ระยะทางพื้นผิวบน DEM ระหว่างสองพิกัด

เมื่อกำหนดสองพิกัดในตัวจำลองระดับความสูงแบบดิจิทัล (DEM) ฉันจะคำนวณระยะทางที่เกิดขึ้นจริงระหว่างสองที่ตั้งโดยใช้เส้นทางเส้นตรงได้อย่างไร การเปลี่ยนแปลงความละเอียดของ DEM ของฉันจะส่งผลต่อผลลัพธ์อย่างไร

หากคุณไม่มีความสามารถนี้อยู่ใน GIS ของคุณ แต่คุณสามารถดำเนินการกับกริดพื้นฐาน ("พีชคณิตแผนที่") ได้ยังมีวิธีแก้ปัญหา

การคำนวณลงมาเพื่อค้นหาความชันของเส้นทางทุกจุด หากคุณรู้สิ่งนี้อย่างแน่นอนโดยไม่มีข้อผิดพลาด discretization คุณจะรวมเส้นตัดวงกลมของความชัน ในกริดหนึ่งอินทิกรัลถูกประเมินโดยการหาค่าเฉลี่ยของซีแคนต์สำหรับเซลล์ที่ถูกดักจับโดยเส้นทางและคูณค่าเฉลี่ยด้วยความยาวของเส้นทาง (ในพีชคณิตแผนที่พูดนั่นจะเป็น "ค่าเฉลี่ยเชิงพื้นที่" คูณด้วยความยาวเส้นทาง)

ความชันของเส้นทางไม่เหมือนกับความชันของ DEM! ขึ้นอยู่กับว่าเส้นทางตัดผ่านพื้นผิวอย่างไร ดังนั้นคุณต้องการข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับ "ทิศทาง" ของพื้นผิวซึ่งสามารถอธิบายได้ในแง่ของการโจมตีและการจุ่มความชันและมุมมองหรือโดยวิธีการของเวกเตอร์ปกติหน่วย ( เช่นสนามเวกเตอร์ 3D ตั้งฉากกับพื้นผิว) วิธีที่เชื่อถือได้มากที่สุดคือลดปัญหาให้เหลือที่คุณรู้เขตเวกเตอร์ปกติ ซึ่งหมายความว่าคุณมีตัวเลขสามเท่าในเซลล์ทุกเซลล์ซึ่งแสดงเป็นสามกริดแยกกันซึ่งแน่นอนว่าฉันจะเรียก (Nx, Ny, Nz) ทิศทางของเส้นทาง (ในระนาบ) สามารถแสดงเป็นเวกเตอร์หน่วย (x, y, t) โดยที่ (x, y) ให้ทิศทางบนแผนที่ ค่าของ t คือ "ขึ้น" ในทิศทางแนวตั้ง:อัตราที่เส้นทางที่จะต้องลุกขึ้นมาเพื่อที่จะยังคงอยู่บนพื้นผิว ดังนั้นเนื่องจากความเร็ว 2 มิติของเส้นทาง - "run" - เท่ากับ Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ความชันจะได้รับโดย

(1) น้ำตาล (ลาด) = การเพิ่มขึ้น / วิ่ง = T / Sqrt (x ^ 2 + Y ^ 2)

ในการคำนวณ t จะเป็นกริด แต่ตัวส่วน Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) เป็นเพียงตัวเลข หากคุณคำนวณโดยใช้สูตร (4) ด้านล่างมันจะเท่ากับ 1 ดังนั้นคุณสามารถลืมมันได้: t จะแทนเจนต์ของตารางลาดของเส้นทางและวินาที (ลาด) = sqrt (1 + t ^ 2) จะเป็น กริดที่มีค่าเฉลี่ยโซนคุณคำนวณ

หาได้ง่าย ตามนิยามเวกเตอร์ทิศทาง (x, y, t) ตั้งฉากกับเวกเตอร์ปกติ ซึ่งหมายความว่า

0 = x * Nx + y * Ny + t * Nz ดังนั้น

(2) t = - (x * Nx + Y * Ny) / นิวซีแลนด์

ในการคำนวณ Nx, Ny และ Nz เป็นกริด แต่ x และ y เป็นตัวเลข ดังนั้นt คือกริดตามที่ตั้งใจไว้ (จะไม่มีปัญหากับการแบ่งเพราะมันเป็นไปไม่ได้สำหรับ Nz = 0: นั่นจะเป็นหน้าผาแนวดิ่งอย่างสมบูรณ์ซึ่งไม่สามารถแสดงใน DEM ได้)

ดังนั้น: คุณจะหาเวกเตอร์ปกติ (Nx, Ny, Nz) และเวกเตอร์ทิศทางได้อย่างไร (x, y) โดยทั่วไปแล้ว GIS จะคำนวณความชันและมุมมอง (a) กริดจาก DEM แสดงแต่ละมุมเป็นมุม นี่เป็นพิกัดทรงกลมสำหรับเวกเตอร์ปกติของหน่วย สำหรับด้านตะวันออกของภาคเหนือหน่วยปกติได้มาจากการแปลงพิกัดทรงกลมแบบปกติเป็นคาร์ทีเซียน

(3) (Nx, NY, NZ) = (บาป (s) * บาป (ก) บาป (s) * cos (a) cos (s))

ในการคำนวณนี้และ a เป็นกริดดังนั้นมันจึงอธิบายนิพจน์พีชคณิตแผนที่สามแบบแยกกันเพื่อสร้างกริดสาม Nx, Ny และ Nz

โปรดตรวจสอบว่าเมื่อความชันเท่ากับศูนย์ (s = 0) เวกเตอร์ปกติคือ (0,0,1) ชี้ขึ้นตรงตามที่ควรจะเป็น เมื่อมุมมองเป็นศูนย์เวกเตอร์ปกติคือ (0, บาป (s), cos (s)) ซึ่งเห็นได้ชัดชี้ไปทางทิศเหนือ (ทิศทาง y) และเอียงจากแนวดิ่งด้วยมุมของ s ซึ่งหมายถึงพื้นผิวเอียงจาก แนวนอนด้วยมุม s: นั่นคือความชัน

ในที่สุดให้แบกเส้นทางเป็น b (มุมคงที่, ทางตะวันออกของทิศเหนือ) ทิศทางของเวกเตอร์คือ

(4) bearing = (x, y) = (sin (b), cos (b))

โปรดทราบว่าตลับลูกปืนเป็นคู่ของตัวเลขไม่ใช่คู่ของกริดเพราะอธิบายทิศทางของเส้นทาง

เมื่อความละเอียดของ DEM เพิ่มขึ้นคุณสามารถสังเกตความแปรปรวนของพื้นที่ลาดชันได้มากขึ้นทำให้ความชันโดยประมาณเพิ่มขึ้นตาม @johanvdw ฉันได้ศึกษาปรากฏการณ์นี้โดยทำการแยก DEM ที่มีความละเอียดสูงอย่างต่อเนื่องและเปรียบเทียบ DEM ของพื้นที่หนึ่งที่ได้รับจากแหล่งที่แตกต่างกัน ฉันพบว่าในพื้นที่สูงลาดความแตกต่างในการประมาณการความลาดชันสามารถมากมาย สิ่งเหล่านี้จะแปลความแตกต่างอย่างมากในการประมาณความยาวเส้นทางบก มิฉะนั้นในพื้นที่ที่มีความชันต่ำสม่ำเสมอความแตกต่างอาจไม่เกิดขึ้น

วิธีหนึ่งที่คุณสามารถประเมินผลของความละเอียดสำหรับ DEM ของคุณคือทำการศึกษาที่คล้ายกัน ใช้ความพยายามเล็กน้อย ตัวอย่างเช่นประเมินความยาวโอเวอร์แลนด์ของเส้นทางโดยใช้ DEM จากนั้นประเมินความยาวอีกครั้งหลังจากรวม DEM นั้นเข้ากับบล็อก 2 x 2 (การรวมกลุ่มด้วยปัจจัย 2) หากมีความแตกต่างกันเล็กน้อยระหว่างการประมาณค่าทั้งสองคุณควรปรับ หากความแตกต่างนั้นมีความสำคัญคุณอาจได้รับ DEM ที่มีความละเอียดกว่าสำหรับงานของคุณ (มีวิธีการที่ซับซ้อนกว่านี้ในการปรับปรุงการประมาณความชันและความยาวโดยใช้ประโยชน์จาก DEM ที่คุณมี แต่ใช้เวลานานเกินไปที่จะอธิบายพวกเขาที่นี่)

SAGA GIS มีโมดูลสำหรับสิ่งนี้: โปรไฟล์โต้ตอบ

http://www.saga-gis.org/saga_modules_doc/ta_profiles/index.html

จุดที่เกิดจะมีระยะทางและระยะทางบก หาก DEM มีความละเอียดที่หยาบกว่าระยะทางบกของคุณจะลดลงเล็กน้อย (เว้นแต่คุณจะมีเงื่อนไขของเส้นขอบที่แปลก) แต่ในความเป็นจริงความแตกต่างนี้ไม่น่าจะสำคัญ หากพื้นที่ค่อนข้างราบเรียบแม้ระยะทางบกและระยะทางปกติจะใกล้เคียงกัน: หากความชันระหว่างจุดสองจุดที่คุณอยู่เช่น 20% ระยะทางบกจะสูงกว่าระยะทางปกติเพียง 2% (sqrt ( 1 ^ 2 + 0.2 ^ 2) = 1.019)