วิธีการที่อธิบายไว้ในคำถามแสดงให้เห็นถึงการดูแลที่ยอดเยี่ยมในการเลือกประมาณการสำหรับพื้นที่ศึกษาที่กำหนด คำตอบนี้มีวัตถุประสงค์เพียงเพื่อให้การเชื่อมต่อโดยตรงระหว่างวัตถุประสงค์ (ของการลดการบิดเบือน) และขั้นตอนที่ถูกและสามารถนำมาใช้เพื่อให้เรามั่นใจว่าวิธีการดังกล่าวจะประสบความสำเร็จ (ทั้งที่นี่และในการใช้งานในอนาคต)
ประเภทของการบิดเบือน
ช่วยกำหนดกรอบปัญหาให้ชัดเจนยิ่งขึ้นและมีปริมาณเล็กน้อย เมื่อเราพูดว่า "การบิดเบือน" เราสามารถอ้างถึงสิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้อง แต่แตกต่างกัน:
ในแต่ละจุดที่การฉายราบรื่น (นั่นคือมันไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของ "การพับ" หรือการรวมของการฉายภาพสองแบบที่แตกต่างกันและไม่อยู่ในขอบเขตหรือ "การฉีกขาด") มีการบิดเบือนขนาดซึ่งโดยทั่วไปจะแตกต่างกันไปกับตลับลูกปืน อยู่ห่างจากจุด จะมีสองทิศทางที่ตรงกันข้ามกับการบิดเบือนที่ยิ่งใหญ่ที่สุด การบิดเบือนจะน้อยที่สุดในทิศทางตั้งฉาก เหล่านี้จะถูกเรียกว่าเส้นทางหลัก เราสามารถสรุปการบิดเบือนขนาดในแง่ของการบิดเบือนในทิศทางหลัก
การบิดเบือนในพื้นที่เป็นผลมาจากการบิดเบือนขนาดหลัก
ทิศทางและมุมยังสามารถบิดเบือนได้ เส้นโครงนั้นสอดคล้องกันเมื่อมีสองเส้นทางบนพื้นโลกซึ่งพบกันที่มุมหนึ่งถูกแมปกับเส้นที่รับประกันว่าจะพบกันในมุมเดียวกัน: โครงการที่สอดคล้องกันจะรักษามุมไว้ มิฉะนั้นจะมีการบิดเบือนมุม สามารถวัดได้
แม้ว่าเราจะต้องการลดการบิดเบือนเหล่านี้ให้น้อยที่สุด แต่ในทางปฏิบัติมันเป็นไปไม่ได้เลย: การคาดการณ์ทั้งหมดมีการประนีประนอม ดังนั้นหนึ่งในสิ่งแรกที่ต้องทำคือจัดลำดับความสำคัญ: การบิดเบือนประเภทใดที่ต้องควบคุม?
การวัดความผิดเพี้ยนโดยรวม
การบิดเบือนเหล่านี้แตกต่างกันไปในแต่ละจุดและในแต่ละจุดมักจะแตกต่างกันไปตามทิศทาง ในบางกรณีเราคาดว่าจะทำการคำนวณที่ครอบคลุมทั่วทั้งภูมิภาคที่น่าสนใจ: สำหรับพวกเขาการวัดความผิดเพี้ยนโดยรวมที่ดีคือค่าเฉลี่ยในทุกจุดในทุกทิศทาง ในกรณีอื่น ๆ มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะทำให้การบิดเบือนภายในขอบเขตที่ระบุไว้ไม่ว่าอะไร สำหรับพวกเขาการวัดความผิดเพี้ยนโดยรวมที่เหมาะสมยิ่งขึ้นคือช่วงของการบิดเบือนที่พบทั่วทั้งภูมิภาคซึ่งคิดเป็นทิศทางที่เป็นไปได้ทั้งหมด มาตรการทั้งสองนี้อาจแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีความคิดบางอย่างในการตัดสินใจว่าจะดีกว่า
การเลือกการฉายเป็นปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ
เมื่อเราเลือกวิธีการวัดความบิดเบี้ยวและแสดงค่าของมันสำหรับพื้นที่ที่น่าสนใจทั้งหมดปัญหาก็จะค่อนข้างตรงไปตรงมา: เพื่อเลือกการฉายภาพที่ได้รับการสนับสนุนโดยซอฟต์แวร์ของตัวเองและค้นหาพารามิเตอร์ที่อนุญาตสำหรับการฉายภาพนั้น (เช่นศูนย์กลาง เมริเดียน, สเกลแฟกเตอร์และอื่น ๆ ) ซึ่งลดการวัดการบิดเบือนโดยรวมให้น้อยที่สุด
ในแอปพลิเคชันนี่ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะดำเนินการเพราะมีหลายประมาณการที่เป็นไปได้แต่ละคนมักจะมีพารามิเตอร์จำนวนมากที่สามารถตั้งค่าได้และหากการบิดเบือนค่าเฉลี่ยทั่วทั้งภูมิภาคลดลงเราก็ต้องคำนวณค่าเฉลี่ยเหล่านั้นด้วย เพื่อดำเนินการรวมสองหรือสามมิติในแต่ละครั้งที่พารามิเตอร์การฉายมีการเปลี่ยนแปลง) ในทางปฏิบัติแล้วผู้คนมักใช้การวิเคราะห์พฤติกรรมเพื่อให้ได้คำตอบที่เหมาะสมที่สุดโดยประมาณ:
ระบุคลาสของการฉายภาพที่เหมาะสมสำหรับงาน เช่นหากการประเมินมุมที่ถูกต้องมีความสำคัญให้ จำกัด การคาดการณ์ที่สอดคล้องกัน (เช่น HOM) เมื่อการคำนวณพื้นที่หรือความหนาแน่นมีความสำคัญให้ จำกัด การคาดการณ์พื้นที่เท่ากัน (เช่น Albers) เมื่อการทำแผนที่เส้นเมอริเดียนเป็นเส้นขนานขึ้นและลงให้เลือกเส้นโครงรูปทรงกระบอก ฯลฯ
ภายในชั้นเรียนนั้นมุ่งเน้นไปที่จำนวนเล็กน้อยที่รู้จักผ่านประสบการณ์เพื่อให้เหมาะสมกับภูมิภาคที่สนใจ ทางเลือกนี้มักจะทำตามสิ่งที่ทุกแง่มุมของการฉายอาจมีความจำเป็น (สำหรับ HOM นี้เป็น "เอียง" หรือหมุนภาพ) และขนาดของภูมิภาค (โลกกว้างเป็นซีกโลกทวีปหรืออย่างใดอย่างหนึ่งที่มีขนาดเล็ก ) ยิ่งภูมิภาคใหญ่มากเท่าไรคุณก็ยิ่งต้องมีความผิดเพี้ยนมากขึ้นเท่านั้น ด้วยภูมิภาคขนาดเล็กหรือขนาดเล็กการเลือกฉายภาพอย่างระมัดระวังจึงมีความสำคัญน้อยลงเพราะการบิดเบือนนั้นไม่ได้ยอดเยี่ยมเท่านี้
สิ่งนี้นำเราไปสู่คำถามปัจจุบัน: เมื่อเลือกฉายภาพสองสามภาพแล้วจะเลือกพารามิเตอร์ได้อย่างไร นี่คือจุดเริ่มต้นของความพยายามก่อนหน้านี้ในฐานะที่เป็นปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพมาก่อน เลือกพารามิเตอร์เพื่อลดขนาดการบิดเบือนโดยรวมที่เลือก สิ่งนี้ทำได้บ่อยครั้งโดยการลองผิดลองถูกโดยใช้ค่าเริ่มต้นที่สมเหตุสมผล
การใช้งานจริง
ลองตรวจสอบขั้นตอนในคำถามจากมุมมองนี้
1) ( คำจำกัดความของภูมิภาคที่น่าสนใจ ) เป็นการง่ายกว่าที่จะใช้ตัวถังนูน ไม่มีอะไรที่เป็นเรื่องที่มี แต่ทำไมไม่ใช้ว่าภูมิภาคที่น่าสนใจ? GIS สามารถจัดการกับสิ่งนี้ได้
2 & 3) (การค้นหาศูนย์ฉายภาพ ) นี่เป็นวิธีที่ดีในการรับประมาณการเบื้องต้นของศูนย์ แต่ - คาดการณ์ขั้นตอนต่อไปที่เราจะเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์การฉาย - ไม่จำเป็นต้องยุ่งเกี่ยวกับเรื่องนี้ ศูนย์ "ดวงตา" ชนิดใดก็ได้จะเริ่มต้นด้วย
4 & 5) ( การเลือกกว้างยาว ) สำหรับการประมาณการ HOM ปัญหาเกี่ยวข้องกับวิธีปรับทิศทาง โปรดจำไว้ว่าการฉายภาพ Mercator แบบมาตรฐานในมุมมองเส้นศูนย์สูตรของมันทำแผนที่เส้นศูนย์สูตรและพื้นที่ใกล้เคียงให้ถูกต้อง แต่จากนั้นเพิ่มการบิดเบือนที่เพิ่มขึ้นแบบทวีคูณโดยห่างจากเส้นศูนย์สูตร HOM ใช้การฉายภาพเหมือนกัน แต่ย้าย "Equator" ไปยังบริเวณที่สนใจแล้วหมุน จุดประสงค์คือการวางภูมิภาคเส้นศูนย์สูตรที่มีการบิดเบือนต่ำไปยังภูมิภาคที่น่าสนใจส่วนใหญ่ เนื่องจากการเติบโตแบบทวีคูณของการบิดเบือนห่างจากเส้นศูนย์สูตรการลดการบิดเบือนโดยรวมจึงทำให้เราต้องใส่ใจกับส่วนต่าง ๆ ของภูมิภาคที่เราสนใจซึ่งอยู่ห่างจากเส้นกึ่งกลางมากที่สุด ดังนั้นชื่อของเกมนี้คือการหาเส้น (geodesic ทรงกลม) ที่ตัดผ่านพื้นที่ในลักษณะที่ (a) ส่วนใหญ่ของพื้นที่อยู่ใกล้ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ (ลดความผิดเพี้ยนเฉลี่ย) หรือ ( b) ส่วนต่าง ๆ ของภูมิภาคที่อยู่ห่างจากเส้นนั้นมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ (สิ่งนี้จะลดความเพี้ยนสูงสุด)
วิธีที่ยอดเยี่ยมในการทำขั้นตอนนี้โดยการลองผิดลองถูกคือการคาดเดาวิธีแก้ปัญหาแล้วสำรวจอย่างรวดเร็วด้วยแอปพลิเคชัน Tissot Indicatrix แบบโต้ตอบ (โปรดดูตัวอย่างนี้ในเว็บไซต์ของเราสำหรับการคำนวณที่จำเป็นดูhttps://gis.stackexchange.com/a/5075 ) การสำรวจโดยทั่วไปมุ่งเน้นไปที่จุดที่การฉายจะมีการบิดเบือนมากที่สุด TI จะไม่เพียง แต่วัดความผิดเพี้ยนประเภทต่างๆ - ขนาดพื้นที่มุมแบริ่ง - แต่ยังแสดงให้เห็นถึงความผิดเพี้ยนแบบกราฟิก รูปภาพมีค่าหนึ่งพันคำ (และตัวเลขครึ่งโหล)
6) ( การเลือกพารามิเตอร์ ) ขั้นตอนนี้ทำได้ดีมาก: คำถามอธิบายวิธีการเชิงปริมาณเพื่อประเมินการบิดเบือนในการฉายภาพ Albers (พื้นที่ Conic Equal Area) ด้วยสเปรดชีตในมือมันเป็นเรื่องง่ายที่จะปรับแนวทั้งสองในลักษณะที่ทำให้ความผิดเพี้ยนสูงสุดลดลง เป็นการยากที่จะปรับเปลี่ยนเล็กน้อยเพื่อลดความผิดเพี้ยนเฉลี่ยทั่วทั้งภูมิภาคดังนั้นจึงไม่ค่อยทำเช่นนี้
สรุป
ด้วยการกำหนดกรอบตัวเลือกการฉายเป็นปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพเราจึงกำหนดเกณฑ์ปฏิบัติสำหรับการเลือกอย่างชาญฉลาดและป้องกันได้ ขั้นตอนสามารถดำเนินการได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยการลองผิดลองถูกซึ่งหมายความว่าไม่จำเป็นต้องดูแลเป็นพิเศษสำหรับการเลือกพารามิเตอร์เริ่มต้น: ประสบการณ์และสัญชาตญาณมักจะเพียงพอสำหรับการเริ่มต้นที่ดีและจากนั้นเครื่องมือโต้ตอบเช่นแอป Tissot การคำนวณที่ผิดเพี้ยนสามารถช่วยให้งานเสร็จ