คณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังการแปลงสเกลเป็นความละเอียด

ฉันมีการกำหนดค่าบริการ ArcGIS ตามที่แสดงในถังขยะนี้ แล้ว โดยเฉพาะ LOD แรกมีลักษณะดังนี้:

{
  "level": 0,
  "resolution": 222.2222222222222,
  "scale": 256000
}

ฉันพิจารณาวิธีการแปลงจากระดับ 256,000 ถึงความละเอียด 222.222:

var dotsPerInch = 96.0;
var inchesPerFoot = 12.0;   
var dotsPerUnit = dotsPerInch * inchesPerFoot;
var scale = 256000;
var resolution = scale / dotsPerUnit;

แต่บริการ WMTS ที่เกี่ยวข้องรายงานค่า "ScaleDenominator" เป็น 241904.7619047619:

<TileMatrix>
  <ows:Identifier>0</ows:Identifier>
  <ScaleDenominator>241904.7619047619</ScaleDenominator>
  <TopLeftCorner>-1.77905E7 4.643889999999999E7</TopLeftCorner>
  <TileWidth>256</TileWidth>
  <TileHeight>256</TileHeight>
  <MatrixWidth>3</MatrixWidth>
  <MatrixHeight>3</MatrixHeight>
</TileMatrix>

อะไรคือคณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังค่านี้ นั่นคือจากขนาด 256000 ESRI มาถึง ScaleDenominator 241904.7619 ได้อย่างไร

WMTS ถือว่า DPI 90.7 แทน 96 ตามที่ระบุไว้อย่างชัดเจนในเอกสาร WMTSCapabilities ซึ่งระบุว่า

"ชุดเมทริกซ์ไทล์ที่มีค่าสเกลคำนวณจาก dpi ที่กำหนดโดยข้อกำหนด OGC (dpi ถือว่า 0.28 มม. เป็นระยะทางกายภาพของพิกเซล)"

0.28 มม. ต่อพิกเซล = 0.0110236 นิ้วต่อพิกเซลหรือ 90.71446714322 พิกเซลต่อนิ้ว

หากคุณแทนที่ 96 ในสมการข้างต้นด้วย 90.71428571429 คุณจะได้รับค่า ScaleDenominator ดังนั้น ESRI จึงใช้ค่าคงที่การแปลงที่แตกต่างกัน หลังจากการวิจัยเล็กน้อยฉันได้เรียนรู้ว่า

1 ใน = 2.54 ซม. (ฉันคิดว่านี่เป็นการประมาณ แต่ตามนิยาม )

เนื่องจากมี 25.4 มม. ในหนึ่งนิ้วจากนั้น 25.4 / .28 = 90.71428571429 DPI ซึ่งเป็นค่าที่เราใช้สำหรับ DPI นี่คือเว็บไซต์ที่ยืนยันการคำนวณนี้