยแกนขนาดใหญ่ที่มีการกระจายมวลเครื่องแบบ
รายละเอียดจะได้รับในของฉัน บันทึก
ภาคผนวกที่สาม
การกระจายมวลที่สม่ำเสมอเป็นวิธีการแก้ไขปัญหาของแรงโน้มถ่วงปกติ นี่คือสิ่งที่เรียกว่า Maclaurin ลูกกลม ในกรณีนี้การทำให้แบนจะเกิดขึ้นจากการหมุน (แทนการระบุอย่างอิสระ) ในกรณีนี้พื้นผิวระดับภายในทรงรีจะเป็นทรงรีที่คล้ายกันและมีเส้นสนามทั้งหมดยุติลงที่กึ่งกลางของทรงรี (สนามนอกรูปวงรีเป็นแรงโน้มถ่วงปกติแน่นอน) นี่คือพื้นผิวระดับ (สีน้ำเงิน) และเส้นสนาม (สีเขียว) ภายในรูปวงรีสำหรับf = 1/5:
ที่ละติจูดใกล้กับเส้นศูนย์สูตรความเฉื่อยที่เกิดจากการหมุนของโลกนั้นแรงกว่าที่ละติจูดละติจูด สิ่งนี้ต่อต้านแรงดึงดูดของโลกในระดับเล็กน้อย - สูงสุด 0.3% ที่เส้นศูนย์สูตร - ลดการเร่งความเร็วของวัตถุที่ตกลงมา
ความแตกต่างของแรงโน้มถ่วงที่ละติจูดที่ต่างกันคือเส้นศูนย์สูตรของโลก (ตัวเองเกิดจากแรงเฉื่อย) ทำให้วัตถุที่เส้นศูนย์สูตรอยู่ห่างจากใจกลางโลกมากกว่าวัตถุที่ขั้ว เนื่องจากแรงดึงดูดเนื่องจากแรงดึงดูดระหว่างสองวัตถุ (โลกและวัตถุที่ถูกชั่งน้ำหนัก) จะแปรผกผันกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสของระยะห่างระหว่างวัตถุทั้งสองวัตถุที่เส้นศูนย์สูตรจะมีแรงดึงโน้มถ่วงที่อ่อนแอกว่าวัตถุที่ขั้ว
ในการรวมกันเส้นศูนย์สูตรของโลกและผลกระทบของความเฉื่อยของโลกหมายความว่าการเร่งความโน้มถ่วงในระดับน้ำทะเลเพิ่มขึ้นจากประมาณ 9.70999 m · s − 2 ที่เส้นศูนย์สูตรจนถึงประมาณ 9.832 m · s − 2 ที่ขั้วดังนั้นวัตถุจะมีน้ำหนักประมาณ 0.5% ที่เสามากกว่าที่ Equator
ปัจจัยสองประการเดียวกันนี้มีอิทธิพลต่อทิศทางของแรงโน้มถ่วงที่มีประสิทธิภาพ ทุกที่บนโลกอยู่ห่างจากเส้นศูนย์สูตรหรือเสาจุดศูนย์ถ่วงที่มีประสิทธิภาพไม่ตรงไปยังศูนย์กลางของโลก แต่ตั้งฉากกับพื้นผิวของ geoid ซึ่งเนื่องจากรูปร่างแบนของโลกค่อนข้างไปทางขั้วตรงข้าม ประมาณครึ่งหนึ่งของการโก่งตัวเกิดขึ้นเนื่องจากความเฉื่อยและอีกครึ่งหนึ่งเป็นเพราะมวลพิเศษรอบ ๆ เส้นศูนย์สูตรทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในทิศทางของแรงโน้มถ่วงที่แท้จริงเมื่อเทียบกับสิ่งที่มันจะอยู่บนโลกทรงกลม
https://pburnley.faculty.unlv.edu/GEOL442_642/GRAV/NOTES/GravityNotes18LatitudeVariations.htm
เกี่ยวกับจุดด้านบนและด้านล่างของพื้นผิวจากมุมมองของผู้สังเกตการณ์จะมีเส้นตรง
อย่าลืมว่าละติจูดนั้นถูกกำหนดโดยสัมพันธ์กับพื้นผิวรูปไข่ ความสูงเหนือหรือด้านล่างรูปไข่ (HAE) จะชดเชยตามแนวตั้งฉากกับพื้นผิว
หากคุณกำลังทำงานกับพื้นผิวระดับแทนฉากตั้งฉากกับพื้นผิวนั้นอาจเปลี่ยนแปลงได้เมื่อความสูงเปลี่ยนไป - เนื่องจากจุดนี้อยู่บนพื้นผิวระดับอื่น ความแตกต่างระหว่างพื้นผิวปกติกับแรงโน้มถ่วง / ระดับและพื้นผิวทรงรีเรียกว่าการเบี่ยงเบนของแนวดิ่ง