นักวิเคราะห์ระบบสารสนเทศภูมิศาสตร์ต้องใช้คณิตศาสตร์มากแค่ไหน

สำหรับคนที่กำลังศึกษาเพื่อประกอบอาชีพในฐานะนักวิเคราะห์ GIS หลักสูตรคณิตศาสตร์ที่เขา / เธอควรทำคืออะไร?

นี่คือรายการหลักสูตรคณิตศาสตร์ฟรีมากมายจาก MITเพื่อใช้เป็นกรอบอ้างอิง

ข้อใดมีความสำคัญมีประโยชน์ไร้ประโยชน์

ฉันทำให้การใช้ชีวิตของฉันใช้คณิตศาสตร์และสถิติเพื่อแก้ไขปัญหาที่ GIS ออกแบบมาเพื่อจัดการปัญหา เราสามารถเรียนรู้การใช้ GIS ได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยไม่ต้องรู้คณิตศาสตร์มากนัก: ผู้คนนับล้านได้ทำมัน แต่ในช่วงหลายปีที่ผ่านมาฉันได้อ่าน (และตอบกลับ) คำถามมากมายเกี่ยวกับระบบสารสนเทศภูมิศาสตร์และในหลาย ๆ สถานการณ์เหล่านี้มีความรู้ทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานนอกเหนือจากสิ่งที่มักจะสอน (และจำได้) ในโรงเรียนมัธยม

วัสดุที่กำลังจะมาถึงรวมถึงต่อไปนี้:

• ตรีโกณมิติและตรีโกณมิติทรงกลม ให้ฉันประหลาดใจคุณ: สิ่งนี้มากเกินไป ในหลายกรณีสามารถหลีกเลี่ยงตรีโกณมิติได้โดยใช้เทคนิคที่ง่ายกว่า แต่สูงกว่าเล็กน้อยโดยเฉพาะการคำนวณเวกเตอร์ขั้นพื้นฐาน

• เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์เบื้องต้น นี่คือการตรวจสอบของเส้นโค้งเรียบและพื้นผิว มันถูกคิดค้นโดยCF Gaussในช่วงต้นปี 1800 โดยเฉพาะเพื่อสนับสนุนการสำรวจพื้นที่กว้างดังนั้นการบังคับใช้กับ GIS จึงเห็นได้ชัด การศึกษาข้อมูลพื้นฐานของสาขานี้เป็นการเตรียมความพร้อมให้กับจิตใจในการทำความเข้าใจเกี่ยวกับพื้นที่ทางภูมิศาสตร์ความโค้งรูปร่างภูมิประเทศและอื่น ๆ

• โทโพโลยี ไม่ไม่ได้หมายความว่าคุณคิดว่ามันหมายถึงอะไร: คำนี้ถูกใช้อย่างไม่เหมาะสมใน GIS ฟิลด์นี้เกิดขึ้นในช่วงต้นทศวรรษ 1900 เพื่อเป็นแนวทางในการรวมแนวคิดที่ยากอย่างอื่นซึ่งผู้คนเคยต่อสู้มานานหลายศตวรรษ เหล่านี้รวมถึงแนวคิดของอินฟินิตี้พื้นที่ของความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อ ท่ามกลางความสำเร็จของโทโพโลยีศตวรรษที่ 20 ก็คือความสามารถในการอธิบายช่องว่างและคำนวณด้วย เทคนิคเหล่านี้ได้ไหลลงสู่ GIS ในรูปแบบของการแทนเวกเตอร์ของเส้นโค้งและรูปหลายเหลี่ยม แต่เพียงรอยขีดข่วนพื้นผิวของสิ่งที่สามารถทำได้และความคิดที่สวยงามแฝงตัวอยู่ที่นั่น (สำหรับบัญชีที่สามารถเข้าถึงได้จากส่วนหนึ่งของประวัติศาสตร์นี้อ่านImre Lakatos ' พิสูจน์และ Refutations หนังสือเล่มนี้เป็นชุดของบทสนทนาภายในห้องเรียนสมมุติฐานที่ไตร่ตรองคำถามที่เราจะจำได้ว่าเป็นลักษณะองค์ประกอบของ 3D GIS มันไม่จำเป็นต้องใช้คณิตศาสตร์เกินกว่าระดับชั้นประถมศึกษา แต่ในที่สุดก็แนะนำผู้อ่านเกี่ยวกับทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน)

  เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์และโทโพโลยียังจัดการกับ "ฟิลด์" ของวัตถุทางเรขาคณิตรวมถึงเวกเตอร์และเทนเซอร์เขตข้อมูลWaldo Toblerได้พูดถึงในส่วนหลังของอาชีพของเขา สิ่งเหล่านี้อธิบายปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นภายในอวกาศเช่นอุณหภูมิลมและการเคลื่อนไหวของเปลือกโลก

• แคลคูลัส. คนจำนวนมากใน GIS ถูกขอให้ปรับบางสิ่งบางอย่าง: หาเส้นทางที่ดีที่สุดค้นหาทางเดินที่ดีที่สุดมุมมองที่ดีที่สุดกำหนดค่าพื้นที่บริการที่ดีที่สุด ฯลฯ แคลคูลัสเป็นพื้นฐานของการคิดทั้งหมดเกี่ยวกับฟังก์ชั่นการปรับให้เหมาะสมที่สุด นอกจากนี้ยังมีวิธีคิดและคำนวณความยาวพื้นที่และปริมาณ คุณไม่จำเป็นต้องรู้แคลคูลัสมากนัก แต่จะไปไกลหน่อย

• การวิเคราะห์เชิงตัวเลข เรามักจะมีปัญหาในการแก้ปัญหาคอมพิวเตอร์เนื่องจากเรามีข้อ จำกัด ด้านความแม่นยำและความแม่นยำ ซึ่งอาจทำให้ขั้นตอนของเราใช้เวลานานในการดำเนินการ (หรือเป็นไปไม่ได้ที่จะเรียกใช้) และอาจส่งผลให้เกิดคำตอบที่ไม่ถูกต้อง ช่วยให้รู้หลักการพื้นฐานของสาขานี้เพื่อให้คุณสามารถเข้าใจได้ว่ามีข้อผิดพลาดอยู่ที่ไหนและแก้ไขได้

• วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์. โดยเฉพาะคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องและวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพอยู่ในนั้น ซึ่งรวมถึงบางขั้นพื้นฐานทฤษฎีกราฟการออกแบบโครงสร้างข้อมูลอัลกอริทึมและการเรียกซ้ำเช่นเดียวกับการศึกษาของทฤษฎีความซับซ้อน

• เรขาคณิต. แน่นอน. แต่ไม่ใช่เรขาคณิตแบบยูคลิด: เรขาคณิตทรงกลมเล็ก ๆ แต่ที่สำคัญกว่านั้นคือมุมมองที่ทันสมัย ​​(การนัดหมายกับเฟลิกซ์ไคลน์ในช่วงปลายยุค 1800) ของรูปทรงเรขาคณิตเป็นการศึกษากลุ่มของการเปลี่ยนแปลงของวัตถุ นี่คือแนวคิดที่รวมเป็นหนึ่งเดียวกับการเคลื่อนย้ายวัตถุรอบ ๆ โลกหรือบนแผนที่เพื่อให้สอดคล้องกันเพื่อความคล้ายคลึงกัน

• สถิติ. ผู้เชี่ยวชาญ GIS ไม่จำเป็นต้องรู้สถิติ แต่มันก็ชัดเจนว่าวิธีคิดทางสถิติพื้นฐานเป็นสิ่งจำเป็น ข้อมูลทั้งหมดของเรานั้นมาจากการตรวจวัดและประมวลผลอย่างหนัก การวัดและการประมวลผลแนะนำข้อผิดพลาดที่สามารถถือว่าเป็นแบบสุ่มเท่านั้น เราจำเป็นต้องเข้าใจแบบแผนวิธีจำลองแบบวิธีควบคุมเมื่อเป็นไปได้และวิธีวัดและตอบกลับในกรณีใด ๆ นั่นไม่ได้หมายถึงการเรียนแบบทดสอบ t-test, F-tests ฯลฯ มันหมายถึงการศึกษาพื้นฐานของสถิติเพื่อที่เราจะได้เป็นนักแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพและผู้มีอำนาจตัดสินใจเมื่อเผชิญกับโอกาส นอกจากนี้ยังหมายถึงการเรียนรู้แนวคิดทางสถิติที่ทันสมัยรวมถึงการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงสำรวจและการประมาณค่าที่แข็งแกร่งเช่นเดียวกับหลักการของการสร้างแบบจำลองทางสถิติ

โปรดทราบว่าฉันไม่ได้สนับสนุนให้ผู้ปฏิบัติงานระบบสารสนเทศภูมิศาสตร์ทุกคนต้องเรียนรู้สิ่งนี้ทั้งหมด! นอกจากนี้ฉันไม่ได้แนะนำว่าควรเรียนรู้หัวข้อที่แตกต่างกันโดยการแยกหลักสูตร นี่เป็นเพียงบทสรุป (ไม่สมบูรณ์) ของความคิดที่ทรงพลังและสวยงามที่สุดที่คน GIS หลายคนจะซาบซึ้งอย่างยิ่ง (และสามารถนำไปใช้) พวกเขาจะรู้จักพวกเขา สิ่งที่ฉันสงสัยว่าเราต้องการคือการเรียนรู้มากพอเกี่ยวกับเรื่องเหล่านี้เพื่อให้รู้ว่าพวกเขาจะสามารถนำไปใช้ได้เมื่อไรรู้ว่าจะไปที่ไหนเพื่อขอความช่วยเหลือและรู้วิธีการเรียนรู้เพิ่มเติม จากมุมมองดังกล่าวการลงเรียนหลักสูตรจำนวนมากจะเกินความจริงและน่าจะเป็นการเสียภาษีความอดทนของนักเรียนที่ทุ่มเทที่สุด แต่สำหรับทุกคนที่มีโอกาสเรียนรู้คณิตศาสตร์และมีทางเลือกว่าควรเรียนรู้อะไรและเรียนรู้อะไรบ้าง

ฉันต้องใช้แคลคูลัส I และ II (สำหรับปริญญาทางธรณีวิทยา) และในเวลานั้นฉันต้องทนทุกข์ทรมานกับพวกเขาทั้งสอง ในความเข้าใจย้อนหลังฉันหวังว่าฉันจะเรียนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้น ไม่ใช่เพราะฉันรักคณิตศาสตร์มาก แต่ยิ่งกว่านั้นเพราะคณิตศาสตร์ทำให้คุณคิดและเรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาด้วยวิธีต่าง ๆ มากมายและฉันเห็นเช่นนั้นผู้คนมากมายที่ไม่รู้วิธีคิดวิเคราะห์และแก้ปัญหาซึ่งใน สายงานของเราเป็นทักษะที่ทรงคุณค่า

คำตอบของฉันคืออย่างน้อยแคลคูลัสฉันเพราะนั่นทำให้ทุกอย่างที่คุณเคยเรียนรู้ในพีชคณิตและตรีโกณมิติทำงานให้คุณและมันทำให้คุณคิด

ฉันมีพื้นหลังที่หนักมากและไม่เคยคิดว่ามันจะเสียเปล่า

ต้องมีเรขาคณิต / ตรีโกณมิติและพีชคณิต การโต้เถียงสามารถทำได้ไม่ว่าแคลคูลัสนั้นหรือไม่จำเป็น (สามปีอาจมากเกินไป แต่ฉันจะบอกว่าอย่างน้อยหนึ่งปีก็ดี) คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องมีประโยชน์สำหรับผู้ที่จบการเขียนโปรแกรม

หลักสูตรในสถิติเป็นสิ่งจำเป็น สิ่งนี้จะเป็นฐานที่ดีในการเข้าใจภูมิศาสตร์ หลักสูตรสถิติหลายตัวแปรจะมีประโยชน์มากเช่นกัน

ฉันคิดว่าบทความนี้ " การแลกเปลี่ยนการส่งข้อมูลพลังงานใน Green Cloud Computing " เป็นตัวอย่างที่ดีของประเภทของนักวิเคราะห์ระบบสารสนเทศภูมิศาสตร์ในอนาคตที่ควรได้รับการเปิดเผย ฉันไม่คิดว่าจำเป็นต้องมีความเข้าใจในเชิงลึกเกี่ยวกับทฤษฎีเพียงพอที่จะรู้วิธีการใช้แบบจำลองโดยใช้วิธีการที่อธิบายไว้ในบทความหรือวิธีการที่ง่ายขึ้น ลองคิดดูว่าบทความนี้น่าสนใจยิ่งกว่านี้ถ้าเป็นแบบจำลองจากเว็บ (อาจเรียกได้ว่าเป็นเครื่องมือระบุตำแหน่งศูนย์ข้อมูล)

เรขาคณิต / ตรีโกณมิติและพีชคณิตตามที่แนะนำโดย MaryBeth จะน้อยที่สุด แต่จะอยู่ในระดับมัธยม (ขึ้นอยู่กับแต่ละประเทศ แต่โดยปกติเกรด 11 ถึง 12 จะดี) สิ่งนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งในการทำความเข้าใจการคาดการณ์และการแปลงเช่นเดียวกับการดำเนินการที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณระยะทางทิศทางและพื้นที่ นอกจากนี้หลักสูตรเกี่ยวกับอัลกอริธึม (อาจอยู่ในระดับมหาวิทยาลัย) จะช่วยให้เข้าใจวิธีการทำงานของ GIS บางอย่างได้ดีขึ้น (เช่นทางแยกที่ใกล้ที่สุดและรายการดำเนินต่อไป) สำหรับนักการศึกษาการสันนิษฐานของพื้นหลังทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมไม่ควรได้รับอนุญาต (จากประสบการณ์ของฉัน) คุณจะ / อาจจะต้องให้พื้นฐานด้วยตัวคุณเอง (เบา ๆ ) เพื่อที่จะไม่กีดกันผู้ที่สนใจเชิงพื้นที่หรือมีแนวโน้ม

Core ถึง GIS คือเรขาคณิตตรีโกณมิติและพีชคณิต หลังจากนี้ฉันจะใส่แคลคูลัส

หลังจากนั้นขึ้นอยู่กับพื้นที่ของ GIS ที่คุณต้องการ / ตัดสินใจที่จะมีความเชี่ยวชาญค่ะฉันชอบการพัฒนาแอพพลิเคชั่นมากกว่าการวิเคราะห์ดังนั้นด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ของสิ่งต่าง ๆ ช่วยฉันได้มากที่สุด ในทางตรงกันข้ามถ้าคุณชอบด้านการวิเคราะห์ / แผนที่ของสิ่งต่าง ๆ แล้วสถิติและคลาสการสร้างแบบจำลองเป็นวิธีที่จะไป (ใช่ SPSS - พวกเขาทำสิ่งนี้อีกต่อไป?)

ในหมายเหตุด้าน; การพัฒนาแอพ GIS กลายเป็นภาษาที่เป็นอิสระมาก (ไม่เชื่อเรื่องพระเจ้า?) ผู้พัฒนาซอฟต์แวร์ GIS ขนาดใหญ่รายหนึ่งสนับสนุน APIs ในหลาย ๆ รสชาติและความเข้าใจที่มั่นคงของการเขียนโปรแกรมทั่วไปนั้นมีค่ามากกว่าและมีความเชี่ยวชาญในแต่ละโปรแกรม

ในทางกลับกันเมื่อมาถึงการวิเคราะห์ GIS แนวคิดจะฝังแน่นในสาขาคณิตศาสตร์พื้นฐาน อัลกอริทึมที่ใช้ Calc และสถิติดูเหมือนจะครอง (อย่างน้อยจากมุมมองที่ จำกัด ของฉัน)

ฉันหวังว่าจะได้สัมผัสพีชคณิตเชิงเส้นเรขาคณิตเชิงคำนวณและสถิติ สถิติที่ฉันรู้สึกมีความสำคัญอย่างยิ่งเพราะเป็นส่วนที่ 'พิสูจน์ตัวตนแบบไร้สาระ' ของฟังก์ชันการทำงานของผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์ GIS เชิงพาณิชย์

แคลคูลัสอาจเป็นถนนที่ค่อนข้างยาว แต่ไม่เคยรู้เรื่องความแตกต่างและการรวมเข้าด้วยกันเลย!

เห็นด้วยกับ dassouki จริง ๆ แล้วมันขึ้นอยู่กับพื้นที่ที่คุณตั้งใจจะให้ความสำคัญกับ GIS

ในออสเตรเลียพื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดและคุ้มค่าทางการเงินมากที่สุดคืออุตสาหกรรมเหมืองแร่ หากไม่เข้าใจ GIS อีกต่อไปหากคุณต้องเข้าใจธรณีวิทยาและธรณีฟิสิกส์และข้อมูลธรณีฟิสิกส์ที่ซ้อนกันโลกจะกลายเป็นหอยนางรมของคุณ

ฉันได้ยินบ่อยๆว่าการขาดความรู้ทางธรณีวิทยาหรือธรณีเคมีของ pundents GIS เป็นปัญหาใหญ่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อธรณีวิทยาสำรวจเกี่ยวข้อง เพื่อทำความเข้าใจข้อมูลที่คุณกำลังใช้เป็นสิ่งสำคัญมาก

ฟิสิกส์มีความสำคัญต่อสมุทรศาสตร์ GIS

สถิติมีความสำคัญมากในการวางผังเมืองและภูมิภาค

เรขาคณิตสำหรับการรับรู้พิเศษ

วิทยาการคอมพิวเตอร์สำหรับการเขียนโปรแกรมประยุกต์ GIS โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Python ที่จะใช้เป็นคณิตศาสตร์ในการคำนวณของคุณ

ตามปกติ @whuber ให้ข้อมูลเชิงลึกผ่านคำตอบ ฉันจะเพิ่มว่าคำตอบนั้นขึ้นอยู่กับแอปพลิเคชันเฉพาะของ GIS ที่คุณสนใจนี่เป็นคำทั่วไปสำหรับแอปพลิเคชันเชิงพื้นที่ที่มีขนาดใหญ่มาก ดังนั้นงานหลักสูตรควรได้รับการชี้นำโดยเน้นเฉพาะการวิเคราะห์เชิงพื้นที่หรือวิทยาการคอมพิวเตอร์

สิ่งที่ฉันให้ความสำคัญเป็นพิเศษคือสถิติเชิงพื้นที่ในการประยุกต์ใช้ในระบบนิเวศ ในสาขาการวิเคราะห์เชิงพื้นที่โดยเฉพาะนี้ฉันจะแนะนำนักเรียนเกี่ยวกับการทำงานของหลักสูตรในพีชคณิตเมทริกซ์และสถิติทางคณิตศาสตร์ พื้นหลังในทฤษฎีความน่าจะเป็นที่จัดทำโดยสถิติทางคณิตศาสตร์จะมีประโยชน์มากในการทำความเข้าใจเกี่ยวกับสถิติโดยทั่วไปและให้ทักษะในการพัฒนาวิธีการใหม่ สิ่งนี้ต้องใช้พื้นหลังที่เป็นของแข็งในแคลคูลัสและข้อกำหนดเบื้องต้นของสองภาคการศึกษาของการคำนวณส่วนบนไม่ได้ผิดปกติ

การเรียนการสอนในพีชคณิตเมทริกซ์ให้ทักษะที่ช่วยในการทำความเข้าใจกลไกที่อยู่เบื้องหลังสถิติเชิงพื้นที่และการใช้งานตามรหัส (การเขียนโปรแกรม) ของวิธีการเชิงพื้นที่ที่ซับซ้อน แม้ว่าฉันต้องเพิ่มว่าฉันเห็นด้วยอย่างสุดใจกับ @whuber ในปัญหาเชิงพื้นที่ที่ซับซ้อนมากมายที่สามารถกลั่นเป็นโซลูชั่นทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน

นี่คือหลักสูตรบางส่วนที่ฉันแนะนำสำหรับภูมิหลังทางคณิตศาสตร์ในสถิติเชิงพื้นที่ที่มีอยู่ที่มหาวิทยาลัยไวโอมิง เห็นได้ชัดว่าฉันไม่ได้ทำให้นักเรียนของฉันใช้หลักสูตรเหล่านี้ทั้งหมดและข้อกำหนดเบื้องต้นที่เกี่ยวข้อง แต่นี่เป็นตัวเลือกที่มีศักยภาพ แม้ว่าฉันจะทำให้นักเรียนทุกคนใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็น เนื่องจากคำถามของคุณเฉพาะกับคณิตศาสตร์ฉันจึงไม่รวมการเรียนการสอนในสถิติและนิเวศวิทยาเชิงปริมาณ

MATH 4255 (STAT 5255) ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็น แคลคูลัสตาม แนะนำคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ของตัวแปรสุ่ม รวมถึงการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบแยกและแบบต่อเนื่องความเป็นอิสระและความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขการคาดหวังทางคณิตศาสตร์การแจกแจงหลายตัวแปรและคุณสมบัติของกฎความน่าจะเป็นปกติ

MATH 5200 ตัวแปรจริง I. พัฒนาทฤษฎีของการวัด, ฟังก์ชั่นที่วัดได้, ทฤษฎีการรวม, ทฤษฎีความหนาแน่นและการลู่เข้า, การวัดผลิตภัณฑ์, การสลายตัวและความแตกต่างของการวัดและองค์ประกอบของการวิเคราะห์ฟังก์ชั่นในพื้นที่ Lp ทฤษฎี Lebesgue เป็นโปรแกรมที่สำคัญของการพัฒนานี้

MATH 1050 คณิตศาสตร์ จำกัด เปิดตัวคณิตศาสตร์ จำกัด รวมถึงพีชคณิตเมทริกซ์การกำจัดแบบเกาส์ทฤษฎีเซตการเรียงสับเปลี่ยนความน่าจะเป็นและความคาดหวัง

MATH 4500 ทฤษฎีเมทริกซ์ การศึกษาเมทริกซ์ซึ่งเป็นเครื่องมือสำคัญในสถิติฟิสิกส์วิศวกรรมและคณิตศาสตร์ประยุกต์โดยทั่วไป มุ่งเน้นที่โครงสร้างของเมทริกซ์รวมถึงแนวทแยงมุม เมทริกซ์สมมาตร, ฤาษีและรวมกัน; และแบบฟอร์มบัญญัติ

ในฐานะนักวิเคราะห์ระบบสารสนเทศภูมิศาสตร์ที่มีงานน้อยกว่า 6 เดือนฉันสามารถบอกคุณได้ว่าฉันหวังว่าฉันจะได้ศึกษาสถิติเพิ่มเติม สถิติเบื้องต้น + สถิติเชิงพื้นที่เป็นการเริ่มต้นที่ดี แต่ฉันพบว่ามีปัญหามากมายเกี่ยวกับการถดถอยความน่าจะเป็นหรือการแจกแจงข้อมูลที่ต้องการเนื้อหาการอ่านที่ไม่ครอบคลุมใน 2 คลาสข้างต้น การได้รับประสบการณ์กับ R, Matlab หรือสิ่งอื่น ๆ การเรียนรู้ของเครื่องก็จะช่วยได้เช่นกัน

นอกจากนี้ยังขึ้นอยู่กับฟิลด์ที่คุณอ่าน ในสาขาของฉันสถิติและโมเดลทางเศรษฐกิจและสังคม (การเพิ่มฟังก์ชั่นยูทิลิตี้และอื่น ๆ ) ดูเหมือนจะนำทาง อย่างไรก็ตามฟิลด์อื่น ๆ ที่เน้น GIS นั้นต้องการคณิตศาสตร์ในปริมาณที่แตกต่างกัน

ทุกอย่างขึ้นอยู่กับความยุ่งเหยิงของคุณ อย่างไรก็ตามคุณไม่จำเป็นต้องมีความเข้าใจอย่างมากเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ตราบใดที่คุณเข้าใจแนวคิดอย่างคร่าว ๆ วิธีนำไปใช้และวิธีคำนวณสมการความเข้าใจอย่างละเอียดของวิชามักไม่จำเป็น